2024届辽宁省朝阳市数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省朝阳市第一中学数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示

意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论:

IIIIIIIIIIIIII

卜十十你躅，-!•十十♦十

U-U-I--I-4-4-X-•中和跖

II।।II।।'(1I।।।

①当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-2,4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,5）；

②当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-1,2）时,表示景仁宫的点的坐标为（1,3）；

③当表示太和殿的点的坐标为（4,-8）,表示养心殿的点的坐标为（0,0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8,1);

④当表示太和殿的点的坐标为（0,1）,表示养心殿的点的坐标为（-2,5）时,表示景仁宫的点的坐标为（2,6）.上

述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

2.-3的绝对值是（)

A.-百B.£C.±73D.3

3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积

都为Si,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积可以表示

为（）

A.4slB.4s2C.4s2+S3D.2$+8s3

4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若NBAO=55。，则NAOD等于（）

C.120°D.125°

5.已知三个数为3,4,12,若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）

A.1B.2C.3D.4

6.点A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,ys）在反比例函数》=—的图象上，若xi〈X2<0Vx3,则yi,yi,y3的大小

x

关系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<ys<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

7.如图，AABC中，DE/lBC,EF//AB,要判定四边形QB巫是菱形，还需要添加的条件是（）

A.3E平分ZABCB.AD=BDC.BE1ACD.AB=AC

8.如图，在AABC中，点。、E分别是BC、AC的中点，平分NABC,交DE于点F,若8。=6,则。歹的

长是（）

X—1rrj

9.若解分式方程—=不产生增根，则）

A.1B.0C.-4D.-5

10.如图，在四边形ABC。中，AC与血相交于点。，AC_LBD,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD

是菱形的为（）

A.ZOAB=ZOBAB.ZOBA=ZOBCC.AD/7BCD.AD=BC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知中，AB=4,SC=6,BC边上的高4E=2,贝!JMBCC的面积是，DC边上的高”的长是

12.如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为.

13.在四边形ABCD中,AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件,这个条件可以是▲.（只

要填写一种情况）

14.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，

其中带标记的鱼有30条，则估计湖里约有鱼______条.

15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是

矩形，则你添加的条件是.

16.有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为.

17.”若实数a,b,c满足a<Z?<c,则a+/?<c"，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为

18.如图，菱形AgG2的边长为1，/耳=60°；作A3,用G于点3,以A3为一边，作第二个菱形432c

使ZB2=-60°；作AD31B2c2于点。3，以AD3为一边，作第三个菱形AB.C3D3,使=60°；…依此类推，这

样作出第九个菱形A纥贝!1旬2=.A2=

三、解答题（共66分）

x2-3xy+2y2=0①

19.（10分）解方程组:<2

X+3/=44@

20.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,AELBD于点E.若NEAB=46，求NC的度数.

21.（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CELAC,交AB的延长线于点E.

⑴求证：四边形BECD是平行四边形;

（2）若NE=50。，求NDAB的度数.

22.（8分）如图，在5x5的网格中，每个格点小正方形的边长为1,AABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位

置上.

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度;

（2）求AABC的面积；

（3）求边AB上的高.

23.（8分）如图，在nABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F.

D

（1）求证：点D是AF的中点；

（2）若AB=2BC,连接AE,试判断AE与BF的位置关系，并说明理由.

24.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD±BD,BC=4,CD=3,AB=13,AD=12,求证：ZC=90°.

25.（10分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下:

八（1）班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100；

八（2）班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99.

通过整理，得到数据分析表如下：

班级最高分平均分中位数众数方差

八（1）班100m939312

八（2）班9995nP8.4

（1）直接写出表中根、〃、。的值为：m=,n=,p=；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.

请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；

（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级,

如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为分.

26.（10分）某县为了了解2018年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四

种去向（A.读普通高中；B.读职业高中；C.直接进入社会就业；D.其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统

计图（如图①②）请问：

小人数

（1）本次共调查了名初中毕业生；

（2）请计算出本次抽样调查中，读职业高中的人数和所占百分比，并将两幅统计图中不完整的部分补充完整;

（3）若该县2018年九年级毕业生共有10000人，请估计该县今年九年级毕业生读职业高中的学生人数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.

【题目详解】

①当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-2,4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,5）,正

确；

②当表示太和殿的点的坐标为（0,0）,表示养心殿的点的坐标为（-1,2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1,2.5）,

错误；

③当表示太和殿的点的坐标为（4,-8）,表示养心殿的点的坐标为（0,0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8,2）,错

误；

④当表示太和殿的点的坐标为（0,1）,表示养心殿的点的坐标为（-2,5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,6）,正

确，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.

2、D

【解题分析】

直接利用绝对值的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：-1的绝对值是：L

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

3、A

【解题分析】

设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,求出S2(用a、c表示)，得出Si,S2,S3之间的关系，由此即可解

决问题.

【题目详解】

设等腰直角三角形的直角边为a,正方形边长为c,

贝！JS2=—(a+c)(a-c)=—a2-—c2,

222

1

,,.S2=S1--S,

23

；.S3=2SI-2s2,

...平行四边形面积=2Si+2s2+S3=2SI+2s2+2S1-2s2=4SI.

故选A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出Si,S2,S3之间的关系

4、A

【解题分析】

由矩形的对角线互相平分得，OA=OB,再由三角形的外角性质得到NAOD等于NBAO和NABO之和即可求解.

【题目详解】

解：：四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD,OA=OB,

•••ZBAO=ZABO=55°，

•••ZAOD=ZBAO+ZABO=55°+55°=110°.

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.

5、A

【解题分析】

根据对于四条线段。、氏c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如y=4(即

ba

ad=bc),我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即可.

【题目详解】

解：1：3=4：12,

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了比例线段，正确把握比例线段的定义是解题关键.

6、D

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据Xl〈X2<0<X],判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【题目详解】

•反比例函数y=—中，k=l>0,

x

...此函数图象的两个分支在一、三象限，

VX1<X2<0<X1J

:.A、B在第三象限，点C在第一象限，

.\yi<0,y2V0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

•*.yi>y2,

***y2<yi<yi-

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

7、A

【解题分析】

当BE平分NABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题.

【题目详解】

解：当盛平分NABC时，四边形Q5EE是菱形，

理由：VDE/IBC,

:.ZDEB=NEBC,

■:NEBC=NEBD,

：.ZEBD=ZDEB,

:.BD=DE，

VDEl/BC,EF//AB,

.••四边形QBEE是平行四边形，

•:BD=DE,

，四边形QBEE是菱形.

其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形,

故选:A.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8、B

【解题分析】

先证明DE是中位线，由此得到DE〃AB,再根据角平分线的性质得到DF=BD,由此求出答案.

【题目详解】

•:点、D、E分别是BC、AC的中点，

；.DE是AABC的中位线，BD=-BC=3,

2

ADE//AB,

.\ZABF=ZDFB,

；5/平分//钻。，

/.ZABF=ZCBF,

.\ZDFB=ZCBF,

/.BD=FD,

，DF=3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键.

9、D

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根•把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

解：方程两边都乘（尤+4）,得

原方程增根为x=-4,

二把x=—4代入整式方程，得7〃=—5,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即

可求得相关字母的值.

10、A

【解题分析】

根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四

边形是菱形，据此判断即可.

【题目详解】

A.VAC±BD,BO=DO,

；.AC是BD的垂直平分线，

；.AB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

VZOAB=ZOBA,

.\ZOAB=ZOBA=45°,

；OC与OA的关系不确定，

...无法证明四边形ABCD的形状，故此选项正确；

B.VAC1BD,BO=DO,

.•.AC是BD的垂直平分线，

，AB=AD,CD=BC,

NABD=NADA,NCBD=NCDB,

VZOBA=ZOBC,

:.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.,.AB=BC=AD=CD,

...四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C.VAD/7BC,

/.ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

/.△AOD^ABOC,

.\AB=BC=CD=AD,

四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

D.VAD=BC,BO=DO,

ZBOC=ZAOD=90°,

.,.△AOD^ABOC,

/.AB=BC=CD=AD,

四边形ABCD是菱形，故此选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查菱形的判定，解题关键在于掌握菱形的三种判定方法.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、12,1.

【解题分析】

用BCXAE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CDXAF可求AF.

【题目详解】

解：根据平行四边形的面积=底义高，可得

BCXAE=6X2=12；

贝!ICDXAF=12，即4XAF=12,

所以AF=1.

故答案为12,1.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法.

12、3cm

【解题分析】

【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折叠的性质可得AF=AD=10,DE=EF,NAFE=ND=90。，在

RtAABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x,则DE=8-x,EF=DE=8-x,在RtACEF中，

利用勾股定理即可救出CE的长.

【题目详解】•••四边形ABCD为矩形，

；.CD=AB=8,AD=BC=10,

,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，

.•.AF=AD=10,DE=EF,ZAFE=ZD=90°,

在RtAABF中,BF=y/AF2-AB'=6，

.,.FC=BC-BF=4,

设CE=x,则DE=8-x,EF=DE=8-x,

在RtACEF中，

VCF2+CE2=EF2,

/.42+X2=(8-X)2,解得X=3,

即CE=3cm,

故答案为：3cm.

【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.

13、AD=BC(答案不唯一).

【解题分析】

根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称

图形：

•••AB=CD,.•.当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

当AB〃CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

当NB+NC=180。或NA+ND=180。时，四边形ABCD是平行四边形.

故此时是中心对称图形.

故答案为AD=BC或AB/7CD或NB+NC=180。或NA+/D=180。等（答案不唯一）.

14、1500

【解题分析】

300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30+300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共有150条，

据此比例即可解答.

【题目详解】

150+（304-300）=1500（条）.

故答案为：1500

【题目点拨】

本题考查的是通过样本去估计总体.

15、AC=BD或NABC=90。.

【解题分析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针

对这些特点来添加条件.

【题目详解】

：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）

NA5C=90。等.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

故答案为AC=BD或NA3c=90。.

【题目点拨】

此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键.

16、5.4X108

【解题分析】

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指

数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4X10-8.

故答案为：5.4X10-8

【题目点拨】

考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.

17、1,2,1

【解题分析】

列举一组数满足a<b<c,不满足a+b<c即可.

【题目详解】

解：当a=Lb=2,c=l时，满足a<b<c,不满足a+b<c,

所以说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为1,2,1.

故答案为1,2,1.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面

解的部分是结论.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

1863白

JLC5、-------

28

【解题分析】

在AABID2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2=3,再根据菱形的性质得AB2=AD2=18,同理可求AD3

22

和AD4的值.

【题目详解】

解：在AABiDz中,

・・•NB]=60°,

AZBIAD2=30°,

・・,四边形AB2c2D2为菱形,

・AR-An-6

••AB2—A1^2-------9

2

在4AB2D3中,

,:/B?=60,

AZB2AD3=30°,

.•.B2D3=且，

4

•••四边形AB3c3D3为菱形,

3

•.AB3=AD3=—,

4

在AAB3D4中，

,:ZB3=60°,

/.ZB3AD4=30°,

故答案为且，空.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且

每一条对角线平分一组对角.菱形的面积等于对角线乘积的一半.也考查了锐角三角函数的知识.

三、解答题（共66分）

士=而k=-Vn卜.后x4=-yT77

%=而1%=-而％二后%=-1-A/77

【解题分析】

x-y=0x-2y=0

由①得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0,x-2y—0,然后将原方程组化为，或＜2；2“求解即

［尤2+3/=445〔［%2+3/=44

可.

【题目详解】

x2-3xy+2/=0®

七+3/=44②‘

由①，得(x-y)(x-2y)=0,

.\x-j=0,x-2j=0,

x—y=0x-2y=0

所以原方程组可以变形为，4产

X2H-3y2—x2+3/=4"

x-y=0x=&Tx二—^/TT

解方程组，x2

+3y2=44，w-%=而=-而

X=-777%=一

x-2y=077

解方程组，V

+3y2-44，w-

y3=|V77

%二--A/77

7

x

x3=-yfn4=—yV77

］

X二x/TTx2--ViT7.

所以原方程组的解为：-

_而‘%彳历%=-1V77

Jl=»二

【题目点拨】

本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.

20、68°

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出/钻石，然后根据平行线的性质可得NCD5=NABE,最后根据等边对等角和三角形的

内角和定理即可求出NC的度数.

【题目详解】

解：'：AEYBD

：.ZAEB=90°

/.ZABE=90°-Zfi4E=90o-46o=44°

•••四边形ABC。是平行四边形

，ZCDB=ZABE=44°

'：DB=DC

：.ZC=1x(180—ZCDB)=68°

【题目点拨】

此题考查的是平行四边形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握平行四边形的性质、等边对等角和直

角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键.

21、⑴证明见解析；(2)NDAB=80。.

【解题分析】

(1)直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出6D//EC,进而得出答案；

(2)利用菱形、平行四边形的性质得出NC£A=ZDR4=50，进而利用三角形内角和定理得出答案.

【题目详解】

⑴证明：•.•四边形ABCD是菱形，

/.AC±BD,DC/7BE,

又；CE_LAC,

；.BD〃EC,

/.四边形BECD是平行四边形；

(2)解：,四边形ABCD是菱形，

.\AD=AB,

；.NADB=NABD,

V四边形BECD是平行四边形，

；.DB〃CE,

.\ZCEA=ZDBA=50°,

.•.ZADB=50°,

.\ZDAB=180°-50°-50°=80°.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.

22、(1)AB=5BC=2,4。=而；(2)2；(3)CD=^~

【解题分析】

(1)根据勾股定理可求A3、BC.AC的长度；

(2)根据三角形面积公式可求△A5C的面积;

(3)根据三角形面积公式可求边AB上的高.

【题目详解】

解：(1)A5=6BC=2,AC=A/13.

（2）SAABC=gx2x2=2

(3)如图，作AB边上的高CD,则:

解“考

即AB边上的高为CD=

5

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是

很大.

23、(1)见解析；(2)AE1BF,理由见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质可得AD〃BC,AD=BC,然后利用AAS即可证出BC=DF,从而得出AD=DF,即可证出

结论；

(2)根据全等三角形的性质可得BE=EF,然后证出AB=AF,利用三线合一即可得出结论.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.\ZCBE=ZF,

•点E为CD的中点，

•\CE=DE,

在ABCE和AFDE中,

ZCBE=NF

<ZCEB=NDEF,

CE=DE

.,.△BCE^AFDE(AAS),

/.BC=DF,

/.AD=DF,

即点D是AF的中点；

(2)VABCE^AFOE,

:.BE=EF,

VAB=2BC,BC=AD,AD=DF,

/.AB=AF,

/.AE±BF.

【题目点拨】

此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质