基于新课标视角下数概念一致性的思考-以《三位数乘两位数》教材研究及教学为例

基于新课标视角下数概念一致性的思考—以《三位数乘两位数》教材研究及教学为例【摘要】数与代数领域是数学学习的一个重要领域，本文从新课标视野出发，以《三位数乘两位数》一课为例对数概念一致性谈谈所思，通过解构教材，剖析“一致性”本质进而建构运算模型，实现数运算的一致性，达成整数乘法的教学目标。【关键词】数概念整数乘法一致性《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。教材编写与教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。在教学中要体现“数”与“运算”的一致性，要实现这样的目标需要教师在课堂上重视学生对算理的理解，在深入研读教材，把握学生认知起点的基础上，设计出合理的学习路径以达成教学目标，本文基于新课标数概念一致性的视角谈一谈对《三位数乘两位数》一课的教学思考。一、解构教材，剖析“一致性”本质理清现行的人教版教材对整数乘法学习内容的安排是找准知识起点的先驱，笔者对乘法教材内容的编排进行梳理和解读。1.梳理：“乘法”教材内容的编排笔者认为在小学阶段乘法教学的教材内容编排在现行人教版教材中有这样三个层次：第一层次是对乘法意义的理解，这一部分教材内容主要集中在二年级上册乘法的初步认识、表内乘法中；第二层次是乘法的运算，其中主要包含了乘法运算中重要的分与合的思想，通过将数拆分与合并转化成为已学的表内乘法进行计算，在这个过程中又出现了竖式，体现了十进位值制，这一部分教材内容主要集中在三年级上册一位数乘整十数、两位数乘一位数、三位数乘一位数，三年级下册的两位数乘整十数、两位数乘两位数、四年级上册的三位数乘两位数中；第三层次是对乘法的运用和延伸，教材分布在四年级上册的运算定律、五年级下册的小数乘法和六年级上册的分数乘法学习中。2.分析：“整数乘法”教材内容的解读现行的人教版教材中对于“乘法”主要涉及整数乘法、小数乘法和分数乘法，而整数乘法这一内容几乎涵盖了整个小学阶段的学习，整数乘法的学习主要集中在第一层次和第二层次，这一部分的教学内容结构基本相同，都是在让学生经历口算、估算、笔算这样的过程，进而能解决一些实际问题。整数乘法算法和算理也是互相融通的，体现了运算的一致性，运用分与合策略把新知转化成旧知，同时在笔算中体会到计算的简洁性和位值制的作用，这也为分数和小数的学习做好了铺垫，让数运算的一致性得到了强有力的支撑。二、建构：理法相融，建构运算模型《三位数乘两位数》这节整数笔算乘法的最后一课力求做到理法相融，帮助学生建构整数乘法的运算模型，进而构建整个运算网络。1.衔接：与估算教学的一致性运算主要包含了口算、笔算和估算，估算也是检验计算是否正确的手段之一，估算与笔算、口算在计算中是相辅相成的，三种能力融合进而提升学生运算能力。我们在课前交流中复习了两位数乘两位数的笔算方法并理解了每一步的算理，延续数概念教学的一致性，出示例题：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米？在精算前让学生估算，这样的设计第一层次是算法多样化的体现，第二层次是旨在培养学生的估算意识，它反过来其实又是验算的一种策略，通过估算也把精算的得数锁定在一定范围内，这样的教学过程体现了估算的价值。2.转化：与乘法算理的一致性计算中数形结合、转化都是重要的数学思想方法，《两位数乘两位数》教材中用的是点子图来帮助学生理解算理，在《三位数乘两位数》中例题呈现的是路程情境，所以在数形结合转化的时候我们用了线段图来帮助理解。例题中的12小时是有拆分的意义的，如果没有这个情境为依托数的拆分是没有意义的，而在这里12个小时行驶了几千米可以直接的拆成10小时加2小时，利用现实的情境将数拆分是合理又容易被接受的，也为后面例5的教学《速度、时间和路程》做一些铺垫，本节课没有将“路程、速度、时间”这些名词提炼出来，而只是借助乘法意义去让学生理解三个量之间的关系，而后面例5则是理解了乘法意义的基础上，将这三个量提炼出名词并给出了数量关系，这样的设计体现了教材整体的一致性。学生在探究145×12的计算中一般分为这样三类：第一类，拆分为两数之积的计算方法，如145×3×4；第二类，拆分为两数相加或相减的计算方法，如145×2+145×10；第三类，列竖式计算。本节课我们在反馈中重点反馈第二类和第三类，借助线段图通过数形结合理解算理。这类算法是基于三年级“两位数乘两位数”经验基础之上的，基于例题情境拆分后学生在线段图上也比较容易理解每一步表示的意义，体现教材前后的一致性。第三类：列竖式计算。竖式计算的优点是简洁性，如何提高竖式的正确率，除了掌握算法外更重要的是对算理的理解，本课要求学生结合现实的问题情境说清楚竖式中的每一步算的是什么，表示的意义是什么，通过数形结合的思想去理解第一步145×2表示2小时行几千米，第二步145×10表示10小时行几千米，这样以情境为依托，以数形结合为手段的转化更具现实意义，体现数运算中理法的一致性。3.建模：与乘法运算的一致性学生从二年级《表内乘法》理解乘法的意义，几个相同加数相加可以写作乘法的简便运算，那时候学生理解的是计数单位的累加，实物是一一对应的，教材中点子图已经开始出现，再到《多位数乘一位数的乘法》，然后进入三年级《两位数乘两位数的乘法》，在理解算理的过程中用到的是点子图，学生借助点子图的数形结合明确每一步在图中对应的意义，渗透理法的一致性，这是学生的原基础认知，三年级笔算乘法这一课将笔算的算法与算理相融，借助点子图帮助学生理解竖式算法中每一步的现实意义。最后到四年级的《三位数乘两位数》，我们再把学生这些零散的知识点做一个整理和归纳。整数乘法的算理是相通的，它们之间是一致的，根据学生年龄特点我们的教材逐渐地将“形”抽象化，基于之前的认知融合本课后，横式的每一步和竖式是可以对应起来的，根据算式能呈现相应的图示，从繁到简，有形象化的支撑，这是明晰算理要达到的目标。三、小结总之，这节课我们不仅要让学生掌握三位数乘两位数的笔算方法，而且要让估算、笔算甚至验算多种算法共存，在运算中体会前后知识的一致性，又要体验到多种算法算理的一致性。在做好完成新授后提出这样的问题：我们三年级上册学了两位数乘一位数、三年级下册学了两位数乘两位数，四年级上册学了三位数乘两位数，猜猜我们5年级、6年级要学什么？其实接下来教材中不再编排新的例题去教学整数乘法的计算了，为什么呢？因为他们的计算方法都是一样的。由此引导学生说出整数乘法的计算方法，用第二个因数上各个数位上的数依次和第一个因数相乘，再把相乘的积相加。有了这样的自主归纳，学生对整数乘法的归纳已经相对完善了，再通过观察乘一位数只有一层的结构，乘两位数有两层的结构，很自然过渡到乘三位数有三层，这样整数乘法的理法构架已经搭建完成。本文以《三位数乘两位数》一课为例