五年级下册春季奥数培优讲义-5-12-多次相遇4-讲义-教师

第12讲多次相遇【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、学习多次相遇问题。【知识梳理】1、从两端相向而行，第一次迎面相遇，两人共行1个全程，以后每次迎面相遇，两人共行2个全程，N次相遇，所行全程为2N-1；2、从一端同向出发，每次迎面相遇，两人共行2个全程。N次相遇，就行2N个全程；3、从两端相向而行，第一次追及，快者比慢者多行1个全程，以后每次追及，快者比慢者多行2个全程；4、从一端同向出发，每次追及，快者比慢者多行2个全程。【典例精析】【例1】小轿车每时行60千米，比客车每时多行5千米,两车同时从A、B两地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程？20×2=40(km)40÷5=8(h)(60+60-5)×8=920(km)【趁热打铁-1】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行驶多少千米？40×3=120(km)120-25=95（km）95-25-7=63(km)63÷3=21(km/h)【例2】甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是50km，甲每小时走3km乙每小时走2km,甲带着一只小狗,小狗每小时跑5km,这只狗和甲一起出发,当它碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙.如此下去,直到两人相遇小狗一共跑了多少千米?50÷(3+2)=10(h)5×10=50(km)【趁热打铁-2】两支部队从相距50km的甲、乙两地同时相对而行，一名通信员骑车以每小时20km的速度在两支部队间不断往返联络.如果通信员从出发到相遇共行了50km，而甲部队比乙部队每小时多走0.6km，求两支部队行军的速度.50÷20=2.5(h)50÷2.5=20(km/h)甲：(20+0.6)÷2=10.3(km/h)乙：(20-0.6)÷2=9.7(km/h)【例3】甲和乙同时开车从A地出发开往相距100千米的B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲到达B地后立即原路返回，在途中与乙相遇，请问相遇的地点距离A地多少千米？(100×2)÷(27+23)=4(h)23×4=92(km)【趁热打铁-3】快车和慢车同时开车从A地出发开往相距210千米的B地，已知快车的速度是每小时43千米，慢车的速度是每小时27千米，快车到达B地后立即原路返回，在途中与慢车相遇，请问相遇的地点距离B地多少千米？(210×2)÷(43+27)=6(h)43×6-210=48(km)【例4】甲和乙同时开车从A地出发往返于相距100千米的A、B地，已知甲开车的速度是每小时27千米，乙开车的速度是每小时23千米，甲乙第5次相遇的地点距离A地多少千米？(100×2×5)÷(27+23)=20(h)27×20=540(km)540-200-200=140(km)100×2-140=60(km)【趁热打铁-4】快车和慢车同时开车从A地出发往返于相距240千米的A、B地，已知快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时80千米，快车和慢车下一次同时回到A地，两车一共行了多少千米？240×2÷80=6(h)240×2÷60=8(h)[6,8]=24(80+60)×24=3360(km)【例5】甲乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离A城52千米处相遇，两车分别到达对方的出发地后立即以原速沿原路返回，又在离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？ （52×3+44）÷2=100（km）【趁热打铁-5】A、B两城同时相对开出甲乙两辆车，两车第一次在距A城50千米外相遇，各自到达B、A站立即返回，返回时在距B城40千米处相遇，A、B两城相距多少千米？50×3-40=110（km）【例6】甲、乙两辆车的速度分别为每小时55km和每小时43km,它们同时从A地到B地，出发15小时后，甲遇到迎面开来的一辆摩托车，2小时后，乙也遇到这辆摩托车，那么这辆摩托车每小时行多少km？43×15=645(km)55×15=825(km)825-645=180(km)180÷2-43=47(km/h)【趁热打铁-6】有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70m,乙每分钟行60m,丙每分钟行75m，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后再遇到乙，求A、B两地相距多少m？75×8=600(m)60×8=480(m)(600+480)÷(70-60)=108(min)(75+70)×108=15660(m)【例7】新新开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前1.5小时到达，速度需提高几分之几？（1+）：1=6:51÷（6-5）×6=6（h）（6-1.5）：6=3:4（4-3）÷3=【趁热打铁-7】王叔叔开车从甲地开往乙地，如果速度提高原计划的，则就会提前1小时到达，如果想要提前2小时到达，速度需提高几分之几？（1+）：1=7:61÷（7-6）×7=7（h）（7-2）：7=5:7（7-5）÷5=【过关精炼】1、两辆汽车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米，两车在距离中点20千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？20×2÷（80-60）=2（小时）（80+60）×2=280（km）2、解放军某部一连和二连驻地相距55千米，他们接到换防命令后，立即同时从两地出发，相向而行。一连每小时行6千米，二连每小时行5千米。通讯员骑摩托车与一连同时出发，每小时行50千米，在两个连队间不停地往返联络。两个连队相遇时，通讯员行了多少千米？55÷(6+5)=5(h)50×5=250(h)3、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米外相遇，两车相遇后继续以原速前进，各车到站后立即返回，又在离西站40千米处相遇，那么两站相距多少千米？60×3-40=140（km）4、甲、乙、丙三人，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，丙每分钟行60米。如果甲从A地，乙、丙从B地，三人同时出发相向而行，途中甲与乙先相遇，后再经过10分钟甲、丙相遇。那么，A、B之间的距离是多少米？（80+60）×10=1400（米）1400÷（70-60）=140（分钟）（80+70）×1