广东省江门市鹤山市2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

广东省江门市鹤山市昆仑学校2023-2024学年八年级下学期月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列四组数中，勾股数是（）

A.5,12,13B.1,2,3C.0.3,0.4,0.5D.百，百，后

2.平行四边形不一定具有的特征是（）

A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等

C.对角线相等D.内角和为360。

3.下面二次根式：①M；②百；③后；④化简后与百可以合并的是（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

4.如图，数轴上的点C所表示的数为a,OA=OB,则a的值为（）

C.-41D.V2

5.估计画的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

6.如图，平行四边形4BCD中，ZC=108°,BE平分/4BC,则//匹等于（）

A.18°B.36°C.72°D.108°

7.如图，将平行四边形48CD沿对角线NC折叠，使点2落在点"处，若4=N2=36。,

则为（）

试卷第1页，共6页

B

A.126°B.132°C.144°D.156°

8.如图将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设筷

子露在杯子外面的长度为〃cm,则的取值范围是（）

A.9<A<10B.9</2<10C.5</z<13D.5<“<13

9.如图，在Y/3CZ）中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A.ZDAE=ZBAEB.AD=DEC.DE=BED.BC=DE

10.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米.一只鸟从一棵树的树

梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

C.13米D.14米

二、填空题

11.已知J（2a—3）2=3—2°,则〃的取值范围是.

12.平行四边形的周长等于30cm,两邻边长的比为3:2,那么这个平行四边形较长的边为一

试卷第2页，共6页

cm.

13.若国是整数，则满足条件的最小正整数〃的值为.

14.已知a是疝的整数部分，b是而的小数部分，则ab=.

15.如图，正方形的边长为2,其面积标记为岳，以CD为斜边作等腰直角三角形,

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为邑，…，按照此规律

继续下去，则邑侬的值为.

三、解答题

16.计算：(V48-V27)-A/3+V6x2^^

17.已知a=sf2-1»b—V2+1•求：

⑴日+加的值；

ba

(2)一+7的值.

ab

18.如图，在口/BCD中，已知48=4cm,BC=9cm,N3=30。，求。/5CO的面积.

19.如图.正方形网格的每个小方格边长均为1,AA8c的顶点在格点上.

试卷第3页，共6页

(1)求出三角形A8C的周长.

(2)判断三角形形状，并说明理由.

20.一架梯子N3长25m,如图斜靠在，面墙上，梯子底端8离墙7m.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4m,那么梯子的底端在水平方向也滑动了4nl吗？如果不是,

梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？

21.港珠澳大桥是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km,现有一艘游轮

即将靠岸，当游轮到达8点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，工作人员用绳子牵

引靠岸，开始时绳子8c的长为13m.(假设绳子是直的，结果保留根号)

(1)若工作人员以1.5m/s的速度收绳.4s后船移动到点。的位置，问此时游轮距离岸边还有

多少m?

(2)若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的

试卷第4页，共6页

绳子被收上来多少米？

22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平

方，如：

5+2&=(2+3)+271^=(可,可+6J心吟；

8+277=(l+7)+24T7-=l2+(#)+2xlx/=(+.

【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7+2厢化成另一个式子的平方；

(2)请运用小明的方法化简：V11-6V2.

【变式探究】(3)若a+2"f=(册"+而)，且0,优，"均为正整数，求a的值.

23.如图1,四边形/BCD,乙4=90。，/B=3,BC=\2,CD=13,DA=4.

(1)求四边形48cZ)的面积；

(2)如图2,以A为坐标原点，以48、40所在直线为x轴、V轴建立直角坐标系，点尸在

了轴上，若S&BZ)=qS四边物BC3，求尸的坐标.

24.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题，已知。=芸万，求2〃一8a+l的

值，他是这样解答的：

'_2+6一(2+6)(2-61dT，

「.(4-2)2=3,即Q2-4〃+4=3,

_4Q——\./.2/_8Q+1-2(/—4Q)+1=2x(_1)+1=_1.

请你根据小明的解题过程，解决如下问题：

试卷第5页，共6页

2

(1)V3+1

⑵化简R+KT丁二T……贿+呵

[

(3)若°=求/-4d-4a+3的值.

V5-2'

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了勾股数，欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的

平方和等于最长边的平方即可.

【详解】解：A、因为52+122=13?,所以它们是勾股数，故本选项符合题意；

B、因为『+22三32,所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；

C、因为0.3,0.405不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意；

D、因为（亚『+（括■y=（6『，但亚，百，括不是整数，所以它们不是勾股数，故本选

项不符合题意.

故选：A.

2.C

【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等；对边平行；②角：平行四

边形的对角相等；邻角互补；③对角线：平行四边形的对角线互相平分；可筛选出答案.

【详解】A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，故此选项不符合题意；

B、平行四边形的两组对角分别相等，正确，故此选项不符合题意；

C、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故此选项符合题意；

D、平行四边形内角和为360。，正确，故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，在记忆平行四边形的性质时要从三方面来记：

①角；②边；③对角线.

3.C

【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【详解】①闻=46，②万=2a,③后=3收④异*化简后与百被开方数

相同的是：①③.

故选C.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

4.B

【分析】此题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，根据勾股定理求出

AB=^AO2+BO2=Vl2+I2=6，即可得到点C表示的数，即a的值.

答案第1页，共11页

【详解】解：由题意可知，AO=BO=\,AAOB=9Q°,

,,AB=Y/AO2+BO2=VI2+I2=y/2，

•*-AC=AB=4i，

.••点数轴上的点C所表示的数为1-V2.

即。的值为1-板.

故选:B

5.D

【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故后〈而〈底,

即：

5<V26<6-故选择D.

【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.

6.B

【分析】首先根据平行四边形的性质，得出NN3C的度数，又由3E平分N/8C,得出

/ABE=NCBE,N/E2和/C5E是内错角，相等，即可得出N4EA

【详解】解：：平行四边形中，NC=108。，

Z^BC=180°-108°=72°

又；BE平分/ABC,

：.ZABE=ZCBE=36°

又：ZAEB=ZCBE

：.ZAEB=36°

故答案为：B.

【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质求角的度数，熟练掌握即可解题.

7.A

【分析】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，根据翻折可得=根据

平行四边形可得。C〃48,所以NBNC=4DC4,从而可得Nl=2/B/C,进而求解.

【详解】解：根据翻折可知：NB'AC=NBAC,

'：四边形ABCD是平行四边形，

二DC//AB,

答案第2页，共11页

ABAC=ZDCA,

：.ZBAC=ZDCA=ZB'AC,

Nl=NB'AC+NDCA,

：.Zl=2ZBAC=36°,

4ZC=18。,

：.Z8=180°-Z8/C-/2=180°-18°-36°=126°,

故选：A.

8.B

【分析】本题考查勾股定理的实际应用，先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，

再利用勾股定理求解，进而得到力的范围.

【详解】当筷子与杯底垂直时/?最大，最大为：22-12=10(cm).

当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，

此时杯内筷子长度：^/122+52=13(cm),

此时为最小为：22-13=9(cm).

故〃的取值范围是：9</z<10.

故选：B.

9.C

【分析】利用基本作图得到NE平分NA4,则可对/选项进行判断；根据平行四边形的性

质得到4D=BC,CD//AB,再证明/。口二/0/旦所以D4=DE=CD,则可对3、。选项进

行判断；由于不能确定则可对C选项进行判断.

【详解】解：由作图的痕迹得/£平分N24D,

/DAE=NBAE,所以N选项不符合题意；

•；四边形/BCD为平行四边形，

：.AD=BC,CD//AB,

：.NBAE=/DEA,

：.ZDEA=ZDAE,

：.DA=DE,所以2选项不符合题意，

CD=DE,所以。选项不符合题意，

不能确定。所以C选项符合题意.

答案第3页，共11页

故选：c.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了

平行四边形的性质.

10.C

【详解】根据题意，可得图形如下图，因此可构成直角三角形，因此可得[122+(10-5)2=13.

【分析】根据二次根式的性质可得2a-3V0,求解即可.

【详解】解：:J(2"3)2=3-2。,

3

A2a-3<0,解得aV一,

2

故答案为：«<|3.

【点睛】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.

12.9

【分析】根据平行四边形对边相等可知，平行四边形邻边之和为其周长的一半，由此即可求

出答案.

【详解】解：：平行四边形的周长等于30cm,两邻边长的比为3：2,

这个平行四边形较长的边为：x30x忘=9cm,

故答案为：9.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等是解题的关键.

13.6

【分析】把24分解因数，分解出平方数，再根据二次根式的定义判断出〃的最小值即可.

【详解】解：d24rl=2\[6n，

•.•河是整数，

•••满足条件的最小正整数〃=6.

答案第4页，共11页

故答案为：6.

【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练把24分解成平方数与另一个数相乘的形式是解

题的关键.

14.3旧一9

【详解】〉〈后虫，a是旧的整数部分，b是疝的小数部分，

a=3,b=VB-3,

ab=3x(VT5-3)=3V13~9,

故答案为3屈一9.

1

622019

【分析】根据勾股定理可得加2+方2=DC"从而得到邑=；H，依次类推，即可得到

邑=!乱=!H，找出规律，进而得到S2022的值.

24

【详解】解：如图所示，△CDE为等腰直角三角形，

则CE=DE,DE2+CE2DC2，

/•IDE2=CD2,

即S2二;22=2,

同理可得：S3二;邑二;H=1,=;邑二:S二士耳二;，

幺4ZozZ

**§2022—22021S1—2202122019,

故答案为：-^19'

【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，解题的关键是根据勾股定理与正方形面积的关键

答案第5页，共11页

找出规律.

16.1+272

【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可.

【详解】解:(V48-V27)-V3+V6x2A

=1+20.

17.(1)2®

(2)6

【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解决本题的关键是要根据因式分解和完全平方

公式对代数式进行变形.

(1)先将代数式进行因式分解，然后再分别计算两个数的和，两个数的乘积，最后代入分

解后的代数式即可求解；

(2)先将分式通分，然后根据完全平方公式变形，再将两个数的和，两个数的乘积代入变

形后的代数式计算即可求解.

【详解】(1)解：；a=-1，b—V2+1>

•,a+b=2Hx，ab=1，

a~b+ab~-ab{a+b)=242；

(2)解："a+b-2V2，ab=1,

.bab2+a2(a+b)2-2ab_8-2_

ababab1

18.18cm2

【分析】过点作于点E,直接利用直角三角形中30。所对的边等于斜边的一半，可

求/£的长，再利用平行四边形的面积公式得出即可.

【详解】解：过点作3c于点E,

VZ5=30°,AB=4cm,

答案第6页，共11页

1

AE=-AB=2cm,

2

・•・□ZBC。的面积为:4)x502x9=18(cm2).

【点睛】本题主要考查了平行四边的性质以及含30度的直角三角形的性质，正确得出

的长是解题关键.

19.⑴3石+5

(2)直角三角形，理由见解析

【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，准确应用勾股定理求出三角形的边长是

解题的关键.

(1)利用勾股定理求解即可；

(2)利用勾股定理的逆定理进行判定即可.

【详解】(1)解：由勾股定理得，

A8=j2?+42=26，/C=打+42=5，BC=1于+段=#＞，

三角形N8C的周长为A8+/C+8c=2括+5+6=30+5.

(2)“3C是直角三角形，理由是：

AB1+BC-=(275)2+(司=2叶5=25=心

/.“3C是直角三角形

20.(1)这个梯子的顶端距地面有24米高；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而

是8米.

【分析】(1)应用勾股定理求出的高度；

(2)利用勾股定理求出玄。的距离即可解答.

【详解】解：(1)由题意，得aBJacP+BO"

所以：AO=S/AB2-BO2=V252-72=24(米).

(2)由HQ?=402+08",得

B'0=y/A'B'2-A'O'2=j25'-(24-4)：=J45x5=15(米).

:.BB'=B'O-BO=15-7=8(米).

答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米.

答案第7页，共11页

【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息.

21.(1)游轮距离岸边还有2而m

(2)绳子被收上来(13-/Qm

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型,

画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用；

(1)在中，运用勾股定理算出WB=12,根据题意得出CD=13-1.5x4=7(m),

再在中运用勾股定理即可求解；

(2)根据勾股定理算出CE即可求解；

【详解】(1)解：•.•在RtZ\/3C中，ZCAB=90°,8C=13m,AC=5m,

•*-AB=>/132-52=12，

,此人以1.5m/s的速度收绳，4s后船移动到点。的位置，

二CD=13-1.5x4=7(m),

**•RtZi/CD中，AD=ylcD2-AC2=J49-25=2#m，

.••游轮距离岸边还有2"m.

(2)解：由题知，/E=/B-BE=12-0.8xl0=4m,

CE=y)AC2+AE2=J25+16=V41m，

.••绳子被收上来(13-4l)m.

22.(1)(V2+V5)2；(2)3-V2;(3)10或22

【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，

(1)将7看成是2+5,则2汨=2><&'6=2万忑，由此求解即可；

(2)将11看成是9+2,贝l)6VI=2x3夜=2夜x囱=20x3，由此求解即可；

(3)根据a+2j^I=(志"+JT),可以得到a+2x(赤"+JT),或

a+2x6Tx0=(\!m+加),再根据a,m,n均为正整数，贝！J〃?=3,〃=7或机=21,n=\,

由此求解即可.

【详解】解:⑴7+2M=(2+5)+26后=他/+(£y+2而，=(八门

答案第8页，共11页

(2)711-672=72+9^2X79X713-/^=3/

(3)•二(V^+五)=加+几+2jmn,a+2y/11=(y!m+\Jn^,

/.m+n=a,mn=21,

'-'a,m,"均为正整数,

""7=21=1x21=3x7,

a=3+7=10或。=1+21=22.

23.(1)36；(2)(0,0)或(0,8)

【分析】(1)连接BD,根据勾股定理可以求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可以

判断ABDC的形状，从而可以解答本题；

(2)先根据=:$四边/B8，求出PD的长度，再根据D点的坐标即可求解.

O

【详解】解：(1)连接BD,

;在4ABD中，ZDAB=90°,

BD2=AB2+AD2=32+42=25,

；.BD=5,

•.•在ADBC中，DB2+BC?=52+122=25+144=169,CD2=132=169,

.,.DB2+BC2=CD2,

AADBC是直角三角形，

.,.ZDBC=90°,

S四边形ABCD=SADAB+SADBC=g