2023届甘肃省武威最后一次模拟试卷数学试题含解析

2023届甘肃省武威第十七中学初三中考最后一次模拟试卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A___

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

2.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A・2个B・3个C・4个D.5个

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同;

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字2150个为优秀）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①@B.②®C.①③D.①②®

4.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕A8的长度为（）

B.2C.2百D.(1+26)

5.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点4再走上坡路到达点&最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间，（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法:

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0・5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

A・1个B・2个C.3个D.4个

6.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

11

黄红

1

-

6

1

-

2

7.如图，在RSABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论:

①若C,O两点关于AB对称，则OA=2jL

②3O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝1!AB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为7t.

A.©©B.①®③C.①③④D.①②®

ab2(b>0)

8.定义运算“※”为:aXb=<如:1^(-2)=-1X(-2)2=-1.则函数y=2^x的图象大致是()

-ab2(b<0Y

9.老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则

条形图中被遮盖的数是()

人数人

10.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数1234510

次/p>

那么跳绳次数的中位数是____________.

12.计算：2-1+^（-2）2=___.

13.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程X?・（n+2）x・2n2=0的两个根记作即，b„（n>2）,则

----------------------1-----------------------F■••+=

（。2一2）血一2）（。3-2）（4一2）（々2007一2）（82007—2）

14.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为.

2

16.在△ABC中，NC=90。，sinA=-tBC=4,则AB值是

12

17.化简:+

-x-+-17~厂~一~17

三、解答题（共7小题，满分69分）

18,（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？

19.（5分）已知：如图，在AOAb中，OA=OBf。。经过A3的中点C,与OB交于点D,且与80的延长线交于点

E,连接EC,CD.

（1）试判断A3与。。的位置关系，并加以证明；

20.（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题：

线帼斜多斜图

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数；

（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

21.（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗

的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树

苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一

次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买

多少棵乙种树苗？

22.（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边

形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;

（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

23.（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米z,施工队在绿化了22000米z后，将每天的工作量增

加为原来的1・5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

24.（14分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的

边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N

均在同一平面内，CM〃AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：V3=l.l.sin37°=060,

cos37°^0.80,tan37°M）.75）

//Ci_M

30°

BN

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1>A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

2、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车。时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

3、D

【解析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、C

【解析】

过O作OC_LAB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出0C的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【详解】

过O作OC_LAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得到CD=OC=-OD=lcm,

2

在R3AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=V3cm,

则AB=2AC=2V3cm.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

5、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（A3段）、下

坡（〃到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

6、B

【解析】

试题解析：:转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

・・・指针指向黄色区域的概率=!.

6

故选A.

考点：几何概率.

7、D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和48,由对称的性质可知：Ab是OC的垂直平分线，所

以0A=AC=26；

②当OC经过AB的中点£时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当NA5O=30。时，易证四边形。4c5是矩形，此时A3与CO互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：4、C、B、。四点共圆，则43为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，4〃与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtAABC中,・・・BC=2,NBAC=30',

①若C.0两点关于对称，如图1,

・♦・AB是OC的垂直平分线，

则。4=AC=26

所以①正确；

②如图1,取的中点为&连接OE、CE,

•；ZAOB=ZACB=90°,

：.0E=CE=-AB=2i

2

当0c经过点E时，0C最大，

则C.。两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30时，/OBC=ZAOB=ZACB=90",

与OC互相平分，

但与OC的夹角为60'、120°,不垂直，

所以③不正确：

④如图3,斜边43的中点。运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的1，

90兀x2

则：------兀,

180

所以④正确;

综上所述，本题正确的有：①②④;

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

8、C

【解析】

ab2(b>0)

根据定义运算“※”为:aXb=可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ah2(Z?<0)*

【详解】

|2X2(X>0)

解:y=2Xx=1-2X2(X<0)

当x>0时,图象是y=2Y对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分，

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2（b>0]

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=…\

-ab-（b<0）

得出分段函数是解题关键.

9、B

【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.扇

形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地

表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数（单位D,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

数.

【详解】

课外书总人数：64-25%=24（人），

看5册的人数：24-5-6-4=9（人），

故选8.

【点睛】

本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、20

【解析】分析：

根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.

详解：

由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的

平均数，

•・•由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20,

二这组跳绳次数的中位数是20.

故答案为：20.

点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：

“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据

组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.

5

12、一

2

【解析】

根据负整指数塞的性质和二次根式的性质，可知2-+J（—2『=g+2=|.

故答案为彳.

2

c1003

13、------•

4016

【解析】

2

试题分析：由根与系数的关系得：a“+”「n+2,a„bn--2nt

则(4-2m—2)=—2n(n+l),则(%刁=一闲扁T已七｝

__1V1003

2Xl2-20i8j-~4016

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想

到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

14、4n-1

【解析】

分析：连结OC,根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积•三角形ODC的面

积，依此列式计算即可求解.

详解：

连接OC*.,在扇形AOB中NAOB=9(r,正方形CDEF的顶点C是的中点，

DBE

AZCOD=450,

AOC=V2CD=4V2,

・・・阴影部分的面积二扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

=----X7rx(4\f2)2——X42=4TT-1.

3602

故答案是；47T-1.

点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

1的相反数是

22

故答案为-不・

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

16、6

【解析】

根据正弦函数的定义得出sinA=gS,即2=',即可得出AB的值.

AB5AB

【详解】

・・・A6C明24

・sinA=-----,即-=----,

AB5AB

.\AB=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.

【解析】

根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

A-12X+1I

原式=-----------+------------=------------=-----.

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1

故答案为：

x-1

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、该工程队原计划每周修建5米.

【解析】

找出等量关系是工作时间=工作总量+工作效率，可根据实际施工用的时间+1周=原计划用的时间，来列方程求解.

【详解】

设该工程队原计划每周修建x米.

由题意得：—=^-+1.

XX+1

整理得：1+彳・32=2.

解得：X1=5,X2=-6（不合题意舍去）.

经检验：年=5是原方程的解.

答：该工程队原计划每周修建5米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量+

工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

19、（1）AB与。O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1.

【解析】

（1）先判断AB与。O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；

（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长.

【详解】

解：（1）AR与OO的位置关系是相切，

证明：如图，连接OC.

VOA=OB,C为AB的中点，

AOC1AB.

JAB是。。的切线；

（2）YED是直径，

.\ZECD=90°.

.\ZE+ZODC=90°.

XVZBCD+ZOCD=90°,ZOCD=ZODC,

AZBCD=ZE.

XVZCBD=ZEBC,

/.△BCD^ABEC.

.BCBDCD

.*.BC2=BD*BE.

VtanZE=—,

2

・

••CD一—1,•

EC2

.BDCD_1

**BC-EC_2,

设BD=x,则BC=2x.

XBC2=BD*BE,

*.(2x)2=K(X+6).

解得xi=O,X2=2.

VBD=x>0,

ABD=2.

AOA=OB=BD+OD=2+3=1.

【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

2

20、（1）60,90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）

3

【解析】

分析：（D根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和

“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比

例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案.

详解：（D60；90°.

（2）补全的条形统计图如图所示.

（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为由样本估计总体，该中学学生中对食品

603

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为900x（=300.

(4)列表法如表所示,

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率

是八*二.

123

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注

意运用概率公式；概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有好。

I=—

:—2

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<ll

•・、为整数,

・・・y最大为n,

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

22、(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可;

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)•・•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,

，抽到的卡片既是中心对称图