2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若函数f（x）＝sinxcosx，则f′（x）＝（）A．sin2x B．﹣sin2x C．cos2x D．﹣cos2x2．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x≤0} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）若p：实数a使得“∃x0∈R，x02+2x0+a=0”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x2﹣A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例P（x）关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为P(x)=e-0.5+kx1+e-0.5+kxA．14万元 B．16万元 C．18万元 D．20万元5．（5分）函数f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分图象大致为（）A． B． C． D．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f(x)=4-2x+2A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），y＝f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a＝f（ln2），b=f(-e)，A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知函数f（x）＝（x+1）ex，若函数F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．(-1e2，0)C．(1-1e2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）已知a＝log212，b＝log318，则（）A．a＜b B．（a﹣2）（b﹣2）＝1 C．a+b＜7 D．ab＞9（多选）10．（5分）已知函数f(x)=xA．f（x）有极大值﹣4 B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 C．f（x）的图象关于点（1，﹣2）中心对称 D．对∀x1，x2∈（1，+∞），都有f(（多选）11．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在x0使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有（）A．f(x)=2x2+14 B．f（x）＝C．f（x）＝ex﹣1﹣2lnx D．f(x)=lnx-（多选）12．（5分）关于曲线f（x）＝lnx和g(x)=aA．无论a取何值，两曲线都有公切线 B．若两曲线恰有两条公切线，则a=-1C．若a＜﹣1，则两曲线只有一条公切线 D．若-1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）写出一个同时具有下列性质的函数f（x）＝．①f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；②f（x）为增函数．14．（5分）若函数f（x）＝x2﹣x+alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数f(x)=ex+a，x≤0ln(x+3a)，x＞0，若方程f（x）＝1有两个不相等的实数根，则实数16．（5分）若f（x）是区间[a，b]上的单调函数，满足f（a）＜0，f（b）＞0，且f″（x）＞0（f″（x）为函数f′（x）的导数），则可用牛顿切线法求f（x）＝0在区间[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1））处的切线与x轴交点的横坐标xk（k＝1，2，3，…），当xk与ξ的误差估计值|f(xk)|m（m为|f′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范围内时，可将相应的xk作为ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在区间[0，34]上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x，f′（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．（1）求a，b的值；（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，g（x）＝f（x），求不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集．19．（12分）若函数f（x）＝aex+bx﹣1在x＝0处取得极小值0．（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系y=90+2x-3（1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？（2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由．22．（12分）已知函数f(x)=xlnx+1（1）求函数f（x）的零点个数；（2）若g（x）＝（x﹣1）ex﹣af（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．

2022-2023学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若函数f（x）＝sinxcosx，则f′（x）＝（）A．sin2x B．﹣sin2x C．cos2x D．﹣cos2x【解答】解：f（x）＝sinxcosx，则f'（x）＝（sinx）'cosx+sinx（cosx）'＝cos2x﹣sin2x＝cos2x．故选：C．2．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x≤0} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|0≤x＜1}【解答】解：根据韦恩图，阴影部分表达的是集合A中不属于集合B的元素组成的集合，又A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，故阴影部分表示的集合为{x|﹣3＜x＜0}．故选：A．3．（5分）若p：实数a使得“∃x0∈R，x02+2x0+a=0”为真命题，q：实数a使得“∀x∈[1，+∞），x2﹣A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于p：∃x0∈R，x0所以Δ＝4﹣4a≥0，即a≤1．对于q：∀x∈[1，+∞），x2﹣a＞0，因为函数y＝x2﹣a在[1，+∞）上单调递增，所以当x＝1时，（x2﹣a）min＝1﹣a，则1﹣a＞0，即a＜1．所以p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例P（x）关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为P(x)=e-0.5+kx1+e-0.5+kxA．14万元 B．16万元 C．18万元 D．20万元【解答】解：由题意可知P(10)=e∴e﹣0.5+10k＝1，得k＝0.05，∴P(x)=e令P(x)=e得5e﹣0.5+0.05x＝3（1+e﹣0.5+0.05x），得e-0.5+0.05x取对数得-0.5+0.05x=ln得x=ln3-ln2+0.5故选：C．5．（5分）函数f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：由|x-1|＞0|x+1|＞0，得所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），关于原点对称，又f（﹣x）＝ln|﹣x﹣1|﹣ln|﹣x+1|＝ln|x+1|﹣ln|x﹣1|＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD选项；当x=12时，函数当x=-12时，函数f(x)=ln3故选：A．6．（5分）已知定义在R上的奇函数f(x)=4-2x+2A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由于log24由于f（x）为奇函数，所以f(logf(log所以g(logf(g(log故选：C．7．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），y＝f（x+1）是偶函数，若f（x）在（0，1）上单调递增，a＝f（ln2），b=f(-e)，A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：因为在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则b=f(-e)=f(2-e又因为2-e1＞ln2＞lne=所以0＜2-e又因为f（x）在（0，1）上单调递增，于是f(2-e所以b＜c＜a．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝（x+1）ex，若函数F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．(-1e2，0)C．(1-1e2【解答】解：函数f（x）＝（x+1）ex的定义域为R，求导得f′（x）＝（x+2）ex，当x＜﹣2时，f′（x）＜0，当x＞﹣2时，f′（x）＞0，因此函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，f(x)min=f(-2)=-1e2，且由F（x）＝0，得[f（x）﹣1][f（x）﹣m+1]＝0，即f（x）＝1或f（x）＝m﹣1，由f（x）＝1，得x＝0，于是函数F（x）有3个不同零点，当且仅当方程f（x）＝m﹣1有2个不同的解，即直线y＝m﹣1与y＝f（x）图象有2个公共点，在同一坐标系内作出直线y＝m﹣1与y＝f（x）的图象，如图，观察图象知，当-1e2＜m-1＜0，即1-1e2＜m＜1时，直线y＝所以实数m的取值范围为(1-1故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）已知a＝log212，b＝log318，则（）A．a＜b B．（a﹣2）（b﹣2）＝1 C．a+b＜7 D．ab＞9【解答】解：对于A，因为a＝log212＞log28＝3，b＝log318＜log327＝3，所以a＞b，故A错误；对于B，因为a＝log212＝log23+log24＝log23+2，即a﹣2＝log23，b＝log318＝log32+log39＝log32+2，即b﹣2＝log32，所以（a﹣2）（b﹣2）＝log23×log32＝1，故B正确；对于C，因为a＝log212＜log216＝4，由A选项知，b＜3，所以a+b＜7，故C正确；对于D，由B选项知，a＝log23+2，b＝log32+2，因为log23≠log32，且log23＞log21＝0，log32＞log31＝0，所以ab=(log即ab＞9，故D正确．故选：BCD．（多选）10．（5分）已知函数f(x)=xA．f（x）有极大值﹣4 B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增 C．f（x）的图象关于点（1，﹣2）中心对称 D．对∀x1，x2∈（1，+∞），都有f(【解答】解：对于A：f（x）=x21-x的定义域为{xf′（x）=2x⋅(1-x)-(-1)⋅令f′（x）＝0得x＝0或2，所以在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（0，1）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（1，2）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（2，+∞）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝2时，f（x）极大值＝f（2）＝﹣4，故A正确；对于B：由上可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，故B错误；对于C：f（1﹣x）+f（1+x）=(1-x所以f（x）关于点（1，﹣2）对称，故C正确；对于D：由（1）知f′（x）=-所以f″（x）=(-2x+2)(1-x当x＞1时，f″（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上向下凸，所以对∀x1，x2∈（1，+∞），都有f(x1+故选：ACD．（多选）11．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在x0使得f（x0）＝x0，则称x0为函数f（x）的一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有（）A．f(x)=2x2+14 B．f（x）＝C．f（x）＝ex﹣1﹣2lnx D．f(x)=lnx-【解答】解：A：f（x）定义域为R，f(x)=2x2+14=x，则B：f（x）定义域为R，f（x）＝ex﹣3x＝x，记g（x）＝ex﹣4x，则g（x）的图象是连续不断的曲线，g（0）＝1＞0，g（1）＝e﹣4＜0，根据零点存在性定理可知g（x）在（0，1）存在零点，故B正确，C：f（x）定义域为（0，+∞），f（x）＝ex﹣1﹣2lnx＝x，由于f（1）＝e0﹣0＝1，所以x＝1是f（x）的一个不动点，故C正确，D：f（x）的定义域为（0，+∞），f(x)=lnx-2x=x，令F(x)=lnx-故当x＞2时，f′（x）＜0，F（x）单调递减，当0＜x＜2时，f′（x）＞0，F（x）单调递增，故当x＝2时，F（x）取极大值也是最大值，故F（x）≤F（2）＝ln2﹣3＜0，故f(x)=lnx-2x=x故选：BC．（多选）12．（5分）关于曲线f（x）＝lnx和g(x)=aA．无论a取何值，两曲线都有公切线 B．若两曲线恰有两条公切线，则a=-1C．若a＜﹣1，则两曲线只有一条公切线 D．若-1【解答】解：不妨设曲线f（x）＝lnx和g(x)=ax(a≠0)的公切线分别与两曲线相切于（m，lnm）（m因为f'(x)=1x，所以f'(m)=1m，此时公切线的方程为y-lnm=1即y=1也可以为y-a即y=-a所以1m整理得ln(-n所以lnn当a＞0时，﹣a＜0，此时上述式子无意义，则两曲线没有公切线，故选项A错误；不妨设F(n)=lnn此时F(n)=2lnn-2a可得F'(n)=2当0＜n＜﹣a时，F′（n）＜0；当n＞﹣a时，F′（n）＞0，所以函数F（n）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，则F（n）min＝F（﹣a）＝2ln（﹣a）+2﹣ln（﹣a）﹣1＝ln（﹣a）+1，当F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＜0，即-1e＜a＜0时，F此时方程lnn2-当F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝0，即a=-1e时，F（此时方程lnn2-当F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＞0，即a＜-1e时，F（此时方程lnn2-不妨设F(n)=lnn此时F(n)=2ln(-n)-2a得到F'(n)=2所以函数F（n）在（﹣∞，0）上单调递减，当n→﹣∞时，2ln（﹣n）→+∞，-2a所以F（n）→+∞，当n→0时，2ln（﹣n）→﹣∞，-2a所以F（n）→﹣∞，易知函数F（n）在（﹣∞，0）上一定存在n0使得F（n0）＝0，即方程lnn2-综上所述，当a=-1e时，有两条公切线，故选项当a＜-1又-1＜-1所以当a＜﹣1时，只有一条公切线，故选项C正确；当-1因为-1所以当-1e2故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）写出一个同时具有下列性质的函数f（x）＝log2x．①f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；②f（x）为增函数．【解答】解：取f（x）＝log2x，该函数的定义域为（0，+∞），对任意的x1、x2∈（0，+∞），f（x1x2）＝log2（x1x2）＝log2x1+log2x2＝f（x1）+f（x2），即f（x）＝log2x满足①；又因为函数f（x）＝log2x为定义域（0，+∞）上的增函数，即f（x）＝log2x满足②．故函数f（x）＝log2x满足条件．故答案为：log2x（形如f（x）＝logax（a＞1）都可以，答案不唯一）．14．（5分）若函数f（x）＝x2﹣x+alnx在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．【解答】解：因为f（x）＝x2﹣x+alnx，x＞1，所以f'(x)=2x-1+a又函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f'(x)=2x2-x+a即a≥﹣2x2+x在x∈（1，+∞）上恒成立，令g（x）＝﹣2x2+x，对称轴为直线x=1所以函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝﹣1，所以a≥﹣1，即实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．15．（5分）已知函数f(x)=ex+a，x≤0ln(x+3a)，x＞0，若方程f（x）＝1有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为【解答】解：当x≤0时，0＜ex≤1，则a＜f（x）≤1+a，若a＞0，当x＞0时，f（x）＝ln（x+3a）＞ln3a，因为方程f（x）＝1有两个不相等的实数根，如图，所以a＞0a＜1≤1+aln3a＜1，即若a≤0，当x＞0时，f（x）＝ln（x+3a），此时方程f（x）＝1有1个解，如图，当x≤0时，方程f（x）＝1有1个解需满足a≤0a＜1≤1+a，即a综上所述，实数a的取值范围为[0，e故答案为：[0，e16．（5分）若f（x）是区间[a，b]上的单调函数，满足f（a）＜0，f（b）＞0，且f″（x）＞0（f″（x）为函数f′（x）的导数），则可用牛顿切线法求f（x）＝0在区间[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1））处的切线与x轴交点的横坐标xk（k＝1，2，3，…），当xk与ξ的误差估计值|f(xk)|m（m为|f′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范围内时，可将相应的xk作为ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在区间[0，34]上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为2，相应的【解答】解：设f（x）＝x3+2x﹣1，则f′（x）＝3x2+2，f″（x）＝6x，当x∈(0，3故可用牛顿切线法求f（x）＝0在区间[a，b]上的根ξ的近似值．由于|f′（x）|＝3x2+2在x∈[0，3所以|f′（x）|≥2，所以|f′（x）|的最小值为2，即m＝2，y＝f（x）图象在点（xk﹣1，f（xk﹣1））处的切线方程为：y=(3x化简得y=(3x令y＝0，则xk由于x0所以x1x2所以f(x1)=f(f(x2)=f(故x2作为ξ的近似值，故答案为：2；511四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}．（1）当a＝1时，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x＜3}，而B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，所以A∩B＝{x|﹣2＜x≤2}．（2）因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝∅时，a﹣3≥2a+1，即a≤﹣4，此时满足A⊆B；当A≠∅时，要使A⊆B成立，则需满足a-3＜2a+1a-3≥-52a+1≤2，解得综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤﹣4或-2≤a≤118．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x，f′（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．（1）求a，b的值；（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，g（x）＝f（x），求不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集．【解答】解：（1）因为f（x）＝ax3+bx2+2x，所以f′（x）＝3ax2+2bx+2，又f′（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），所以1和2是方程3ax2+2bx+2＝0的两个根，且a＞0，所以1+2=-2b解得a=13，（2）由（1）知，f(x)=1由题意，当x≤0时，g(x)=f(x)=1则g′（x）＝x2﹣3x+2＞0，所以函数g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，又g（x）是定义在R上的奇函数，g（0）＝0，所以函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以函数g（x）在R上单调递增．由g（2x﹣3）+g（x）＞0，得g（2x﹣3）＞﹣g（x）＝g（﹣x），所以2x﹣3＞﹣x，即x＞1，所以不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集为（1，+∞）．19．（12分）若函数f（x）＝aex+bx﹣1在x＝0处取得极小值0．（1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）＝aex+bx﹣1，则f′（x）＝aex+b，因为函数f（x）在x＝0处取得极小值0，则f(0)=a-1=0f'(0)=a+b=0解得a=1b=-1此时f（x）＝ex﹣x﹣1，则f′（x）＝ex﹣1，由f′（x）＜0可得x＜0，由f′（x）＞0可得x＞0，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），所以函数f（x）在x＝0处取得极小值f（0）＝0，合乎题意，则f（1）＝e﹣2，f′（1）＝e﹣1，因此f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣2）＝（e﹣1）（x﹣1），即y＝（e﹣1）x﹣1．（2）由f（x）+f（2x）≥3x+m可得m≤f（x）+f（2x）﹣3x，设g（x）＝f（x）+f（2x）﹣3x＝ex+e2x﹣6x﹣2，则m≤g（x）min，因为g′（x）＝2e2x+ex﹣6＝（ex+2）（2ex﹣3），由g′（x）＜0可得x＜ln32，由g′（x）＞0可得所以，函数f（x）的减区间为(-∞，ln32)所以g(x)故实数m的取值范围为(-∞，720．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：当0＜a＜1时，∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．【解答】解：（1）因为f（x）＝ax﹣lnx（x＞0），则f'(x)=a-1当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，当x∈(0，1a)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈(1a，+∞)时，f′（综上，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在(0，1a)（2）证明：由（1）可知，当0＜a＜1时，f（x）在x=1a处取得最小值1+若∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2，只需1+lna＜3a﹣a2﹣ln2，即a2﹣3a+1+lna+ln2＜0恒成立即可，令g（a）＝a2﹣3a+1+lna+ln2（0＜a＜1），则g'(a)=2a-3+1当a∈(0，12)时，g′（a）＞0，g（a）单调递增，当a∈(12，1)时，g′（故当a=12时，所以∃x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系y=90+2x-3（1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？（2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理