湖北省黄梅县2024届中考数学模拟试题含解析

湖北省黄梅县2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为。元，则原售价为（）

A.（。-20%）元B.（。+20%）元C.加元D,,a元

45

2.已知XI、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X1#X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.Xl<0,X2<0

3.若不等式组-1>3的整数解共有三个，则a的取值范围是（）

Ix<a

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

4.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

D.4个

5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<Q

6.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

5

C.1D.

6

7.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知：如图，在ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求证：ADEsDBF.

证明：①又DF//AC,②：DE//BC,③.•.NA=4DF,④.•./ADE=4,.-.,,ADE-.DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

21

8.四组数中：①1和1；②-1和1；③0和0；④-—和-1—,互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

9.如图，已知在RtAABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的

长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDLBC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；@ED=-AB一定正确的是（）

一2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图，点A、B、C都在。O上，若/AOC=140。，则NB的度数是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交

点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的半径是—cm.

12.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0c机刻度线与量角器的0。线在

同一直线上，且直径OC是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则点E在量角器上所

对应的度数是——.

13.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

14.函数y=1亘中自变量X的取值范围是.

X-1

15.4+(-3)2-2014°X|-4|+(-/=_____

6

16.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙褥的长为x厘米，则依题意列方程为.

17.某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位

数是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，RtAABC中，ZACB=90°,于E,BC=mAC=nDC,D为BC边上一点.

(1)当加=2时，直接写出三=

3

⑵如图1,当m=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于八求证：EF=：DE.

(3)如图2,连AD交CE于G,当=且CG==AE时，求一的值.

19.(5分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

20.（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商

场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

21.（10分）如图，已知NA=NB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE与BD相交于点O.求证：EC=ED.

k

22.（10分）如图1,口OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A（2,1）,反比例函数y=—（x>0）的图象经过

x

点B.

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2,将线段OA延长交y=8（x>0）的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点，①求

X

直线BD的解析式；②求线段ED的长度.

24.（14分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：NACB=/DCE；

(2)若/BAD=45，AF=2+&，过点B作BGLFC于点G,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果.

【题目详解】

根据题意得：a+(l-20%)=a+[=ga(元)，

54

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

2、A

【解题分析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,结论A正确;

B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出x『X2=-2,结论C错误；

D、由X1»X2=-2,可得出X1<O,X2>0,结论D错误.

综上即可得出结论.

详解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

，X#X2,结论A正确；

B、；X1、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，

.'.xi+x2=a,

的值不确定，

B结论不一定正确；

C>X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根,

/.xi»X2=-2,结论C错误;

D、Vxi»X2=-2,

.,.xi<0,x2>0,结论D错误.

故选A.

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

3、C

【解题分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得

到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【题目详解】

解不等式组得：2VxWa,

•••不等式组的整数解共有3个，

.,.这3个是3,4,5,因而5Wa<L

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键.求不等式组

的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

4、B

【解题分析】

简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正

方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

5、A

【解题分析】

两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,

故选A.

6、D

【解题分析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

ApAF)

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到——=——，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【题目详解】

解：如图:

解:过F作FHLAE于H,四边形ABCD是矩形,

•••AB=CD,AB〃CD,

AE〃CF,.,.四边形AECF是平行四边形，

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE='4+r）炉,

ZFHA=ZD=ZDAF=90°,

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,•.ZDAE=ZAFH,

••AADE-AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

14+DE?=3—DE,

5

DE=-,

6

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

7、B

【解题分析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【题目详解】

证明：②•.DE//BC,

④.•./ADE=4,

①又DF//AC,

③.•./A=/BDF,

ADEsDBF.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

8、C

【解题分析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【题目详解】

;①1和1；1x1=1,故此选项正确；

②-1和1；-1X1=1,故此选项错误；

③0和0；0X0=0,故此选项错误；

2121

④和-1—,--x(-1—)=1,故此选项正确；

3232

.•.互为倒数的是：①④，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

9、B

【解题分析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP,

为BC的中点，；.PD垂直平分BC,.,.①EDLBC正确.

VZABC=90°,...PD〃AB.

E为AC的中点，,EC=EA,VEB=EC.

.,.②NA=NEBA正确；③EB平分NAED错误；④ED=^AB正确.

一2

正确的有①②④.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

10、C

【解题分析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图，

,:ZP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5

【解题分析】

本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解.

【题目详解】

解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.

连接OC,交AB于D点.连接OA.

•.•尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

AOCIAB.

/.AD=4cm.

设半径为Rem,则R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

.•.该光盘的半径是5cm.

故答案为5

【题目点拨】

此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键.

12、60.

【解题分析】

首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段05的垂直平分线，即可求得NAOC=NABC=60。,

又由AE是切线，易证得RtAA0E之R3AOC,继而求得NAOE的度数，则可求得答案.

【题目详解】

设半圆的圆心为。，连接OE,OA,

'：CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,BPACLOB,

^.OA=BAf

ZAOC=ZABC9

VZBAC=30°,

/.ZAOC=ZABC=60°,

,：AE是切线，

NAEO=90°,

：.NAEO=ZACO=90°,

,在RtAAOE和RtAAOC中，

AO=AO

OE=OC'

/.RtAAOE^RtAAOC(HL),

ZAOE=ZAOC=60°,

：.ZEOD=1SO°-ZAOE-ZA0C=60°,

...点E所对应的量角器上的刻度数是60。,

故答案为：60.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌

握数形结合思想的应用.

13、G

【解题分析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即

可.

【题目详解】

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

•正六边形ABCDEF,

.\ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

.\OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：

1)

14、x>且x彳1

2

【解题分析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-l^Q

解得：X>-二且"1.

2

故答案为：xN-7且x*l.

2

15、13

【解题分析】

V4+(-3)2-2014°X|-4|+

6

=2+9—4+6

=13.

故答案是：13.

,2

16、xd—x=75.

3

【解题分析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，

_2

可得：xd----x=75.

3

17、85

【解题分析】

根据中位数求法，将学生成绩从小到大排列，取中间两数的平均数即可解题.

【题目详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数，

这六位同学成绩的中位数是85.

【题目点拨】

本题考查了中位数的求法，属于简单题，熟悉中位数的概念是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

11m3

18、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=

24n4

【解题分析】

(1)利用相似三角形的判定可得归SABAC,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交AB于H,设=则鹿=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于根据相似三角形的判定可得AAEG-ACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出CE=5:8,设皮＞=AD=5%,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图1中，当加=2时，BC=2AC.

图1

CE±AB,NACB=90。，

ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAE1

:.EB=2EC,EC=2AE,

.AE1

•••

EB4

故答案为：一，一.

24

(2)如图1-1中，悍DH"CF交AB千H.

,CEAC1,AE1

..tanNB=----=-----=—,tanNACE=tanNzB=-----=—

BEBC2CE2

；.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,则鹿=4。,

DH//AC,

BHBD-

——=——=2,

AHCD

552

AH=-cifEH——a—a=­a,

333

DH//AF,

EFAEa3

1.EH-l^-2,

3

图2

ZACB=ZCEB=90°9

NACE+NR%=90。，NB+NECB=9。。,

:.ZACE=NB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

2

AE=EG.EC9

3

CG=-AE9设CG=3〃，AE=2a,EG=x,

贝！］有4a2=x(x+3a),

解得％=Q或Ya(舍弃)，

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8a,AB—10Q,

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a9

.e.DH=—a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设BD=AD=5〃，BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=ylAD2-CD2=4b^

..AC:CD=4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m_3

,,一.

n4

【题目点拨】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

19、(1)y=60x；(2)300

【解题分析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

b,、，a-100100⑼/口

所以-------=-----x2,解得a=300.

4.8-2.82

20、(1)y=-3x2+252x-1(2<x<54)；(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【解题分析】

(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价-进价)x每天的销售量，，列出函数关系式,并由售价大于进价,

且销售量大于零求得自变量的取值范围.

(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.

【题目详解】

(1)由题意得：每件商品的销售利润为(x-2)元，那么机件的销售利润为广机(x-2).

又,.•》1=162-3x,.,.y=(x-2)(162-3x),即y=-3*2+252x-1.

Vx-2>0,'.x>2.

又•"仑0,162-3x>0,即烂54,.*.2<x<54,.•.所求关系式为y=-3/+252x-1(2<x<54).

(2)由⑴得广-3炉+252厂1=-3(x-42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是

432元.

•••500>432,.•.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.

【题目点拨】

本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价-进价)x

每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.

21、见解析

【解题分析】

由N1=N2,可得N3E0=N4EC,根据利用ASA可判定△BE。g△AEG然后根据全等三角形的性质即可得证.

【题目详解】

解：VZ1=Z2,

Z1+ZAED=Z2+ZAED,

BRZBED=ZAEC,

在ABED和AAEC中，

2B=NA

-BE=AE，

ZBED=ZAEC

.♦.△BED丝△AEC(ASA),

/.ED=EC.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三

角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.

Q

22、(1)B(2,4),反比例函数的关系式为丫=—；(2)①直线BD的解析式为y=-x+6；②ED=2j]

x

【解题分析】

试题分析：(1)过点A作AP，x轴于点P,由平行四边形的性质可得BP=4,可得B(2,4),把点B坐标代入反比例

函数解析式中即可；

(2)①先求出直线OA的解析式，和反比例函数解析式联立，解方程组得到点D的坐标，再由待定系数法求得直线

BD的解析式；②先求得点E的坐标，过点D分别作x轴的垂线，垂足为G(4,0),由沟谷定理即可求得ED长度.

试题解析：(1)过点A作AP_Lx轴于点P,

XVAB=OC=3,

AB(2,4).,

•.•反比例函数y=8(x>0)的图象经过的B,

X

•k

•.4=一,

2

，k=8.

Q

・・・反比例函数的关系式为丫=一；

X

(2)①由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=gx.