2024届湖北省孝感市孝南区中考数学最后一模试卷含解析

2024届湖北省孝感市孝南区中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的

队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

丑E勺与。

①圆柱②正方体⑶三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.@（2）①③

3.-1的相反数是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

1234

A.—B.—C.—D・一

5555

5.二次函数丫=4乂2+（:的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

X

x

6.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

7.如图，直线。、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点。旋转到与直线。平行时，其最小旋转角为（）.

C.80°D.70°

8.如图，在△ABC中，D、E分别为A3、AC边上的点，DEBC,汝与。相交于点尸，则下列结论一定

正确的是（）

ADEC

B.-

FCACABAC

ADDEDFEF

c---=----D.=

•DBBCBFFC

9.如图，直线A5与直线。。相交于点O,£是NC05内一点，_aOE.LABfZAOC=35°9则NEOD的度数是（）

145°C.135°D.125°

10.如图，AB〃CD,DE±CE,/1=34。，则NDCE的度数为（）

EB

C.66°D.54°

U.关于二次函数了=2必+4*-1,下列说法正确的是（）

A.图像与y轴的交点坐标为（o,i）B.图像的对称轴在y轴的右侧

c.当尤＜0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3

7

12.分式一^有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.xr2B.x=0C.xr-2D.x=-7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.计算：

2taafief+G）-/-|-VJ|+（5-C）*

14.如图，点Ai的坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线1：y=&x于点Bi,以原点O为圆心，OBi的长为

半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线1于点B2,以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧

交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则4019与018的长是

15.计算：(n-3)0-2-1=.

16.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=

17.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=

（用含〃的代数式表示）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，AABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiG,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

到的AAiBiCi.

20.(6分)为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项：4.书

法比赛，3.绘画比赛，C.乐器比赛，。.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统

计图：

图1各项报名人数扇形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)学生报名总人数为人；

(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于：

(3)请将图2的条形统计图补充完整；

(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好

选中甲、乙两名同学的概率.

3k

21.(6分)在平面直角坐标系中，一次函数丁=—-x+8的图象与反比例函数y=—(k/0)图象交于A、B两点,

4x

与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(-2,3).

求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、

3k

BF,求AABF的面积.根据图象，直接写出不等式--x+b>—的解集.

4x

22.(8分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+l经过A(-1,0),B(1,1)两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线li：y=kix+bi(ki,bi为常数，且k#0),直线L：y=k2x+b2(k2,b2为常数，且k2#0),

若h_LL,则k『k2=-l.

解决问题：

①若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P,使得APAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A,B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.

—3

23.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数》=-1+7的图像交于点A,

(1)求点A的坐标；

3

(2)设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分另U交y=和丁=—x+7的图像于

7

点B、C,连接OC,^BC=-OA,求AOBC的面积.

24.(10分)问题：将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即

可解决问题.如图，点。是菱形A3CD的对角线交点，AB=5,下面是小红将菱形45。面积五等分的操作与证明思

路，请补充完整.

(1)在A5边上取点E,使AE=4,连接04,OE；

(2)在边上取点F,使5尸=,连接0F；

(3)在CD边上取点G,使CG=,连接OG；

(4)在ZM边上取点H,使,连接0”.由于AE=+++

=

.•可证SAAOES四边形E。fB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=SxHOA.

25.(10分)A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)

表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

(1)L)表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

(2)汽车B的速度是多少？

(3)求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

(4)2小时后，两车相距多少千米？

(5)行驶多长时间后，A、B两车相遇？

26.（12分）已知，关于x的一元二次方程（k-1）x2+衣x+3=0有实数根，求k的取值范围.

27.（12分）如图，圆。是ABC的外接圆，AE平分交圆。于点E,交于点。，过点E作直线///BC.

（1）判断直线/与圆。的关系，并说明理由；

（2）若NABC的平分线5歹交于点F,求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=5,DF=3,求AF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答

案.

-180+184+188+190+192+194

详解：换人前6名队员身高的平均数为Y=----------------------------------------------=188,

方差为S2=-F(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)268

6LT

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为捻==187,

6

方差为S2=-F(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2%—

6--3

6859

V188>187,——>——,

33

・・.平均数变小，方差变小，

故选：A.

_1_

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,...Xn的平均数为了,则方差S2=—［（XI-）2+

nX

（X2-X）2+…+（X„-X）打，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

2、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

3、B

【解析】

先求■的绝对值，再求其相反数：

3

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是工，所以-」的绝对

333

值是彳；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此工的相反数是-故选B.

33

4、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是

故选B.

考点：概率.

5、C

【解析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

...正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

6、B

【解析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【详解】

解：A、因为。=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是(1,2),正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误；

故选：B.

【点睛】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+«中，对称轴为x=A,顶点坐标为

(h,k).

7、B

【解析】

如图所示，过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到N2=N3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行

时的最小旋转角.

【详解】

如图所示，过O点作a的平行线d,；a〃d,由两直线平行同位角相等得到N2=N3=50。，木条c绕O点与直线d

重合时，与直线a平行，旋转角Nl+N2=90。.故选B

【点睛】

本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

8、A

【解析】

根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.

【详解】

A.VDE\BC,

•DF_DEAE_DE

"FC~BC9ACBC

.DFAE十.

..k=就，故A正确；

B.VDE\BC,

ADAE,,丁十,

——,故B不正确;

ABAC

C.VDEBC,

AD_DE

故C不正确;

AB~BC

D.VDEBC,

DFEF乜『十"

-^=——，故D不正确;

CFBF

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应

成比例.

9、D

【解析】

解：,:ZAOC=35,

AZBOD=35,

'JEOLAB,

：.ZEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故选D.

10、B

【解析】

试题分析：VAB/7CD,

.*.ND=N1=34°,

VDE±CE,

.,.ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故选B.

考点：平行线的性质.

11>D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

详解：y=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

...当x=0时，y=-l,故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-L故选项B错误，

当xV-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-l时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确，

故选D.

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

12、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

7

解：分式一^有意义，

则x-1邦，

解得:xrL

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、3+j

【解析】

本题涉及零指数塞、负指数暴、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x7+2-丁1,

V*Vn

=27+2-.-+1,

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

塞、零指数塞、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

【解析】

【分析】先根据一次函数方程式求出Bi点的坐标，再根据Bi点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.

【详解】直线y=J^x,点Ai坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi可知Bi点的坐标为（2,273），

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OBI,

用=4,点A?的坐标为（4,0）,

这种方法可求得B2的坐标为（4,4小）,故点A3的坐标为（8,0）,B3（8,873）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019,0）,

„,上/60x^x2201922。%

人miJIA4oi9-®2O18的长7G.

loU3

22019〃

故答案为:

3

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数

形结合思想进行解题.

15、

【解析】

分别利用零指数塞a(>=l(a#)),负指数暴a-P=(a/0)化简计算即可.

【详解】

解：(兀-3)21=1,=..

故答案为：.

【点睛】

本题考查了零指数塞和负整数指数基的运算，掌握运算法则是解题关键.

16、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

:,点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，

•f2-Z-4+C'

U=二:-：

解得_；或__：,

珞=3k=j

点B为(1,2)或(1,2),

；点人(1,2),

点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

17、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=(a+1)

故答案是：(a+1)\

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

18、3«+1

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“「〕”，

故答案为：3n+l.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)A(-1,-6)；(1)见解析

【解析】

试题分析：(1)把每个坐标做大1倍，并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：(1)如图，AAiBiG为所作，A(-1,-6)；

(1)如图，A451cl为所作.

20、(1)200；(2)54°；(3)见解析；(4)-

6

【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

(2)用D的人数除以总人数再乘360。即可得出答案；

(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

(4)用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可.

【详解】

解：(1)学生报名总人数为50?25%200(人)，

故答案为：200；

30

(2)项目。所在扇形的圆心角等于360°><M=54°，

200

故答案为：54°；

(3)项目。的人数为200—(50+60+30+20)=40,

补全图形如下：

60...........1—r...................................：

50--i..............：

40...................-r-r..........................j

30.........[―।................\

20..............T-i......i

io.......................................................i

0ABcDE目

(4)画树状图得:

开始

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

21

，恰好选中甲、乙两名同学的概率为一=一.

126

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键.

,、33-65

21、(1)--x+-,y=—;(2)12;⑶xV-2或0<x<4.

42x

【解析】

(1)将点A坐标代入解析式，可求解析式；(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点5坐标，即可求

△A3尸的面积；(3)直接根据图象可得.

【详解】

3k

(1)•••一次函数y=--x+6的图象与反比例函数y=-(原0)图象交于A(-3,2)、5两点,

4x

3

•*.3—-—x(-2)+b,k—-2x3=-6

4

3

..b=一，k—~6

2

33-6

...一次函数解析式y=--x+-,反比例函数解析式y=——.

42x

33

y=~—x+—

-42

(2)根据题意得:

-6

尸一

x

X-,=-2

解得：。3

%=3%]

1

SAABF=—x4x(4+2)=12

2

(3)由图象可得：》＜-2或0＜尤＜4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的

关键.

22>(1)y=--x2+-x+l；(2)①-工；②点P的坐标(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据垂线间的关系，可得PA,PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；

(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ,根据三角形的面积，可得二次

函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值

【详解】

解：(1)将A,B点坐标代入，得

a-Z?+l=O(l)

[。+沙+1=1(2)’

1

a=——

2

解得，

b=-

[2

抛物线的解析式为y=-1x2+1x+l；

(2)①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，得

即m=」

2

故答案为--；

2

②AB的解析式为y=+；

当PA±AB时，PA的解析式为y=-2x-2,

J211

y——x—x+1

联立PA与抛物线，得)22,

y——2%—2

x=-lx-6

解得八(舍)，

y=0y=T4，

即P(6,-14)；

当PB±AB时，PB的解析式为y=-2x+3,

y——xH—x+1

联立PB与抛物线，得/22，

y--2x+3

x=4

解得

〔y=一5

即P(4,-5),

综上所述：APAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标(6,-14)(4,-5)；

(3)如图:

VM(t,--t*2+-t+l),Q

22

SAMAB=—MQ|XB-XA|

当t=0时，S取最大值一，即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB=6+产=逐，

设M到AB的距离为h,由三角形的面积，得

点M到直线AB的距离的最大值是

5

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离,

需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键

23、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

(1)点A是正比例函数y=与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的

44

7

解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在RtAOAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=,OA求

得OB的长'用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标'利用BC的长求得a值'根据先叱4叱.”即可求得AOBC

的面积.

【详解】

3.

xf=4

解：(1)由题意得：\y=—4x，解得,

—一

y=-x+/i

.•.点A的坐标为(4,3).

(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在RtAOAD中，由勾股定理得,

22

OA=y/ODr+AEr=74+3=5

77

:.BC=-OA=-x5=7.

55

337

*•*P(a,0),B(a,—ci),C(a,-a+7),•*.BC=—a—(—Q+7)=—a—7,

444

7

.，.一a—7=7,解得a=8.

4

：

.S.nRC=-2B2C-OP=-x7xS=28.

24、(1)见解析；(2)3；(3)2；(4)1,EB、BF；FC.CG；GD、DH；HA

【解析】

利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH

=

=HA,进一步求得SAAOE=Sm»EOFBS四边形尸。GC=S四边形GOHD=SAHOA.即可.

【详解】

(1)在A3边上取点E,使AE=4,连接。4,0E；

(2)在5c边上取点F,使5尸=3,连接OF；

(3)在CZ>边上取点G,使CG=2,连接OG；

(4)在。A边上取点使Z>H=L连接OH.

由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.

可证SAAOE—S四边形EOFB=S四边彩FOGC=S四边形GOHD=SAHOA.

故答案为：3,2,1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA.

【点睛】

此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键.

25、(1)Li表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B的速度是1.5千米/分；(3)si=-1.5t+330,s2=t；

(4)2小时后，两车相距30千米；(5)行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解析】

试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知乙表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；

(2)由L上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

(3)先分别设出函数，利用函数图象上的已