2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷附答案解析

2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）如果把向东走3b〃记作+3痴，那么-2加表示的实际意义是（）

A.向东走B.向西走25?C.向南走D.向北走2队

2.（3分）2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学

家（）的圆周率.

A.祖冲之B.赵爽C.刘徽D,,朱世杰

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.zn2+/n3=/n5B.（zn2）3=m5C.m5-/n3=/n2D.,tn2•tn3=m5

4.（3分）对任意整数〃，（2〃+1）2-25都能（）

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.,被6整除

5.（3分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道,则一次解锁该手机密码的概率是

（）

111]

A.-B.—C.---D.

210100■1000

6.（3分）如图，。是△ABC的外心，则Nl+N2+N3=（）

■.

A.60°B.75°C.90°D.105°

7.（3分）图中反映某网约车平台收费），（元）与所行驶的路程千米）的函数关系，根据图中的信息,

当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米作寸不变，不考虑其它因素（红

绿灯、堵车等），他从家到机场需要（)

C.18分钟D.20分钟

8.（3分）如图，已知矩形OABC的面积为TT，它的对角线08与双曲线y=?相交于点。，且08：0D=

3x

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

9.（3分）分解因式：（?-2a+\=.

10.（3分）比较大小：V5-1V3.（填写

11.（3分）若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和为.

12.（3分）若扇形的圆心角为120°,半径为2,则该扇形的面积是（结果保留五）.

13.（3分）若x=3是关于x的方程cu?-bx=6的解，则2024-6a+2b的值为.

14.（3分）已知实数a满足条件|2023-a|+，a-2024=小那么“-20232的值为.

15.（3分）如图，在△4BC中，BC边上的高点E为AO上的点，且DE=OC,若以人即-5△

ECD=20,则图中阴影部分面积为.

16.（3分）定义一种新运算。加厂例如。如&=d-层.若［（-<2）公=一］,则左

17.（3分）如图，平行四边形ABC£>中，E、/分别为8C、CO的中点，A尸与OE相交于点G,则。G：

EG=.

AD

18.（3分）如图，点。是边长为2的正方形ABC。边C。上一动点，连接A。，点力关于A0的对称点为

D',连接A。，0D,.若以。为圆心，0。为半径的0O过△A0。'直角边的中点，则OO的半径

为

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

解题过程或演算步躲）

19.（8分）计算：

（1）（TT-3）°+tan45°+（^）-2；

20.（8分）解不等式组［l-'VQx+B）,并写出满足条件的正整数解.

21.（8分）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%,为了了解学生的视力健康情况，某校从

八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共

分4组：A.视力25.0,视力正常；B.视力=4.9,轻度视力不良；C.4.6W视力W4.8,中度视力不良；

D.视力W4.5,重度视力不良.下面给出了部分信息：

抽取的八年级学生视力抽取的九年级学生视

数据频数分布直方图力数据扇形统计图

抽取的八年级学生的视力在C组的数据是:4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年级学生的视力在C组的数据是:4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

八年级4.82a4.9

九年级4.824.84.7

（1）填空：a=,m=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一

条理由即可）；

（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数.

22.（8分）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有小明和小华两名学生，每人从

宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种.

（1）小明恰好选购宫灯的概率为;

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率.

23.（10分）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及

更广阔的世界.某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离

活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙

同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的行驶速度？

24.（10分）如图，△ABC中，NACB=90°,点。为AB边中点，过。点作AB的垂线交于点E,在

直线OE上截取OF,使。尸=EO,连接AE、AF.BF.

（1）求证：四边形AEB尸是菱形；

Q

（2）若cosNEBF=》BF=5,连接。，求CO的长.

25.（10分）已知抛物线y=f+&.

（1）若点（2,yi）在此抛物线函数图象上，当bV・l时，试说明*V2；

（2）当-KW4时该抛物线的最小值是-2,求b值.

26.（10分）已知点E是以AC为直径的00上一个动点（与4、。不重合），连接CE并延长到点8,使

得BE=CE,连接力8,AB所在的直线与。。交于点O,E尸_LA8于点尸.

（1）如图1,求证E尸为。0的切线:

（2）若七产=4,AC=10,求长.

27.（12分）如图，已知抛物线y=o?,点A（-2,1）,B（8,m）在此函数图象上，动点尸位于点O、

B之间的抛物线上（不与点O,8重合），过点8作直线AP的垂线，垂足为Q.

（1）如图1,求该二次函数的解析式：

（2）尺规作图：当4Q・8Q最大时，在图2中作出此时的点P；

图⑴图⑵图⑶

28.(12分)如图，ZVIBC中，NAC8=90°,BC=2,AC=4,点。为射线BC上的动点，连接A。并作

DE1

如下变换，将A。绕点。逆时针旋转90°到DE,且始终保持—=二，过B作3尸〃。后交直线AC于

AD2

点、F,连接

(1)如图1,求证△ADC'S/XB尸C；

(2)当点。在射线8C上从点8向上运动时，四边形8。£尸的面积如何变化，请说明理由；

(3)设四边形8DEP面积为S(S#0),若仅存在两个不同的点。，使得S相等，设这两个不同的点。

之间的距离为d,求d的值.

///

/c

（图1）(备用图)

2024年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)

1.(3分)如果把向东走3切记作+3%，那么-2加t表示的实际意义是()

A.向东走2kmB.向西走C.向南走2切?D.向北走2女〃？

【解答】解：向东走3km记作+36，那么-2km表示向西走2km,

故选：B.

2.(3分)2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源则是中国古代数学

家()的圆周率.

A.祖冲之B.赵爽C.刘徽D.朱世杰

【解答】解：由题干材料判断是祖冲之.祖冲之是南北朝的一位杰出科学家.他在数学、天文历法和机

械制造方面都有重大成就.祖冲之运用刘徽的方法，在世界上把第一个把圆周率的数值计算到小数点以

后第七位，即3.1415926和3.1415927之间.这项成果领先世界约1000年.

故选：A.

3.(3分)下列运算正确的是()

A.m2+m3=m5B.(m2)3=m5C./n5-/n3=/n2D./w2*w3=7n5

【解答】解：A、病+/=7/+—,A选项错误，不符合题意；

B、(M)3=m6,B选项错误，不符合题意；

C、机5_〃也不能运算，C选项错误，不符合题意；

机2•阳3=机5,。选项正确，符合题意.

故选：D.

4.(3分)对任意整数〃，(2/1+1)2-25都能()

A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被6整除

【解答】解：V(2n+l)2-25=(2w+l)2-52=(2n+l-5)(2〃+1+5)=(2〃-4)(2〃+6)=4(〃

-2)(〃+3),

・•・对任意整数〃，4都是4(n-2)("3)的一个因数，

,对任意整数〃，(2〃+1)2-25都能被4整除，

故选：B.

5.(3分)华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是

（）

111

A.-B.—CD.----

2101000

【解答】解：一次解锁该手机密码的概率是三.

10

故选：B.

6.（3分）如图，O是△ABC的外心，则Nl+/2+N3=（)

A.60°B.75°C.90°D.105°

【解答】解：'：OA=OH,

AZ3=Z4,

同理，Z1=Z5,Z2=Z6,

VZ3+Z4+ZI+Z54-Z2+Z6=180°，

，Nl+N2+N3=90°,

故选：C.

7.（3分）图中反映某网约车平台收费），（元）与所行驶的路程工（千米）的函数关系，根据图中的信息,

当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红

绿灯、堵车等），他从家到机场需要（）

A.10分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟

【解答】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米，

设当r>3时.y与X的函数关系式为y=kx+h,

根据题意，得：｛渣魂：,

解雕：4*

/.y=3x+4(x>3),

当y=64时，3%+4=64,

解得x=20,

204-60X60=20(分钟).

故选：D.

50k

8.(3分)如图，已知矩形OABC的面积为77,它的对角线与双曲线y=：相交于点。，且OB：OD=

3x

5：3,WHk=()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：设。的坐标是(3m,3/1),则B的坐标是(5m,5n).

50

;矩形Q4BC的面积为w，

.,.5/??*5//=苧，

/.mn=

把。的坐标代入函数解析式得：3〃=白，

2

・・/=9〃?〃=9x(=6.

故选：B.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)

9.(3分)分解因式：/-3+]=Q-i)2

【解答】解：。2-2+1=j-2X1X4+12=(a-l)2.

故答案为：（a-1）2.

10.（3分）比较大小：V5-1<V3.（填写“V”“=”）

【解答】解：VV5-1<2.5-1,2.5-1=1.5,

/.V5-K1.5,

■:通>\5,

/.V5-KV3.

故答案为：V.

11.（3分）若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和为720°.

【解答】解：该正多边形的边数为360°+60°=6,

该正多边形的内角和为（6-2）X18O0=720°.

故答案为：720°.

4

12.（3分）若扇形的圆心角为120。，半径为2,则该扇形的面积是-7T（结果保留IT）.

—3—

【解答】解：・・・〃=120。，R=2,

.1207rx22_41T

360=丁

4

故答案为针.

13.（3分）若x=3是关于x的方程a?•加=6的解，则2024-6a+2b的值为2020.

【解答】解：・・"=3是关于x的方程一■以=6的解，

：.aX32-3b=6,

化简，得：3a-b=2,

.*.2024-6a+2。

=2024-2（3a-b）

=2024-2X2

=2024-4

=2020,

故答案为：2020.

14.（3分）已知实数a满足条件12023-a|+，a-2024=a,那么a-20232的值为2024

【解答】解：•・•12023-a|+Va-2024=a,

：.a-202420,

即心2024,

A2023-a<0,

：.a-2023+V«-2024=a,

AVa-2024=2023,

-2024=20232,

：.a-20232=2024.

故答案为：2024.

15.(3分)如图，在△ABC中，8c边上的高AO=BO,点E为AO上的点，月.OE=OC,若S^ABD・S.

£6=20,则图中阴影部分面积为20.

【解答】解：；S阴彭=SaABC-S^BCE=yD*BC-^DE・BC=*BC(AD-DE)=BC、AE,

S^ABD-S^ECD=IBD*AD-^DE^D=^BD2-^CD2=^(BC-CD)2-^CD2=^BC2-BC*

CD+^CD7C0=(BC-2CD)=(BD-CD)=CAD-DE)=/c・AE,

乙乙乙乙乙乙

:・S阴影=S“5£>-S4ECD=20,

故答案为：20.

16.(3分)定义一种新运算。ldx=a,i-bn,例如2必=9-病.若(-/2)原=-［，则%

=-2.

【解答】解：若/；(-X2)dv=-L

则"-2、-1,

11

・1———=—1>

k2

2-k=-2亿

攵=-2,

故答案为：-2.

17.（3分）如图，平行四边形A8CO中，E、尸分别为BC、。。的中点，AF与。E相交于点G,则OG：

EG=2：3

【解答】解：延长AF、BC交于点H,

•••四边形ABCD是平行四边形，E、尸分别为BC、CO的中点,

：.CB//AD,BE=CE,CF=DF,

：.CB=AD=2CE,

\'HC//AD,

:.AHCFsRADF,

HCCF

•t•~~——~—-1»

ADDF

:.HC=AD=CB=2CE,

：.HE=HC+CE=2CE+CE=3CEf

*：AD//HE,

:4DGs丛HEG,

aDGAD2CE_2

''EG~HE~3CE-3’

ADG：EG=2：3,

故答案为：2：3.

18.（3分）如图，点O是边长为2的正方形ABC。边CO上一动点，连接4。，点。关于A0的对称点为

D',连接A。'，0D：若以0为圆心，0C为半径的00过△40。'直角边的中点，则0O的半径

【解答】解：•・•四边形A8CO是边长为2正方形,

：,AB=BC=CD=AD=2,ZD=90°,

•・•点。与点O'关于AO的对称，

：,OD=OD'，AD=AD',ND=ND'=90°.

当0。过O。'的中点时，如图，设0。'与OO交于点E,

则OC=OE=。'E,

设OC=OE=O'E=x,贝iJOO=2・x,OD'=2x,

'：OD=OD',

.*.2-x=2x,

解得：户务

••・此时OO的半径为争

当OO过4。'的中点时，如图，设4D'与。。交于点凡

设OC=OF=y,则OO=O£>'=2-j,

在RlZ\O。，/中，O。'2+D'产=0卢,

/.(2-y)2+l2=j2,

解得：后本

・•.此时O。的半径为自

4

25

综上，。0的半径为:;或二.

34

25

故答案为：；或二.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

解题过程或演算步骤）

19.（8分）计算：

(1)(7T-3)°+tan450十(1)-2；

111

——).

⑵藐.（蔡一m-l

【解答】解：（1）原式=1+1+4=6：

(2)睇式，/dm

1-1

一m'm(m—1)

=---xni(.m-\)

m

=-w+1.

20.（8分）解不等式组［1一%々（2%+3）,并写出满足条件的正整数解.

【解答】解：解不等式1-x<2（x+3）,得：x>-I,

解不等式5+x23x+l,得：xW2,

・•・不等式组的解集为-1VxW2,

则不等式组的正整数解为1,2.

21.（8分）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%,为了了解学生的视力健康情况，某校从

八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共

分4组：4.视力25.0,视力正常；B.视力=4.9,轻度视力不良；C.4.6W视力W4.8,中度视力不良；

D.视力W4.5,重度视力不良.下面给出了部分信息：

抽取的八年级学生视力抽取的九年级学生视

数据频数分布直方图力数据扇形统计图

抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

八年级4.82a4.9

九年级4.824.84.7

(1)填空：a=4.9,m=20

（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一

条理由即可）;

（3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数.

【解答】解：（1）根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在8组,

：,a=4-9^49=4.9：

O

九年级C组所占百分比为五=4。％，

Aw%=1-25%-15%-40%=20%,

.*.w=20；

故答案为：4.9；20；

（2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下：

从平均数来看，两个班一样；

从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些;

综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些；

（3）800x^=240,

即八年级学生视力正常的人数为240人.

22.（8分）中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有小明和小华两名学生，每人从

宫灯、纱灯、吊灯中随机选购1种.

（1）小明恰好选购宫灯的概率为之:

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率.

【解答】解：（1）由题意得，小明恰好选购宫灯的概率为去

1

故答案为：

3

（2）将宫灯、纱灯、吊灯分别记为A,B,C,

画树状图如下：

开始

共有9种等可能的结果，其中小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的结果有3种，

・・・小明和小华两名同学恰好选购同一种彩灯的概率为:=

93

23.（10分）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及

更广阔的世界.某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离

活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙

同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的行驶速度？

【解答】解：设乙同学的行驶速度为工米/分，则甲同学的行驶速度为L2x米/分,

由题意得：^--—=4

1.2%x

屹组200

解得：x=刀-,

经检验，等是原方程的解，且符合题意，

，1.2x=L2x孚=80,

200

答：甲同学的行驶速度为80米/分，乙同学的行驶速度为三-米/分.

24.（10分）如图，AABC中，NACB=90°,点。为48边中点，过。点作AB的垂线交BC于点E,在

直线力EI截取力凡使。产=/?。.连接人£AF.BF.

（1）求证：四边形AE8尸是菱形；

□

（2）若cos/EB尸=1，BF=5,连接CD,求CO的长.

【解答】（1）证明：丁点。为4B边中点,

，A£>=BZ）,

"：DF=ED,

工四边形AEBF是平行四边形，

*：EFVAB,

：・四边形4破产是菱形；

（2）解：如图，连接CO,过点尸作/GJ_BC于点G,得矩形AFGC,

VcosZEBF=BF=5,

・・・BG=3,

：.FG=AC=4,

・・•四边形4EBP是菱形，

：,CG=AF=BF=5,

・・・BC=CG+BG=5+3=8,

：,AB=y/AC2+BC2=V42+82=4倔

*：ZACB=90°,。是A8的中点，

：.CD=%8=2后

・•・CO的长为2vs.

25.（10分）已知抛物线y=*+历

（1）若点（2,ji）在此抛物线函数图象上，当bV-1时，试说明yiV2：

（2）当-1«4时该抛物线的最小值是-2,求b值.

【解答】解：（1）由题意，•・•点（2,川）在此抛物线y=/+bx的图象上，

・・・刃=4+2瓦

•:b<-1,

：.2b<-2.

・・・4+24V2.

/.yi<2.

（2）由题意，该抛物线的对称轴为直线

①当一刍<-1时，贝ij“=-1时函数有最小值-2,即1-〃=-2,

解得b=3；

②当一名之4时，则x=4时函数有最小值-2,即16+48=-2,

解得人二一3（舍去），

LL.M2

③-IV—5«时，则工=一5时函数有最小值-2,即一一一=—2,

乙N42

解得力=-2企或8=2/（舍去），

综上所述，匕值为3或-2V1

26.（10分）已知点E是以AC为直径的。。上一个动点（与A、。不重合），连接CE并延长到点8,使

得BE=CE,连接A8,A8所在的直线与。0交于点O,于点足

（1）如图1,求证石尸为。。的切线；

（2）若EF=4,AC=10,求BQ长.

【解答】（1）证明：如图1,连接OE,

'：OA=OC,BE=CE,

是的中位线.

：,OE//AB,

*：EF±AB,

：,EF1OE,

〈OE是OO的半径，

，E尸是OO的切线；

(2)解：当线段AB与。。相交于点D,如图2・1,连接OE,AE,过点。作OM_LA8,则AM=OM=

〈AC是00的直径，

：.ZAEC=90°,

即AE±BC,

又♦:BE=CE,

：.AB=AC=\Or

'：EFLAB,OMA,AB,OE//AB,

・•・四边形OE/M是矩形，

：・0M=EF=4,

在RtZXAOM中，0A=5,0M=4,

：.AM=>JOA2-OM2=3,

・・・AO=2AM=6,

・・・BO=AB-40=10-6=4；

当线段BA的延长线与00相交于点Z),如图2・2,

此时BO=48+BD=10+6=16,

综上所述，80=4或80=16.

27.（12分）如图，己知抛物线y=a?,点4（-2,1）,B（8,机）在此函数图象上，动点夕位于点。、

8之间的抛物线上（不与点0,8重合），过点8作直线AP的垂线，垂足为Q.

（1）如图1，求该二次函数的解析式：

（2）尺规作图：当A2・8Q最大时，在图2中作出此时的点P；

.*.4a=l,

解得〃=*，

工抛物线的解析式为y=#；

（2）连接A8,过点。作QCL48交于C点;

•••AQ・5Q=A4・CQ,

，当CQ最大时，AQ・B。的值最大，

;。点在以AR为直径的圆匕

：.PQLAB,且PQ平分A8时，CQ最大，

作46的垂直平分线，连接AQ交抛物线于点P；

(3)过点A作AE_Lx轴交于E点，过点8作B凡Lx轴交于尸点，连接40,

VA(-2,1),B(8,16),

：.AE=i,B尸=16,0E=2,0尸=8,

.AE0E

・・。尸—BFf

QAEOSXOFB,

，N40E=N08尸，

・・・NAO8=90°,

过。点作QH工0B交于H点，

:AAOMs丛QHM,

.QMQHQH

''AM~A0~农'

・♦•当Q"最大时，器的值最大，

AM

设以48为直径的圆的圆心为。，过。作。G_L08交圆于点。，交03于点G,

此时QG的值最大,

图⑶

28.(12分)如图，△ABC中，NAC8=90°,8C=2,AC=4,点。为射线8C上的动点，连接4)并作

DE1

如下变换，将AO绕点。逆时针旋转90°到。石，且始终保持77=：,过8作8F〃。后交直线4c于

AD2

点凡连接石户.

(1)