浙江省温州市瑞安市2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

浙江省温州市瑞安市2024年中考考前最后一卷数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.13|的值是()

3.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：SAABF=4:25,则DE：

EC=()

C.3：5D.3：2

4.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省

事的办法是带（）

C.带①去D.带①②去

5.据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用

水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为（）

D.20m

6.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

7.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x105B.0.25x106C.2.5x105D.2.5x106

8.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B.yla2+b2C.D.A

9.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟

时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均

保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程V（米）与甲出发的时间工（分钟）之间的关系如图所示，下列说

法错误的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距离景点2100米D.乙距离景点420米

10.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

11.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

12.如图，数轴上的AB,C三点所表示的数分别为a、b、c,其中A3=BC,如果|a|>|c|>l切那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

A.点A的左边B.点A与点3之间C.点3与点C之间D.点C的右边

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.阅读材料：设°=（xi,yi）,b=（X2,yz）,如果a〃b，则x/y2=X2・yi.根据该材料填空：已知（2,3）,b=

(4,m),且4〃5,则m=

14.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则/I的度

数为一度.

x>一1

16.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

17.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则小DOE的周长为

18.已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于___厘米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（1）计算：|-35厢-2sin30°+（--）-2

,2

2xx-2y

（2）化简:~~22

x+yx+yX一歹

20.（6分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，。0与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且

3

DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=-fff,求AF的长.

21.（6分）已知，关于x的方程好+2代仁0有两个不相等的实数根.

（1）求上的取值范围;

⑵若卬必是这个方程的两个实数根,求右+己的值;

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

22.（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

23.（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

24.（10分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名-岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比

赛，下面是两个孩子与记者的对话：

我加哥哥的年龄和百年后’妹妹年龄的3倍与我的

X1A由年龄■加加恰好等于哲爸的年后、.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

(1)求出抛物线的解析式；

(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求ADCA面积的最大值；

(3)P是抛物线上一动点，过P作PM，x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(12分)如图，在R3A3C中，NA5C=90。，AB=CB,以A3为直径的。。交AC于点。，点E是A3边上一点

(点E不与点A、B重合)，OE的延长线交。。于点G,DFLDG,且交BC于点?

(2)连接G3,EF,求证：GB//EF；

(3)若AE=1,EB=2,求OG的长.

27.(12分)某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的

参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统

计图中.

各班获奖作品数统计图

各班参赛作品是的统计图

图I

(DB班参赛作品有多少件？

⑵请你将图②的统计图补充完整；

(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高?

(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A,B两班的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

卜3|=3・

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

2、D

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度

不大.

3,B

【解题分析】

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

.,.△DEF-^ABAF

•*,SADEF：SAABF=（DE:AB）

••Q・$-4.95

•0ADEF-°AABF—•乙J'

/.DE：AB=2：5

VAB=CD,

.\DE：EC=2：3

故选B

4、A

【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【题目详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

5、C

【解题分析】

连结OA,如图所示：

VCD1AB,

1

，AD=BD=-AB=12m.

2

在RtAOAD中，OA=13,OD=7132-122=5,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

6、B

【解题分析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可.

【题目详解】

A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；

D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

7、D

【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中1W回＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；

当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【题目详解】

解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000025=2.5xlO-6.

故选D.

8、B

【解题分析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【题目详解】

A.745=3行，不是最简二次根式；

B.yjcr+b2，最简二次根式；

c.R=交,不是最简二次根式；

V22

D.代=不是最简二次根式.

10

故选：B

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

9、D

【解题分析】

根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.

【题目详解】

甲的速度=742^0=70米/分，故A正确，不符合题意；

设乙的速度为X米/分.则有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，

70x30=2100,故选项C正确，不符合题意，

24x60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

10、D

【解题分析】

•••圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

.•.当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>U或d<3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

11、C

【解题分析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.

考点：多边形的内角和外角.

12、C

【解题分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【题目详解】

••,|a|>|c|>|b|,

...点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又；AB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6

【解题分析】

根据题意得，2m=3x4,解得m=6,故答案为6.

14、1.

【解题分析】

根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解.

【题目详解】

；N3=60°,N4=45°,

.\Z1=Z5=18O°-Z3-Z4=l0.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180。，是解题的关键.

15、叵

5

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

年M百A/3X^A/15

详解：—==—=一产=---.

V5V5xV55

故答案为史.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

16、l<m<2

【解题分析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<x<加，再确定l<m<2.

【题目详解】

x>—1

不等式组有2个整数解，

x<m

,其整数解有0、1这2个，

l<m<2.

故答案为：l<，nW2.

【题目点拨】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17、1.

【解题分析】

,.,crABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,贝！JBC+CD=2.

•.,四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,.*.OD=OB=BD=3.

又,点E是CD的中点，，OE是ABCD的中位线，DE=CD./.OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即小DOE的周长为1.

2

18、1

【解题分析】

由两圆的半径分别为2和5,根据两，圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得

圆心距即可.

【题目详解】

解：•.•两圆的半径分别为2和5,两圆内切，

：・d=R-r=5-2=1cm,

故答案为1.

【题目点拨】

此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,/•的数量关系间的联系.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)2;(2)x-y.

【解题分析】

分析：(D本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数塞及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别

进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2)原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除

法法则变形,约分即可得到结果.

详解：(1)原式=3-4-2x/+4=2；

⑵原式=11乏•且型-y.

x+yx-2y

点睛：(1)本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数

指数塞、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；(2)考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

20、(1)见解析(2)-

4

【解题分析】

(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以DE=FE，从而易证NOEB=NDBE,所以OE〃BC,从可证明BC_LAC；

OEr3

(2)设。O的半径为r,贝!|AO=5-r,在RtAAOE中，sinA==-------=—，从而可求出r的值.

OA5-r5

【题目详解】

解：(1)连接OE,BE,

VDE=EF,

•*,DE~FE

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

AZOEB=ZOBE

.\ZOEB=ZDBE,

AOE/7BC

与边AC相切于点E,

AOE±AC

ABC±AC

:.ZC=90°

3

(2)△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

AAB=5,

设。O的半径为r,则AO=5-r,

..OEr3

在RtAAOE中,sinA===—,

OA5-r5

【题目点拨】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运

用所学知识.

21、(1)k>-l;(2)2；(3)4>-1时，一^+—^7的值与上无关.

X]+1x2+1

【解题分析】

(1)由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

(2)将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.

(3)结合(1)和(2)结论可见，上时，的值为定值2,与k无关.

【题目详解】

(1)•••方程有两个不等实根，

即4+4左>0,：2-1

(2)由根与系数关系可知

Xl+X2=-2,X\X2=-k,

.X1IX2

"X；+1x2+1

_xl(x2+1)+x2+1)

(%+l)(x2+l)

1+$+%+XlX2

=2竺=2

k

(3)由(1)可知，k>-\时，

x,x.

—+「的值与兀无关.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.

22、(1)见解析；(2)4.1

【解题分析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出/AMB=/EAF,再由NB=/AFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs/\EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是正方形，

•\AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

.\ZAFE=10°,

NB=NAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

.*.AM=7122+52AD=12,

TF是AM的中点，

1

:.AF=—AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

・BMAM

AF

/.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

23、（1）见解析；（2）20+1.

【解题分析】

分析：（1）、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；（2）、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

详解：（1）如图，EF为所作；

(2)解：；四边形ABCD是正方形，.\/BDC=15。，CD=BC=1,又；EF垂直平分CD,

.•.ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,二DF=拒DE=2&,

.'△DEF的周长=DF+DE+EF=2Q+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

24、今年妹妹6岁，哥哥10岁.

【解题分析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为X岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于X、y的二元一次方程

组，解之即可得出结论.

试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：

x+y=16

'3(x+2)+(y+2)=34+2

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.

考点：二元一次方程组的应用.

25、(1)y=--X2+-X-2；(2)当t=2时，ADAC面积最大为4；(3)符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或

22

(-3,-14).

【解题分析】

(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过D作DE与y轴平行，三角

形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可;

(3)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似，分当l<mV4时；当mVl时；当m>4时三种

情况求出点P坐标即可.

【题目详解】

(1),该抛物线过点A(4,0),B(1,0),

f1

...将A与B代入解析式得：［16a+4b-2=0,解得：2,

Ia+b-2=0b=5_

则此抛物线的解析式为y=--^x2+-|x-2；

(2)如图，设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为

22

过D作y轴的平行线交AC于E,

由题意可求得直线AC的解析式为y=\x-2,

，E点的坐标为(34-2),

/.DE=--12+—t-2-(―t-2)=--t2+2t,

2222

：・SADAC=—X(--t2+2t)X4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

则当t=2时，ADAC面积最大为4；

设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为-1m2+gm-2,

22

1H

当1VmV4时，AM=4-m,PM=--m2+—m-2,

22

又丁ZCOA=ZPMA=90°,

・••①当~^-二^^"=2时，△APM0°AACO,即4-m=2(-—m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此时P(2,1)；

②当l时，△APMs/^CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合题意，舍去)

・••当lVmV4时，P(2,1)；

类似地可求出当m>4时，P(5,-2)；

当m<l时，P(-3,-14),

综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【题目点拨】

本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求

会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.

26、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)噜.

【解题分析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=TAC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得至！JED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接B