甘肃省定西市2023-2024学年中考数学模拟试题含解析

甘肃省定西市名校2023-2024学年中考数学模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，向四个形状不同高同为人的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V（升）与水深（厘米）的函数关系图象

如图所示，那么水瓶的形状是（）

2.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为

()

E

[HI中叩川UUMMUXA

\sid

C-----------

F

A.125°B.75°C.65°D.55°

3.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微

观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为（）

A.7x109B.7x1010C.7x10"D.7xl()T2

则NAOC的度数是（）

130°D.120°

5.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

A\B

/I

力

A.68TTcm2B.74ncm2C.84?rcm2D.lOOncm2

6.如图在△ABC中，AC=BC,过点C作垂足为点。，过。作OE〃3C交AC于点E,若30=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（）

7.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

——।-----------1-------1----------->

«02

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600机2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

9.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=40。则N2的度数为（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

10.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转30。到正方形AB'C'D,图中阴影部分的面积为（）.

cB

\n~~^A

D'

A1R6「i右n1

A.—B.C.1-----D.1----

2334

11.下列各式中，不是多项式2x2-4x+2的因式的是（）

A.2B.2（x-1）C.（x-1）2D.2（x-2）

12.在RtAABC中，ZC=90\AC=2,下列结论中，正确的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若'+石7有意义，则x的范围是.

X—3

2k

14.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=—的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=—的图象上.且

xx

OA±OB,ZOAB=60°,则k的值为.

15.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行

了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：

应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，该选用；依据是.（答案不唯一，理由支撑选项即可）

16.如果点A（T,%）、5（—3,%）是二次函数丁=2/+上（左是常数）图象上的两点，那么%%•（填“>”、”<

或“=”)

17.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3(x>5),则x的值是.

12151012-----

18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=-

x

(X>0)交AB于点E,AE:EB=1:3.则矩形OABC的面积是.

r

AEB

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

rn

19.(6分)如图，直线y+伪与第一象限的一支双曲线y=一交于A、B两点,A在B的左边.

x

⑴若伪=4,B(3,l),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式‘<匕x+4的解集；

X

⑵若A(l,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为y=kx+b•当AC_LAB时,求证：k为定值.

IX

1

20.(6分)如图，已知点4、。在直线/上，且40=6,0。，/于。点,且。。=6,以。。为直径在0。的左侧

作半圆E,于A,且NC4O=60°.

C./)c,

若半圆E上有一点尸，则AF的最大值

A01r01

图1图2

为________；向右沿直线/平移NBAC得到4'4C'；

①如图，若4。截半圆E的G”的长为乃，求NA'GO的度数；

②当半圆E与NA4C'的边相切时，求平移距离.

21.(6分)综合与实践：

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0(0°<0<90°),并使各边长变为原来的n倍,得到

AABC,如图，我们将这种变换记为［0,n］,SMB，C,：5AA

问题解决：(2)如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［8,n］得到△ABC，，使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，。为矩形，求。和n的值.

拓广探索：(3)ABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△ABC则四边形ABB，。

为正方形

22.(8分)先化简，再求值：工-二仄一二二，其中a=L

a-3a2-92a-6

23.(8分)已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(L3).

⑴求此抛物线的表达式；

⑵如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.

24.(10分)满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=%,并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

25.（10分）如图,在等腰AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE±AC

交BA延长线于点E,垂足为点F.

（1）求tanNADF的值；

（2）证明：DE是。O的切线；

（3）若。O的半径R=5,求EF的长.

26.（12分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。,

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（6^1.732,结果精确到0.1m）.

27.（12分）如图，已知=AC=AE,ZBAD=ZCAE.求证：BC=DE.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.

【详解】

解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，

...随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，

...水瓶的形状是圆柱，

故选：D.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.

2、D

【解析】

延长CB,根据平行线的性质求得N1的度数，则NDBC即可求得.

【详解】

延长CB,延长CB,

.*.Z1=ZADE=145；,

:.ZDBC=180=-Z1=180=-125==55

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

3、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

数据0.000000007用科学记数法表示为7X101.

故选A.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、A

【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

,:A、B、C是。。上的三点，ZB=75°,

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故选A.

5、C

【解析】

试题分析：,底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=兀*4*5+42兀+8兀*6=8471«112,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

6^A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

「△ABC中，AC=BC,过点C作CD±AB,

：.AD=DB^6,ZBDC=ZAZ>C=90°,

'：AE=5,DE//BC,

.*.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD^——

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

7、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数先，故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

8、A

【解析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

9、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入/FCD=N1+/A求出即可.

【详解】

VEF/7GH,，NFCD=N2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故选C.

AE

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

10、C

【解析】

设玄。与CD的交点为E,连接AE,利用证明RSAHE和R3AOE全等，根据全等三角形对应角相等/ZME

=ZB'AE,再根据旋转角求出NZMH=60。，然后求出NZME=30。，再解直角三角形求出。E,然后根据阴影部分的

面积=正方形ABC。的面积-四边形AOEH的面积，列式计算即可得解.

【详解】

如图，设力。与CZ＞的交点为E,连接AE,

D'

在RtAAB'E和RtAADE中,

AE=AE

AB=AD

/.RtAAB'E^RtAADE(HL),

：.ZDAE=ZB'AE,

:旋转角为30。,

：.ZDAB'=60°,

1

.,.ZDAE=-x60°=30°,

2

.np_1v73V3

33

，阴影部分的面积=lxl-2x(Ixlx2/I)=1-1.

233

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形,利用全等三角形求出NZME=NB幺E,

从而求出NZ>AE=30。是解题的关键，也是本题的难点.

11、D

【解析】

原式分解因式，判断即可.

【详解】

原式=2(x2-2x+l)=2(x-1)2»

故选：D.

【点睛】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、C

【解析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.

【详解】

vZC=90°>AC=2,

.•.COSA=^=A,

ABAB

:.AB=---,

cosA

故选项A,B错误,

■.人BCBC

•tanA------

ACF

BC=2tanA,

故选项C正确；选项D错误.

故选C.

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x<l.

【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

依题意得：1-后0且丫-3#0,

解得：x<l.

故答案是：烂L

【点睛】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

14、-6

【解析】

如图，作ACLx轴，BDlxft,

VOA±OB,

.\ZAOB=90°,

VZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.\ZOAC=ZBOD,

.,.△ACO^AODB,

.OAOC_AC

'，~OB~~BD~~OD，

VZOAB=60°,

.OA6

・•丽一号’

2

设A(x,—),

x

.,.BD=73OC=V3X,OD=73AC=^I,

X

AB(占x,-^1),

X

k°Ak

把点B代入y=—得，-包=丁，解得k=-6,

xx73x

15、AA的平均成绩高于B平均成绩

【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

AA比B更优秀，

...如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用，属于简单题，从表格中找到有用信息是解题关键.

16、＞

【解析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结

合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【详解】

解：二次函数丁=2/+«的函数图象对称轴是x=0,且开口向上，

...在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

*/-3>-4,/.y}>y2-

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

17、1.

【解析】

依据调和数的意义，有!一!=•1一!，解得x=L

5x35

18、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（43-）,

tt

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

，B点坐标为（4t,-）,

t

二矩形OABC的面积=4t-9=l.

t

故答案是：L

【点睛】

考查了反比例函数y=K（k/0）系数k的几何意义：从反比例函数y="（k#0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）1VXV3或xVO；（2）证明见解析.

【解析】

m

（1）将5（3,1）代入y=一,将以3,1）代入丁=%％+4,即可求出解析式；

x

vn

再根据图像直接写出不等式一<左/+4的解集；（2）过A作，〃“轴，过。作。6_1_/于6,过3作于H,

x

=kx+b

33

△AGC^ABHA,设6（叫一）、C（〃，-）,根据对应线段成比例即可得出机〃二一9,联立43，得

mny=一

X

-31

k2x2+bx-3=0,根据根与系数的关系得加〃=丁=-9,由此得出攵二彳为定值.

k3

【详解】

解：⑴将3(3,1)代入y=一,

x

.3

・・m=3,y=~

x9

将5(3,1)代入丁=%％+4,

:.3kl+4=1温=

/.y——x+4,

.••不等式一〈左九+4的解集为l<x<3或x<0

x

⑵过A作l//x轴，过C作CGL于G,过B作BHU于H,

贝！)△AGCsABHA,

33

设b(izz,—)、C(〃，一)，

mn

.・AG_BH

・CG-AH?

1—3—3

・]_〃____m

••方一

J—

n

°m-1

1_n§

・1"=m

n-1m-19

j------

n

2

・]_m_

•,『T'

n

:.mn=-9.

y=kx+b

联立，[3

Iy二一X

：・k2x2+bx-3=0

-3

/.mn———二—9,

k

••・左=;为定值.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.

20、(1)6五;(2)①75。；②3乖＞

【解析】

(1)由图可知当点F与点。重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；

(2)①连接EG、EH.根据的长为万可求得NGEH=60。，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得/EGO=45。，根

据平角的定义即可求出N4GO的度数；

②分。⑷与半圆相切和方⑷与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答

即可得出答案.

【详解】

解：

(1)当点厂与点。重合时，A尸最大，

A尸量大=40=S岸+O»=6JI，

故答案为：6A/2;

(2)①连接EG、EH.

-ZGEH.

•/GH=------x乃x3=不,

180

:.NGEH=60°.

'：GE=GH,

二AGEH是等边三角形,

:.ZHGE=ZEHG=60°.

■:NC'4O=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

；.NGEO+NEOA'=180。,

,：ZEOA'=90°,

：.NGEO=90。,

'：GE=EO,

；.NEGO=NEOG=45。,

AZA'GO=75°.

②当C'4切半圆E于。时，连接EQ,则NEQ4=90。.

VZEOA'=90°,

；・A'O切半圆E于。点，

：.ZEA'O^ZEA'Q^30°.

'：OE=3,

••.40=36，

.•.平移距离为AA，=6-3V3.

当3'A'切半圆E于N时，连接EN并延长/于P点，

VZOA'B'=150°,ZENA'=90°,ZEOA'=9Q0,

；.NPEO=30°,

"：OE=3,

:.EP=273,

'：EN=3,

ANP=2百-3,

'：ZNA'P=30°,

：.A'N=6-30

；4O=4N=6—35

•*.4A=33.

【点睛】

本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键.

21、(1)〃2；(2)3=6Q°,n=2-(3)145。,虚］.

【解析】

(1)根据定义可知△ABCS/\AB，C，，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出N8AC'=90°,进而得出NAB'5=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，。为正方形，从而得出NC4C'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)•.•△AB，C，的边长变为了AABC的n倍，

.,.△ABC^AABTS

・UAABC_力2

・・qn9

故答案为：仔.

(2)四边形AM'。是矩形，

：.ZBAC=90°.

e=ZCAC=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在RtAAB*中，NABB'=90°,ABAB=60°,

ZABB=30°.

ABc

n------—2•

AB

.•.8=60。,〃=2.

(3)若四边形ABB，。为正方形,

则AB=AC',ABAC=9Q°,

：.ZCAC'=45°,

.•.8=45°,

又•.•在AABC中，AB=JLIC，

**•AC'=①AC，

•>,n=^2

故答案为：［45°,亚］.

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［dn］的意义是解题的关键.

22、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把;的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式=_------------・2(a-3)

a—3(。+3)(。—3)

12。+3—2。+69—a

1

a-3Q+3Q2_9a-9

当a=l时，原式~-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5

【解析】

(1)设顶点式y=a(x-3)2+5,然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；

(2)利用抛物线的对称性得到B(5,3),再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

【详解】

⑴设此抛物线的表达式为y=a(x-3/+5,

将点A(L3)的坐标代入上式，得3=a(l—3>+5,解得a=—工，

2

1

二此抛物线的表达式为y=—5(x—3『7+5.

(2)VA(1,3),抛物线的对称轴为直线x=3,

/.B(5,3).

,1O11

令x=0,y=—/(%—3)+5=5,则

二.△ABC的面积=；x(5_l)x13_1J=5.

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的

解析式是解题的关键.

24、(1)10,补图见解析；(2)众数是5,中位数是1；(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；

(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：(1)扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

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参加社会实践活动的天数为8天的人数是：——xl0%=10(人)，补图如下：