河北省邯郸市磁县2023-2024学年高三年级上册八调考试数学试卷及答案

2023〜2024学年度第一学期高三年级八调考试8.已知点P(z,z—1)/GR,点E是圆了2+^2=］上的动点，点p是圆(力-4)2+(6+1)2=/上

的动点，则IPF|-|PE|的最大值为

Q

A.3B.4C.5D.y

数学试卷

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要

求,全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

范围：高考范围满分：150分时长：120分钟9.在学校组织的《爱我中华》主题演讲比赛中，有10位评委对每位选手进行评分(评分互不相

同)，将选手的得分去掉一个最低评分和一个最高评分,则下列选项错误的是

A.剩下评分的平均值变大B.剩下评分的极差变小

注意事项：

C.剩下评分的方差变小D.剩下评分的中位数变大

1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。

2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm的黑色10.已知双曲线C过点(3,72)*且渐近线方程为,则下列结论正确的是

签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。

A.C的方程为专一/=1B.C的离心率为西

一、选择题:本题共8小题得每小题5分.共40分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符

C.曲线v=eb2—1经过C的一个焦点D.直线久一五y—1=0与C只有一个公共点

合题目要求的。

11.若函数/(1)=/1sinn||cos尤|，则下列结论错误的是

1.已知全集为R,集合M={—4*—2,0,1,3},N={H|―l《xW2},则Mp|(CKN)=

A.{3}B.{-4,3}C.{=4,—2,3}D.{-4,—2,0,3}A./(1)的定义域是(一卡+丘，一十+左兀］u［亍+丘,g+丘)aez)

2.复数z=］与在复平面内对应的点位于

B"⑴的单调递增区间是［农+林，苧+引谖ez)

A.直线2a:+3y=O上B.直线2丁一3y=0上

的值域是［］

C.直线3z+2y=0上D.直线3z—2y=O上C./Cr)0,1

3.设NeR,则“1—工2<0”是“工3>1”的D./(尤)的图象关于直线1=}十%冗(4£2)对称

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

12.勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，

4.等差数列{怒}的前n项和为S〃,Q5=4,S5=0,若勤=1,则m=

以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立

A.7B.8C,9D.10体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C,任意两个顶点之

5.设a=log4,6=(1)°,c=g,则间的距离为1,则下列说法正确的是

A.图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1

A.6〉c〉aB.a〉c〉bC.c〉a〉6D.a〉6〉cB.图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为色二I®5/\\

6.国际高峰论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提

问,要求这3个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问，则不C.平面ABC截此勒洛四面体所得截面的面积为k—乃/\\

同的提问方式的种数为

D.图中所示的勒洛四面体的体积是手

A.198B.268C.306D.378

7.如图，已知圆柱01。2的底面半径和母线长均为1,B、A分别为上、下底面圆周上的点，若异面

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分。

直线2A所成的角为早则AB=13.已知向量a»满足|aI=I“=2,|b—a|=2,贝!j|2a—B|=.

A.114.已知抛物线0/=2力(力>0)的焦点为F,若经过点P(—3,1)的直线与C恒有交点，则

|PF|的最小值为.

B.#

已知函数/(工)是定义在上的奇函数，且一当时

C.1或215.R/(7+2)+/(Z2)=0,0<^2"(z)=

sin俳z,则f(2022)+/(2023)+/(2024)=.

【高三年级八调考试数学第1页(共2页)】4278C

16.已知函数f(x)=ax3+3^2R),若f(x)的极大值点、极小值点分别为20.(本小题满分12分)

工1,72，且0—4=2.又/(工0)=/(4),工0大工1厂则工0—工1=.(附：/—“3=(m—如图所示的圆锥中,P为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得AC=4,BC=2,在母线

，z)(mz+m?/+n2))PA上取一点D,过D作一个平行于底面的平面,分别交PB、PC于点E、F,且EF=1,DE=

四、解答题:本大题共6小题.共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。V5.

17.(本小题满分10分)(1)求证:平面ABD_L平面ABC；

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a:6=2:痣,2sinB+偌sinA=2看(2)已知三棱锥F-BCD的体积为2,求平面EBD与平面BDF夹角的正切值.

(1)求角B的大小；

(2)若a=2,求△ABC的面积.

21.(本小题满分12分)

18.(本小题满分12分)已知椭圆C：/+不=l(a>b>0)的右焦点为F.右顶点为A,上顶点为B,点O为坐标原点，

已知数列｛©｝的前n项和为S“，且满足a„+i—3S„—4=0,ai=4.

(1)证明:数列｛。“｝是等比数列；线段OA的中点恰好为F.点F到直线AB的距离为安.

(2)求数列｛〃/)的前"项和TV

(1)求C的方程；

(2)设点E在直线z=4上，过F作EF的垂线交椭圆C于M,N两点.记△MOE与△NOE

面积分别为Si，Sz,求自的值.

19.(本小题满分12分)

某学校为了学习、贯彻党的二十大精神,组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行

答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答

错,则答对者获得10分，答错者得一10分;若两人都答对或都答错,则两人均得0分.根据以

22.(本小题满分12分)

往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为］，:*且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的

已知函数/(£)=了2—2^+wln

结果也互不影响.

(1)当"z=l时，求/Cz)的单调区间；

(1)求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望；

(2)设g(z)=f(K)—(1—1)2,若存在Ni+l2=2(Ni#12)，使得g(£l)=g(&)，求实数m

(2)设这次比赛共有3局,若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.

的取值范围.

【高三年级八调考试数学第2页(共2页)】4278C

2023~2024学年度第一学期高三年级八调考试•数学PO1上,。2在线段PF上时“=”成立.因此，|「尸|一|「用的最大值为5.

9.AD去掉一个最低评分和一个最高分后剩下评分的平均值有可能变小、不变或变大,A错误;剩下评分的极

参考答案、提示及评分细则差一定会变小，B正确；剩下评分的波动性变小,则方差变小,C正确；剩下评分的中位数不变,D错误，故

选AD.

10.ACD由双曲线的渐近线方程为3；=土专1,可设双曲线方程为1—V=/，

-、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把点（3,后代入，得告一2=人即；1=1.•••双曲线。的方程为爷一V=l,故A正确；

题号12345678

答案CABBDADC由/=3,"=1,得庐=2,・•.双曲线C的离心率为卷=2涔故B错误；

733

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求,全部选对的得

取力一2=0,得力=2,3/=0,曲线3/=}-2一1过定点（2,0）,故C正确；

5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

{x—42y—1=0

题号9101112联立《12，化简得一/十2倍y—2=00=0,

答案ADACDABAB

所以直线x-42y~\=0与C只有一个公共点,故D正确.故选ACD.

1.C因为N={%|—14142},所以CRN={R［%<—1或%>2},又乂={—4,—2,0,1,3},所以乂0（CRN）=

11.AB由|sinx\—|cos%|》0得si/i2cos?l,所以cos21<0,由号+2归兀421《亨+2标,4£2,得，（式）的

{—4,—2,3}，故选C.

2.A2=5亨=1=骷|阳三矣=坨押=3—2i,所以复数之在复平面内对应的点为⑶一2）,显定义域是［今+标，苧+归兀］（归EZ）,A错误;根据f（—x）=f（攵）»/（7t+^）=/（%）,得/（£■+r）—

然点（3,—2）在直线2比+3j/=0上，故选A.

%）,知/（l）的图象关于号"对称.RG［彳*，}］时/（1）递增,/（力）的单调递增区间是［g+归江,£■十为人］（为

3.B由1一/<0可得力<—1或%>1,由/>1可得故“1一比2<0”是“力3>1”的必要不充分条件.

4.B设等差数列{4}的公差为/由条件可知）解得内=—4,"=2,所以a〃=—4+25—1）=2%GZ）,B错误;/<力）的值域就是/（①）在［£■,£■］上的取值范围，当久e，g］时=JsinX―cos久—

|5幻+10"=0,

J/^sin（%-~全）,0&sin（R一/）小差,所以/"（R）的值域为［0,1］,C正确"（％）的图象关于直线力=g+

—6,S“=迎二生学二出="—5%由等=告得12（2m-6）=5（加一5根），整理得562—496+72=0,解得加

Q加纥gZ）对称,D正确.故选AB.

=8或利=可（舍去），故选B.12.AB对于A,勒洛四面体能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触,

5.D因为Q=log十卷>嘀］=1*=（］/=2-看>2-+=考,且（9/〈（4）°=1,所以。>6»,故选口.所以其表面上任意两点间距离的最大值即为其内接四面体PABC的棱长1.所以A对;

对于B,勒洛四面体的内切球与勒洛四面体的弧面相切,如图，

6.A由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类:①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有QCA1其中点E为该球与勒洛四面体的一个切点,0为该球的球心，

=108种不同的提问方式;②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有qCJAi=90种不同的提问方式.综易知该球的球心。为正四面体PABC的中心，半径为OE,连接AE,

上，共有108+90=198种不同的提问方式.故选A.易知A、O、E三点共线，且AE=1,OA=^,

7.D如图，过点A作ADJ_平面O］于点。，则AD是母线，连接。8,・・・0102_］_底

面，・・・人。〃0。2,AD=O,O2,・•・四边形ADO1O2是平行四边形,01。〃。2A,02A因此OE=1一手，内切球的表面积为4/2=.（11—：声）兀,故B正确；

与QB所成的角就是NDOiB或其补角.当NDOiB=1•时,△DQB是等边三角对于C,截面如图所示，为三个半径为1,圆心角为60°的扇形面积减去两个边长

形,BD=1,在R4ABD中，AB=/BD2+AD2=72；当NDQB=孕时，在为1的正三角形的面积2X§=£~^>C错误；

对于D,勒洛四面体的体积介于正四面体PABC的体积和正四面体PABC的外

△QDB中,BD=2X号=6■，在RtZXABD中,AB=/BL^+AD2=2.综上,AB=2或。，故选D.

接球的体积之间，正四面体PABC的体积匕=噌，其外接球的体积V2=厚，故

8.C如图，依题意得点P3L1）,上R,在直线6=］一1上，点E关于14O

直线1对称的点E',点E'在圆一+/2=《关于直线丁=1—1D错误.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

对称的圆Oi：（n-1）2+。+1）2=}上，则|PE|=|PE'|,设圆（力一13.273|b~a\=2,平方可得a•b=2,|2a—&|2=4a2—4a•力+/=16—8+4=12,得|2°—8|=273.

14.Y由经过P（—3,1）的直线与C恒有交点可知，点P（—3,1）在抛物线C上及其内部，则上Wl,解得心

4）2+0+=卷的圆心为。2,因为IPE'|）|POi|-IE。|,|PF|

告，易知当片卷时的值最小，此时抛物线的准线方程为？=一卷■，由抛物线的定义可知

WIPO21+IFQI,所以IPRTPE|=|PF|一|PE，|&（|PO2I+IPFIC|PF|=

IFO2I)—(|POJ-EOil)=|PaiTPOil+24|OQ21+2=5,当？,石',产。，02五点共线,E'在线段

【高三年级八调考试-数学卷参考答案第1页（共3页）】4278C

=4(；二f)一九*4"+1=(?―冷•4.】一告,..............................................10分

15.-1因为函数/(n)是定义在R上的奇函数，所以y(0)=0"(一%)=/(%).因为/(N+2)+/(N—2)=0,所以丁“=驾2・4〃+】+卷..............................................................12分

所以/Cz+2)=—/(I-2)=/(2-z),所以/(比+4)=—/(力)，/(1+8)=—/(1+4)=/(力)，所以/(比)是

19.解：(1)X取值可能为-10,0,10,.......................................................................................................................1分

周期为8的周期函数.当04C42时,"z)=sin号-所以/⑴=1"⑵=0"⑶=r1)=1,〃4)=/(0)

P(X=-10)=(l-y)Xy=y;

=0,/(5)=/(-1)=-/(1)=-1,/(6)=/(-2)=-/(2)=0,/(7)=/(-3)=-/(3)=-1,/(8)=

/(-4)=-/(4)=0,，以此类推,/(2022)+/(2023)+/(2024)=/(8X252+6)+/(8X252+7)+P(X=0)=-^-X-^-+(l—^-)X(1|-)=-^-；

/(8X253)=/(6)+/(7)+/(8)=-l.

P(X=10)=停X(1^~)=得，...........................................................3分

16.3V/(JT)=<2JC3+3J?2+6j?+c(a>0,6,cE-R),:•f(n)=3a/+6久+6,由题可知,也为关于1的二次方

所以X的分布列为

+12=—

-i_±X-10010

程3。/+6力+6=0的两根，则Jbr

&Ta

X1X2=~^a111

P

2-g=2b=--3a326

分

由/(处)=/(久o)=>。£：+3宕+6为+。=。就+3忌+62()+c,即a(冠一总)+3(这一忌)+6(©-%o)=O,即a4

I11R

(乃—JCQ)(^?1+久1久0+近)+3(©+10)(处一20)+601—Ro)=0,•・•©字:20,JC\一ZoKO,可得。2五一(/—E（X）=-10X—+0X-2-+10X-g-=...................................................................................................5分

2a)xo—(2a2~\-a—1)=0,即［a/o+(a+—(2a—1)］=0,解得比。=1或ro=-1—，=©(舍

1⑵由⑴可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为1■，乙获得。分的概率为母，乙获得一10分的概率为

―、,2a—1.2a—11、。

去)…久o=-------------…10一11=------------------(z一n］----)=3.

aaa

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。131

在3局比赛中,乙获得30分的概率为Pi=4）=言;..................................................................................7分

17.解：(1)在ZXABC中，由正弦定理可得—4=当•

sinAsinD12-I-I

在3局比赛中，乙获得20分的概率为Pz=0（$）X4=4；.................................................................8分

所以受=关=£3Z6

smBb731121211-1

在3局比赛中,乙获得10分的概率为P=Q义等X（右）+（1X（等）乂噎=技,.............10分

所以乃sinA=2sinB............................................................................................................................................2分oLJOOOO

又2sinB+V3sinA=2虑'，所以乙最终获胜的概率为P=P|+R+P尸焉+!+4=得...............................12分

4/0OOlUo

所以sinB=^.....................................................................................................................................................4分20.解：（1）由题意可知P-ABC为一个三棱锥，且PA=PB=PC,

因为BC=2,EF=1,所以D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，且AB=2DE=2畲.

又所以所以今............................................................分

6<a,B<A,B=5取AB的中点M,连接PM、CM,则PM_LAB.

(2)若a=2,贝Ij6=g;因为AC—4,BC—2,AJB=2A/^",

222

在△ABC中,由余弦定理可得cosB=a~^^ac2c?=4广=g，..............................................7分所以AC+BC=AB，所以CA±CB................................................................................................................2分

：.AM=CM=A/5，则△PAA^APCM,故/PMA=NPMC=90°,

解得c=9士1,....................................................................................................................................................8分BPPM±MC.........................................................................................................................................................3分

所以△ABC的面积为4公・sinB=4X2X(詹士1)X1=1士名...........................10分因为PM_LAB,ABAMC=M,AB,MCU平面ABC,

所以PM_L平面ABC.............................................................................................................................................4分

18.(1)证明：因为。〃+1—3&—4=0,所以a„+i=3S„+4,又PMU平面ABD,故平面ABDJ_平面ABC...............................................................................................5分

当九>2时,a”=3S”—1+4,

(2)0j^VF-BCD=~^VD-BCP=-^VA-Kp=-^VP-ABC=2^\^VP-ABC=8............6分尸产

所以“+1-四=3(&—S”-i)=3a〃，即Q"+I=4a”(九32),..............................................................................3分

而5—=*乂4乂2=4,/7：\

又因为a=3Si+4=16,=4,

2Qi

所以匕>_的=4乂5△阳cXPM=1>X4><PM=8,解得PM=6.........................7分/周谨\\

所以｛四｝是以4为首项,4为公比的等比数列............