定义题（解答题10大题）（学生版）-2024年高考数学一轮复习

初展二；建义殿儒誉做to丈版)

题目|jj(2022上•北京,高一校考阶段练习)已知数集人=｛a1,a2,,',,««｝(1=»1<«2<,',<2)

具有性质P：对任意的fe(2<fc<n),3ij(lWiW,W⑶，使得ak=七+%.成立.

(1)分别判断数集｛1,3,4｝与｛123,6｝是否具有性质尸,并说明理由；

(2)若册=36,求人中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合A；

(3)求证:an42al+CI2+—Fa„+1(n^2).

•M

题目叵(2024上•北京平谷•高一统考期末)已知集合人={1,2,3,…,九}(n€2八>3),卬仁4若皿

中元素的个数为m(m>2),且存在u,vEW{u丰v),使得u+”=2[A;CN),则称W是A的P(小)子

集.

(1)若"=5,写出A的所有P(4)子集；

(2)若W为A的P(m)子集，且对任意的s,tGW(s¥t),存在A;eN,使得s+t=2、求?n的值•

：»叵I(2023上•北京海淀・南二北京交通大学府属中学校考期中)给定正整数n>2,设集合双=

{&卜=(扑右,…,图),力代{0,1}#=1,2,…,n}.对于集合河中的任意元素”(t.x,.,»t)和

y(丫，/.，…，.匕)，记四7=3%+电纺+…+电用叱设4=且集合4=

fp.i=j,

{%，=(源&，…&),i=l,2,…,71卜对于A中任意元素内,%，若的%.=则称人具有性质

T(n,p).

(1)判断集合A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}是否具有性质T(3,2)?说明理由;

(2)判断是否存在具有性质T(4,p)的集合4并加以证明.

建目叵|(2024上•北京塞云・南一统考期末)对于正整数集合力=｛SQ,…,册｝仇CN*,H>3)如果

去掉其中任意一个元素g(i=1,2,…，⑶之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集

的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”.

(1)判断集合｛123,4,5｝是否是“和谐集”，并说明理由；

(2)求证:若集合A是“和谐集”.则集合A中元素个数为奇数；

(3)若集合A是“和谐集”，求集合A中元素个数的最小值.

题目叵,(2024上•北京朝阳・高一统考期末)已知集合人={电42,…，M}，其中nCN*且九＞4,a*CN*

(i=1,2,…，制,非空集合Bd4,记T(B)为集合B中所有元素之和，并规定当8中只有一个元素b

时，T(B)=b.

⑴若A={1,2,5,6,7,8},T(B)=8,写出所有可能的集合B；

⑵若A={3,4,5,9,10,11}]={瓦也也}，且T(B)是12的倍数，求集合3的个数;

⑶若ae{1,2,3,--,271-1}0=1,2,一仙),证明：存在非空集合存74使得7(8)是2门的倍数.

建目区|（2023上•北京朝旭・南二统考期末）设正整数n>4,若由实数组成的集合A={aiQ,…,an}

满足如下性质，则称人为用集合:对A中任意四个不同的元素a,b,c,d,均有而+cdGA

（1）判断集合4=1o,y,l,2}和4={4，123}是否为国集合，说明理由；

（2）若集合4={0,c,g,z}为其集合，求人中大于1的元素的可能个数；

（3）若集合A为用集合,求证：A中元素不能全为正实数.

建目|T!(2023上・浙江・高一校底考阶段练习)设a,b,m€R,若满足(a-m)2<(b-m产则称a比b

更接近m.

(1)设2G比言+1更接近0,求c的取值范围；

(2)判断“土土幺二包<—1"是飞比“更接近山”的什么条件，并说明理由；

x-y

⑶设刀>0且/#=三鲁,试判断，与“哪一个更接近V3.

x+1

建目叵I（2024下・安微・南三池州市第一中学校联考开学考试）基本不等式可以推广到一般的情形：

对于几个正数SQ,…,册,它们的算术平均不小于它们的几何平均，即的+电+…+%>-Q…a”,

-n-

当且仅当ai=a2=--=册时，等号成立.若无穷正项数列｛册｝同时满足下列两个性质：①mM>0,an

<M；②｛册｝为单调数歹!J,则称数列｛an｝具有性质P.

（1）若册=n+4,求数列｛4｝的最小项；

n2

[n

（2）若黑=——,记S“=»”，判断数列｛Sj是否具有性质P,并说明理由；

2—1i=i

（3）若c,=（1+求证:数列｛册｝具有性质P.

\n7

建目叵I（2024上・上海・高一上海市建平中学校考期末）对于函数/（为，若存在gCR,使/（g）=3

成立，则称g为了（①）的不动点.

（1）已知函数/（C）=d—6一3,求函数/（①）的不动点；

（2）若对于任意的bCR,二次函数/（①）=ax2+（b—l）rr+b—8（a丰0）恒有两个相异的不动点，求实

数a的取值范围；

（3）若函数/（力）=ma?—（7n+1）2+巾+1在区间（0,2）上有唯一的不动点,求实数m,的取值范围.

建目QoJ(2023下・上海普陀•高二<考期中)对于函数夕=f(x),分别在*eN,①>1处作函数夕=

f(x)的切线，记切线与2轴的交点分别为(g,0)，32,0)...(再,0),记0为数列｛xn｝的第71项，则称数列

｛3｝为函数"=/(为的“切线—X轴数列”，同理记切线与0轴的交点分别为丽,0),(%,0)…(%,0)，记

物为数列｛外｝的第4项,则称数列｛如｝为函数y=f(x)的“切线—y轴数列”

(1)设函数/(*)=coS7rx+①,记/(为“切线―力轴数列”为｛%｝,记S”为M的前n项和,求Sn.

⑵设函数9(0=