2023-2024学年广东省深圳市南山某中学等学校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校等学校联考八年级

（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

令

2.已知a<b,则下列各式成立的是（）

A.ac2<be2B.1—3aV1—3bC.CL—2<b—3D.3+a<3+b

3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.(%+2)(%—2)=x2—4B.%2—4=(%+2)(%—2)

C.%2—4+3%=(x+2)(%—2)+3%D.x2+4%—2=%(x+4)—2

4.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以8,C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；

②作直线MN交于点。，连接CD.

若CD=AC,/-A=50°,贝比4cB的度数为（）

A.90°

B.95°

C.100°

D.105°

5.如图，点P在乙4。8的平分线上，PC104于点C,44。8=30。，点。在边

OB上,且。。=DP=2.则线段PC的长度为（）

A.3

B.2

1

1

D

2-

6.如图，一次函数y=krx+瓦和y=fcx+b的图象分别与%轴交于点

4(—1,0)、8(2,0),则关于x的不等式组［了；心>，「的解集是()

A.x<Z—1

B.%>—1

C.x<2

D.-1<x<2

7.下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有()

(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；

(2)对顶角相等；

(3)在三角形中，相等的角所对的边也相等；

(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.若关于x的一元一次不等式组无解，贝必的取值范围是()

A.ci^lB.C.一1D.ciV-1

9.如图，△A8C是等边三角形，点P在内，PA=2,将△P4B绕点/逆时针旋

转得到AQAC,贝必4PQ的面积等于()

A.<5

B.V-6

C.73

D.2AA3

10.如图，RtAACB^P,/LACB=90°,AACB的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF14D交BC的延长

线于点尸，交力C于点H,则下列结论：®^APB=135°；@AD=PF+PH-,③D”平分NCDE；

1

④s四边形ABDE=*&ABP；⑤S"PH=SAADE，其中正确的结论有个，()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.因式分解：2久2—2=.

12.已知等腰三角形其中一个内角为70。，则这个等腰三角形的顶角度数为.

13.某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%,则

海尔该型号冰箱最多降价元.

14.已知关于x的不等式组｛:[:3§的整数解共有4个，贝布的取值范围是

15.已知如图，AABC为等边三角形，点。在力C上，点E在CB延长线上，连接

AE,DE,AE=DE,AD=2,BE=4,则2E=.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.分解因式：

(l)3a(x—y)—3b(x—y)；

(2)—m3+6m2—9m.

四、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

f3(x+2)>2%+5

解不等式组：°l+3x,并把解集在数轴上表示出来.

⑶一丁<1d

18.(本小题7分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶

点在网格线的交点上).

⑴作出AABC关于原点。成中心对称的Aa/iG，并写出△&B1Q三个顶点坐标&(),

Bi(______)，G(________)；

(2)把44/1Q向上平移4个单位长度得到小A2B2C2,画出△2c2;

⑶△42殳。2与△力BC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标().

19.(本小题8分)

如图，NB4C的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点0,DEVAB,DFLAC,垂足分别为E、F.

(1)求证：BE=CF；

(2)若力B=15,AC=9,求BE的长.

20.(本小题9分)

为了迎接“五一”的到来，某网店上架了4、B两款产品，已知10个4产品和15个B产品的售价为2400元；

30个4产品和20个B产品的售价为5200元.

(1)每个4产品和B产品的售价分别为多少元？

(2)已知4产品和B产品的成本分别为80元/个和50元/个.“五一”后，这两款产品持续热销，于是网店再购

进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过月产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元为回馈

新老客户，网店决定对2产品降价10%后再销售，而B产品售价不变，若“五一”后网店再购进的这两款产

品全部售出，贝必产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？

21.(本小题10分)

提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”.例如，16=

52-32,16就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是哪个数？

解决问题：小颖的方法是一个一个找出来：3=22-拶，5=32-22,7=42—32,8=32-I2,9=

52—42,11=62—52……

小明认为小颖的方法太麻烦.他想到：设k是正整数，由于：

(l)(k+l)2—/==,所以，除1外，所有的奇数都是智慧数.

(2)又因为(k+1)2—(k-1)2==所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数.

还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数.小亮认为，如果4k+2是智慧数，那么必有两个正整数小和

n,使得4k+2=Hi?—声，gp2(2/c+1)=(m+n)(m—n)@

因为m+n和n这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一

定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正

整数都不是智慧数.

得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各

组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数.

应用结论：

(3)下列偶数中是智慧数的是

A.2014

82018

C.2020

D.2022

(4)在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是.

拓展应用：

⑸已知智慧数按从小到大的顺序构成如下列：

3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,……

则第2025个智慧数是.

22.(本小题9分)

平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到

解决问题的目的.

(1)探究发现：如图1，P是等边A4BC内一点，P2=3,PB=4,PC=5.求乙4PB的度数.

解：将Aapc绕点a旋转到AAP'D的位置，连接PP',则AAPP'是三角形.

PP'=PA=3,PB=4,PB'=PC=5,

P'P2+PB2=P'B2.-.ABPP'为____三角形.；.NAPB的度数为.

(2)类比延伸：如图2,在正方形4BCD内部有一点P.连接24、PB、PC,若PA=2,PB=4,乙APB=

135°,求PC的长；

(3)拓展迁移：如图3,若点P是正方形力BCD外一点，PA=3,PB=1,PC=E，求乙4PB的度数.

图1

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】

解：4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

8.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.【答案】D

【解析】解：A.a<b,当cKO时，ac2<be2,故A不成立；

B.a<b,1—3a>1—3b,故3不成立；

C.a<b,a—2<b—2,故C不成立；

D.a<b,3+a<3+b,故。成立；

故选：D.

根据不等式的性质逐一判断即可解题.

本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】B

【解析】解：4是整式的乘法，故A错误；

3、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

。、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故。错误；

故选:B.

根据因式分解的定义，可得答案.

本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

4.【答案】D

【解析】【分析】

由CD=2C,乙4=50。，根据等腰三角形的性质，可求得乙4DC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直

平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD,则可求得NB的度数，继而求得答案.

【解答】

解：•••CD=AC,N力=50°,

.­./.ADC=NA=50°,

根据题意得：MN是线段BC的垂直平分线，

CD=BD,

乙BCD=Z-B,

1

・•・乙B=/乙4DC=25°,

・•・4ACB=180°-AA-AB=105°,

故选D.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识点，能求出

乙PDE=30。是解此题的关键.

过P作PE1OB于E,根据角平分线性质求出PC=PE,求出OP〃。从根据平行线的性质求出NPDE=

4AOB=30°,根据含30。角的直角三角形的性质求出PE即可.

【解答】

解：过P作PE10B于E,

•.•点P在NA0B的平分线上，PC10A,

：.PC=PE,乙AOP=LBOP,

OD=DP,

・•・乙BOP=乙DPO,

・•.Z.AOP=乙DPO,

・•.PD//OA,

・•・乙PDE=乙AOB,

•・•^AOB=30°,

・•・乙PDE=30°,

•・•乙PEO=90°,DP=2,

・•.PE=^DP=1,

・•.PC=1,

故选：C.

6.【答案】D

【解析】解：一次函数丫=七%+瓦和y=々％+b的图象分别与无轴交于点4(一1,0)、8(2,0),

根据图象可知，y=七％+瓦>0的解集为：%>-1,

y=kx+b>。的解集为：%<2,

•.不等式组C"?屋。的解集是T<"2,

故选：D.

根据图象可知y=fci%+d>0的解集和y=kx+b>0的解集，即可确定不等式组的解集.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正

确；

(2)对顶角相等，正确，故逆否命题正确；

(3)在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；

(4)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确.

所以⑴(2)(4)正确.

故选C.

根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致，然后根据线

段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判

断后即可进行解答.

本题考查了线段垂直平分线的性质，对顶角相等的性质，等角对等边的性质，是基础题，需熟练掌握.

8.【答案】A

【解析】解：解Ei:1:得，

a>1.

故选：A.

将不等式组解出来，根据不等式组｛：］；；；无解，求出a的取值范围.

本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不

等式组，再根据解集求出特殊值.

9.【答案】C

【解析】解：••・将AP4B绕点4逆时针旋转得到AQ4C,

.・.PA=PC=2,乙CAB=Z.PAQ=60°,

•，•△R4Q是等边三角形，

：,△4PQ的面积=?x22=0，

4

故选：C.

由旋转的性质可得P4=PC=2,/.CAB=乙PAQ=60°,可证△P4Q是等边三角形，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：在AABC中，^ACB=90°,

•••2LCAB+ACBA=90°,

又•••4D、BE分另(j平分NBAC、^ABC,

•••^BAD+乙ABE=|(ZC/IB+NCB4)=45°,

.­./.APB=180°-"BAD+乙4BE)=135°,故①正确.

•••乙BPD=180°-AAPB=45°,-1

又•••PF1AD,\

•••乙FPB=

90°+45°=135°,E

；.4APB=LFPB,H

在AABP和AFBP中，尸m---------

^ABP=乙FBP

BP=BP，

Z-APB=乙FPB

•••乙BAP=乙BFP,AB=FB,PA=PF,

・♦・APAH=乙BAP=乙PFD,

在△4。“和4"D中，

AAPH=乙FPD=90°

PA=PF,

Z-PAH=乙PFD

•••△ZPHgMPD(4SZ),

・・・PH=PD,

・•.AD=AP+PD=PF+P”.故②正确.

•：4ABPQ〉FBP,2APH义工FPD,

：•S—PB=S^FPB，S〉APH=S^FPD，PH=PD,

•••乙HPD=90°,

・•・乙HDP=乙DHP=45°=乙BPD,

・・.HD//EP.

,**SREPH=S^EPD，

AS—PH=S^AED9故⑤正确，

VS四边形ABDE~SfBP+S^AEP+S^EPD+S&PBD

=S4ABP+(S—EP+S^EPH)+S“BD

=S-BP+^^APH+S^PBD

=S4ABP+SNPD+S^PBD

=S-BP+S^FBP

=2SLABP,故④不正确.

若DH平分tCDE,则匕CDH=tEDH,

•••DH//BE,

・•・乙CDH=Z.CBE=Z.ABE,

乙CDE=Z-ABC,

.■.DE//AB,这个显然与条件矛盾，故③错误,

综上所述，正确的结论有3个,

故选：B.

①正确.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题.

②正确.证明推出P4=PF,再证明△4P”gAFP。，推出P”=PD即可解决问题.

③错误.利用反证法，假设成立，推出矛盾即可.

0)错误，可以证明,四兹卷4BDE=2S&4BP.

⑤正确.由DH〃PE,利用等高模型解决问题即可.

本题考查了角平分线的定义，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的

关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

n.【答案】2Q+i)(x—i)

【解析】首先提公因式2,再利用平方差进行二次分解.

解：原式=2(/-1)=2(x+l)(x—1).

故答案为：2(x+l)(x-l).

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来

说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.【答案】70。或40。

【解析】解：分两种情况：

当70。的角是底角时，则顶角度数为40。；

当70。的角是顶角时，则顶角为70。.

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70。或40。，

故答案为：70。或40。.

等腰三角形的一个内角是70。，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算.

考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计

算.

13.【答案】610

【解析】解：设海尔该型号冰箱降价久元，根据题意可得：

2500-1800-%>5%x1800,

解得：%<610,

答：海尔该型号冰箱最多降价610元.

故答案为：610.

直接利用利润率=利润+进价，进而得出不等式求出答案.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.

14.【答案】3Wa<4

【解析】解：

解不等式①，得：x<a,

解不等式②，得：

••・关于工的不等式组｛：［:袅的整数解共有4个，

则这四个整数解为：0,1,2,3,

当3Wa<4时，不等式组的整数解为：0,1,2,3,

•••3<a<4.

故答案为：3Wa<4.

先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组有四个整数解进行分析，即可得到答案.

本题考查了解一元一次不等式组的知识；解题的关键是正确求得一元一次不等式组的解集.

15.【答案】26

【解析】解：过E点作EF〃4B,交C力的延长线于点尸，过E点作EG1AC,垂足为G,

•••△ABC为等边三角形，

.­./.ABC=^BAC=Z.C=60°,AC=BC,

■：EF//AB,

：.乙CEF=4ABC=60°,乙F=^BAC=60°,

.•.△EFC为等边三角形，

•••EF=EC=FC,NF=NC=60°,

AF=BE=4,

EA=ED,

•••Z.EAD=Z.EDA,

•••Z-EAF=乙EDC,

在aE/F和△EDC中，

Z.EAF=乙EDC

乙F=X

、EF=EC

••・△E”aEDC(A4S),

・•.DC=AF=4,

vAD=2,

・・・4C=AD+DC=2+4=6,

EF=FC=AC+AF=6+4=10,

EG1AC,

FG=5,AG=1,

由勾股定理得叱=EF2-FG2=AE2-AG2,

・••102-52=AE2-l2,

解得ZE=2，再，

故答案为2VI^.

过E点作交C4的延长线于点F,过瓦点作EG1AC,垂足为G,由等边三角形可证明△4FC也

是等边三角形，通过证明△瓦4F之△EDCKE求解AC的长，即可求得等边三角形EFC的边长，由等边三角形

的性质可得4G的长，利用勾股定理可求解

本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30。角的直角三角形的

性质，通过画辅助线作等边是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=3(%—.)()—b)；

(2)原式=—m(m2—6m+9)

二—m(m—3)2.

【解析】【分析】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.

(1)找出公因式，利用提公因式法分解；

(2)先提公因式，再套用完全平方公式.

17.【答案】解：解不等式3(x+2)22x+5,得：x>-1,

解不等式2x—詈<1,得：久<3,

则不等式组的解集为-1<x<3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

^3工-10123<

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】3,05,-31,-10,2

【解析】解：(1)如图1,△A%Q为所求作的三角形；

图I

根据图可知，4式3,0),2(5,—3),6(1,-1).

故答案为：3,0；5,—3；1,—1；

(2)如图2,282c2为所求作的三角形；

图2

(3)连接B4、CC2,则B为、CC2的交点即为对称中心,如图3,

图3

・•・8(—5,3),B2(5,l),

・••对称中心的坐标为(二手,竽)，

即对称中心的坐标为(0,2).

故答案为：(0,2).

(1)根据中心对称的性质作出点力、B、C的对应点41，B[,Q,然后顺次连接即可；

(2)根据平移特点先作出点儿,Bi，6平移后的对应点A2，B2,C2,然后顺次连接即可；

(3)连接两组对称点的交点即为对称中心，然后根据中点坐标公式求出此点的坐标即可.

此题考查中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法,

正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.

19.【答案】(1)证明：连接CD,如图所示:

•••DG是BC的垂直平分线，

BD=CD,

vDE1AB,DFLAC,AD平分MAC,

DE=DF,Z-BED=乙DCF=90°,

在Rt△BDE^\Rt△CDF中，

(BD=CD

IDE=DF'

Rt△BDE义Rt△CDF(HL),

BE=CF；

(2)解：由(1)得：BE=CF,

设BE=CF=x,

在Rt△ADE^Rt△ADF中，

(AD=AD

[DE=DFf

・•・Rt△ADE^Rt△ADF{HL),

・•.AE=AF,

vAB=15,AC=9,

15—%=9+%,

解得：x=3,

BE=3.

【解析】(1)连接CO,根据垂直平分线性质可得BO=CD,^vERtABDE^RtACDF,即可得出BE=

CF；

(2)设==证明/?1△ADE义Rt△ADF(”L),贝幼£=4尸，得15—％=9+%,解得％=3即可.

本题考查了直角三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识；熟练掌握线

段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设每个4产品的售价为%元，每个B产品的售价为y元，

根据题意得:go^2O^52OO'

解得：g：80°-

答：每个4产品的售价为120元，每个B产品的售价为80元;

⑵设“五一”后网店再次购进爪个2产品，则购进(600-zn)个8产品，

根据题意得：1黑+踹嘉—小)<37800，

解得：200W爪W260.

设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，则w=[120x(l-10%)-

80]m+(80-50)(600-m),

即w=-2m+18000,

-2V0,

w随机的增大而减小，

.♦.当zn=200时，w取得最大值，最大值=-2X200+18000=17600.

答：2产品购进200个时该网店当月销售利润最大，最大利润为17600元.

【解析】(1)设每个4产品的售价为万元，每个B产品的售价为y元，根据“10个4产品和15个B产品的售价

为2400元；30个4产品和20个8产品的售价为5200元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设“五一”后网店再次购进机个4产品，则购进(600-爪)个B产品，根据“购进B产品的数量不超过4

产品数量的2倍，且购进总价不超过37800元”，可列出关于小的一元一次不等式组，解之可得出m的取值

范围，设“五一”后网店再购进的这两款产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的销售

利润x销售数量(购进数量)，可得出w关于小的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于机的函数关系式.

21.【答案】(fc+1—k)(k+1+k)2k+1(k+1—k+1)(fc+1+k—1)4fcC27012703

【解析】解：(l)(k+l)2—1=(k+l—k)(k+l+k)=2k+l,所以，除1外，所有的奇数都是智慧

数.

故答案为：(k+l—k)(k+l+k),2fc+l；

(2)又因为a+1)2-(左一1)2=(卜+1-卜+1)(卜+1+人一1)=4匕所以，除4外，所有能被4整除的偶

数都是智慧数.

还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数.小亮认为，如果4k+2是智慧数，那么必有两个正整数机和

n,使得4k+2=爪2一层，gp2(2/c+1)=(m+n)(m—n)@

因为m+n和a-n这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一

定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正

整数都不是智慧数.

得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各

组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数.

故答案为：(k+1—k+l)(k+l+k-l),4k；

(3)­■•2014+4=503……2,

2018+4=504……2,

2020+4=505,

20224-4=505……2,

•••是智慧数的是C.

故答案为：C；

(4)把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每

组中第二个不是智慧数，

又丫(2024-1)+3=674……1,

・•・第2022个智慧数在1+674+1=676(组)，并且是第1个数，即675x4+1=2701.

故答案为：2701；

(5)观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

.•・第n组的第一个数为4"(TIN2,且H为正整数).

•••2025+3=675,

.•.第2025个智慧数是第675组中的第3个数，即为4x675+3=2703.

故答案为：2703.

(1)根据平方差公式即可求解；

(2)根据平方差公式即可求解；

(3)除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；

(4)综合(1)和(2)可得，除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；

(5)观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，则第

n组的第一个数为4n(n22,且n为正整数)，用2025除以3可知2025是第675组的第3个数，用4乘以675,