四川省成都武侯区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

四川省成都武侯区领川外国语学校2023-2024学年七年级下

学期3月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是（）

A.m4+m3=m7B.(m4)3=m

C.m(m-1)=m2-mD.2m5^m3=m2

2.如图，下列条件中，不能判定的是（

A.NO+NB4D=180。B.Z1=Z2

C./3=/4ZB=ZDCE

3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1纳秒=0.000000001秒，

该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A.1.5乂10一9秒B.15乂10一9秒C.1.5x10—8秒D.15xl（f8秒

4.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）

A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一

点有且只有一条直线垂直于已知直线

B.两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短

C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线

D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一

点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

5.下列各式中，为完全平方式的是（）

A.X2-2x-lB.x2-x+1C.x2-x+-D.x2—mx+rn'

若a+Z?=10,ab=11,贝代数式/一成+〃的值是（）.

A.89B.-89C.67D.-67

8.如图，边长为〃的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补

拼成新的图形，根据图形能验证的等式为()

a

ab

A.a1-b2=(6Z-/?)2B.(6z+Z?)2=a2+2ab+b2

C.(a-b^=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a^b)(a-b)

二、填空题

9.若无+y=-4,x-y=9,那么式子.

10.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是.

11.若关于x的二次三项式d+(〃z-l)x+16是完全平方式，则m的值为.

12.如图，在△ABC中,BE、CE分别是NABC和/ACB的平分线，过点E作DF〃:BC,

交AB于D,交AC于F,若AB=5,AC=4,则AADF周长为.

+%+出+。3+%+%=

三、解答题

14.计算：

(l)-r2023+(2023-^-)°+(-2)3

(2)--2ab^-9a1-(9ab3+12a4Z?2)4-3aZ?

15.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x+2»+15x3+3x?y2,其中x=3,y=-1.

16.某中学举行了“垃圾分类，绿色环保''知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,

C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

试卷第2页，共6页

某中学.垃圾分类，绿色环保・北中学“垃圾分类，绿色环保.

知识竞赛等级人数扇形统计图

根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)参加知识竞赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中，机=«=,C等级对应的圆心角为_____度;

(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参

加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.

17.请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三

点在同一直线上，Z1=Z2=ZE,/3=/4.求证

证明（已知）

；•/3="

：N3=N4（已知）

Z4=Z_（_）

：N1=N2（已知）

Z1+ZCAF=Z2+ZCAF,§PZBAF=Z_

/4=N_（等量代换）

.（_）

18.如图，CE平分ZACD,AE■平分/BAC,ZEAC+ZACE=90°.

A

B

D-----1-

⑴请判断A5与CO的位置关系并说明理由.

（2）如图，在（1）的结论下，当4=90。保持不变，移动直角顶点E,使NMCE=NECD,

当直角顶点E点移动时，问NR4E与/MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由.

R4

迟

D--------------------

C

⑶如图，在（1）的结论下，尸为线段AC上一定点，点。为直线C。上一动点，当点。

在射线8上运动时（点C除外）NCPQ+NCQP与/BAC有何数量关系？请写出你的

结论并证明.

四、填空题

19.在同一平面内，若NA与的两边分别垂直，且nN比N3的3倍少40。，则NA

的度数为_.

20.多项式4x2.i2xy+10y2+4y-12的最小值是.

21.若〃条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角.

22.已知多项式》3一21+依-1为被除式，除式为6尤-1,商式为/一工+2,余式为1,

则这个多项式为

23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”.从图中取

一列数：1,3,6,10,…，记％=1,a2=3,a3=6,a4=10,L,那么a4+2au-3a10+5

的值是.

试卷第4页，共6页

1

11

1\21

1X31

14''64

15101051

1615201561

五、解答题

24.观察下列各式，寻找规律：

已知后4,计算：

(%-1)(1+x)=x2-1

(x-1)(1+x+x2)—x3-1

(x-1)(l+x+x2+x3)-1

(x-1)(\+x+x2+x3+x4}—x5-1

（1）根据上面各式可得规律：（尤-1）（l+.r+x2+x3+...+xM）=___.

⑵根据⑴中规律计算1+2+22+23+24+...+22。18的值.

（3）求314+315+…+3100的个位数字.

25.随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大。

某快递公司每件普通物品的收费标准如下表：

寄往市内寄往市外

首重续重首重续重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

说明：①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费.

②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.首重均为1千克，超过1千克即要续重，

续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算）

例如：寄往市内一件L8千克的物品，运费总额为：10+3x（0.5+0.5）=13元.寄往市外

一件3.4千克的物品，运费总额为：12+8x（2+0.5）=32元.

（1）小华同时寄往市内一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付运费多少

元？

⑵小彤同时寄往市内和市外同一件6千克的物品，已知b超过2,且6的整数部分是

小数部分小于0.5,请用含字母的代数式表示市外与市内这两笔运费的差.

（3）某日小华和小彤同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄

物品的重量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的重量比小彤多2.5千克,

则小华和小彤共需付运费多少元？

26.如图，点。为直线上一定点，作射线Q4.

（1）如图1,当射线Q4在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA,使

ZAOM=ZAON=a.将射线OA绕着点。逆时针旋转90。得到射线OB.

①若a=25。时，求的度数.

②当0。<0<90。时，若NAOM=4NA'O8,求a的值.

⑵如图2,若NAON=150。，射线。。从Q4开始绕着。点以每秒10。的速度逆时针旋转

至ON结束，设旋转时间为"在旋转过程中，同时将射线绕着点。逆时针旋转90。得

到射线OP,作射线0c平分NAOQ,当2/CON+/PON为定值时，求,的取值范围及

对应的定值.（本题中研究的角均为大于0°且小于180。的角）

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解：机4+/不能合并，故选项A错误；

（M?）3=机"，故选项2错误；

m（.m-1）—m2-m,故选项C正确；

2m5^m3=2m2,故选项Z）错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，塞的乘方，同底数塞的除法，准确计算是解题

的关键.

2.C

【分析】根据同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行;

进而判断即可.

【详解】根据/D+/BAD=180。，可得AB〃CD；

根据N1=N2,可得

根据/3=/4,可得

根据ZB=NDCE,可得AB〃CD；

故选：C.

【点睛】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

3.C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【详解】所用时间=15x0.000000001=1.5x10-8（秒）.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（F",其中1＜冏＜10,〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.A

【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论.

【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短,

答案第1页，共16页

故原命题错误；

B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；

C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；

D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直

线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确.

故选A.

【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.

5.C

【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式(。+6)2=/±2浦+万2进行判断即

可掌握完全平方式是解题的关键.

【详解】解：选项A中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项A错误；

选项B中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项B错误；

选项C中，彳2一尤+1=卜一(：符合完全平方式的特点，是完全平方式，故选项C正确；

选项D中，不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选项D错误；

故选：C.

6.A

【分析】运用同底数幕的除法进行分解32"』=32"+3",把值代入求职即可；

【详解】解:由题可得=32"'+3"=(3"1+3",

把3"=5,3"=4代入上式得：

原式=5、4=今

4

故选：A.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的除法，准确应用公式是解题的关键.

7.C

【分析】把。+6=10两边平方，利用完全平方公式化简，将"=11代入求出排+炉的值，代

入原式计算即可得到结果.

【详解】解：把a+b=10两边平方得：

(a+b)2=a2+b2+2ab=100,

把ab=ll代入得：

答案第2页，共16页

a2+&2=78,

原式=78-11=67,

故选：C.

【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关

键.

8.D

【分析】观察图形，分别求出左右两边图形空白部分的面积，根据空白部分面积相等即可得

出结论.

【详解】解：：左边图形空白部分的面积=。2-%2,右边图形空白部分的面积=(。+以”6),

•••空白部分面积相等，

ci~-b~=(a+Z?)(a—b),

故选：D.

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到空白部分的面积是解题的关键.

9.-36.

【分析】根据平方差公式解出即可.

【详解】尤2-V=(x+y)(x-y)=(-4)x9=-36.

故答案为：-36.

【点睛】本题考查平方差公式的运用，关键在于熟练掌握平方差运算.

10.45°/45度

【分析】本题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于90。，互为补角的和等

于180。，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可.

【详解】解：设这个角是则它的补角为(180。-a),余角为(90。-a),

根据题意得：180。-々=3(90。-a),

解得：a=45。.

故答案为：45°.

11.9或-7

【分析】根据完全平方公式：5+6)2=/+2。6+。2,观察其构造(加一I)x=±2x4x,即可得

出m的值.

答案第3页，共16页

【详解】解：(m-l)x=±2x4x

当(〃?-l)x=2x4x时，加=9；

当(:〃T；v=_2x4x时，m=-7.

故答案为：9或-7.

【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.

12.9

【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出BD=DE,EF=FC,进而解答即可.

【详解】；DF〃:BC,

ZDEB=ZEBC,ZFEC=ZECB,

：BE、CE分别是/ABC和NACB的平分线，

/.ZDBE=ZEBC,/FCE=NECB,

ZDBE=ZDEB,ZFEC=ZFCE,

；.BD=DE,EF=FC,

AADF周长=AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF=AD+AF+BD+FC=AB+AC=5+4=9,

故答案为：9.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质，有效的进行线段

的等量代换是正确解题的关键.

13,-28

【分析】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握多项式与多项式相乘的法则.

根据多项式与多项式相乘的法则计算，再根据对应项相等求得4,«1，%,%，%，%，

再代入计算即可求解.

【详解】：(尤2—2尤一3)(尤3+5f—6x+7)

=x5+5x4-6x3+7x2-2x4-10x3+12%2-14x-3x3-15x2+18x-21

=%5+3x4-19x3+4%2+4^-21

5432

=a5x+a4x+a3x+a2x+axx+a0,

/.aQ=-21,=4,a2=4,%=-19,a4=3fa5=1f

a。+q+%+q+%+%=—21+4+4—19+3+1——28.

答案第4页，共16页

故答案为：-28.

41

14.(1)——

4

(2)-9a4+14a3/7-3&2

【分析】本题考查了负整数指数哥，零指数哥，整式的混合运算；

(1)根据零指数累，负整数指数暴，有理数的乘方进行计算即可求解;

(2)根据多项式乘以单项式，多项式除以单项式，进行计算即可求解.

【详解】(1)解：-r2023+(2023-^)°-^-|j+(-2)3

9

=-1+1---8

4

44

一4

(2)解：-(a2-2ab^-9a~~(9abi+12a4b2^-i-3ab

=-9a4+18a3b-3b2-4a3b

=—9/+14a%-362

15.~4xy,12

【分析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最

后代入字母的值计算即可.

【详解】解：原式=尤2—，一(尤2+4孙+4/)+5/

=x2-y2-x2-4xy-4y2+5y2

=一4孙.

把x=3,>=-1代入，原式=Tx3x(-l)=12.

【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单

项式法则是解题的关键.

16.(1)40,图见解析

(2)10,40,144

(3)表见解析，小明被选中参加区知识竞赛的概率为g

答案第5页，共16页

【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，用列表法或树状图法求概率等，理解

题意，综合运用这些知识点是解题关键.

（1）根据。等级的频数及所占的百分比即可得出总的人数，然后乘以8等级所占的百分比

即可得出B等级的人数，然后补全统计图即可；

（2）用A等级的频数除以总人数即可得出机的值；用360度乘以C等级所占的比例即可;

（3）用列表法表示出所有等可能的结果，然后用概率公式求解即可.

【详解】（1）12+30%=40人，40*20%=8人，

故答案为：40,补全条形统计图如图所示：

360°x40%=144°.

故答案为10,40,144；

（3）设除小明以外的三个人记作A、C,从中任意选取2人，所有可能出现的情况如

下：

一二小明ABrc

小明A,小明B',小明C',小明

A小明，A!B',A'C,A

B'小明，B'A,BfC,B'

C小明，C'ASCB',C

共有12种等可能出现的情况，其中小明被选中的有6种,

答案第6页，共16页

所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为二=（.

722

17.见解析

【分析】根据平行线的判定可得AD〃BC,根据平行线的性质和等量关系可得N4=N8AC,

再根据平行线的判定可得AB〃CD

【详解】VZ2=Z£（已知）

：.AD^BC（内错角相等，两直线平行）

AZ3=ZDAC（两直线平行，内错角相等）

VZ3=Z4（已知）

AZ4=ZDAC（等量关系）

VZ1=Z2（己知）

：.Zl+ZCAF=Z2+ZCAF

即/

AZ4=ZBAC（等量代换）

；.AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为A。，内错角相等，两直线平行；DAC,两直线平行，内错角相等；DAC,等量关

系；DAC,BAF；AB〃CD,同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行;

同旁内角互补，两直线平行.

18.（1）AB//CD,见解析

（2）ZBAE+1ZMCD=90°

（3）NCPQ+NCQP=ABAC,见解析

【分析】（1）根据角平分线的性质得到NACD=2N4CEZBAC=2ZCAE,得到

/ACD+/R4c=180。，由此得到AB〃CD；

（2）过点E作跖ZMB,得ZBAE=ZAEF,证得CD〃EF推出/EEC=/ECD,由此得到

/BAE+/ECD=90。,进而推出N8A£+；NMCD=90。；

（3）由得N54C=/ACE,根据三角形内角和得NCPQ+NCQP=180。一ZPCQ,

利用邻补角得NACE=18（F-ZPq2,由此得至1]/4。+/（78=/54。.

【详解】（1）AB//CD.理由如下：

答案第7页，共16页

・・・CE平分NACOAE平分/B4C,

:.ZACD=2ZACE,NBAC=2NCAE,

Z£AC+ZACE=90°,

・・・ZACD+ZBAC=2(ZACE+ZCAE)=180°

・•・AB//CD.

(2)ZBAE+^ZMCD=90°f理由如下：

过点E作£F〃AB,

'：AB//CD

：.CD//EF

：.ZFEC=ZECD

•・・ZAEF+NFEC=ZAEC=90。

ZBAE+ZECD=90°

ZMCE=ZECD

：.ZECD=-ZMCD

2

ZBAE+-ZMCD=90°；

2

(3)ZCPQ+ZCQP=ABAC

证明：'：AB//CD,

：.ZBAC=ZACE

・.,ZCPQ+ZCQP+ZPCQ=180°

...ZCPQ+ZCQP=180。一ZPCQ

答案第8页，共16页

・.,ZACE=1SO°-ZPCQ

：.ZCPQ+ZCQP=ABAC.

【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定定

理和性质定理是解题的关键.

19.20°或125°

【分析】根据两个角的两边分别垂直，画出图形，可得这两个角相等或互补，可设N3是1

度，利用方程即可解决问题.

【详解】解：设是x度，则NA是(3x-40)度，根据题意得，

①如图1：VZAEC=ZBEDfZACB=ZADB=90°,

/B=XA=x,

.\x=3x-40

解得，x=20,

故NA=20。，

VZBED^ZEAC=90°,ZBED+ZB=90°,

ZEAC=ZB

AZB+ZDAC=180°,

.*.x+3x-40=180,

解得，x=55,

3x55°-40°=125°

故答案为：20。或125。.

答案第9页，共16页

E

【点睛】此题主要考查了垂线的性质和三角形内角和，解题关键是设未知数，根据题意画出

图形，分类讨论，列出方程.

20.-16

【分析】将原多项式配方，变形为两个完全平方式减一个常数的形式，根据偶次方的非负性

可求得答案.

【详解】4x2-12xy+10y2+4y-12

=4x2-12xy+9y2+y2+4y+4-16

=(2x-3y)2+(y+2)2-16

(2x-3y)2>0,(y+2)2>0

(2x-3y)2+(y+2)2-16>-16

故答案为：-16.

【点睛】此题考查配方法的应用，偶次方的非负性，解题关键在于掌握运算法则.

21.n(n-l)

【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键.根据对顶角的概念即

可求解.

【详解】解：若三条直线两两相交，最多有3个交点，6对对顶角；

四条直线两两相交，最多有6个交点，12对对顶角；

«条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角；

故答案为：

22.%3—2x~+3x—1

答案第10页，共16页

【分析】本题考查了多项式的乘法，根据题意得出优-》+2卜（法-1）+1=/一2》2+依一1,

进而根据多项式的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：依题意，（*2-工+2卜（法一1）+1=无3—2%2+6-1

即—（b+1）x?+（2Z?+1）%—1=/—2%2+QX—1

b=1,2b+1=a

解得：a=3,

・••这个多项式为：x3-2x2+3x-l

故答案为：X3-2X2+3X-1.

23.-18

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出%=若少.由

已知数列得出规律为=1+2+3++〃=”辿，再依此计算出《。与孙，最后代入所求的

代数式即可得出答案.

7x33x44x5

【详解】解：4=1,a2=3=1+2=—-—,a3=6=1+2+3=--—,a4=10=1+2+3+4=--—,

n(n+i]

••cin=1+2+3+・+〃=---——,

10x11UU11x12“

a。=--------=55,a,,=---------=oo,

22

CL^+2%]—3%0+5—10+2x66—3x55+5=—18,

故答案为：-18.

24.(1)xn+l-l；(2)22019-1;(3)2.

【分析】(1)依据变化规律，即可得到(x-1)(l+x+x2+x3+...+xn)=xn+1-l.

(2)依据(1)中的规律，即可得到1+2+22中3+24+...+22018的值;

(3)将314+315+…+31。。进行变形然后运用①中的方法得到结果.

【详解】(1)观察总结规律，可得：原式1

2019

(2)原式=(2-1)(1+2+22+23+24+...+22。18)=2-1

(3)

答案第11页，共16页

原式=（1+3+3?+......+313+314+……+3100）-（1+3+32+……+313）

=1（3-1）（1+3+32+……+313+314+……+310,,）-1（3-1）［1+3+32+……+313）

3101-314

―_2-

：3"的个位数字以3,9,7,1进行四次一个循环，

•••3皿的个位数字为3,3蕤的个位数字为9,

所以鳖E的个位数字为2.

2

【点睛】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是

解决这类问题的方法.

25.（1）各需付运费16元，36元；

⑵（5根一0.5）元；

⑶小华和小彤共需付运费119元.

【分析】（1）根据运费=首重价格+续重x续重运费，结合续重以0.5千克为计重单位（不足0.5

千克按0.5千克计算），即可求解；

（2）根据运费=首重价格+续重x续重运费，结合续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千

克按0.5千克计算），可用含机的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差后即可求

解；

（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，4为小数部分）千克，则小华所寄物品

的重量为（尤+。+2.5）千克，分0<。W2.5和0.5<a<1两种情况列I方程求解即可；

本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，运用分类讨论并根据题意列出方程是解题的关

键.

【详解】（1）解：根据题意得，寄往市内一件3千克的物品需付运费10+3x2=16（元）；

寄往市外一件3.9千克的物品需付运费12+8x（2+0.5+0.5）=36（元）；

答：各需付运费16元，36元；

（2）解：根据题意得，寄往市内需付运费10+3（机-1+0.5）=（3帆+8.5）元，

寄往市外需付运费12+8。1+0.5）=（8九+8）元，

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8;w+8-（3/n+8.5）=（5〃?-0.5）元；

（3）解：设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，。为小数部分）千克，则小华所寄物

品的重量为（x+a+2.5）千克，

①当0<a«2.5时，

小彤的运费为10+3（x-l）+0.5x3=（3x+8.5）元，

小华的运费为12+8（x-l）+3x8=（8x+28）元，

根据题意得，8x+28-（3x+8.5）=57,

解得尤=7.5（不符合题意，舍去）；

②当0.5<a<l时，

小彤的运费为10+3（x-l）+lx3=（3x+10）元，

小华的运费为12+8（x-l）+3.5x8=（8x+32）元，

根据题意得，8x+32—（3x+10）=57,

解得x=7,

/.3%+10+8彳+32=3乂7+10+8*7+32=119（元），

答：小华和小彤共需付运费119元.

26.⑴①40°；②40。

⑵当0</<6时，对应的定值为420。；当时，对应的定值为300。

【分析】（1）①根据题意并结合图形可得NA'。B=180。-NAOM-NA'ON-/A。B,代入数

据计算即可；

②根据题意可得NAOM=NA'ON=c,ZA'OB=-a,

4

ZAOM+ZAOB+ZAOB+ZAON=l?>0o,继而得到关于a的一元一次方程，求解即可；

（2）先找出临界值：当f=0秒时，NAOQ=0；当7=6秒时，ZC6W=180°；当f=12秒时，

ZPON=0°；当t=18秒时，ZAOg=180°;当"21秒时，射线OQ与射线ON重合，然后分

四种情况讨论即可.

【详解】（1）解：①：将射线。4绕着点。逆时针旋转90。得到射线。B,

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ZAOB=90°,

•/ZAOM=ZAON=25°,

ZAOB^18Q0-ZAOM-ZAON-ZAOB

=180°-25°-25°-90°

=40。，

/A'OB的度数为40。；

②ZAOM=ZAON=a,ZAOM=AZAOB,

：.ZA'OB=-a,

4

VZAOM+ZAOB+ZAOB+ZAON=180°,

«+90°+—ct+tz=180°,

4

解得：a=40°,

的值为40。；

（2）解：：/AON=150。，射线。。从Q4开始绕着。点以每秒10。的速度逆时针旋转至ON

结束，设旋转时间为心

则（360°-150°）+10°=21（秒），

当t=0秒时，ZAOQ=0°;

当NAOC=30。时，30°+5。=6（秒），

此时ZCON=ZAOC+ZAON=30°+150°=180°,

即当/=6秒时，ZCON=180P；

当NAOQ=120。时，120°-10°=12（秒），

止匕时ZPON=360°-ZAON-ZAOQ-ZQOP=360。-150。一120°-90°=0°,

即当f=12秒时，NPON=4°；

当NAOQ=180°时，180°^10°=18（秒），

即当/=