2022-2023学年广西博白县市级全国初三模拟考一全国卷数学试题含解析

2022-2023学年广西博白县市级名校全国初三模拟考(一)全国卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为

原来的,后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()

2

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

2.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是()

A.a<3B.a>3C.a<-3D.a>-3

3.二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象如图，下列四个结论：

①4a+cV0；②m(am+b)+b>a③关于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0没有实数根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k为常数).其中正确结论的个数是()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.将抛物线y=3/向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()

A.y-3(x+2)2+3B.y-3(x—2)2+3C.y-3(x+2)2—3D.y-3(x—2)2—3

5.计算土病的值为()

A.±3B.±9C.3D.9

6.式子叵壬I有意义的x的取值范围是()

x-1

1„11r

A.x>——且B.x^lC.x>——D.x>一一且xWl

222

7.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.@

8.在一组数据：1,2,4,5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A.中位数不变，方差不变B.中位数变大，方差不变

C.中位数变小，方差变小D.中位数不变，方差变小

9.如图，在底边BC为2百，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,贝！!△ACE

A.2+73B.2+2垂＞C.4D.3也

10.如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有"（»>1）个点.当“=2018时，这个图形总的

点数5为（）

??=27?=3=4

A.8064B.8067C.8068D.8072

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：3a2-12=—.

12.如图，AB=AC,要使△ABE^AACD,应添加的条件是（添加一个条件即可）.

13.关于X的一元二次方程x2+6x+c=0的两根为X1=LX2—2,则x2+5x+c分解因式的结果为

14.把多项式9x3-x分解因式的结果是.

15.已知一组数据：3,3,4,5,5,则它的方差为

16.若关于x的一元二次方程(k-l)x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，分别以线段AB两端点A,B为圆心，以大于LAB长为半径画弧，两弧交于C,D两点，作直线

CD交AB于点M,DE/7AB,BE/7CD.

(1)判断四边形ACBD的形状，并说明理由;

(2)求证：ME=AD

18.(8分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲

组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：

⑴甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

⑵已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？

(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)间的条件及

结论)

19.(8分)某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价

比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超

过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

20.(8分)如图，A5为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为3C的中点，作。交A8的延长线于点尸,

连接ZM.求证：E尸为半圆。的切线；若b=66，求阴影区域的面积.(结果保留根号和兀)

21.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)

根据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度；

(2)补全条形统计图；

(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；

(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

22.(10分)计算:

(1)-12O18+|V3-2|+2cos30°；

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

23.(12分)在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE,求证：AC=DEO

A,_________

AC/J

24.如图，在口ABCD中，AELBC交边BC于点E,点F为边CD上一点，且DF=BE.过点F作FGLCD,交边AD

于点G.求证：DG=DC.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以!得出即可.

【详解】

解：•.•线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),

以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD,

2

二端点的坐标为：(2,2),(3,1).

故选C.

【点睛】

本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.

2、B

【解析】

试题分析：当x=0时，y=-5；当x=l时，y=a—1,函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a—1>0,解得：a>l.

考点：一元二次方程与函数

3、D

【解析】

①因为二次函数的对称轴是直线x=-L由图象可得左交点的横坐标大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

当x=-3时，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

；・4a+c<0,

所以①选项结论正确;

②..•抛物线的对称轴是直线X=-1,

，y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m/-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

/.am2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此选项结论不正确；

③ax?+(b-1)x+c=O,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

:.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

.,.△>0,

，关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有实数根；

④由图象得：当x>-1时，y随x的增大而减小，

•.•当k为常数时，0<k2<k2+l,

当X=k2的值大于x=k2+l的函数值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此选项结论不正确；

所以正确结论的个数是1个，

故选D.

4、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

将抛物线丁=3必向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为

y=3(x+2r+3,故答案选A.

5、B

【解析】

V(±9)2=81,

.*.±781=±9.

故选B.

6、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为o的条件，要使叵王在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+l>0,x>——1

2=>x>--S.xjtl.故选A.

X—1H0

X71

7、A

【解析】

根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】

解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

8、D

【解析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断.

【详解】

•••原数据的中位数是=3,平均数为=3,

二方差为X[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=；

JJ

•••新数据的中位数为3,平均数为=3,

.,•方差为N(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2；

所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，

故选：D.

【点睛】

本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义.

9、B

【解析】

分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.

详解：YDE垂直平分AB,

；・BE=AE9

.,.AE+CE=BC=2V3，

.1△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+26,

故选B.

点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

离相等.

10、C

【解析】

分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.

详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.

如当n=2时，共有%=4X2-4=4；当n=3时，共有5=4x3-4,…，依此类推，即Sn=4n-4,当“=2018时，S2oi8=4x2O18

-4=1.

故选C.

点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3(a+2)(a-2)

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

12、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使AABE^^ACD,已知AB=AC,ZA=ZA,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加/B=NC,

利用ASA来判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).

13、(x-l)(x-2)

【解析】

根据方程的两根，可以将方程化为：a(x-x.)(x-xz)=0(a/0)的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式

分解的结果.

【详解】

解：已知方程的两根为：Xl=l,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

.,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案为：(x-1)(x-2).

【点睛】

一元二次方程ax2+5x+c=0(<z/0,a、b、c是常数)，若方程的两根是Xi和必，则依2，+故+,=”(x-xi)(x-X2)

14-,x(3x+l)(3x-1)

【解析】

提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.

【详解】

9好一x=x(9x2—1)—x(3x+l)(3x—1),故答案为x(3x+l)(3x—1).

【点睛】

本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.

4

15、-

5

【解析】

根据题意先求出这组数据的平均数是：(3+3+4+5+5)+5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为：|x[(3-4)2+

4

(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(5-4)2]=-.

5

4

故答案为二.

16、kV5且k#L

【解析】

试题解析：••・关于X的一元二次方程（左-1）二+4x+1=0有两个不相等的实数根，

＞-1^0

A=42—4（左一1）＞0.

解得：左＜5且左wl.

故答案为左＜5且左wl.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据题意得出即可得出结论；

（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出/刚〃）=90°,证明四边形是矩形，得出对

角线相等"£=§£＞,即可得出结论.

【详解】

（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：

根据题意得：AC=BC=BD=AD,

二四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；

（2）证明：VDE/7AB,BEZ/CD,

•*.四边形BEDM是平行四边形，

•.•四边形ACBD是菱形，

AAB1CD,

.\ZBMD=90°,

二四边形ACBD是矩形，

.\ME=BD,

；AD=BD,

.\ME=AD.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进

行推理结论是解决问题的关键.

18、（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有

利于商店.

【解析】

(1)设甲组单独工作一天商店应付X元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出

其解即可；

(2)由甲乙单独完成需要的时间，再结合(1)求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；

(3)先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，

从而可以得出结论.

【详解】

解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.

8x+8y=3520

由题意得:

6x+12y=3480

答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元

⑵单独请甲组需要的费用：300x12=3600元.

单独请乙组需要的费用：24x140=3360元.

答：单独请乙组需要的费用少.

(3)请两组同时装修，理由：

甲单独做，需费用3600元，少赢利200x12=2400元，相当于损失6000元；

乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；

甲乙合作，需费用3520元，少赢利200x8=1600元，相当于损失5120元；

因为5120<6000<8160,所以甲乙合作损失费用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.

【点睛】

考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率x工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立

方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键.

19、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元，

20001400

根据题意得:_____一/XZ__________

xx+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

.'.x+2—l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

20、(1)证明见解析(2)生A-6n

2

【解析】

(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD±EF,即可得出答案;

(2)直接利用得出coo,再利用S阴影=§△AED~S扇形COO,求出答案.

【详解】

(1)证明：连接0。，

为弧BC的中点，

：.ZCAD=ZBAD,

•；OA=OD,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD^ZADO,

'：DE±AC,

:.NE=90。，

ZCAD+ZEDA=90°,即NAOO+NEZM=90°,

：.OD±EF,

.••E尸为半圆。的切线；

(2)解：连接。。与CD,

；DA=DF,

:.ZBAD=ZF9

:.ZBAD=ZF=ZCADf

又:ZBAD+ZCAD+ZF=9Q09

AZF=30o,ZBAC=60°,

*：OC=OA,

・••△AOC为等边三角形，

・・・NAOC=60。，ZCOB=120°9

•：OD工EF,Nb=30。，

:・NDOF=60。,

在RtAODb中，DF=66

.\OD=DF4an30°=6,

在R3AED中，DA=6y/39ZCAD=30°,

・・・D£=ZM・sin300=3石，£A=DA・cos300=9,

VZCOP=1800-ZAOC-ZDOF=60°9

由CO=DO,

・•・△COD是等边三角形，

/.ZOCD=60°,

・•・ZDCO=ZAOC=60°,

：.CD//AB,

故SAACD—SACOD9

S阴影=SAAE。-S扇形COD=3x9x3房粉万、62=竽_6万

【点睛】

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S“CD

=SACOD是解题关键.

21、(1)117；(2)答案见图；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1),总人数为18+45%=40人，

，C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°xii=117o