2022-2023学年山西初三三模数学试题试卷含解析

2022-2023学年山西农业大附属中学初三三模数学试题试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如

图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是NBOA的

角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

2.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,ZCAD=20°,则NACE的度数是（）

3.已知二次函数尸・始-4六5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数产7的图象上，则平移后的抛物线解析

式为（）

2222

A.<y=-x-4x-lB.产•X・4X・2C.y=-x+2x-lD.y=-x+2x-2

4.下列事件是必然事件的是（）

A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360。

D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

D.

6.设XI,X2是方程，-2x・l=0的两个实数根，则上+上的值是（）

阳修

A.-6C.C或-5D.6或5

9.如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）

10.若关于大的一元二次方程d—2x+奶十1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=Ax+Z?的图象可能是:

11.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=()

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角(2)-0.00041=-4.1X104

③夜•透=后④若/1+/2+/3=90，则它们互余

12.如图，在五边形A5CDE中，NA+Nb+NE=300。，。尸,。尸分别平分/£。。、4BCD,则NP的度数是()

A.60°C.55。

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则

每个小矩形的面积是

14.在平面直角坐标系中，点4的坐标是.作点A关于x轴的对称点，得到点4/,再将点4向下平移4个单

位，得到点A2,则点A2的坐标是.

15.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，，则图中阴影部分面积为

平方单位.

D*

16.若JT/有意义，则x的取值范围是.

3

17.如图，点A在反比例函数y=—（x>0）上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

X

2,则正方形OABC的面积=.

18.把16aa-ab2因式分解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，正方形OABC绕着点。逆时针旋转40。得到正方形ODEF,连接AF,求NOFA的度数

20.（6分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在6）0上，ZOAC=60°.

（1）求NAOC的度数；

（2）P为'轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

（3）有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

21.（6分）如图，一次函数产kx+b的图象分别与反比例函数y=—的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负

X

半轴交于点B,且OA=OB.

（1）求函数y=kx+b和y=巴的表达式；

X

（2）已知点C（0,8）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

22.（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；清在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AA8C关于x轴对

称的△ABiCi；请在y轴上求作一点P,使△尸3C的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

23.（8分）如图，抛物线y=・（x・l）2+c与x轴交于A,B（A,B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A（・1,0）.

（1）求点B,C的坐标;

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<t<3）得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

24.（10分）己知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=L

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

25.（10分）如图，在AA3C中，AB=ACt以A〃为直径作。。交3C于点O.过点。作EP_L4C,垂足为E,且交

的延长线于点尸.求证：E尸是。。的切线；已知A8=4,AE=\.求8尸的长.

26.（12分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（%，X）与「（%,%）•若。、尸为某个直角三角形的两个锐

角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与上轴或），轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长

之和称为点。与点尸之间的“直距”记做。相，特别地，当与某条坐标轴平行（或重合）时，线段尸。的长即为点

。与点P之间的“直距例如下图中，点尸。」），点Q（3,2）,此时点。与点尸之间的“直距”。PQ=3.

⑴①已知。为坐标原点，点A（2,-l）,B（-2,0）,则，DBO=;

②点C在直线y=xi3上，求山。。。的最小值；

（2）点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点尸是直线y=2x+4上一动点.直接写出点E与点尸之

间“直距”。打的最小值.

备用图

27.(12分)如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于7AB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

2

CD交AB于点M,DE〃AB,BE〃CD.

(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

(2)求证：ME=AD.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】

过两把直尺的交点C作CFJ_BO与点F,由题意得CEJ_AO,因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF,再

根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分NAOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF_LBO与点F,由题意得CEJ_AO,

V两把完全相同的长方形直尺,

ACE=CF,

・•・OP平分NAOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.

2、B

【解析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出NCAB=2NCAD=40。，NB=NACB=g(180°-ZCAB)=70°.再

2

利用角平分线定义即可得出NACE=!ZACB=35°.

2

【详解】

TAD是△ABC的中线，AB=AC,ZCAD=20°,

AZCAB=2ZCAD=40°,ZB=ZACB=-(180°-ZCAB)=70°.

2

•ICE是△ABC的角平分线，

AZACE=-ZACB=35°.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性

质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

3、D

【解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数产-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平

移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【详解】

解：丁严-P-4x・5=・(x+1)।・1,；•顶点坐标是(T,-1).

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数)的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反

数.

•・•左、右平移时，顶点的纵坐标不变，・•・平移后的顶点坐标为(1,-1),・••困数解析式是：)=・(x-1)l-l=-xl+lx

-1,即：y=-x'+lx-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的

纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数产-x的图象上点的坐标特征.

4、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为18。。，所以任意作一个三角形其内角和为360。是不可能事件，故本选项错误：

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

详解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、A

【解析】

试题解析：•••xi,X2是方程x2・2x・l=0的两个实数根,

/.XI+X2=2,xrx2=-1

・Z+五*+/2_（X+尤2）2_2中2_4+2

•人1人2%也XyX2-I

故选A.

7、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

8、A

【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧梭在正前方，于是可判定A选项正确.

故选A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

9、B

【解析】

抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.

【详解】

因为，黑白区域面积相等，

所以，点落在黑色区域的概率是!.

2

故选B

【点睛】

本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

10、B

【解析】

由方程f-2x+妨+1=0有两个不相等的实数根，

可得一=4—4(妙+l)X),

解得kbVO,即2、b异号,

当心＞0,时，一次函数y="+〃的图象过一三四象限，

当左V0,人＞0时，一次函数旷=履+力的图象过一二四象限，故答案选B.

11、D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出nf即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

(2)-0.00041=-4.1xl0-4,正确；

③五•石=后，错误；

④若/l+/2+N3=90,则它们互余，错误；

则m=1,n=3＞

n-m1

=5，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数累，关键是正确确定m、n的值.

12、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：・・•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

AZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

••・NBCD、NCDE的平分线在五边形内相交于点O,

AZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120。,

2

AZP=180°-120°=60°.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.

【详解】

解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，

(3x=5y=10

L。，解得]八，

[2y-x=2[y=6

则小矩形的面积为6x10=1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

14、(-1,-6)

【解析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出点Ai坐标，再利用平移的性质得出答案.

【详解】

丁点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点，得到点Ai,

AAi(-1,-2),

•・•将点Ai向下平移4个单位，得到点A2,

，点A2的坐标是：(-1,-6).

故答案为：(-1,-6).

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

15、6-2y/3

【解析】

由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB』90o・3(T=60。；设B，C”和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形，用S阴影

第分=S正方形■S四边形AB，OD,计算面积即可.

【详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

VAD=ABr,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

ARtAADO^RtAAB'O,

AZOAD=ZOABr=30°,

AOD=OB'=V2，

S四边形AB,OD=2SAAOD=2X:点Xa=26,

•••S用影基分=5正方形-S四边形AB'OD=6-25/3•

【点睛】

此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.

16>x>8

【解析】

略

17、1.

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得AB的长.

【详解】

3

解：由题意可得：OA=AB设AP=%则5P=2a,OA=3a设点A的坐标为（m,—）,作AEJLx轴于点E.

ttm

VZB4O=ZOEA=90°,NPO4+NAOE=90。,ZAOE+ZOAE=90°,：.ZPOA=ZOAEt:.APOAS^OAE,

APOEu

••---=----,即一=3，解得：〃?=1或m=・l（舍去），，点4的坐标为（1,3）,，O4=JId,；・正方形0Abe

AOEA3a—

tn

的面积=。£=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

18、a(4a+b)(4a-b)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案为：a(4a+b)(4a-b).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、25°

【解析】

先利用正方形的性质得OA=OC,ZAOC=90°,再根据旋转的性质得OC=OF,ZCOF=40°,则OA=OF,根据等腰三

角形的性质得NOAF=NOFA,然后根据二角形的内角和定埋计算NOFA的度数.

【详解】

解：:四边形OABC为正方形，

AOA=OC,ZAOC=90°,

;正方形OABC绕着点O逆时针旋转40。得到正方形ODEF,

AOC=OF,ZCOF=40°,

/.OA=OF,

AZOAF=ZOFA,

VZAOF=ZAOC+ZCOF=90o+40°=130°,

AZOFA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案为25。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了正方形的性质.

20、(1)60)；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-26)、M2(-2,・2)、M3(-2,2百)、

M4(2,2君).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA二AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得AOCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若AMAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等边三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

AAC=-OP,因此AOCP是直角三角形，且NOCP=90。，

2

而OC是。O的半径，

故PC与。O的位置关系是相切.

(3)如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：Mi(2,-273);

60乃x4_4万

劣弧MA的长为:

180-T

②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：Mi(-2,-2百);

1204x4_8乃

劣弧MA的长为:

180

③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3(-2,2百);

240^x4_16%

优弧MA的长为:

180―亍

④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4(2,273);

300乃x4_20"

优弧MA的长为:

180--

综上可知：当SAMAO=SACAOW»动点M所经过的弧长为:「当-，事一一对应的M点坐标分别为:Mi(2,-2G)、

3333

M2(-2,-2y/j)、Mj(-2,2G)、M4(2,26).

【点睛】

本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.

、12,7133、

21、(1)y=—,y=2x-1；(2)M・

xV42J

【解析】

(1)利用待定系数法即可解答；

(2)作MD_Ly轴，交y轴于点D,设点M的坐标为(x,2x-l),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【详解】

解：(D把点A(4,3)代入函数v=3得：a=3x4=12,

x

12

•♦y=—.

x

VA(4,3)

AOA=1,

VOA=OB,

.\OB=1,

・••点B的坐标为(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得：

/.y=2x-1.

(2)作MD_Ly轴于点D.

V点M在一次函数y=2x-1上，

，设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)

VMB=MC,

.\CD=BD

/.8-(2x-l)=2x-l+l

解得:T

H33、

・•・点M的坐标为.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

22、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点CI连接WC交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C。连接BiU交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiC的解析式为y=kx+b(导0),

VBi(-2,-2),C'(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+h=4b=2

・,・直线AB2的解析式为：y=2x+2,

・••当x=0时，y=2,・・・P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

--r2+3r(0<r<-)

22

23、(I)B(3,0)；C(0,3)；(n)ACDB为直角三角形；(ni)S=,

1,93

=一厂一3r+-(-<f<3)

222

【解析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出ACDB二边的长度，利用勾股定埋的逆定理判定△CDB为直角二角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

①当0VK二时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当7VtV3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【详解】

解：(1)・・,点A(—1,0)在抛物线＞=一(工一1)2+。上，

，0=-(-1-1)2+。，得c=4

，抛物线面式为：y=-(x—l『+4,

令x=0,得)、=3,・・・C(0,3)；

令)，=0,得x=—l或x=3,・・・8(3,0).

(n)ACD8为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为(1,4).

如答图1所示，过点。作ZW_Lx轴于点M,

则0*1,DM=4,BM=OB-OM=2.

过点C作CNLDM于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM—OC=1,

在RfAOBC中,由勾股定理得：BC=yJOB2^OC2=>/32+32=3>/2?

在RiACND中,由勾股定理得：CD=y/CN2+DN2=Vl2+12=V5；

在RfABMD中,由勾股定理得：BD^yjBM-+DM2=\/22+42=2x/5-

BC2+CD2=BD\

・••△CQ3为直角三角形.

(ID)设直线BC的解析式为y=kx+bt

・・・8(3,0)0(0,3),

(3Z+b=0

•.•

b=39

解得A=-l,Z?=3,

:.y=-x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到,

二直线0E的解析式为：y=-(x-r)+3=-A+3+r；

设直线3。的解析式为y=mx+n9

・・・B(3,0),D(l,4),

3tn+n=0

A，，解得：zw=-2,n=6,

m+n=4

:.y=-2x4-6.

(3、

连续CQ并延长，射线CQ交80交于G,则G-,3

在ACOB向右平移的过程中：

3

(1)当0＜，4二时，如答图2所示：

设尸。与8C交于点K,可得QK=CQ=r,PB=PK=3-t.

y=-2x+6

设QE与BD的交点为F,贝!h•

y=-x+3+t

x=3-t

解得

y=2t

AF(3-r,2r).

\°PF-S.\PRK~SAFBF

S=SA/oK△/*DC,=-2PEPQ--2PBPK--2BE/y•F

22

=lx3x3-l(3-r)--r-2r=--r+3r.

22V722

3

(2)当7<f<3时，如答图3所不：

2

■:CQ=t,

：.KQ=t,PK=PB=3-t.

直线解析式为y=-2x+6,令x=得y=6-2，，

:.J(z,6—2r).

s=SSPRJ-S^K=^PBPJ-^PBPK

=1(3-/)(6-2f)-|(3-r)2

=-/2-3/+-.

22

--r2+3rfo<r<-l

o2)

综上所述，S与，的函数关系式为：S=\/I,.

=-/2-3r+-f-<r<3

22[2)

24、(1)证明见解析；(2)m的值为1或-2.

【解析】

(1)计算根的判别式的值可得(m+l)2>1,由此即可证得结论；(2)根据题意得到x=±2是原方程的根，将其代入

列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可.

【详解】

(1)证明:V△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+l)2>1,

，无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)解：二•方程有一个根的平方等于2,

AX=±2是原方程的根，

当x=2时，2-2(m+3)+m+2=l.

解得m=l；

当x=・2时，2+2(m+3)+m+2=l>

解得m=-2.

综上所述，m的值为1或・2・

【点睛】

本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答(2)时要分类讨论，这是此题的易错点.

25、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

(1)作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD〃AC,所以得ODJ_EF,从而

得结论；

(2)证明AODFsZkAEF,列比例式可得结论.

【详解】

(1)证明：连接OQ,AD,

是。。的直径，

：.AD±BCt

VAB=ACt

:.BD=CD,

•：OA=OB,

：.0D〃AC,

*：EF±AC,

J.ODIEF,

・・・E尸是。。的切线；

9

(2)解：：OD//AEt

:AODFsdAEF,

DO00

55=而

:48=4,AE=1,

乜=22宜

9~口口一

:,BF=2.

【点睛】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌

握本题的辅助线的作法是解题的关键.

26、(1)①3,1；②最小值为3；(1)2--

2

【解析】

(1)①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当Deo为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形(如左边图)，当Dco=3时，该正方

形的一边与直线y=-x+3重合(如右边图)，此时Deo定值最小，最小值为3；

(1)如图4中，平移直线y=lx+4,当平移后的直线与。。在左边相切时，设切点为E,作EF〃x轴交直线y=lx

+4于F,此时DEF定