陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题（解析版）

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4={12**={用2%—3<0},若A°B=B,则实数m的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】求解一元二次不等式解得集合8,再根据选项，结合集合的并运算，逐个分析即可.

【详解】依题意8={x|-l<x<3},由=可得mwB,

当加=0时，符合题意，A正确；

当m=1或2时，不符合集合中元素的互异性，从而排除B,C项；

当772=3时，7〃已3,从而排除D项.

故选：A.

2.若复数z满足z（l-i）=4i,则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】由z(l-i)=4i求出复数z,从而可求得其所在的象限

2

【详解】由z(l-i)=4i,得z=-^―=—电。+D—=2i+2i=-2+2i,

所以z在复平面内对应的点为（-2,2）,位于第二象限,

故选：B

3.己知双曲线。：/+乙=1（〃，。0）的一条渐近线方程为＞=&%,则C的焦点坐标为（）

m

A.（±G,0）B.（0,±A/3）C.（±1,0）D.（0,±l）

【答案】A

【解析】

【分析】由题意判断加＜0,由双曲线方程写出其渐近线方程，比较即得〃2=-2,代入方程即可求得其焦点

坐标.

【详解】易知根vO,令丁+2—二。，解得y=土d—mx，依题有J—加=,即机=—2,

m

2

双曲线方程为。：必-5=1,从而c=JTZ5=6,从而c的焦点坐标为（土6,o）.

故选：A.

4.已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,乙种杂交水稻的产量数据为

9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,则下列说法错误的是（）

A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差

B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

C.甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数

D,甲种的样本方差大于乙种的样本方差

【答案】D

【解析】

【分析】求出极差判断A；求出平均数判断B；求出中位数判断C；求出方差判断D.

【详解】对于A,甲种的样本极差10.2—9.8=0.4,乙种的样本极差10.5—9.6=0.9,A正确；

——1

对于B,甲种的样本平均数%=-x（9.8+10.0+10.0+10.0+10.2）=10.0,

—1

乙种的样本平均数x2=-x（9.6+9.7+10.0+10.2+10.5）=10.0,B正确；

对于C,甲种的样本中位数为10.0,乙种的样本中位数为10.0,C正确.

对于D,甲种的样本方差s：=（"TOY；（10.2-10）2=0Q16,

乙种的样本方差s；一6一MFTTOy+rZ-lOy+aOS-lOJo”D错误.

故选：D

5.若函数y=1*"—l)*+2a，x<l,在R上单调递减，则实数。的取值范围是()

[logflx,x>l

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数以及对数函数的单调性，结合分段函数的性质即可求解.

「(3〃-1)x+2。，尤<1,

【详解】函数y=C)在R上单调递减，

\\ogax,x>l

3a—1<0,

/.<0<〃<1,解得一4a<一.

53

3。-1+2〃2log」,

故选：C.

6.已知cos[a—二]—cosa,则sin2a+g]=()

I3j2I6J

1i33

A.----B.-C.----D.-

2244

【答案】A

【解析】

【分析】利用和差公式、辅助角公式化简得sin(。-弓)=与

,然后通过整体代换，根据诱导公式和二倍

角公式即可求解.

r年物](兀、6・1.("近，

【详解】cosa——-coscr=——sina——coscr=sina

I3；22I6J2

二.sin126Z+6]=sin216z一号+^=cos21a—0]=1--2sin2(a一四]二」.

16J2

故选：A.

7.已知a,b为正实数,则“@<1”是“巴<巴口”的()

bbb+1

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】若@<i,根据糖水不等式可得丝，即充分性成立；

bbb+\

若3<〃+,则次?+即且〃,6wR+,故色<1,即必要性成立，

bb+1b

所以哼<1"是哼(空”的充要条件.

bbZ?+l

故选：C.

8.已知函数/(x)=sin2x—cos2x,则下列说法中不正确的是()

A./(九)的最小正周期为兀

B./(%)的最大值为应

C.“X)在区间-上单调递增

D小-[=/〔-喂]

【答案】c

【解析】

11,判断函数是否是偶函数，即

【分析】首先化解函数的解析式，再根据函数的性质判断ABC,求

可判断D.

【详解】依题意/(x)=&sin]2x-；：则函数/(%)的最大值为夜,

最小值正周期为兀，从而可排

除A,B选项.

兀兀713兀兀

%£一■，2x——G——，根据三角函数的性质可知，

44J4L44_

37tTt71

当2%-二£一--,即1£-■时函数单调递减，

442」L48_

71717171

即xe时函数单调递增,

"幸25484

故/(%)在区间一上不可能单调递增，应选C项.

/[x一曰]=V^sin2(x——?=0sin[2x_Tj=一后cos2x为偶函数，

从而/[x-%—三]，从而可排除D选项.

故选：C

9.已知函数/(九)是定义域为R的偶函数，口/(％+1)为奇函数，若〃0)+〃3)=3,则()

A./(x-l)=/(x+l)B./(2025)=3

C.函数/(x)的周期为2D.7(2024)=3

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由函数奇偶性与周期性的定义即可判断AC,再由函数/(力的周期为4,代入计算,

即可判断BD

【详解】/(x+1)为奇函数，.・./(—x+l)=—/(x+l),

又/(%)为偶函数，二./(—x+l)=/(x—l),.••/(%—l)=—/(x+l)，故A项错误.

即/(%)=-/(%+2),.,./(%+4)=-/(%+2)=/(%),.,.函数/(x)的周期为4,

即C项错误.

由/(—x+l)=—/(x+1),令x=0,得

/(l)=0,/(3)=/(-l)=/(l)=0,.-./(2025)=/(l+506x4)=/(l)=0,

即B项错误.

又〃O)+〃3)=3,."(O)=3,二〃2O24)=〃O+5O6x4)=〃O)=3,

所以D项正确.

故选：D

10.在正方体ABCD-44CR中，E,F,G分别为BC,CD,的中点，若A5=4,则平面EFG截

正方体所得截面的面积为（）

A.6A/2B.6月C.1272D.1273

【答案】D

【解析】

【分析】借助正方体截面的性质可得该截面是边长为2后的正六边形，计算其面积即可得.

【详解】如图，过点G作所的平行线交8月于点/,过点J作FG的平行线交A用于点/,

过点I作EF的平行线交4。于点H,易知点J,“都在截面EFG内,

且都是其所在棱的中点，从而所得截面是边长为2夜的正六边形,

所求面积S=6xx2A/2x2^2xsin60°j=12^/3.

故选：D.

11.梯卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重

量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得柳卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种

简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木撅.木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边

形ABCD是边长为2的正方形，且.A£＞瓦3”均为正三角形，EF\CD,E尸=4,则该木楔子的外

接球的体积为（）

32兀64兀

A.16兀B.32兀D.——

~3~3

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何体的结构特征可知球心。在直线a。2上，由勾股定理可得OO：+2,进而可得

oq—。&=夜，进而oq=&,即可求解火=2,由体积公式即可求解.

4-2

【详解】如图，分别过点A3作所的垂线，垂足分别为G,H,连接DG,CH,则EG=——=1,故

2

22

AG=yjAE-EG=A/22-12=^-

取AD的中点。'，连接GO',

又AG=GD,，GO'，AD,则GO'=JAG?—1—：=0.

由对称性易知，过正方形ABCD的中心。|且垂直于平面ABC。的直线必过线段所的中点。2,且所求

外接球的球心。在这条直线上，如图.

设球。的半径为R,则A?=OO；+A。；，且R2=OO；+E。；，

从而oo：=001+2,即（0«+）（0。1—0。2）=2，

当点。在线段QQ内（包括端点）时，有Oq+OQ=GO'=血，可得0。2=夜，

从而oq=收，即球心。在线段所的中点，其半径H=2.

当点。在线段外时，002=叵16+00,=oo；+2,解得。。2=0（舍）.

故所求外接球的体积V=网g=些.

33

12.己知耳、巴为椭圆C:=+与=l（a〉6〉0）的左、右焦点，点P在C上且位于第一象限，圆01与线段

ab

的延长线、线段尸工以及X轴均相切，△「£区的内切圆的圆心为。2.若圆。|与圆。2外切，且圆。I与

圆。2的面积之比为9,则椭圆。的离心率为（）

A1R3四D有

2522

【答案】A

【解析】

【分析】设圆。1、。2与X轴的切点分别为A,B,圆心。1、。2在NPG居的角平分线上，从而切点。也在

NP耳区的角平分线上，所以|尸制=|耳闻=2c,由切线的性质求得闺见闺山，由圆面积比得半径比

£4,然后由相似形得出。的关系式，从而求得离心率.

【详解】由已知及平面几何知识可得圆心。卜。2在/尸4鸟的角平分线上.

如图，设圆。卜。2与x轴的切点分别为A3,由平面几何知识可得，

直线尸鸟为两圆的公切线，公切点。也在NP耳心的角平分线上，

则Rt...P£。三Rt.2E。，所以|尸耳|=|耳闾=2c,

由椭圆的定义知归耳|+|尸鸟|=2a,^]\PF2\=2a-2c,

：.\F2D\=^\PF2\=a-c,:.\F2A\=\F2B\=\F2D\=a-c,

.[耳N=|耳1|+|用川-2c+a-c-a+c,

=|7^7^|-|7^B|=2c-(a-c)=3c-a.

又圆。।与圆。2的面积之比为9,.•.圆。|与圆O?的半径之比为3,

所以F即.B\O^上B\3c」-a=一1，故椭圆。的离心率

F{A|QA|a+c3

故选：A

【点睛】方法点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围），常

见有两种方法：

（1）求出c,代入公式6=£；

a

（2）只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合62=/—廿转化为°,。的齐次式，然后等式

（不等式）两边分别除以a或〃转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，

每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有种.

【答案】240

【解析】

【分析】先从5名学生中选2人组成一组，再将4组学生分配到4个景点.

【详解】先从5名学生中选2人组成一组，有C；=10种方法，

然后将4组学生分配到4个景点，有A：=24种方法，

由分步计数原理知共有10x24=240种不同的游玩方式.

故答案为：240.

14.已知点。为，A5C外接圆的圆心，且。4+08+00=0，则cos（AC,3C）=.

【答案】—工##-0.5

2

【解析】

【分析】根据向量的运算可得0A+08=0C，进而根据外心的性质以及向量加法的运算法则可得四边形

Q4CB为NC4O=60的菱形，即可求解.

【详解】由。4+08+00=0，得。4+0B=0C，由。为一ABC外接圆的圆心，得

|OA|=|OB|-|C>C|,如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且NC4O=60，故

ZACB=120•故cosAC,BC=--.

2

故答案为：---

2

15.已知4ABe的内角A民C所对的边分别是点。是AB的中点.若2Q+/?=2CCOS5,且

AC=1,CD=0则AB=.

2

【答案】用

【解析】

【分析】根据题意，利用正弦定理和三角恒等变换，求得cosC=-g,再由CO=g(C4+CB),列出方程求

得。=2,结合余弦定理，即可求解.

【详解】因为2a+/?=2ccos5,由正弦定理得251114+51118=25111。以双8,

又因为sinA=sin(5+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以2sinBcosC+sinB=0,

因为5£(0,兀)，可得sin5>0,所以cosCu—g

又因为CD为一ABC的一条中线，可得CO=；(CA+CB),

所以erf=a(C4-+CB-+2cA.c8),

即———1+4Z2+2xlxtzx|—|,解得〃=2或a=—1(舍).

441I2)

由余弦定理得AB=c=y/a2+b2-2abcosC=J2?+F—2xlx2x(—g]=J7.

故答案为：币.

16.若函数/(%)=以2I+n上Y有两个极值点，则实数a的取值范围为.

【答案】O

【解析】

【分析】将导数方程参变分离，转化为g(x)=*3与y=a由两个交点的问题，利用导数讨论g(x)的

单调性，观察变化趋势，作出草图，由图象即可得解.

【详解】“X)的定义域为(0,+8),

\c1-lnx

f(%)=2奴+——--,

令/'(%)=0,得a=

令g(x)=¥，则g'(x)=^”

令山)=。，则3叫=4,即3：,即X

当0<x</时,g'(x)>0,g(x)单调递增；当x>x()时，g'(x)<0,g(x)单调递减.

1-1--11

Y⑴m「g(x°)=七=^=荷'

又当X趋近于0时，g(x)趋近于f；当X趋近于+8时，g(x)趋近于0,

作出g(x)的草图如图，

由图可知，当0<a<\彳时，方程a=与?有两个正根，从而函数/(%)有两个极值点.

【点睛】思路点睛：关于函数零点个数求参数问题，通常参变分离，转化为两个函数图象相交问题，借助

导数研究函数单调性，作出草图即可得解，其中需要注意观察函数的变化趋势.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

-1

17.已知数列｛。“｝满足：卬+4。2++4"an=n-4",N".

(1)求数列｛4｝的通项公式;

1111

(2)若-----1-----------------<—，求正整数加的最大值.

【答案】(1)4=3〃+1

(2)15

【解析】

【分析】(1)利用通项与前〃项和的关系先求4”一见，然后可得%=3〃+1；

(2)利用裂项相消法求和，然后解不等式即可.

【小问1详解】

当72=1时，1=4=4,

当”之2时，-Gj+4。2++4"%"=n-4",

q+4a2++4"-4_[=(”-1)•4"1,

两式相减，得"I4=".4"——1).4"T=4〃T-(3n+1),

/.an=3n+l,

显然q=4也符合上式,

数列｛4J的通项公式为=3〃+1.

【小问2详解】

-11If11}

amam+i（3m+l）（3m+4）3（3根+13m+4）,

1111<111111

---------1-----------HH-------------=------------1-------------F•••H-----------------------------

a2a3amam+i31477103m+13m+4

-合］

解得加＜16.

・•・正整数加的最大值为15.

18.学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行

决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分

高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0,6，各项目的比赛结果相互独立.甲、

乙获得冠军的概率分别记为Pi4

(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(若+0」'则认为甲、乙获得冠

军的实力有明显差别，否则认为没有明显差别）；

（2）用X表示教师甲的总得分，求X的分布列和数学期望.

【答案】（1）没有明显差别.

（2）分布列见解析，9.

【解析】

【分析】（1）设出教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,3,C,表示出甲获得冠军包含的事件，利用互

斥事件的概率加法公式和积事件的概率乘法公式求出其概率Pi,再代入公式计算比较即得；

（2）依题得出X的所有可能的值，计算出相应的概率，完成X的分布列，利用随机变量的均值公式计算

即得.

【小问1详解】

不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C,

甲获得冠军可以表示为：（ABC）u（ABC）o（ABC）。（ABC）,

因ABC,ABC,ABC,ABC,

故教师甲获得冠军的概率px=P［（ABC）

=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）

=0.4x0.6x0.6+0.6x0.6x0.6+0.4x0.4x0.6+0.4x0.6x0.4=0.552,

则教师乙获得冠军的概率P2=1-B=0448,

,,2p；-p；

|Pi-囚=0.104,1—―-+0.1«0.376，

।I[M；一园

，甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.

【小问2详解】

易知X的所有取值为T5,0,15,30,

.-.P(X=-15)=0.6x0.4x0.4=0.096,

X=0)=0.6x0.4x0.6+0.6x0.6x0.4+0.4x0.4x0.4=0.352,

p(X=15)=0.4x0.6x0.4+0.4x0.4x0.6+0.6x0.6x0.6=0.408,

p(X=30)=0.4X0.6X0.6=0.144,

则X的分布列为：

X-1501530

P0.0960.3520.4080.144

.-.E（X）=-15x0.096+0x0.352+15x0.408+30x0.144=9.

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD_L平面ABCD,点E是的中点，尸是线段PB上

（包括端点）的动点，PD=AD=2.

y

（1）求证：PC〃平面EBD；

PF

（2）若直线所与平面的夹角为60，求寸的值.

BF

【答案】（1）证明见解析；

\PF\1

（Q2）；\--B-F--\-=—2-

【解析】

分析】（1）连接AC交5。于点。，连接EO,利用三角形中位线性质和线面平行判定定理即可得证；

（2）以。为原点，ZHDC,。尸分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设PF=%PB，求出EF

坐标和平面的法向量，根据线面角的向量公式列方程即可求得;1=1，然后可得所求.

3

【小问1详解】

证明：；连接AC交3。于点。，连接EO,

四边形ABCD是正方形，二。为AC的中点，

・E是的中点，.•.EO〃PC,

EOu平面EBD,PC<Z平面EBD,PC平面EBD.

【小问2详解】

易知D4,DC,DP两两垂直，

以。为原点，分别为x轴，>轴，z轴，建立空间直角坐标系,

则5（2,2,0）,。（0,2,0）,。（0,0,2）倒1,0』）.

,-.CB=（2,0,0）,PB=（2,2,-2）,PE=（1,0,-1）,

设PF=aPB，则OW/IWL

.-.£；F=PF-PE=2（2,2,-2）-（1,0,-1）=（22-1,22,1-22）.

设平面尸BC的法向量为〃=(苍y,z),

n-CB=2x=0

则〈令y=l,则〃=

n-PB=2x+2y-2z=0

\n\\EF\V2x7（2A-l）2+（22）2+（l-22）22J6E-42+1

又直线所与平面PBC的夹角为60，

,1侬”1

——/----=-，斛得A——.

2A/622-42+123

,M=1

■■\BF\2'

20.过抛物线C:y2=2px(0>0)焦点尸的直线/交。于两点，若直线/垂直于x轴，则_OAW的面

积为2,其中。为原点.

(1)求抛物线。的方程；

(2)抛物线C的准线上是否存在点P,使得当PMLPN时，的面积为若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）V=4%

（2）存在点P（—1,±2）

【解析】

【分析】（1）由_。闻乂的面积为2,结合抛物线的几何性质，列出方程，求得夕=2,即可求解；

（2）设点尸（―1,机）,"（％，x）,N（X2，y2），可设直线/的方程为x=3+l，联立方程组求得

%+%=々,%%=-4,根据PMLPN,列出方程求得2/=加，再由弦长公式和点到直线的距离公式,

列出方程，求得方的，进而得到用的值，即可求解.

【小问1详解】

解：由抛物线C:y2=2px（p>0）,可得焦点为

因为直线/垂直于x轴，不妨设〃]■!，%],N、,-%]，

代入y2=2px（p>0）,可得国=p，所以|肱V|=2p,

又因为cOMN的面积为2,所以5。加=5|0*”^=5*5乂20=2,解得夕=2,

所以抛物线C的方程为V=4x.

【小问2详解】

解：由（1）知抛物线C的焦点为歹（L0），准线方程为x=—1，

设点P（—1,帆）,〃（西，X）,N（%2，%），当直线/的斜率等于。时，不符合题意；

y2=4JC

故可设直线/的方程为1=疗+1,联立方程组"，消去X得y2—4》—4=0,

x=ty+l

可得A=16r+16>0，且%+%=射,%%=-4,

因为PW_LPN,所以PM•PN=(%+1,%—加)•(9+l,y2-m)=0,

所以(％+1)(/+1)+(X7")(%—加)+石+%+1+X%一机(％+%)+.

(W+lr(%+%)?—2%%+1+X%—m(x+%)+m2

164L

=l+；［(4%)2+8^|+1—4—4mt+m2

=At2-Amt+m2=(2t-m)2=0,所以2%二加，

因为|MN卜xj(%+%)2-4%%=71+^x7167+16=4(1+/),

-1

原点。到直线/距离d=刀』

yjl+t2

所以SOMN=^d\MN\=1

—XJI>4(1+y)=2A/^,解得r=±l,所以加=±2,

2

所以存在点P（-L±2）,符合题目要求.

【点睛】方法点睛：解决抛物线问题的方法与策略:

1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点

的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联

系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛

物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化.

2、涉及直线与抛物线的综合问题：通常设出直线方程，与抛物线方程联立方程组，结合根与系数的关系,

合理进行转化运算求解，同时注意向量、基本不等式、函数及导数在解答中的应用.

21.已知函数/（%）=也+工+以一。.

xxe

（1）当a=1时，求曲线y=/（x）在点（1,7（1））处的切线方程;

（2）若函数/（九）存在零点，求实数。的取值范围.

3

【答案】（1）y=x+1—

e

（2）（0,+8）

【解析】

1nx

【分析】（1）代入。=1直接求导得/'（x）=-—丁+1,计算切点和斜率，最后写成点斜式即可；

（2）先用导数证明不等式蛔+!41,然后分aW0和a>0两种情况讨论即可得到”的取值范围.

XX

【小问1详解】

当a=l时，/(%)=—+-+^-|,所以/，(x)=—号+1.

3所以所求切线是经过（L2-1

这得至IJ/（I）=2——,r（i）=i,且斜率为1的直线.

e

3

故所求切线方程为x—1),即y=%+l—.

e

【小问2详解】

设人（力=叱+）,则〃（无）=—警,所以当0<x<l时〃（％）>0,当洒>1时〃（x）<0.

从而旗%）在（0,1｝上递增,在上递减，故/z（x）W/z（l）=l,这得至匹+31.

XX

若aWO,则=U竺+工+以—3«1+以——』<1—3=0,从而/（尤）取值恒为负，故没有零

xxeee3

点，不满足条件；

若a>0,则有

—ln，+l+3-"+e)』l

a+c)va+e)a+ee[eJee3

口/2、a)1O33331

及/1+—=---+——-+6Z+2——>0+0+0+2——=2——>2——=—>0.

Va)1+±1+±eee22

aa

从而由零点存在定理可知/（九）存在零点，满足条件.

综上，a的取值范围是（0,+"）.

【点睛】关键点点睛：本题的第二问可使用分类讨论法解决.只要分类方式恰当，分类讨论法往往能够直

接确定取值范围.

（二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

分.

选修4-4：坐标系与参数方程

x=5cosa+4

22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为《=..为参数），以原点。为极点，尤

y=5sina+3

轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设是曲线C上的两点，且OAfLQV,求面积的最大值.

【答案】（1）。=8cosO+6sin。

（2）25

【解析】

【分析】（1）由曲线C的参数方程得到Y+V—8x-6y=0,结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可

求解；

（2）由（1）中曲线C的方程，根据OM_LON,得到。02+呐2=叱2=100，结合

22

sOMNXON<^[OM+ON）,即可求解.

【小问1详解】

x=5cosa+4fx-3=5cos<z

解：曲线。的参数方程为「.c（a为参数），即《。厂.（a为参数），