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一、幂级数及其收敛性二、幂级数的运算三、小结6.4幂级数经济数学——微积分一、幂级数及其收敛性幂级数系数

定义1.函数项级数、幂级数的概念函数项级数幂级数2.幂级数的收敛点与收敛域对于函数项级数或幂级数而言，级数敛散性的问题就是考虑区间上的哪些点使级数收敛，哪些点使级数发散？再如绝对收敛，收敛域为函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是常数项级数的收敛问题.3.和函数和函数定义域是什么?就是级数的收敛域.-RROX必有一个完全确定的正数R存在,它具有下列性质:x0-x0定理

正数R称为幂级数的收敛半径.规定如何求幂级数的收敛半径?收敛域是称为幂级数的收敛区间.开区间定义问题例1

求下列幂级数的收敛域:解（1）收敛;该级数发散;时级数收敛，（2）解级数收敛,级数发散,级数发散,原级数的收敛域为解发散收敛故收敛域为(0,1].解令二、幂级数的运算1.加减运算2.和函数的分析运算（求和与求极限可交换次序)（求和与求积可交换次序)（求和与求导可交换次序)幂级数经逐项求导或逐项积分后，所得之幂级数的收敛半径不变；说明：在收敛区间的端点处的收敛性可能改变；由几何级数的收敛得到的几个结论(2)两边求导得(1)两边积分得解解两边积分得该级数的收敛域为(-1,1]例7

求幂级数在其收敛区间(-1,1)内的和函数.

解（1）设（2）设解收敛区间(-1,1),三、小结3.求函数的和函数.1.幂级数

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