2023-2024学年浙江省杭州市九年级（下）月考数学试卷（含解析）

2023・2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学九年级（下）月考数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列关系式正确的是（）

A.|-3|<0B.-(-3)<0C.-3+2>0D.-3x2<0

2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人

口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.45x108B.4.5x109C.4.5x108D.4.5x1O10

3.如图，将木条a,b与c钉在一起，41=80。，N2=50。，要使木条a与b平行,

木条Q旋转的度数至少是（）

A.25°

B.30c

C.35c

D.40°

4.下列变形中正确的是（）

A.若?n2a=m2b,则Q=bB.若@=网，则Q=b

C.若avb,则m?。vm2bD•若*则a=b

5.小皓在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然

后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比（）

A.平均数不变，方差不变B.平均数变大，方差变大

C.平均数变小，方差不变D.平均数变小，方差变小

6.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士

陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30m讥后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的

速度是髓车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/九.根据题意，下列方程正确的是（）

C+30=

A15.115TH口写="+30

A.—x4-2-=—2x

7.若4（a%）,8（%2，力）分别在一次函数卜=kx+b（k>0）图象上两个不相同的点,记P=（%1-x2）（yi-

%），则口为（）

A.0B.正数C.负数1D.非负数

8.如图，在△48C中，Z.ABC-90°,AC-2BC-2,点P是BC延长线上一点，/.PAC-a,<AP<

2/3,则a的取值范围是()

A.15°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.15°<a<45°

9.已知抛物线y=-/+bx+c(c为常数)经过点(p,m),(q,m),(-4,c),当2Wq-p<10时，m的取值

范围是()

A.c—21<m<c+4B.c—3<m<c+21

C.c-12<m<c+3D.c-21<TH<C+3

10.如图，平行线5。分别经过O。直径AB的两个端点，C为。。上一点，过____A4

D

点C作b〃k交AB于点D,若％之间的距离为16，塔=$8c=20,则46--------f~

的长为()k//)

A.4726--------§

B.21

C.5717

D.7710

二、填空题：木即共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：4a2-1=.

12.已知点4(-2,m+1)在反比例函数y=-5的图象上，则m=.

13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球

为绿球的概率为.

14.某种礼炮的升空高度九(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=廿+3a+L则这种礼炮在点火升空到最

高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s.

15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即

圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为4曲线终点为B,过点A,8的两条切线相交于点C,列车在从A到

8行驶的过程中转角a为60。.若圆曲线的半径OA=3km,则这段圆曲线卷的长为

16.如图，在正方形48C0中，AC,BO相交于点O.E1为8。上一点，DFJ.HE于

点F,交力。于点G,连接C尸交80于点H.若DE：BE=7,则CH：CF的值为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

已知?n=2a2b+3ab-4.

(1)当Q=-3,b=-2时，求ni的值.

(2)当b=；,m=—4时,求Q的值.

18.(本小题6分)

如图是由边长为1的小正方形构成的8x6的网格，△ABC的顶点4B,C均在格点上.

图1图2

(1)将AA8C绕C点按顺时针方向旋转90。，得到△力］BiC,请在图1中作出△4&C

(2)在图2中，仅用无刻度直尺(不使用直角)在线段4c上找一点M,使得等=：

19.(本小题8分)

某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩(记为％)作为样木进行整

理后分成力〜E五组.A组：504%V60,B组：60<x<70,C组：704工<80,。组：80<x<90,E

组：904%4100.并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

操作技能成绩频数分布直方图操作技能成绩扇形统计图

请根据以上信息，完成下列问题:

(1)抽取的样本人数为______,m-______；

(2)已知。组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88.89.0组成绩的众数是

分，抽取的样本成绩的中位数是_____分；

(3)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，根据样本数据，请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人

20.(本小题8分)

如图，已知在RtZkABC中，CO是斜边48上的高线，AE平分4CR8,分别交BC,CD于点、E,G,EF1AB

于点、F,连结GE

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若DG=4,BE=9,求△A8C的面积.

21.(本小题10分)

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达

到保护环境的目的.

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶旦程，某综合实践小组设计两

组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录如表1：

电池充电状态

时间t(分钟)0103060

增加的电量y(%)0103060

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量。(％)与行驶里程s(千米)的关系，数据

记录如表2：

汽车行驶过程

己行驶!里程s(千米)0160200280

显示电量e(%)100605030

【建立模型】

(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的

函数表达式；

【解决问题】

(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米

后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为

20%,则电动汽车在服务区充电多长时间？

22.(本小题10分)

已知在矩形中，AB=2,AD=kAB,点E是4。边上的一个动点，以CE为边，在CE的右侧作矩形

CEFG,且CE=kCG,连接OG,8£(1)如图1,若k=1,点E运动到力0的中点时，求DG的长.

(2)如图2,判断DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由.

图1图2

23.(木小题12分)

已知M=ax2+(a+b)x+b和%=bx2+(a+b)x+a(a*b且ab=0)是同一直角坐标系中的两条抛物

线.

(1)当Q=1,6=-3时，求抛物线％=a—+(a+b)x+匕的顶点坐标；

(2)判断这两条抛物线与％轴的交点的总个数，并说明理由；

⑶如果对于抛物线%=ax2+(a+b)x4-b上的任意一点P(m,?i)均有n<2a+2b.当y?N。时，求自变量工

的取值范围.

24.(本小题12分)

已知：如图1,48是00的弦，点C是。0的半径。8的延长线上一点，将△ABC翻折得到△?1"',4C’交半

径08于点。.

(1)求证：BC//0A.

(2)若AC与O。相切.

①如图2,点C'落在。。上，求sinC的值.

②如图3,若04=5,AB=6,求ABOr的面积.

答案和解析

1.【答案】0

【解析】解：A.|-3|=3>0,所以A选项错误；

B、-(-3)=3>0,所以8选项错误；

C、-3+2=-1<0,所以C选项错误；

£>、-3x2=-6<0,所以。选项正确.

故选：D.

利用绝对值的意义对力进行判断；根据相反数的定义对B进行判断；根据有理数的加法法则对C进行判断；

根据有理数的乘法法则对。进行判断.

本题考查了绝对值：若,则|a|=a：若a=0,则|。|=0：若QV0.则⑷=一&也考查了相反数.

2.【答案】B

【解析】解:4500000000=4.5x109.

故选：B.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中iw|a|vio,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成Q

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，〃是正数；当原数

的绝对值VI时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|vlO,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

3.【答案】B

【解析】解：要使木条a与b平行，则旋转后41=42=50。，

二木条a旋转的度数至少是80。一50°=30S

故选：B.

根据同位角相等，两直线平行可知旋转后21=22=50。，进而可求旋转的度数.

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线成立的条件是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4若m2a=m2b,且小工0时，贝ija=从此选项变形不正确，故不符合题意；

8.若|a|二|b|,则Q=±b,此选项变形不正确，故不符合题意；

C.若a<b,且mH0时，则?TI2Q<m2b,此选项变形不正确，故不符合题意；

D若巴=2,则根据等式性质2可得：a=b,此选项正确，符合题意；

mm

故选：D.

根据不等式的性质以及绝对值相关性质对各个选项进行判断即可.

本题主要考查等式的性质，不等式的性质以及绝对值，掌握不等式的性质以及绝对值是关键.

5.【答案】C

【解析】解•：一组数据/,不，•••%的每一个数都减去同一-数Q(QHO)，则新数据%i+a，冷+a，••・％+

。的平均数变小，但是方差不变；

故选：C.

根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数改变，即可

得出答案.

本题考查了方差和平均数，般地设几个数据，—必，的平均数为3则方差夕=\[31一分2十

2

(&一I/+-+(xn-i)],掌握平均数和方差的特点是本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：•••骑车师生的速度为％km/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，

••・汽车的速度是2%km/h,

又：30min=

1515.1

A7=H+2-

故选：B.

首先根据题意得汽车的速度是2次血/九，再将30m)转化为然后根据“同时到达”列出方程即可得出

答案.

此题主要考查了分式方程的应用，解答此题的关键是求出汽车的速度，进而根据“同时到达”列出方程，

特别提醒：单位要统一，这也是解答此题的易错点之一.

7.【答案】B

【解析】解：,.♦一次函数一次函数丫=4%+8(4>0),

・•.y随着%增大而增大，

•••若8(%2，丫2)分别在一次函数y=kx+b(k>0)图象上两个不相同的点，

•••(%1-必)与G1一力)同号，

AP=(x1-x2)(y1-y2)>0,

故选：B.

根据A〉0,y随着x增大而增大，可知（*i—&）与（%—九）同号，进一步可知P的符号.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质与系数的关系是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•••4C=2BC=2,Z,ABC=90°,

:sinzFDi4“c=—BC=1

AL/

Z-BAC=30°,

•••AB=AC-cos300=V-3,

当4P=隔时，

・•・8S®P崂

•••Z.BAP=45°,则a=4BAP-Z.BAC=45°-30°=15°；

当4P=20时,

/D4DAB/31

..C0SLBAP=-=^==-t

•••484P=60°,则。=乙BAP-Z,BAC=60°-30°=30°；

•••>/~6<AP<2/3,

:.150<a<30°,

故选：A.

根据4C=2BC=2,Z.ABC=90°,求出sin匕=则434c=30。，求出45=分别求出当月P=

时，当AP=2C时的/BAP的度数，即可求出a的取值范围.

本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法和步骤，以及各个特殊角度的锐角

三角函数值.

9.【答案】D

【解析】解：,点（一4,c）在抛物线y=-/+以+c图象上，

•••c=-16-4b+c,

•••b=-4,

令y=m,则有m=-/+b%+c即/-bX-c+m=0,此时方程两根为p、q,(p>q),

•••P+q=b,pq=m—c,

:•p-q=J(p—q)2=J(p+q)2-4Pq=Jb2—4(m—c)=V16—4m+4c,

2<Q-p<10,

•••2<V16—4m+4c<10,

解得c-21<m<c+3,

故选：D.

先求出b=-4,再令y=m,则有m=-M+b%+c即%?一b%-c+m=0,此时方程两根为p、q,(p>

q),P+q=b,pq=m-c,所以p-q=J(p-q>=J(p+q)2-4Pq=b2-4(m-c)=

V16-4m+4c,根据题意列出不等式组解答即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：过C点作CM1，］于点M,M。的延长线交。于N点，如图,

•••MN_L。，

AMN=16,

•二，3〃k〃，2，

.MC_AD_1

"CW=FD=3*

MC_1

・'MN=4*

MC=：MN=；X16=4,

44

:.CN=12,

在RC△BCN中，BN=BC2-CN2=V202-122=16，

•••48为直径，

•••44cB=90°,

•••LACM+乙CAM=90°,Z.ACM+乙BCN=90°,

LCAM=乙BCN,

•••“AL4=乙CNB,

4cMs△CBN,

.AC=MCnnAC=±

,,BC~NBf20-16，

解得4c=5,

在RCAACB中，AB=>/AC2+BC2=V52+202=5/17.

故选：c.

过C点作CMJLL于点M,MC的延长线交%于N点，如图，利用平行线的性质得到MN_L%，则MN=16,

再利用平行线分线段成比例定理计算出MC=4,则CN=12,于是利用勾股定理可计算出3N=16,接着

根据圆周角定理得到41cB=90。，然后记明△力CMS^CBN,利用相似比可计算出AC=5,最后利用勾

股定理可计算出48的长.

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了相似三角形

的判定与性质、圆周角定理.

11.【答案】(2。+1)(2。-1)

【解析】解：4a2-1=(2a+l)(2a-1).

有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

本题考查了公式法分解因式，符合平方差公式的特点(平方差的形式)，直接运用平方差公式因式分解即

可.

12.【答案】0

【解析】解:•••点4(—2,m+l)在反比例函数y=-：的图象上，

—2(rn+1)=-2,

•••m=0>

故答案为：0.

直接把点4(-2,771+1)代入反比例函数解析式计算即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的纵横坐标之积是定值k.

13.【答案】i

4

【解析】解：•••袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，

.••从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为右，=p

3+3+64

故答案为：i.

根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可.

此题考查了概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

14.【答案】6

【解析】解:h=-1t2+30t+1=-|(t-6)2+91,

5

,•--2<0

.•.这个二次函数图象开口向下.

••・当£=6时，升到最高点.

故答案为：6.

把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】nkm

【解析】解：•••转角a为60。，

Z.ACB=180°-60°=120°,

•••过点4,B的两条切线相交于点C,

乙OAC=乙OBC=90°,

•••乙4OB=360°-90°-90°-120°=60°,

•••48的长为6售3_nkm,

loU

故答案为：nkm.

由转角a为60。可得乙4cB=120°,由切线的性质可得NOAC=LOBC=90。，根据四边形的内角和定理求出

乙40B,然后根据弧长公式计算即可.

本题主要考查了切线的性质、弧长公式，关键是弧长公式的应用.

16.【答案】工

46

【解析】解：•••四边形48C0是正方形，

:.ACLBD,AC=BD,OA=^AC,OD=\BD,

A\angDOG=90°,

,:DFLAE,

乙4FG=90°,

Z.AFG=乙DOG»

•••乙DGO=Z.AGF,

•••LOAE=Z.ODG,

•••DE：BE=7,

不妨设DE=7,BE=1,

-，-AC=BD=8,

.•.04=0。=4,0E=DE-0D=3,

OF4

•••tanzODG=tanzOAE=—=r»

OA4

：•OG=3,

•••DG=5/32+42=5,

3

sin乙OOG=->

作FXj/AB,交BE于X,

EFXs〉EAB,

tAB_AE

,•'FX=EFf

321

・•・EF=DE•sin£ODG=7x1=等，OA=4,OE=3,

：.AE=5,

AB_5__25

二京=红二五，

5

vAB//CD,

FX//CD,

:.ACHDSAFHX,

.CH_CD__25

"'FH~~FX~~FX~21'

CH25

CF=46f

故答案为：器.

46

利用正方形的性质证得Z/ME=400G,不妨设DE=7,BE=1,利用锐角三角函数的定义求出

sin^ODG=作FX//AB,交BE于X,可证得△EFXs4瓦西，从而有移=保，求出EF=g,在R£△

AB525

AOE中求得AE=5,从而可得而=巨=而，再证△CHD〜△尸HX,利用对应边成比例求解即可.

本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解决问题的关键

是作辅助线，构造相似三角形.

17.【答案】解：(1)当@=-3,」=一2时,

m=2a2b+3ab-4

=2X(-3)2X(-2)+3x(-3)X(-2)-4

=2x9x(-2)+3X(-3)x(-2)-4

=-36+18-4

=-22；

(2)当b=g,m=-4时，

-4=2a2x1+3xczx1-4,

即a(a4-1)=0,

解得：a=。或Q=

【解析】(1)将a=-3,b=-2代入代数式，即可求解:

(2)将。=5血=-4代入代数式，解一元二次方程，即可求解.

本题考查代数式求值、解•元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出代数的值和方程的解.

18.【答案】解：(1)A&BIC如图所示:

(2)点M如图所示:

如图，取格点P,Q,连接PQ交4c于M,

由网格可知，AP=2,CQ=3,AP//QC,

•••△APM^ACQM,

AM_AP_2

-'CM=CQ=3-图1图2

【解析】(1)根据旋转的性质找出点4、8的对应点儿、当的位置，顺次连接即可；

(2)取格点P,Q,连接PQ交AC于M,通过构造AAPMSACQM,可得点M的位置.

本题考查了画旋转图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相关知识.

19.【答案】50208684.5

【解析】解：(1)抽取的样本人数为8+16%=50(人)，m%=^=20%,

故答案为：50,20；

(2)D组成绩的众数是86分，抽取的样本成绩的中位数是经尹=84.5(分),

故答案为：86,84.5；

50-4-8-10

(3)1200x=672(人),

50

答：全厂青年工人操作技能为优秀的人数为672人.

(1)根据B组的数据，用人数除以百分数得出结论即可得样本容量，用样本容量除以C组的人数即可得到结

论；

(2)根据众数和中位数的定义即可得到结论；

(3)用样本估计总体即可得出结论.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

20.【答案】(1)证明：平分乙CAB,LACE=90°,EFLAB,

CE=EF,Z.EAF=£EAC,

•••CD是斜边AB上的高线,

•••LCGE=LAGD=90°-乙GAO,

•••乙CEG=90°-Z.CAE,

:.Z-CGE=Z.CEG,

CG=CEf

•••CG=EF,

vCDiAB,EF1AB,

CD//EF,

•••CG=EF,

•••四边形CEFG是平行四边形,

vCE=EF,

.•・四边形CEFG是菱形；

(2)解：由⑴得CD〃EF,

•••△BEFs>BCD,

.BE_EF

：，BC=CD，

设CG=GF=EF=CE=x,

则盛=券

解得：x=6,

8C=9+6=15,BF=y]BE2-EF2=V92-62=3/5,

AC

•••tanzB=蔡~BCf

6_AC

•••371=15"

•••AC=6V_5>

ASMBC=^ACBC=^x6/5x15=45/5.

【解析】(1)根据角平分线的性质可得CE=EG证明NCGE=NCEG,可得CG=CE,然后证得CD〃EF,

根据菱形的判定定理可得结论；

(2)证明△BEFS^BCD,根据相似三角形的性质求出菱形CEFG的边长，然后利用勾股定理计算出BF,再

根据同角的正切值相等求出AC,进而可得答案.

本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质,平行四边形的判定，菱形的判定和性质，相似三

角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角形函数等知识,熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关

键.

21.【答案】解：(1)根据题意，两个函数均为一次函数,设y=+瓦，e=a2s+b2，

将(10,10),(30,30)代入y=01t+瓦得｛黑;1::嚷。，解得假墨，

••.函数解析式为：y=3

将(16。,60),(200,50)代入is+%得版言瑞解得忆意

•••函数解析式为：e=-；s+100.

4

(2)由题意得，先在满电的情况下行走了w】=240km,

当时，s。。=x

Sii=240Aet=4-i7i+I4-7240+100=40,

•••未充电前电量显示为40%,

假设充电充了£分钟，应增加电量：G=九=3

出发时电量为=ei+e2=40+3走完剩余路程卬2=460-240=220km,

卬2应耗电量为：e4=-iw2+100=-^x220+100=45,应耗电量为45%,据此可得：

20=e3-e4=404-1-55,解得t=35,

答：电动汽车在服务区充电35分钟.

【解析】(1)根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可；

(2)先计算行驶240km后的电量，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2=y2=t,出发时电量为63=3+

e2=404-1,走完剩余路程W2=460-240=220km,也应耗电量为：=一,卬2+1。。=一［x220+

100=45,应耗电量为45%,据此可得：20=°3-。4=40+亡-45,解得£=25即可.

本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)矩形ABCD中，AB=2,AD=kAB,k=l,

AAD=AB,则矩形ABCO是正方形，

•••点E到40的中点，

：.AE=DE=^AD=^x2=1,BE=CE,

在ACDE中，CE=VCD24-DE2=V22+l2=屏,

：^^CEFG.CE=CG=\<5,

,.乙BCE4-乙ECD=90°,乙ECD+乙DCG=90°,

•••乙BCE=Z.DCG,

在△BEC,ZkOGC中，

BC=DC

乙BCE=Z.DCG，

EC=GC

BEC"八DGC(SAS),

•••DG=BE,

•••BE=CE=/5,

...DG=y/~5.

Q)BE=kDG,理由如下，

矩形ABCO,AB=2,AD=kAB,矩形CEFG,CE=kCG,

/.AD=BC=kAB=kCD=2k,

•••乙BCE+乙ECD=90°,/.ECD4-ZDCG=90°,

•••△BECsADGC,

.①=匹=〃

DG~DC~K

•••BE=kDG.

【解析】(1»=1，可证矩形ABC。是正方形，点E到4。的中点，可求出CE=CG=/亏，在ABEC,△

DGC中，证明△BEC四△DGC(SAS)即可求解：

(2)根据野=匕呼=k,可得第=呼=鼠根据矩形的性质可得Z8CE="CG,由此可判定三角形相

£zLU(xL/LU

似，由此即可求解.

本题主要考查矩形的性质，三角形相似的判定和性质，关键是矩形性质的熟练掌握.

23.【答案】解：(1)当Q=1,b=—3时，％=ax?+(0+b)%+力=/-2/-3=(%-I)?