2023届安徽省合肥初某中学考模拟试卷（二）数学试题含解析

2023届安徽省合肥168中学初三中考模拟试卷（二）数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

R75「2君「回

b.----------L>.------

5510

2.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为8，则

a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是1）

1111

A.-----B.—C.—D・—

216723612

3.下列运算正确的是（）

A.B.^5=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx—1=0B.ax=3

C.Jx—6-，4—x—0D.—=x

x-1x-1

5.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18xl05D.0.1018x10,

6.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

7.若a与-3互为倒数，则㊀:（）

A.3B.-3D.

m

8.如图，AABC是。O的内接三角形，AC是OO的直径，ZC=50°,NABC的平分线BD交。O于点D,则NBAD

的度数是（）

OD

B

A.45°B.85°C.90°

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

A，+

c田

10.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于（

512

13T

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若方程x2+（m2-l）x+l+m=0的两根互为相反数，贝ljm=

12.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路

程的平方是.

已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为____.

14.如图，OO的直径CD垂直于AB,NAOC=48。，贝ljNBDC=__度.

C

15.若圆锥的地面半径为5皿，侧面积为65乃则圆锥的母线是的.

16.某排水管的截面如图，己知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为

D

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

------------1-------------1----------------------------------------1->

-100

18.（8分）（1）计算：卜2|・（7T-2015）°+（y）-2-2sin60°+712；

（2）先化简，再求值：31+（2+立1）,其中a=Ji.

a~-aa

19.（8分）已知关于x的一元二次方程/—（机—3）/-〃z=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根

为占，X2,且xj+w?-斗工2=7,求m的值.

20.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）24•••10

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于P,Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两

坐标轴的距离之和，则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,・3)中，为点A的同族点的是

②若点B在x轴上，且A,B两点为同族点，则点B的坐标为;

(2)直线1：y=x・3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,

①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点，求n的取值范围；

②M为直线I上的一个动点，若以(m,0)为圆心，、历为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点，直接写出

m的取值范围.

?rS

22.(10分)解方程：-----+------=1.

2.x—11—2.x

23.(12分)如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinNBAD的值.

24.(1)如图1,正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，AE_LBF于点G,求证：AE=BF；

(2)如图2,矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD±,AE_LBF于点M,探究AE与BF的数

量关系，并证明你的结论；

(3)在(2)的基础上，若AB=m,BC=n,其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1>B

【解析】

连接CD,求出CD_LAB,根据勾股定理求出AC,在RtAADC中，根据锐角三角函数定义求出即可.

【详解】

解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，

VBD=CD=712+12=>/2，ZDBC=ZDCB=45°,

在RtZkAZX?中，AC=Vw,CD=，则sinA=------=—^==—.

AC而5

故选B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角

形.

2、C

【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况

有6种，故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有123,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的K同共6x6x6=216种情况，其中数

字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为上，

36

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

m

的概率P（A）=-.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

n

3、D

【解析】

试题解析：A.V；与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B•、午可二3，故原选项错误；

,故原选项错误；

D.2二'）：二仁。故该选项正确.

故选D.

4、A

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【详解】

A.x2・mx・l=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

fx-6>0

C.由八可解得不等式组无解，不符合题意；

[4-x>0

1x

D.——二——有增根x=L此方程无解，不符合题意；

x-1x-1

故选A.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

5、B

【解析】

101800=1.018x10s.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：1K同<10;

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

6、C

【解析】

利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n.

由题意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=L

答：这个多边形的边数为1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键.

7、D

【解析】

试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1,

••a=.9

■

1

故选C.

考点：倒数.

8、B

【解析】

解：YAC是。。的直径，，NABC=9()。，

VZC=50°,AZBAC=40°,

VZABC的平分线BD交。O于点D,:.ZABD=ZDBC=45°,

/.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45°=85°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

9、C

【解析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;

10、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝!|BD=12,

在RtAABD中，AB=13,BD=12,贝U,

=5,

斗cAO5

故.加而二总

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】

根据“方程，+（加2・1）/I+加=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式,

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

•・•方程炉+（加-1）x+l+m=0的两根互为相反数，

A1-m2=0,

解得：加=1或-1,

把股=1代入原方程得：

/+2=0,

该方程无解，

，加=1不合题意，舍去，

把7M=-1代入原方程得:

一=0,

解得：Xl=X2=0,(符合题意)，

,,m=-1,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若乃，X2

bc

为方程的两个根，则©,必与系数的关系式：%+9=-一，％-9=一.

aa

12、61

【解析】

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题

展开图后蚂蚁的爬行路线有两种，分别求出，选取最短的路程.

详解：如图①:AM2=A32+3M2=16+(5+2)Z=65;

如图②:AM?=AC2+CM2=92+4=85;

如图:4肝=52+(4+2)2=61.

，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为：61.

点睛：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定

理解决.

13、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【详解】

底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8"，

由勾股定理得，母线长=用于=5,

故圆锥的侧面积=—X8*5=20兀，

2

故答案为：20九

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.

14、20

【解析】

VOO的直径CD垂直于AB,

•*-BC=AC»

AZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=4ZAOC=4X40°=20°

22

15、13

【解析】

试题解析：圆锥的侧面积=加、底面半径x母线长，把相应数值代入即可求解.

设母线长为R,贝！）：657t=7ix57?,

解得:R=13cm.

故答案为13.

16、4cm.

【解析】

由题意知OD_LAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在R3OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【详解】

由题意知ODJLAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

ABC=-AB=-xl6=8cm，

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

•*-OC=V(952-BC2=>/102-82=6(cm),

/.CD=OD-OC=l()-6=4(cm)

故答案为4cm.

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)VOB=3OA=1,

・・・B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝!

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

18、(1)5+73;(2)y/2-l

【解析】

试题分析：(D先分别进行绝对值化简，0指数幕、负指数幕的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可；

(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2-1+4・2XYE+2G=2T+4・G+2JJ=5+J5；

2

_(a+l)(a-l)2a+a2+1+a1

原式二7:

a[a-i)aa(a-l)(Q+I)2-〃+]

]

当a二夜时，原式=

V2+1

19、(1)证明见解析(1)1或1

【解析】

试题分析：(D要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根据根与系数的关系可以得到关于山的方程，从而可以求得机的值.

试题解析：(1)证明：:X2—(6—3)X—m=0,/.△=[-(m-3)J1-4xlx(-m)=mx-l/n+9=(/w-1)1+8>0,

，方程有两个不相等的实数根；

2

(1)Vx-(/n-3)x-/n=0,方程的两实根为玉，x2,+x^-xlx2=lt：.xi+x2=m-3,xxx2=-m,

1

；•(%+JC2y—3不超=7,(m-3)-3x(-m)=7,解得，mi=l,mi=l,即，〃的值是1或L

1310513

20、(1)q=-x+14；(2)2<x<4;(3)®y=-(x--)2+—；②当4<x4万时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：酒q,进而得出x的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

2k+b=\2[k=-\

(1)设q=Ax+力(&,方为常数且后0),当x=2时，q=12,当x=4时，q=10,代入解析式得：〈s，解得：〈i-，

4^+Z?=10[Z?=14

与x的函数关系式为：q=-x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有"q,，；x+8W-x+14,解得：x<4,又2S0O,；・2q";

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4V立10,由题意得：厂家获得的利润是：

,.,,13、，105

y=qx-2p=-9+13工-16=-(x-)2+-^-；

13

②•・•当xW]■时，)，随x的增加而增加.

13

又•・•产量大于市场需求量时，有4V烂10,・••当■时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

21、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)©-3<w<3;®w<-1m>\.

【解析】

(1)・・,点A的坐标为(一2,1),

A2+1=4,

点R(0,4),S(2,2),T(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

二点4的同族点的是R,S；

故答案为用S；

②•・•点3在x轴上，

工点A的纵坐标为。，

设B(x,0),

则M=4,

/.x=±4,

・・・B(-4,0)或(4,0)；

故答案为(-4,0)或(4,0)；

(2)①由题意，直线y=x-3与X轴交于C(2,0),与y轴交于。(0,-3).

点"在线段上，设其坐标为(X,J),则有：

x>0,y«0，且y=%-3.

点M到x轴的距离为N，点M到y轴的距离为国,

则W+H=x_y=3.

，点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2.

即点N在右图中所示的正方形CDE产上.

•・•点E的坐标为（一3,0）,点N在直线工二〃上,

A-3<n<3.

②如图，设P〃*0）为圆心，V2为半径的圆与直线y=x-2相切，

・・・PN=近/PCN=4CPN=45°

：.PC=2t

[OP=1,

观察图形可知，当吟1时，若以（叫0）为圆心，夜为半径的圆上存在点M使得M,N两点为同族点，再根据对称性可知,

mW-1也满足条件，

：•满足条件的机的范围：〃W-1或机

22、x=—

2

【解析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得X的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

2x5

原方程变形为=3,

2x-\2x—1

方程两边同乘以（2xT）,得2x・5=l（2x-1）,

解得—一（・

检验：把x=-g代入（2x-l）,（2x-l）

・・・x=-；是原方程的解，

・,•原方程的x-g

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

23、⑴见解析;(2)

【解析】

(1)连接0C,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,NOCB=NF,根据垂径定理得到OF_LBC,根据余角的性

质得到NOCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DH_LAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD='AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=0x,求得BD=挺x,根据勾股定理得到AD=7A^+CD2=&，

于是得到结论.

【详解】

解：(1)连接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

AZOCB=ZF,

•・•!)为BC的中点，

，OFJ_BC

/.ZF+ZFCD=90°,

AZOCB+ZFCD=90°,

AZOCF=90°,

・・・CF为。O的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四边形ACFD是平行四边形,

ADF=AC,

设OD=x,

/.AC=DF=2x,

VZOC