广西梧州市2024届中考数学最后一模试卷含解析

广西梧州市达标名校2024届中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分另!]交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中，贝!]

不等式(依+。)(如+")>0的解集为()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

2.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

3.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是()

月用电量(度)2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

2(a—x)2—x—4,

n1—x

4.如果关于x的分式方程---3=—；有负分数解，且关于x的不等式组3X+4,的解集为x<-2,那

X+lX+1--------<X+1

2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3D.9

5.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

6.如图，在AABC中,点D是AB边上的一点,若NACD=NB,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

7.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

8.某商品价格为〃元，降价10%后,又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为

)

A.0.96a元B.0.972"元C.1.08a元D.〃元

9.方程炉-4/5=0根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=L

PB=75.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为应；③EBJ_ED；@SAAPD+SAAPB=1+A/6;⑤S

正方形ABCD=4+6.其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

11.下列运算正确的是（）

A.74=2B.473-A/27=1c.炳+0=9D.V3xJ|=2

12.下列命题中，错误的是（）

A.三角形的两边之和大于第三边

B.三角形的外角和等于360。

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45。后得到若NAC®=15。，则NAC©的度数是

14.如图，已知直线1：y=gx,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点M”

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为.

/\MM*

15.今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如

图）.已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角（NACD和NBCD）分别是60。,

45°.那么路况警示牌AB的高度为.

x=2mx+ny=14

16.已知，是二元一次方程组｛-口的解，则m+3n的立方根为_.

y=1nx-my-13

17.如图，已知圆锥的底面。O的直径BC=6,高OA=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为

18.如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。O的半径为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，一次函数丫=1«什1,的图象分别与反比例函数y=q的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负

x

半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=@的表达式；

x

(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.

20.(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

(1)求证：四边形ABED是菱形;

（2）若NABC=60。，CE=2BE,试判断ACDE的形状，并说明理由.

21.（6分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团

（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数

据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题:

（1）此次共调查了多少人?

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;

（3）请将条形统计图补充完整;

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?

22.（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D,使CD与/垂直，测得

CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使/CAD=30。，NCBD=60。.

⑴求AB的长（精确到0.1米，参考数据：73~1.73,72«1.41）;

⑵已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.

23.（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果

如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活动所抽取的学生人数;

(2)若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

24.(10分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即

可解决问题.如图，点。是菱形A3。的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形45。面积五等分的操作与证明思

路，请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在边上取点E使BF=,连接。F；

(3)在CZ＞边上取点G,使CG=,连接OG；

(4)在ZM边上取点兄使,连接OH.由于AE=+=+.+___

•可证S^AOE—S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边彩GOH£»=SAH04.

25.(10分)如图，。是ABC的外接圆，AC是。的直径，过圆心。的直线//LAB于。，交。于E,尸,

PB是。的切线，B为切点,连接AP,AF.

(1)求证：直线R4为)。的切线；

(2)求证：EF?=40D0P；

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的长.

2

26.(12分)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由

甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

27.(12分)为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用,为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)在(2)的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.

【题目详解】

•・,直线71=履+方与直线丁2=如+〃分别交X轴于点A(T,0),5(4,0),

，不等式优工+8)(瓶工+〃)>0的解集为-1VXV4,

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个

函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

2、C

【解题分析】

041

解：VA(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在RtAAOC中，cosZBAC=——=-,AZBAC=60°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

3、C

【解题分析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

4、D

【解题分析】

2(。-%)>-%-4①

解：13x+4_，由①得：x<2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为x<-2,得到2a+仑-2,即色

---<x+l®

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工=——,符合题意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；

把a=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即x=-符合题意；

2

把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即-2,不合题意;

3

把。=1代入整式方程得：-3“-2=17,即%=——,符合题意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合题意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,即无=-(，符合题意；

把〃=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，...符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

5、C

【解题分析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•.•几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•.•俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥,如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

6、C

【解题分析】

,.•ZACD=ZB,ZA=ZA,

.,.△ACD^AABC,

.ACAD

""AB~AC~2)

,JACDJAP^

SABCIACJ

SABC⑴

••SAABC=4,

:.SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

7、C

【解题分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【题目详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形解答.

8、B

【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价x(1-降低的百分比)(1-百分比)x(1+增长的百分比)，把相关数值代入求值即可.

【题目详解】

第一次降价后的价格为ax(1-10%)=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax(1-10%)=0.81a元，

二提价20%的价格为0.81ax(1+20%)=0.972a元，

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

9、D

【解题分析】

解：*.'a=l,b=-4,c=5,

△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

10、D

【解题分析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以小EFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=73，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD丝△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=^PDXBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+逅，由此即可

222

判定.

【题目详解】

由边角边定理易知△APD义AAEB,故①正确；

由AAPD丝4AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=6,PE=0,由勾股定理得：BE=VL

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

/.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

；.NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为ZkAPD丝AAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由4APD^AAEB,

.\PD=BE=73>

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—I-，因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+遥.

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【题目点拨】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

11,A

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=46-36=6，所以B选项错误；

C、原式=抗短工=3,所以C选项错误；

D、原式=/4=④,所以D选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

12、C

【解题分析】

根据三角形的性质即可作出判断.

【题目详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命

题，不难选出正确项.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、60°

【解题分析】

根据题意可得ZAOD=NAO5+NBOD,根据已知条件计算即可.

【题目详解】

根据题意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=15°,NBOD=45°

.•.ZAOD=45°+15°=60°

故答案为60°

【题目点拨】

本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.

14、(24001,0)

【解题分析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到NMNO=NOMiN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

2

角边等于斜边的一半求出=2-OM,然后表示出OMn与OM的关系，再根据点M“在x轴上，即可求出点M2000

的坐标

详解：•.•直线/:>=瓜，

：.ZMON=60°,

,：NMl.x轴,MINJ_直线I,

ZMNO=NOM[N=900-60°=30°,

2

/.ON=2OM,OMl=2ON=40M=2OM,

同理,0“2=22。%=(22)2.0M,

222n2n+l

OMn=(2)-OM=2-2=2,

所以，点M”的坐标为Q2"+i,0).

点跖OOO的坐标为Q4°°I,0).

故答案为：Q4。％0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标,

注意各相关知识的综合应用.

15、生逑

3

【解题分析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度，在RSBDC中，由NBCD=45。，得出CD=BD,求出BD长度，再利用

线段间的关系即可得出结论.

【题目详解】

在RtAADC中,NACI>=60。，AD=4

AD

..tan60°=-----=A/3r

CD

・9与

•.•在Rt4BCD中,N84O=45。，CD=^5

3

:.BD=CD=.^^

3

•••AA.R15-AzXn.LymRAD>U--44---瓦----------1----2------4----6-

33

路况警示牌AB的高度为I2一“J》

3

故答案为：生勺8m.

3

【题目点拨】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

16、3

【解题分析】

把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.

【题目详解】

x=22/w+w=14

解:把，代入方程组得：

[y=12〃一加=13'

相力口得：m+3n=27,

则27的立方根为3,

故答案为3

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.

17、15k.

【解题分析】

试题分析：；OB=LBC=3,OA=4,由勾股定理，AB=5,侧面展开图的面积为：,x67rx5=15几故答案为15k.

22

考点：圆锥的计算.

18、1

【解题分析】

解：连接OG

•.N3为。。的直径，ABLCD,

11

，CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。。的半径为xcm,

贝！IOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，0c

.".x2=32+(x-1)2,

解得：x=L

.••。0的半径为1,

故答案为L

【题目点拨】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题,共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

、12

19、(1)y=­,y=2x-1；(2)M

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解答;

(2)作MD，y轴，交y轴于点D,设点M的坐标为(x,2x-l),根据MB=MC,得到CD=BD,再列方程可求得x的

值，得到点M的坐标

【题目详解】

解：(1)把点A(4,3)代入函数丁=三得：a=3x4=12,

X

12

•0•y——.

x

VA(4,3)

AOA=1,

VOA=OB,

.\OB=1,

・••点B的坐标为(0,-1)

把B(0,-1),A(4,3)代入y=kx+b得:

:.y=2x-1.

(2)作MDLy轴于点D.

•.•点M在一次函数y=2x-1上,

・•・设点M的坐标为(x,2x-1)则点D(0,2x-l)

VMB=MC,

ACD=BD

.•.8-(2x-l)=2x-l+l

解得：x=：

4

..2x-1=—,

2

.•.点M的坐标为

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.

20、见解析

【解题分析】

试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边形ABED是菱形，NABC=60。，所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得ADEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD〃BC,

二四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2).四边形ABED是菱形，ZABC=60°,

/.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

/.△DEC是直角三角形，

考点：L菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

21、(1)200；(2)108°；(3)答案见解析；(4)600

【解题分析】

试题分析：(1)根据体育人数80人，占40%,可以求出总人数.

(2)根据圆心角=百分比X360。即可解决问题.

(3)求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图.

(4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题.

试题解析：(1)804-40%=200(人).

.••此次共调查200人.

，、60

(2)——x360°=108°.

200

二文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°.

(3)补全如图，

.••估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.

【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解

决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型.

22、(1)24.2米⑵超速，理由见解析

【解题分析】

(1)分别在RSADC与R3BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长.

(2)由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米〃卜时的大小，即可确定这辆校车是否超速.

【题目详解】

解：(1)由题意得,

CD=^^=210)：

在RtAADC中，AD=---------V3，

tan30—

3

…CD21r-

在R3BDC中，BD=———=-^=7V3,

tan60°

；.AB=AD—BD=21栩4614&.卷3=24.2224.2«(米).

(2)V汽车从A到B用时2秒，,速度为24.2+2=12.1(米/秒),

V12.1米/秒=43.56千米/小时，该车速度为43.56千米/小时.

V43.56千米/小时大于40千米/小时，

,此校车在AB路段超速.

23、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力x<4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减

少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好

【解题分析】

【分析】(1)求出频数之和即可；

(2)根据合格率=合格人数+总人数X100%即可得解；

(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【题目详解】(1)\•频数之和=3+6+7+9+10+5=40,

，所抽取的学生人数为40人；

(2)活动前该校学生的视力达标率=竺'100%=37.5%；

40

(3)①视力XV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.

【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF,FC.CG；GD、DH；HA

【解题分析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=HA,进一步求得SAAOE=S四边形EOEB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.即可.

【题目详解】

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接。4,OE；

(2)在边上取点尸，使BF=3,连接。尸；

(3)在边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在DA边上取点H,使DH=1,连接OH.

由于AE=EB+BF=FC+CG^GD+DH^HA.

可证SAAOE=S四边形EO尸B=S四边形FOGC=S四边形

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

25、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线；

(2)由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【题目详解】

(1)连接OB,

；PB是。O的切线，

/.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

/.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；POPO,

/.△PAO^APBO.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

直线PA为。O的切线.

(2)由(1)可知，ZOAP=9Q°,

FE1AB，

:.ZADO=9Q°,

.-.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^^POA,

ODOAHn,

一二77=不?，即0A~=OD-0P>

OAOP

.EF是