2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷+答案解析

2024年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺之间的变换是（）

A.轴对称变换B.平移变换C.相似变换D.旋转变换

2.小军同学将相同体积的水分别倒入底面半径不同的圆柱形量筒中，并记录数据如下表I其中S表示量筒底

面积，力表示水面高度L当h=6时，对应的量筒底面积为（）

S（单位：E产）2030■6080

川单位：门〃）128643

A.35B.40C.45D.50

3.小明沿着坡度为I：2的山坡向上走了1000m,则他升高了（）

A.B.500mC.500VzsmD.lOOOw

4.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架结构为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺楝

等主要构件建造而成.各个构件之间的结点以样卯相吻合，构成富有弹性的框架，如图是某种样卯构件的示

意图，其中梯的左视图为（

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A.B.

5.如图，点尸是双曲线“—二"上的一个动点，过点P作。.11r轴于点力,当点产

从左向右移动时，△O/'.l的面积（）

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.保持不变

6.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩］

图中的点直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（

图中的点"），直立杆子的影子却偏离垂直方向图中，c=7T7）,由此他得出

乙，二乙）,那么的度数也就是360的:，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等

dfj

于地球周长的「、其中所依据的数学定理是（）

A.两直线平行，内错角相等B.两直线平行，同位角相等

C.两直线平行，同旁内角互补D.内错角相等，两直线平行

7.如图，在6x（，网格图，每个小正方形的边长均为1,则关于三角形①、②有四个说法,

其中正确的是（）

A.一定不相似

B.一定位似

C.一定相似，且相似比为1：2

D.一定相似，目相似比为1：4

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8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC'二6，〃，房顶4

离地面E尸的高度为6加，则ian/ABr的值为（）

E(■F

D.3

9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

10.如图，取•根长100s〃的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的左侧距离中

点。2加〃，出=23，1处挂一个重9.8NF]=9凡\'|的物体,在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆

处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离//单位：E）及弹簧秤的示数H单位：满足〃.F".,,以£

的数值为横坐标，户的数值为纵坐标建立直角坐标系.则尸关于L的函数图象大致是（)

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11.皮影戏是•种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧.表演者在幕

后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”

或“中心投影”）.

12.如图，某飞机于空中4处探测到正下方的目标C,此时飞行高度AC=1206〃,

从飞机上看地平面指挥台8的俯角c：加，则飞机所处位置力与指挥台4的距离是

13.如图，正方形网格图中的「I。「与A.I'ZTL是位似关系图，则位似中心是点及、点。、点。、点。四

个点中的______.

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14.已知点4（-2,於）,B（-3.㈤是反比例函数k>0）图象上的两点,则有加

"V"或"=”)

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形川的边08,OC分别在x轴、

y轴的正半轴上，点力的坐标为1、.3，点尸在矩形48OC的内部，点

E在80边上，且满足\PBESLCBO,当「.1/（是等腰三角形时,

点P的坐标为

x

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：

111sin（）0•c<ib；U）tali15；

（2）3tan30°-Un60c+2c860.

17.（本小题8分）

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球的体积I,（立方米）的

反比例函数，其图象如图所示/千帕是一种压强单位）

111求这个函数的解析式；

12）当气球的体积为1.2立方米时，气球内的气压是多少千帕？

Ml当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围.

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力・方米）

04

18.（本小题8分）

鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的桦卯结构，十分巧妙.如图1是一种简单的鲁

班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字型几

何体，其上下、左右、前后分别对称.

1卜图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；

（2）请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题.

①已知这些四棱柱木条的高为6,底面正方形的边长为2,求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；

②已知这些四棱柱木条的高为3〃?，底面正方形的边长为机，求这个鲁班锁的表面积」用含〃，的代数式表示

）

左

上

视

视

图

图

从正面看

俯

视

图

图1图2

19.（本小题8分）

乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图11।所示是这辆自行车的实物图.如图「2，，车架档4C与CO的

长分别为12川123“〃，且它们互相垂直,ACAB=7G\\D/BC,求车链横档48的长.（结果保

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留整数.参考数据：血nra0.97，CCMM，0.24，tan76a4.00)

图(I)图(2)

20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xQy中，正方形44co的对角线3。在x轴上，若正方形/8CO的边长为2、2,

点5在x轴负半轴上，反比例函数y="的图象经过。点.

I

111求该反比例函数的解析式；

(2)当函数值-2时，请直接写出自变量x的取值范围；

(3)若点尸是反比例函数上的一点，且的面积恰好等于正方形48C。的面积，求点P的坐标.

21.(本小题10分)

【问题呈现】

已知，△U4"和都是直角三角形，乙4C“一N&C&_90,CB=niC.bCE=mCD，连接

AD.BE,探究/。，BE的位置关系.

【问题探究】

II］如图1,当r〃=l时，请写出40、8E的位置关系并证明；

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22.（本小题12分）

【感知】

111小明同学在学习相似三角形时遇到这样一个问题：

如图1,在△AOC中，点0是8C边的中点，点E是力。边的一个三等分点，且=连结力。、

<>

nr

BE交于点G,求黑的值.

GE

小明发现，过点。作〃〃〃4c交于点“，可证明A/KJE9△£M；〃，得到相关结论后，再利用相似三

角形的性质即可得到问题的答案.

现在，请你帮助小明解决这个问题，写出完整的求解过程.

图IR12图3

【尝试应用】

（2）如图2,在△46「中，点。为力C上一点，.，IB=.，IO,连结5。，，AE18D,分别交80、BC于点E、

点F.若=「。=2，.4尸=5,请求出4E的长.

【拓展提高】

如图3,在平行四边形48co中，点E为BC的中点，点尸为8上一点，BF与AE、4c分别交于点G、M,

若需4则黑的值为一・

23.（本小题12分）

某校数学兴趣小组浏低校网内旗杆的高度，活动记录如下：

活动任务：测量旗杆的高度

【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1,图2.

【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3.皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的

距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角如图31

【步骤三】实地测量并记录数据

方案一：利用镜子的反射I测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不L,根据光的反射定律，

反射角等于入射角，法线LL/ID,/1=/2）,如图1,小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测

量和求解过程如下：

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测量过程：

小明将镜子放在距离旗杆底部的点。处，然后看着镜子沿直线4C来回移动，直至看到旗杆顶

端8在镜子中的像与点。重合，此时小明站在点。处，测得小明的眼睛离地面的高度

DE=cm.

求解过程：

由测量知，=CD=b,DE=c.

・・•法线LL4D，Z1=Z2,

；.£BCA=ZECD.

•・•①,

.△.IBC-ADEC.

.AH二②(m).故旗杆的高度为rn.

方案二：如图2,小亮在测点。处安置测倾器，测得旗杆顶端5的仰角-32、量出测点。到

旗杆的距离.1。二5〃，量出测倾器的高度/)£l.GNm.

111补全小明求解过程中①②所缺的内容；

⑵请你根据方案二求出旗杆的高度(结果精确到().1〃”.

(参考数据:\in32：\。；川，吐、卜，I山七二505)

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据相似图形的定义可知，用放大镜将图形放大.属于图形的形状相同，大小不相同，所以

属于相似变换，

故选：C.

根据轴对称变换，平移变换，相似变换，旋转变换的相关概念结合题目，采月排除法即可选出正确选项.

本题考查的是相似图形的识别，关键在于要图形结合，熟记相似图形的定义.

2.【答案】B

【解析】解：由表格中底面积S与高〃的对应值可得，这个圆柱体体积为

9.1(1

当力。时，相应的底面积为“.<»</!,

()

故选：B.

根据圆柱体体积的计算方法以及表格中的底面积S与高〃的对应值，可求出圆柱体体积，再根据体积的计

算方法求出底面积即可.

本题考查几何体的表面积以及圆柱体体积，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的关键.

即、名r:1施)，

解得：了=200人.

故选A.

根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2,设8「二上，.，IC=2r，根据.，18二MMKh”，利用勾股定理求

解.

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解.

4.【答案】D

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【解析】解:样的左视图为:

故选：D.

找到从左面看所得到的图形即可.

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5.【答案】D

【解析】解：・.・PALr轴,

523tA=荻I=：x2=1,

即比△O/F的面积不变.

故选：D.

根据反比例函数“系数k的几何意义得到、,〃，（二:人，由于人为定值2,则、为定值I.

本题考查了反比例函数y%k，山系数A的几何意义：从反比例函数〃图象上任意一点向x轴和

XX

y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为3.

6.【答案】A

【解析】解：由题意可知，"Nn=NJ”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等.

故选：.4.

根据平行投影的定义以及平行线的性质解答即可.

本题主要考查了平行线的性质以及平行投影，掌握平行线的性质是解答本题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由已知图形可得：关于三角形①、②一定相似，且相似比为1：2.

两三角形对应点的连线不能交于同一点，故不是位似，

故选：C.

利用位似图形的定义可得两三角形对应点的连线不能交于同一点，但是对应边比值相等，进而得出答案.

此题主要考查了位似图形及相似图形，正确把握位似图形的判定方法是解题关键.

8.【答案】力

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【解析】解：过点力作八。_L5C于点。，如图，

单位：m

EmF

「它是一个轴对称图形，

・・.48=

-AD1BC,

..BD=杷C=3(m),/ID=6-4=2rwi,

.tanZ4BC-加寸

故选：A

过点/作.ILLI/",于点。，利用直角三角形的边角关系定理求得力。、BD,根据三角函数的定义即可得到

结论.

本题主要考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，等腰三角形的三线合一，利用直角三角形的边角关

系定理求得AD的长是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等旦影子方向相反.

故选：D.

利用“在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，人与影子的比相等”对各选项进行判断.

本题考查中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不

会比物体本身的长度还短.

10.【答案】B

【解析】解：根据杠杆原理可得，尸・A二25x9.8,

••把弹簧秤与中点O的距离L记作x,弹簧秤的示数尸记作外

/.『0=215(0JW50);

.7x19-215,

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7■r,215,

:图象经过点故选项。不符合题意;

/•・是L的反比例函数，

选项4、。不符合题意:

故户关于L的函数图象大致是选项/?

故选：B.

根据杠杆原理得出y与x的函数关系式，再检验各数对是否满足函数解析式即可.

本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是掌握杠杆原理，能得出y与x的函数关系式.

11.【答案】中心投影

【解析】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影,

故答案为：中心投影.

根据中心投影的定义判断即可.

本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考常考题型.

12.【答案】2400m

【钵析】解：•「.

,八AC1200

・-AB=---=—j—=2400(HI)

sin302

2

即飞机A与指挥台B的距离为2

故答案为：211力〃，

首先根据图示可得乙=Nc—加，然后在中，用力。的长度除以出】30：,求出飞机/与指

挥台8的距离为多少即可.

此题主要考查了解直角三角形的应用•仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把

实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

13.【答案】点。

【解析】解：如图，连接AA',交6斤于点。，

则位似中心是点O,

故答案为：点O.

根据位似中心的概念解答即可.

本题考查的是位似图形的概念、位似中心的概念，如果两个图

形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边

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互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

14•【答案】<

【解析】解：•「反比例函数“=%小图中，A>0，

,此函数图象在一、三象限，

.3<0时，y随x的增大而减小，

・「点4（一2.奶）,"（T.火）是反比例函数y%>0）图象上的两点,

x

.,.点.4（-2.如），"（一3.5）点在第三象限，

例，打的大小关系为火.

故答案为：/

先根据反比例函数的性质判断即可.

此题考查的是反比例函数图寐上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

15.【答案】I._।或II.31

55

【解析】解：•.•点P在矩形480。的内部，且△八〃「是等腰三角形，

P点在4c的垂直平分线上或在以点C为圆心4C为半径的圆弧上；

①当P点在4c的垂直平分线上时，点尸司时在8c上，4c的垂直平___________

分线与80的交点即是E,如图1所示：

,PEiliO,COtUO.

・・・/'〃/"，—0-

/.MBEsACBO,

•.四边形480。是矩形，力点的坐标为（风⑴，

.•.点P横坐标为4,OC=6,80=8,8E二4，

PEBEPKI

CO=BOf即nri丁=£

解得：PE=3，

・••点P（43）；

②尸点在以点C为圆心4c为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P,〃

过点尸作〃。于E,如图2所示：

A

第14页，共23页X

图2

PECO,

四边形150。是矩形，力点的坐标为坟⑴,

AC=SO=8,CP=8，.10=OC=6,

BC-y/BO^^OC2＞，》＞+♦-10，

UP=2,

△PBESACBO,

PEBEI3PPEBE2

co=Bd=BcfnLnP:V=V=io,

解得：PE-BE3，

a□

，点樽$;

综上所述：点p的坐标为：|*.';或||/|;

55

096

故答案为:(―.或11.3J.

55

由题意得出尸点在4c的垂直平分线上或在以点。为圆心力。为半径的圆弧上，由此分两种情形分别求解,

可得结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、平行

线的判定、勾股定理、分类讨论等知识，熟练掌握相似三角形与等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】解：-tan15

.X-1

22

⑵3Un：MT-UnGO+2colte0

■3x号-V/5+2X；

=4+1

=L

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【解析】H曰把特殊角的三角函数值代入计算即可.

木题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

17.【答案】解：（1）设”=*1,＞（））,

将（2.18）代入得：*—96，

：.p=y（v＞»）＞

（防

（2）当1.2时，〃=正='仇千帕1,

,•气球内的气压是80千帕；

|：“当7八1便）时，

V=­=6（立方米）,

1U）

•.•当时〃随p的增大而减小.

.,.当160时,y）06

,•为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V306

【解析】111设〃一：，把12.IX）代入解析式求出左即可；

d1把1—1.2代入111中解析式求出P即可；

1小先把〃二1仪）代入解析式求出匕再根据函数的性质求/的取值范围即可.

此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键.

18•【答案】①

【解析】解：li如图2所示.

图2

⑵选择①.

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这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2.6.22x221I211.

选择②.

这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2.3/nrn

.••这个鲁班锁的表面积为6、=："

111根据三视图的定义补全图形即可.

I，由两个长方形的面积减去中间重置部分的小正方形面积即为这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面

积；求出从正面看得到的平面图形的面积，乘以6即为这个鲁班锁的表面积.

本题考查作图■三视图、简单组合体的三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义.

19.【答案】解：过点8作垂足为“，则山1/〃.4〃=器

A(,12K/；,,.IC1CD,

<AD-r..

\l)

.\Z4CB^ZC4D=45图(2)

.tan=1，

设BH_CH_l，AH-12.0-J-

则=TO了yLOO,

解得：/,.

.3",.1//-SI

,AB=v1//**H//--v336?.8*%35(E)，

答：车链横档”的长为

【解析】先过点8作〃〃,X,设8"r,则.1〃-15根据三角函数的定义求出工的值，从而得

出8从X”的长，最后根据勾股定理即可求出48的长.

此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定

理、平行线的性质.

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20.【答案】解：Ul

过c作CEL轴于E,则“‘Eo・ar,

正方形ABCO的边长为2、与，

..CO=25Z.COE-15»

即人,=-2x(—2)=4,

所以反比例函数的解析式是“,：

X

(2)把“=-2代入.=)得：7=-2,

r

所以当函数值yn2时，自变量x的取值范围是2或了>11；

13)设尸点的纵坐标为小

,正方形48co的边长为2、2，

，由勾股定理得：OB=、/(2阿产+(2伤］=I，

△/'〃。的面积恰好等于正方形48co的面积，

x4x|a|=2y/2x2v^2>

解得：n=±I,

即尸点的纵坐标是4或-1，

代入v=)得：a>=i或-1,

X

即尸点的坐标是(LI域1-1."

【解析】本题考查了正方形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数的图象和性质，能

熟记反比例函数的性质是解此题的关键.

1h求出。点的坐标，即可求出函数解析式；

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|口根据反比例函数的性质求出即可；

Hi根据面积求出P点的纵坐标，再代入函数解析式求出横坐标即可.

21.【答案】解：理由如下：

如图1,延长3E交力C于点从交力。于点、.

DCC£,(H=C.l,

在；和,〃「/•.中，

CA^CB

<£ACD=IBCE,

»DC=CE

7.(545),

..NO*'=ZE*,

,.,，AC8:90，

••.LOAD+ZABE+£CBE=mi-90=90,

・•.Z.CAB+£ABE+Z.DAC=9(),

ZAVB=iwr-90=90,

AIK131：,

121ll中的结论成立，理由如下：

如图2,延长8E交力。于点〃，交AD于点、N,

：.£A(h

第19页，共23页

.CHm('A,('［：-mCD^

CBCE

-CA=m=CDf

LDCA^^ECB,

,1.ZD.4C=/CBE，

•/Z.ACB=90：，

Z.CAB+£ABE+£CBE=180’-90二90,

Z.CAB+Z.ABE+Z.DAC-90,

・•.ZAVH=180c-90=9(),

.-.AD1BE.

【解析】⑴当m=l时，(延长跖交4c于〃，交4)于M由，

可得.〃「/」..即可证明名「」“7、I、-根据全等二角形的性质得出/IH(\

根据三角形内角和定理求出N4VO<MJ\BELAD；

mrE

延长BE交力C于点〃，交AD于氤N,由15—〃d,('E-in('D»得出，-j—“i-结合

N4rB=N〃C£=9()，即可证明根据相似三角形的性质得出=/(•〃£，根

据三角形内角和定理求出N4V0=90，故8EUD.

本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是

掌握全等三角形，相似三角形的判定定理并作出合理的辅助线.

22.【答案】:

【解析】解:II)如图,过点。作。〃.1('交班:于点，/.

图I

DH\(\

BDBH

「/•右小CD^~HE

点。是8C的中点,

UH-//£,

第20页，共23页

.DH-

J

.AE=

.AE=Dll，

.•乙=

•.△XGE^A/X；//.1.1M,

.GE-GH\HE,

//J

121过点E作£〃/l「交8C「点〃.

图2

,AU=AD,AE113D,

BE=ED,

在△BC0中，,EH//AC,

UEUH

屈二m

BH-HC,

..EH=

・「CD=2,

EH=I,

在ANCF中，：EHHAC,

，FEH="*'，ZFHE="C%

••.△FEHSAFAC,

EE_EH

FA二