2024届广东东莞某中学中考数学考前最后一卷含解析

2024届广东东莞光明中学中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

3.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

4.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

5.如图，Am。是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若Am。的面积与AABC的面积比是4：9,

则OB'：05为（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

6.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.-x(x-1)=210

2

7.如图，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，BC,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是()

C.70°D.80°

8.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至3城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开4城的距离y(km)

与行驶的时间f(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A,8两城相距300km；②小路的车比小带的车晚出发1

h,却早到lh；③小路的车出发后2.5h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50km时，1=』或/="淇中正确

44

B.①②④

C.①②D.②③④

9.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停

止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时

间为x(s),ZkBPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()

10.按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的如图，任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点。、E、

2

F,得AOE凡则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与4DEF是位似图形②△A5C与4DEF是相似图形

③△4BC与AOE尸的周长比为1：2④△4BC与AOE尸的面积比为4：1.

11.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=40，则点G到BE的距离是（）

,16君„360327218A/5

A.・----------Jt>•----------D.

5555

12.下列运算正确的是()

A.y[6-书=/B.J(-3)~=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数,

如下表:

日——四五六

个数11121312

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高

分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.

15.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是.

分数

7

5

12345678910-测的号

16.在RtAABC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为.

18.若关于x的分式方程——-2=旦有增根，则m的值为.

x—3x—3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O的位置

关系，并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

20.（6分）如图，在五边形ABCDE中，NBCD=NEDC=9Q。,BC=ED,AC=AD.求证：△ABCgZkAE。；当N3=140。

时，求NR4E的度数.

A

21.(6分)某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表:

LED灯泡普通白炽灯泡

进价(元)4525

标价(元)6030

(1)该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当

销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

(2)由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请

问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%,并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

22.(8分)如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象的两个交

X

点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及^AOB的面积；

(3)求方程依+人-'0的解集(请直接写出答案).

23.(8分)先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-下)

3k

24.(10分)如图，已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A(4,n),与X轴相交于点B.

2%

F\

,填空：n的值为,k的值为；以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数)二公的图象，当y2一2时，请直接写出自变量x的取值范围.

X

25.(10分)已知抛物线产c(4#0).

(1)若抛物线与*轴交于点B(4,0),且过点P(l,-3),求该抛物线的解析式；

(2)若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B两点，求证：直线

AB恒经过定点(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边)，顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线

OC

PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时，---------是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说

OM+ON

明理由.

26.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义：若存在一点P,使得点P到直线m的距离

等于1,则称P为直线m的平行点.

(1)当直线m的表达式为y=x时，

①在点片(1,1),£(0,⑹，4一日，・)中，直线m的平行点是；

②。O的半径为M，点Q在。O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.

(2)点A的坐标为(n,0),(DA半径等于1,若。A上存在直线y=的平行点，直接写出n的取值范围.

2(%+2)>3%

27.(12分)解不等式组：｛3x-l,，并将它的解集在数轴上表示出来.

------之一2

2

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

2、C

【解题分析】

根据同类项的定义、同底数暴的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【题目详解】

A、必与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、%6+%2=%6.2=%4,此选项错误；

C>X2»(2X3)=2X5,此选项正确；

D、(3/)2=9一,此选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

3、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.•.抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为*=---->0,

la

对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

4、B

【解题分析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【题目详解】

解：4、因为。=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

。、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选：B.

【题目点拨】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+兀中，对称轴为x=/i,顶点坐标为

（九,k）.

5、A

【解题分析】

根据位似的性质得△ABC^AA'B'C,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【题目详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,NC"AC,

.•.△ABC'saABC,

ABC的面积的比4：9,

/.ABC的相似比为2：3,

•OB'_2

••——9

OB3

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

6、B

【解题分析】

设全组共有X名同学，那么每名同学送出的图书是(xT)本;

则总共送出的图书为x(x-l)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

7、B

【解题分析】

试题分析：•.,在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,.*.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又VNBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，，NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=/B+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

8、C

【解题分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图

象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50,可求得3可判断④，可得出答案.

【题目详解】

由图象可知A,5两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的，且用时3

h,即比小带早到lh,

①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为j小带=股，

把(5,300)代入可求得4=60,

j小带=60r,

设小路车离开A城的距离j与t的关系式为j小路=3+小

m+n=0

把(1,0)和(4,300)代入可得乙“八

痴+〃=300

m=100

解得

n--100

小路=ioor—100，

令y小带=y小路，可得60，=loo，-100,

解得，=2.5,

即小带和小路两直线的交点横坐标为＜=2.5,

此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车，

③不正确；

令ly小带—y小路1=50,

可得\60t-100/+100|=50,即1100—40fl=50,

当100—40/=50时，

可解得f=』，

4

当100—40，=一50时，

可解得f=q,

又当时，y小带=50,此时小路还没出发，

6

25

当，时，小路到达b城，丁小带=250.

6

综上可知当f的值为3或?或9或生时，两车相距50km,

4466

二④不正确.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.

9、C

【解题分析】

试题分析：由题意可得BQ=x.

_113

①OWxSl时，P点在BC边上，BP=3x,贝SjABPQ的面积=—BP・BQ,解y=—・3x・x=—/；故A选项错误;

222

113

②1VXW2时，P点在CD边上，则ABPQ的面积=5BQ・BC,^y=yx«3=-x；故B选项错误;

1193

③2VxW3时，P点在AD边上，AP=9-3x,则ABPQ的面积=一AP・BQ,解y=—・（9-3x）・x=-x——%2；故D选

2222

项错误.

故选C.

考点：动点问题的函数图象.

10、C

【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②4ABC与4DEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据位似性质得出①4ABC与ADEF是位似图形，

②4ABC与4DEF是相似图形，

,将△ABC的三边缩小的原来的,，

2

.1△ABC与ADEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

/.©△ABC与4DEF的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

11、A

【解题分析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【题目详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又；GE为正方形AEFG的对角线,

；.NAEG=45°.

AAB//GE.

•••AE=4及，AB与GE间的距离相等,

・__1_

•・GE=8,SABEG—SAAEG=—SAEFG=L

2

过点B作BHJ_AE于点H,

VAB=2,

，BH=AH=0.

.\HE=30.

，BE=2石.

设点G到BE的距离为h.

SABEG=—•BE*h=—x2-^5xh=1.

22

166

••n-----.

5

即点G到BE的距离为蛆叵.

5

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

12、D

【解题分析】

试题解析：A.加与指不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B."lp=3,故原选项错误；

C.a22=/，故原选项错误；

Df=4合故该选项正确•

故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

7

【解题分析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,根据方差公式即可得到结论.

详解：•••平均数是12,

，这组数据的和=12x7=84,

/.被墨汁覆盖三天的数的和=84-4x12=36,

•••这组数据唯一众数是13,

二被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,

S2=1[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2],

_8

—7,

Q

故答案为了

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13,得到被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13是解题

的关键.

14、3

【解题分析】

试题分析：如图，；CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDDEFN_MN

"AB~BE'FB~AB'

1.81.81.51.5

a即n---=----------,----=--------------->

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路灯的高为3m.

考点：中心投影.

15、1

【解题分析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【题目详解】

运动员张华测试成绩的众数是1.

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

16、1

【解题分析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【题目详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角AABC中，AB=53+BC?=后+8?=1。，

VE是直角△ABC斜边AB上的中点，

1

/.CE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点,

1

/.ME=-AD=2,

2

二在△CEM中，5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

17、1

【解题分析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【题目详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b—1,

:.a+b=l.

故答案为:1.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

18、±73

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2（x-3）=m2,

・・,原方程增根为x=3,

.••把x=3代入整式方程，得m=±VL

【题目点拨】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、解：（1）直线CD和的位置关系是相切，理由见解析

（2）BE=1.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得NDAB+/DBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,从而得NCDO=90。，根据切线的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

试题解析：（1）直线CD和。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

TAB是。O的直径，

...NADB=90°,

:.ZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

...NDAB+NCDA=90°,

VOD=OA,

:.ZDAB=ZADO,

/.ZCDA+ZADO=90°,

即OD_LCE,

直线CD是。O的切线，

即直线CD和。O的位置关系是相切；

(2)VAC=2,。。的半径是3,

.,.OC=2+3=5,OD=3,

在RtZkCDO中，由勾股定理得：CD=4,

；CE切。O于D,EB切。O于B,

/.DE=EB,ZCBE=90°,

设DE=EB=x,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

则(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=L

即BE=1.

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理

20、(1)详见解析；(2)80°.

【分析】(1)根据ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC3=N4DE,进而运用SAS即可判定全等三角形;

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NR4E的度数.

【解题分析】

(1)根据/ACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得/ACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【题目详解】

证明：(1)VAC=AD,

ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

:.ZACB=ZADE,

在小ABC和小AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)当NB=140。时，ZE=140°,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

，五边形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【题目点拨】

考点：全等三角形的判定与性质.

21、(1)LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；(2)1350元.

【解题分析】

1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300

个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；

(2)设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡(120-a)个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a

的范围，然后根据一次函数的性质解决问题.

【题目详解】

"x+y=300

(1)设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个.根据题意，得/°C“X、”八八

[(60-45)x+(0.9x30-25)y=3200

答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.

(2)设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元.则购进普通白炽灯泡(120-a)个.根据题意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得aW75,

,..k=10>0,.\W随a的增大而增大,

，a=75时，W最大，最大值为1350,此时购进普通白炽灯泡(120-75)=45个.

答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函

数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.

8

22、(1)y=-y=-x-2(2)3(3)-4VxV0或x>2

x

【解题分析】

试题分析：(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式

求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式;

(2)对于直线AB,令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,

求出即可；

(3)由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集.

加

试题解析：(1)VB(2,-4)在丫=一上，

.*.m=-1.

Q

・••反比例函数的解析式为y=-

x

Q

,点A(-4,n)在y=-----上，

X

n=2.

；.A(-4,2).

•：y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

.{^k+b=2

''[2k+b=^，

k=­l

解之得，

b=-2

一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)VC是直线AB与x轴的交点，

当y=0时，x=-2.

.•.点C(-2,0).

.\OC=2.

••SAAOB=SAACO+SABCO=x2x2^x2x4=3.

22

(3)不等式依+人——<0的解集为：-4VxV0或x>2.

x

23、解：原式=4x2-9-4X2+4X+X2-4X+4=X2-1.

当x=-若时，原式=(-^)2-1=3-1=-2.

【解题分析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

24、(1)3,1；(2)(4+713»3)；(3)*4-6或*>0

【解题分析】

3k

(1)把点A(4,n)代入一次函数y=-x-3,得到n的值为3；再把点A(4,3)代入反比例函数丫=—,得到k的

2x

值为1;

(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DF，x轴，

垂足为F,根据勾股定理得到AB=J]?,根据AAS可得△ABE^^DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得

点D的坐标；

(3)根据反比函数的性质即可得到当y>-2时，自变量x的取值范围.

【题目详解】

33

解：(1)把点A(4,n)代入一次函数y=5x-3,可得11=3x4-3=3；

把点A(4,3)代入反比例函数丫=七，可得3=幺，

九4

解得k=l.

_3_

(2),.,一次函数y=,x-3与x轴相交于点B,

3

..—x-3=3,

2

解得x=2,

.•.点B的坐标为(2,3),

如图，过点A作AELx轴，垂足为E,过点D作DFLx轴，垂足为F,

VA(4,3),B(2,3),

AOE=4,AE=3,OB=2,

:.BE=OE-OB=4-2=2,

在RtAABE中，

AB=JAE-BE?=旧+2?=V13，

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.AB=CD=BC=V13»AB//CD,

/.ZABE=ZDCF,

；AE_Lx轴，DF_Lx轴，

/.ZAEB=ZDFC=93°,

在4ABE.^ADCF中，

ZAEB=ZDFC

<ZABE=ZDCF,

AB=CD

.,.△ABE^ADCF(ASA),

/.CF=BE=2,DF=AE=3,

:.OF=OB+BC+CF=2+713+2=4+V13，

点D的坐标为(4+V13，3).

12

(3)当y=-2时，-2=—,解得x=-2.

x

故当心-2时，自变量x的取值范围是x£2或x>3.

2_1

25、(1)y=jx-^;(2)详见解析；⑶———为定值,oc

55OM+ONOM+ON2

【解题分析】

(1)把点B(4,0),点P(l,-3)代入c(a/)),用待定系数法求解即可;

(2)如图作辅助线AE、3尸垂直x轴，设4(雨，am2),B(n,an2),由△AOEsaObF,可得到/〃加=一1,然后表

示出直线AB的解析式即可得到结论；

(3)作尸。_LA5于点。，设尸(小，am2+c),A(-t,0)、B(t,0),则at2+c=0,c-一。产

由PQ〃ON,可得ON=a/n£+aP,OM=-amt+at2,然后把ON,OM,OC的值代入整理即可.

【题目详解】

(1)把点B(4,0),点P(l,—3)代入丁二。必+。(〃#0),

16〃+c=0

<_,

〃+c=一3

解之得

1

ci——

5

16'

c=-----

[5

...y=一1x2--1-6；

-55

(2)如图作辅助线AE、5歹垂直x轴，设A(m,am2),B(n,an2),

VOA±OB,

:.ZAOE=ZOBF,

/.△AOE^AOBF,

AE_OFam2n

a2mn=—1,

OEBF-man2

直线AB过点A(m,am2)>点B(n,an2),

：・y=〃(加+〃)九=加+〃)%+一过点(0,一)；

aa

2

(3)作P0LA5于点。，设P(如am+c\A(-t,0)、B(t,0),贝！Ia^+c=09c--Q产

・.・P0