2023-2024学年广西崇左市江州区七年级下册数学期中综合测试试题含解析

2023-2024学年广西崇左市江州区七下数学期中综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才

停止，那么x的取值范围是()

是

A.x>23B.23VxW47C.ll^x<23D.xW47

2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.8x2y3-2x2-4y3B.(x+1)(x-1)—x2-1

C.3x-3y-l=3(x-y)-1D.x2-8x+16=(x-4)2

3.若将点A(-2,-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点A，，则点A，的坐标是()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

4.下列命题是真命题的有()个

①对顶角相等；

②一个角的补角大于这个角；

③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；

④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AABC经过平移得到ADM,其中点A的对应点是点。，则下列结论不一定正确的是()

C.BEHCFD.BCHEF

6.已知。+/?=2,贝Ila?—人2+4b的值（）.

A.2B.3C.6D.4

7.下列因式分解正确的是()

A.lx2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2

C.x2-1=（x-1）2D.x2-x+2=x(x-1)+2

8.下列运算中，正确的是（）

A.〃6+16=〃12B.(—a).a)，=—a，C.(—123)5=d！15D.x4—x2=x2

9.下列各数：1.414,6,-I，0,其中是无理数的为()

A.1.414B.72C.-|D.0

X—n

10.若关于X的分式方程——=a无解，则。的值为()

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或—1

11.下列计算结果为a，的是()

A.a2«a3B.a124-a2C.(a2)3D.(-a2)3

"x+120

12.利用数轴确定不等式组°的解集，正确的是()

x<2

-0-101，2

-7-10123

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，AABCg/XAED,ZC=40°,ZEAC=30°,NB=30°,则ND=,NEAD=

14.如果三角形的两边分别为2和7,且它的周长为偶数，那么第三边的长等于.

15.知。，b为两个连续的整数，旦a（小＜b，则从z=.

x+y=6+m

16.已知关于龙,丁的二元一次方程组°八的解满足％=丁，则根的取值是____________

2x—y=9-m

17.点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，AABC在直角坐标系中，

⑴请写出△ABC各点的坐标；

⑵若把aABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A，B，O,并写出A，、B\C的坐标.

19.(5分)如图，已知直线a、b.请只用直尺和量角器，检测直线a、b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法.

b

20.(8分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示:

'卜卜V卜3%2f4呆y.

(1)求所捂住的多项式；(2)若x=g,y=求所捂住多项式的值.

21.(10分)在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套.已知

甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？

22.(10分)在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(2,4),轴，与x轴相交于点C,5O〃x轴，与y轴相交

于点D.

(1)如图1,直接写出①C点坐标,②。点坐标:

(2)在图1中，平移△A5O,使点。的对应点为原点。，点4、8的对应点分别为点A'、B',请画出图形，并解

答下列问题：

①45与A'B'的关系是：,

②四边形44'。。的面积为；

(3)如图2,F(-2,2)是AO的中点，平移四边形AC8O使点。的对应点为的中点E,①E点的坐标；

②图中阴影部分的面积是.

23.(12分)如图，在AABC中，点D在BC上，ZADB=ZBAC,BE平分NABC,过点E作EF/AD,交BC于点F

(1)求证：ZBAD=ZC；

(2)若NC=20。,ZBAC=110°,求NBEF的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,B

【解析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于95,第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

2x+l<95@

由题意得，<

2(2x+l)+l〉95②，

解不等式①得，*W47,

解不等式②得，x>23,

.,.23VxW47,

故选5.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键.

2、D

【解析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

【详解】

①是单项式的变形，不是因式分解；

②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；

③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；

④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查因式分解的定义.正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键.

3、A

【解析】

利用点的左右平移，改变点的横坐标，规则是左减右加，点的上下平移，改变点的纵坐标，规则是上加下减，从而可

得答案.

【详解】

解：把4(-2,-3)向左平移1个单位后坐标为：(—3,—3),

再向上平移3个单位后坐标为：(-3,0),

所以：A(-3,0).

故选A

【点睛】

本题考查的是点的平移，掌握点的左右平移与点的上下平移坐标变化规律是解题的关键.

4、B

【解析】

根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可.

【详解】

对顶角相等，则命题①是真命题

当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题

如图，NAOC和NBOC互为邻补角，OROE是NAOC/BOC的角平分线

NAOC和NBOC互为邻补角

:.ZAOC+ZBOC=1SQ°

OD,OE是NAOC,NBOC的角平分线

ZCOD=-ZAOC,ZCOE=-ZBOC

22

ZDOE=ZCOD+/COE=1ZAOC+1ZBOC=1(ZAOC+ZBOC)=90°

即O£)_LOE,则命题③是真命题

若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数

反例：-1+2=1,但实数-1是负数

则命题④是假命题

综上，真命题的有2个

故选：B.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法，熟记各定义与性质是解题关键.

5、A

【解析】

根据平移的性质，对应点的连接线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小和形状，对各项进

行分析即可.

【详解】

A错误,；AC=DFWEF,；.AC=EF错误.B、AD=BE,正确.C、BEIICF,正确.D、BCIIEF,正确.故本题选A.

【点睛】

本题考察平移的性质，学生们熟练掌握即可.

6、D

【解析】

分析：

将代数式a2-b2+45变形为(«+b\a-b)+4b的形式，再将。+b=2代入计算即可.

详解：

a+b=2，

•*.a?-1)。+4b=(a+b\a-b)+4b=2(«-Z?)+4Z?=2(«+b)=4.

故选D.

点睛：能够将代数式4―〃+4"变形为(a+b)(a-b)+4b的形式是解答本题的关键.

7、A

【解析】

由题意根据因式分解的意义，即可得答案判断选项.

【详解】

解：A、2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A符合题意；

B、X2+2X+1=(X+1)2,故B不符合题意；

C、x2-1=(x+1)(x-1),故C不符合题意；

D、不能分解，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解的意义，一提，二套，三检查，注意分解要彻底.

8、B

【解析】

对于选项A,根据合并同类项的法则进行运算即可.

对于选项B,根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加进行计算，即可作出判断；

对于选项C,根据塞的乘方的运算法则进行计算即可判断.

对于选项D,由于/与/不是同类项，故不能合并；

【详解】

A.a6+a6-2a,故错误.

B.(-=-a，，正确.

C.(_/)5=_35,故错误.

D./与/不是同类项，不能合并，故错误.

故选B.

【点睛】

考查合并同类项以及同底数嘉的乘法，塞的乘方等，掌握运算法则是解题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得］二是无理数.故答案选B.

考点：无理数的定义.

10、D

【解析】

化简分式方程得工=伐，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，x=-1,代入即可算出。的值，当

1-a

等式不成立时，使分母为0,则，=1.

【详解】

ex-a

解：---7=〃

x+1

化简得：x=^~

当分式方程有增根时，尤=-1代入得a=-1.

当分母为0时，a=l.

a的值为-1或1.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.

11、C

【解析】

分别根据同底数幕相乘、同底数塞相除、塞的乘方的运算法则逐一计算可得.

【详解】

解：A、a2»a3=a5,此选项不符合题意；

B、a"+a2=ai。，此选项不符合题意；

C、(a2)3=a6,此选项符合题意；

D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题主要考查塞的运算，解题的关键是掌握同底数塞相乘、同底数塞相除、塞的乘方的运算法则.

12、B

【解析】

先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答.

【详解】

••%+1>0

\x<2

x>-l

解得：.，

x<2

...不等式组的解集为：-1<XVL

故选：B.

【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、40°110°

【解析】

先运用三角形全等的性质求出ND和NE的度数，再运用三角形内角和即可求NEAD.

【详解】

解：ZkABC中，ZC=40°,NB=30。

VAABC^AAED,

.,.ND=NC=40。，NE=NB=30。，

:.ZEAD=180°-ZD-ZE=110°,

故答案为：40°,110°.

【点睛】

本题用考查知识点为：全等三角形的性质及对应角的找法.书写全等时应注意各对应顶点应在同一位置，也可根据此

点来找全等三角形的对应关系.在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中.

14、7

【解析】

试题分析：根据题意可得5〈第三边长V9,周长为偶数，则第三边长为奇数，则第三边长等于7.

考点：三角形三边关系

15、1

【解析】

直接利用旧的取值范围得出a,b的值，即可得出答案.

【详解】

•••a,b为两个连续的整数，且a〈生＜b，

/.a=2,b=3,

/.ba=3x2=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

16、4

【解析】

把x=y代入方程组即可求出m的值.

【详解】

x+y=6+m2x=6+m

把x=y代入二元一次方程组°.八，可得：＜

2x-y=9-mx=9-m

可得：6+m=18-2m,

解得：m=4,

故答案为：4.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

17、(-4,4)

【解析】

•.•点A在y轴左侧，在x轴的上侧，

.•.点A横坐标为负，纵坐标为正；

又•.•距离每个坐标轴都是4个单位长度，

点A的坐标为(一4,4).

点睛：本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.

在y轴左侧，在x轴的上侧，即点在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)A(-1,-1),B(4,2),C(l,3);(2)A”,l),B，(6,4),0(3,5)

【解析】

分析：(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A，、B\。的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系

写出各点的坐标.

详解：(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3)；

■»

x

A

(2)AA'B，。如图所示，Ar(1,1),B'(6,4),C(3,5).

点睛：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

19、见解析

【解析】

画直线c与直线a、b相交，然后用量角器量出Nl、N2的度数，即可检测直线a、八是否平行.

【详解】

方法：(1)画直线c与直线a、b相交，

(2)用量角器量出Nl、N2的度数，

(3)若Nl=z_2,则。〃6,若N17N2,贝！Ja不平行于b.

【点睛】

本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相

等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

20、(1)—6x+2y—1；(2)-4

【解析】

⑴根据积除以一个因式，得到另一个因式列式，然后根据多项式除以单项式法则进行计算即可;

⑵将数值代入⑴中求得的式子进行计算即可.

【详解】

⑴根据题意得：[3x2y-xy2+；xy[+]-g1xy

2

即所捂住的多项式为-6x+2y-1；

(2)当x=§,y=]时，—6x+2y-]=-6x§+2xe-]=-4.

【点睛】

本题考查了整式的乘除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

21、甲种仪器捐赠了20套，乙种仪器捐赠了10套

【解析】

根据题意，设甲、乙两种仪器各捐赠了％,V套，列出方程组，即可求解

【详解】

解：设甲、乙两种仪器各捐赠了x,V套,

x+y=30

根据题意：

8000x+10000y=260000

尤=20

解得

y=10

故甲种仪器捐赠了20套，乙种仪器捐赠了10套.

【点睛】

本题目考查二元一次方程的实际应用，难度不大，正确理解题意，列出方程是顺利解题的关键.

22、(1)①⑵0),②(0,4)；(2)①AB〃A'B',AB=A'B',②16；(3)①(0,2),②10

【解析】

(1)由点B的坐标，直接得出C、D两点的坐标即可;

(2)由平移的性质可知：①AB与A，B'平行且相等；②根据题意得出四边形AA，OD的底和高，由此求得面积