2024届山东省济宁微山县联考中考数学模拟预测题含解析

2024届山东省济宁微山县联考中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

2.若m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（）

A.-1B.3C.-3D.1

3.下列说法正确的是（）

A.-3是相反数B.3与-3互为相反数

3与g互为相反数3与-；互为相反数

C.D.

4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

6.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cosZBPC的值为（）

「V33石

Vz•----D.

2lo-

7.下列因式分解正确的是()

A.x2+l=(x+l)2B.x2+2x-l=(x-1)-

C.2x~-2=2(x+l)(x-1)D.x~—x+2=x(x-1)+2

8.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外

一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点G的坐标为()

10.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为()

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.因式分解：x3-2x2y+xy2=__________.

12.如图，已知点A(a,b),0是原点，OA=OAi,OA±OAi,则点Aj的坐标是____________

J(a,b)

A'/、

0x

13.方程,2%—4=2的根是__________.

14.分解因式：x3-2x2+x=______.

15.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3（x>5）,则x的值是

12151012

16.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—l,-2),贝(］不等式4x+2<kx+b<0

17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行

销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）于销售单价x（元

/个）之间的对应关系如图所示.试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照

上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的

函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出

N(个)

最大利润.

19.（5分）如图①，在正方形ABC。的外侧，作两个等边三角形4BE和AOF,连结EZ）与歹C交于点M,则图中

*ADE段ADFC,可知求得NDWC=.如图②，在矩形>3C）的外侧，作两个等

边三角形和AO尸，连结EO与FC交于点M.

（1）求证：ED=FC.

（2）若NAQE=20，求的度数.

20.（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式："=2"+1,》=2层+2”,C=2“2+2”+1（"为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

提到：当。=[①？-"2）,b=，nn,c=L（7n2+〃2）（"、"为正整数，时，。、b、c构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且"=5,求该直角三角形另两边的长.

21.（10分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额

为9万元，二月份的销售额只有8万元.

（1）二月份冰箱每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为

3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（烂12）,请问有几种进货方案？

（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台

4400元销售，这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a应取何值？

22.（10分）如图①，在正方形ABCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将4ABM绕点A逆时针旋转90。至4ADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DM之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

23.（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组

成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好

就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.

24.（14分）如图，小明在一块平地上测山高，先在3处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高的长度.（测角仪高度忽略不计）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2,-1）,

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

2^B

【解析】

把机代入一元二次方程f—2x-1=0,可得机2—2m-1=0,再利用两根之和加+”=2,将式子变形后，整理代

入，即可求值.

【详解】

解：•.•若〃是一元二次方程f—2x-1=0的两个不同实数根，

m2—2m—1=0,+"=2,

m2—m=l+m

rrr—m+n=l+m+n=3

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.

3、B

【解析】

符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，可据此来判断各选项是否正确.

【详解】

A、3和-3互为相反数，错误；

B、3与-3互为相反数，正确；

C、3与;互为倒数，错误；

D、3与互为负倒数，错误；

故选B.

【点睛】

此题考查相反数问题，正确理解相反数的定义是解答此题的关键.

4、A

【解析】

设每次降价的百分率为X,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

5、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以

拼成一个正方体，故选C

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.

6、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又BD为直径，贝!JNBCD=9O。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=J^x,再根据cos/BDC=2^=a=好，即可得出结论.

BDy/5x5

【详解】

连接BD,

•.•四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC(圆周角定理)

.\cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

/.ZBCD=90°,

..DC，

*BC~2,

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=7DC2+BC~=商+(2疗=逐x,

DC

・・cosZBDC==

BD\[5x5

VcosNBDC=cosNBPC,

/.cosZBPC=—.

5

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

7、C

【解析】

依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.

【详解】

解：D选项中，多项式xZx+2在实数范围内不能因式分解；

选项B,A中的等式不成立；

选项C中，2x?-2=2(x2-l)=2(x+1)(x-1),正确.

故选C.

【点睛】

本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.

8、C

【解析】

根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解.

【详解】

解:在同一平面内，

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；

③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，

综上所述，正确的有①③④共3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.

9、A

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

Z1=Z2=Z1,

则4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

AOM=4,

・••设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

贝!|NO=《，NCi=y,

912

故点C的对应点Cl的坐标为：y).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出^AiOMsaoCiN是解题关键.

10、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为二=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：原式=-2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(x-y)2

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

12、(-b,a)

【解析】

解：如图，从A、Ai向x轴作垂线，设Ai的坐标为(x,y),

设NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐标(x,y)贝！|a+0=”9()Osina=cos0"cosa="sin0"sina=7^=co邓=7^5

同理cosa=77t7=sinp=7^7

所以x=-b,y=a,

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sina=cos0,cosa=sin|L

13、1.

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：2x-1=1,解得：x=l,经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.

14、X(X-1)2.

【解析】

由题意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

15、1.

【解析】

依据调和数的意义，有』一‘=」一』，解得x=l.

5x35

16、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一2<x<-l.

17>5+3逐或5+5夜.

【解析】

分两种情况讨论：①RtAABC中，CD±AB,CD=-AB=-；②RtAABC中，AC=-BC,分别依据勾股定理和三角

222

形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3逐或5+5百.

【详解】

由题意可知，存在以下两种情况：

(1)当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a,则较长的直

角边为2a,由勾股定理可得：/+Qa)2=52,解得：a=5

此时较短的直角边为较长的直角边为2途，

,此时直角三角形的周长为：5+375;

(2)当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y,

这有题意可得：®x2+y2=52,②SA=［孙=JX5X9,

222

.•.③2孙=25,

由①+③得：X2+2xy+y2=50,即(x+y)2=50,

•*.%+y=5^2,

二此时这个直角三角形的周长为：5+5后.

综上所述，这个半高直角三角形的周长为：5+36或5+5后.

故答案为5+36或5+5行.

【点睛】

(1)读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；(2)根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种

情况：①一条直角边是另一条直角边的一半；②斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了

其中一种.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y是x的一次函数，y=-30x+l(2)w=-30x2+780x-31(3)以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大

利润4元

【解析】

(1)观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两

点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

(2)销售利润=每个许愿瓶的利润x销售量.

(3)根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

【详解】

解：(1)y是x的一次函数，设丫=1«+比

•图象过点(10,300),(12,240),

10k+b=300fk=-30

〈，解得，/.y=-30x+l.

12k+b=240[b=600

当x=14时，y=180；当x=16时，y=120,

...点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+l图象上.

Ay与x之间的函数关系式为y=-30x+l.

(2)Vw=(x—6)(—30x+l)=—30x2+780x—31,

.'.w与x之间的函数关系式为w=—30x2+780x—31.

(3)由题意得：6(-30x+l)<900,解得xN3.

_780

W=-30X2+780X-31图象对称轴为：x=-2义(—30)=13,

•；a=-30<0,.,.抛物线开口向下，当它3时，w随x增大而减小.

•*.当x=3时,w最大=4.

以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元.

19、阅读发现：90°；(1)证明见解析；(2)100°

【解析】

阅读发现：只要证明/0/。=/0。/=/4。石=/4助=15，即可证明.

拓展应用：(1)欲证明石。=/。，只要证明4)石乌^£方。即可.

(2)根据ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可计算.

【详解】

解：如图①中，四边形45c。是正方形，

：.AD=AB^CD,ZADC=90，

ADE^ADFC,

：.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

NDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15,

:.ZFDE=60+15=75，

ZMFD+ZFDM=90,

.-.ZFMD=90，

故答案为90

（1）ABE为等边三角形，

ZEAB=6Q，EA=AB.

_AD尸为等边三角形，

:.ZFDA=60，AD=FD.

四边形ABC。为矩形，

:.ZBAD^ZADC^9Q，DC=AB.

EA=DC.

ZEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在石4。和中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:^EAD^_CDF.

:.ED=FC；

（2）-.'CDF,

ZADE=ZDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全

等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型.

20、（1）证明见解析；（2）当"=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解析】

(1)根据题意只需要证明"2+〃=c2,即可解答

根据题意将〃代入得到((加)再将直角三角形的一边长为分别分三

(2)=5,„2_52bb=5m)C=L+25,37,

22

种情况代入a=L(m2-52),b=5m,c=—(一+25),即可解答

22

【详解】

(1)Va2+fe2=(27z+l)2+(27i2+2n)2=47/2+4n+l+4n4+87i3+4/z2=4n4+8n3+8n2+4n+l,

c2—(2n2+2n+l)2—4n4+8n3+8n2+4n+l,

a2+b2=c2,

为正整数，

:.a、b、c是一组勾股数;

(2)W：

•*.a=­(m2-52),b—5m,c——(m2+25),

22

•.•直角三角形的一边长为37,

分三种情况讨论，

①当a=37时，—(m2-52)=37,

2

解得机=±3而(不合题意，舍去)

②当y=37时，5m=37,

37

解得机=可(不合题意舍去)；

③当z=37时，37=-(m2+n2),

2

解得机=±7,

■:m>n>0,m、”是互质的奇数，

・••机=7,

把机=7代入①②得，x=12,y=l.

综上所述：当”=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【点睛】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

21、(1)二月份冰箱每台售价为4000元；(2)有五种购货方案；(3)a的值为1.

【解析】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元，根据数量=总价+单价结合卖出相同数量

的冰箱一月份的销售额为9万元而二月份的销售额只有3万元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出

结论;

(2)根据总价=单价x数量结合预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，即可得出关于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范围，结合yW2及y为正整数，即可得出各进货方案；

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，根据总利润=单台利润x购进数量，即可得出w关于

m的函数关系式，由w为定值即可求出a的值.

【详解】

(1)设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为(x+500)元,

90000_80000

根据题意，得:

x+500x

解得：x=4000,

经检验，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每台售价为4000元.

(2)根据题意,得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3,

；yW2且y为整数，

；.y=3,9,10,11,2.

二洗衣机的台数为:2,11,10,9,3.

有五种购货方案.

(3)设总获利为w,购进冰箱为m台，洗衣机为(20-m)台，

根据题意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

(2)中的各方案利润相同，

•*.1-a=0,

.\a=l.

答：a的值为1.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)利用总利润=单台利润x购进数量，找出w关于m的函数关系

式.

22、(1)45°.(1)MN^NDUDH1.理由见解析；(3)11.

【解析】

(1)先根据AGLEF得出AABE和AAGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出结论；

(1)由旋转的性质得出ZBAM=ZDAH,再根据SAS定理得出△AMN也AAHN,故可得出MN=HN.再由ZBAD=90°,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：(1)在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG1EF,

AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE'

/.△ABE^AAGE(HL),

.\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

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