2024届河南省中考数学模拟预测题（含答案）

2024届河南省中考模拟数学模拟预测题

2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷

上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，小于0的是（）

4

B.5.6

3

2.如图所示的几何体是阶梯教室内的移动台阶,其俯视图是（

3.中国人民银行2月9日发布的金融数据报告显示，2024年1月份我国人民币贷款增加

4.92万亿元，同比多增162亿元，数据4.92万亿用科学记数法可以表示为（）

A.4.92xl08B.4.92xlO12C.492xlO10D.0.492xlO13

4.将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则Na的大小为（）

B.10°C.12°D.15°

5.计算：a2(a-2by=()

A.a'—a-bB.a，—2a2bC./—2ab~D./—a~b~

6.若方程/+办+4=0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A.4B.-4C.±4D.±2

7.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类

劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背

面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、缸豆、茄子图案；水果

类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目，把这6张卡片背面朝

上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

8.将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A.y=（x-3）~+4B.y=（x+3）~+4C.y=（x-3）~-4D.y=（x+3）~-4

9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个

圆的半径分别为1和2,原大圆锥高的剩余部分0a为后，则其侧面展开图的面积为（

A.百兀B.2百兀C.3百兀D.4G兀

10.如图，在RtZ^ZBC中，ZACB=90°,NC=3,8C=4,点P为边AB上一动点，

过点P作直线/LAB,交折线ACB于点Q.设4P=x,CQ=y,则y关于x的函数图象

大致是（)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.分解因式：X2-9=

2x—4<2

12.不等式组《的解集为.

3x+2>x

13.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:

项目跑步花样跳绳跳绳

得分908070

评总分时，按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评，则小红的最终得分是

14.如图，点O是△48C外接圆的圆心，点I是△48C的内心，连接OB、IA,若

NC4/=35。，则NO5C的度数为

15.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，且/£=2。£=2,点P是线段AB上一动点

（点P不与点A重合），连接EP,将△4EP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为H,过

H作于点F,当点H落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算:|1—V2|+-2sin45°；

（2）化简：------（1—1.

a—1

17.（9分）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行

安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题），专项安全教育活动后，再次

在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图

（尚不完整）.

分数/分人数/人

24

56

68

78

812

92

表1

分析两次测试结果得到表2：

平均数/分众数/分中位数/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89c

表2

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a、b、c的值；

（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；

（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果.

18.（9分）小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置,

他认为利用台阶的可测数据与在点A、B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的

高.如图，AB的长为5m,高BC为3m.他在点A处测得点D的仰角为45°,在点B处测

得点D的仰角为38.7°,A、B、C、D、E在同一平面内.你认为小王同学能求出信号塔DE

的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由.

（参考数据：sin38.7°土0.625,cos38.7°»0.780,tan38.7°»0.80,结果保留整数）

19.（9分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名，设计灵感

以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某网店从工厂

购进大号，中号两种型号的“龙辰辰”.已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多

15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元.

（1）求大号、中号两种型号“龙辰辰”的进价；

（2）该网店准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号

的一半，中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%,当购进大号

“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？

20.（9分）如图，一次函数y=2x-l的图象与y轴交于点B,与反比例函数

y=人（x>0）的图象相交于点.

X

(1)求反比例函数的表达式；

k

(2)点C的横坐标为3,过点C作。)〃>轴交反比例函数y=±(x>0)的图象于点D,连

接BD,求△ADC的面积.

21.(9分)如图，△Z8C内接于O。，AB是。。的直径，过点C作。。的切线，交BA

的延长线于点P,点F在PC上，连接AF、OF.易证命题：“若AF是。。的切线，则

OF//BC"是真命题.

(1)请写出该命题的逆命题是；

(2)判断(1)中的命题是否为真命题，并说明理由;

(3)若。。的半径为4,AF=3,且O9〃8C,求AC的长.

22.(10分)原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一.受测者站在起掷线后，被掷出的

实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩.实心球的运动轨迹可

看作抛物线的一部分.如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高

度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y=a/+bx+c(a<0).小明使用内置传感器

的智能实心球进行掷实心球训练.

(1)第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x(m)与竖直高度y(m)的几组对应数据如

下:

水平距离x/m01234567

竖直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1

则：①抛物线顶点的坐标是,顶点坐标的实际意义是；

②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩；

(2)第二次训练时，y与x近似满足函数关系y=-0.09/+0.72%+1.8,则第二次训练成

绩与第一次相比是否有提高？为什么？

(3)实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹.小

明掷实心球的出手高度不变，即抛物线^="2+陵+。(。＜0)中。的值不变，要提高成绩

应使a、b的值做怎样的调整？

23.(10分)教材呈现

以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这两种两组邻边分别相等的四边形

叫做“筝形”.

B

概念理解

(1)根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：；

(2)如图1,在中，ADLBC,垂足为D,与关于AB所在的直

线对称，AE4c与△04C关于AC所在的直线对称，延长EB、FC相交于点G.请写出图

中的“筝形”：；（写一个即可）

应用拓展

图I备用困

（3）如图2,在（2）的条件下，连接EF,分别交AB、AC于点M、H,连接BH.

①求证：NBAC=NFEG；

②求证：ZAHB=90°.

2024年数学模拟答案

42792102701LY

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5CCBDB6-10CBACB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（x+3）（x-3）12.-l<x<313.83

14.20°15.----------或1

2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式=1（5分）

（2）原式化简=」一（10分）

tz—1

17.解：（1）补充完整的统计图如图，

小数/人

10,分数/分

a=8,b—8.55,c—87.5%,

(2)1200x87.5%=1050(A),

答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数为1050人，

(3)第二次测试的平均数、中位数以及合格率较第一次均有大幅提升，故本次专项安全教育

活动的效果非常显著.

18.解：过点B作垂足为F,

因为NNC3=90°,AAED=90°,

所以四边形BCEF是矩形，

所以CE=BF,EF=BC,

因为48=5m,8c=3m,所以E尸=8C=3m,

所以在RtZXZBC中，ZC=4(m),

因为N£)EN=90°,NONE=45°,

所以N4DE=45。，所以4E=DE,

所以设/E=DE=xm,

则=(x—3)m,CE=AF=(x+4)m,

DF

因为tanZOBFu—,/DBF=38.7。，tan38.7°。0.80,

BF

所以DF=BF-tanNDBF,即x-3=0.8(x+4),

解得x=31,

即信号塔DE的高为31m.

19.解：(1)设大号“龙辰辰”的进价为x元，中号“龙辰辰”的进价为y元,

x=j+15

则可列方程组:

2x+y=150

x=55

解得:

J=40

大号“龙辰辰”的进价为55元，中号“龙辰辰”的进价为40元.

(2)设购进大号“龙辰辰”的数量为a个，则购进中号“龙辰辰”的数量为(60-。)个,

刀一60-a

则有：a<-------,

2

解得：a<20，

•：a>Q,0<a<20,

大号“龙辰辰”的定价为60x(1+30%)=78元，

设销售总利润为y元，

y=(78-55)。+(60-40)(60-a)=3a+1200,

当a=20时，y有最大值，为1260,

当购进大号“龙辰辰”20个时，销售总利润最大，为1260元.

20.解：(1)•.•一次函数y=2x-l的图象过点2(2,机)，

.,.机=2x2-1=3,Z(2,3),

反比例函数y=«(x>0)的图象过点Z(2,3),

k

一二3,.,.左=2x3=6.

2

・♦•反比例函数的表达式为>=9.

X

(2)如图，过点B作gN_LDC交CD的延长线于点N,

•・•点C的横坐标为3,C£>〃y轴，

.♦.点D的横坐标为3,

当x=3时，j=j=2,.-.£>（3,2）,

当x=3时，y=2x3-1=5,.-.C（3,5）,:.CD=3,

当x=0时，j=2x0-l=-l,.-.5（0,-1）,:.BN=3,

119

△BDC222

21.解：（1）若OF〃BC,则AF是。。的切线，

(2)(1)中的命题是真命题,

理由如下：连接0C,标记角，如解图所示,

•••OF//BC,Zl=Z2,NB=N3,

•：OC=OB,:.NB=Nl,Z3=Z2,

0A=0C

在△04F和△0C5中，＜Z3=Z2,

OF=OF

OCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

・•・「（2是。。的切线，,/0。尸=90。，

.,.NO4F=90。，：.AF是。。的切线，

（3）:。。的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

OF=^A-+OA2=V32+42=5,

•••OA^OC,N2=N3,OFLAC,

:.AC=2AE,

.■.SAOAF=^AF-OA=^OF-AE,

1112

.•._x3x4=—x5xZE,解得：AE=—,

22