2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省宿迁市宿豫区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是（）

A.B.a1C.4D.

2.六边形的外角和为（）

A.IM）B.720C.360D.1（）川

3.下列各组线段能搭成一个三角形的是（）

A.2cm,2cm,4cmB.5cm,4cm,3cmC.1cm,2cm,3cmD.2cm,3cm,7cm

4.下列图形中，与2是同位角的是（）

5.有以下说法：①②一个三角形中至少有两个锐角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

④若三条线段a、b、c的长满足“,，则以°、6、c为边一定能构成三角形.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列各式中不能用平方差公式计算的是（）

A.⑵，+h）（b-2/i）B.12<z—2/i-b）

C.I-2fi-6|（-2"+b）D.-b}i2a+6）

7.如图，已知QBCD,点E在直线48上，点RG在直线CD上，£GU

于点E，.12，则NEG尸的度数是（）

A.I2B.15C.isD.Xi

8.如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点。重合:，，一M）,若

是钝角三角形，贝1J.I的取值范围是（）

OPN

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A.II-1-,I<B.

C.nI或IIHD.।1I'J15K>,i：:,-JI.：1I11

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.古人常说的“一刹那”大约是“UK”将小时，这个数据用科学记数法表示是小时.

10.分解因式：=.

11.计算：202Hx:)=6aV,则括号中应填.

12.一个多边形的每个外角都是(小，则这个多边形边数为.

13.计算：•-m2.

14.如图是利用直尺和三角板过直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，这样做的'p

依据是.

15.计算一

16.一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则.1的度数是

17.如图，1坟•的中线40、CE相交于点R竹’/的面积为6,则四

边形BDFE的面积为

18.数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方法.我国著名数学家华罗庚曾说“数形结

合百般好，隔离分家万事休”.结合图形，写出》一，一一,.

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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19.।本小题8分।

计算：'

J

20.(本小题8分)

计算：I-<-'211'-：.i-1-3')-Jr•3.7.

21.1本小题8分I

把下列各式因式分解：

1I17；-1.1；

⑵玛-LTY+lr/

22.本小题8分I

已知：在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，其顶点称为格点.在网格中有二一1”「如图I,

其顶点均在格点上.

“将.平移，使点/与点。重合，点2、。的对应点分别是尸、E,画出平移后的；

连接BF,则这两条线段之间的关系是.

I_____I___I_____I一I_____I___I_____I一I_____I

23.।本小题10分，

己知：」“，2W,求下列各式的值：

112;

(2)2.....；

(3)n—2>n+3.

24.本小题10分，

如图，是、的高，CE是.」「〃的平分线，/

八求.NI「的度数；

(2)AAFC是_____角三角形，写出理由.

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A

25.本小题10分）

如图，六边形NBCDEP的内角都相等，.山

1「求.的度数；

I，探索4。与E尸有怎样的位置关系，并说明理由.

26.।本小题10分，

在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0,则这两个数至少有一个数为。，在整式中，也有类似

结论：两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为“

即：！〃I）,则.1（I或"…I、3表示整式，如，，」，1。，则“或，，1”,所以nII或

6-1.

11判断।正确的打“J”，错误的打“•”।：

如果“八2,那么必有"二I,八=2或“1,八1।

21如果.1■•I1>1--0,那么x的值为；

（3）求a+lr=0中x的值.

27.।本小题12分）

如图1，一T/O.\-川，点/、8分别在射线OA/、ON上运动（不与点。重合I,BC是.1心的平分线,

BC的反向延长线交,。的平分线于点/）

ID当■।时，!>；

，随着点/、3的运动，〃的大小会变吗？如果不会变，求./）的度数；如果会变，请说明理由；

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I如图2,点尸在的延长线上，,/力/)的平分线交的平分线于点£,贝！I!

图2

28.(本小题12分j

观察下列各式：

222，

2'-2:1-2"

2•-21->-

111仔细观察：2^*-2^-

(2)探究规律:

根据以上的观察、计算，你能发现什么规律,试写出第"个等式，并说明第〃个等式成立

(3)实践应用:

计算：22**;

U深度思考：

计算：1+譬+3、…+3］叫

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“：，

故选：b

直接利用同底数幕的除法运算法则化简得出答案.

此题主要考查了同底数幕的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：因为多边形的外角和等于,

所以六边形的外角和等于:J60.

故选：（

根据多边形的外角和是.hl求解.

本题主要考查了多边形的外角和.解题的关键是需要熟记多边形的外角和是.

3.【答案】B

【解析】解：A.......卜山，不能组成三角形，故/不符合题意；

B、I"'I"!ri,能组成三角形，故8符合题意；

C、tn,不能组成三角形，故C不符合题意；

。、2…-,不能组成三角形，故。不符合题意.

故选：13

根据三角形构成的条件：较小两边之和大于最大边，逐一判断.

本题主要考查了构成三角形的条件，熟练掌握较小两边之和大于最大边是解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：4、NI与」不是同位角，故本选项不符合题意.

8、I与,？不是同位角，故本选项不符合题意.

C、.1与.2不是同位角，故本选项不符合题意.

D、I与是同位角，故本选项符合题意.

故选：/）.

根据同位角的概念解答即可.

此题考查的是同位角，内错角，同旁内角，掌握它们的概念是解决此题的关键.

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5.【答案】A

【解析】解：①当“，1时，」）,原说法错误；

②因为三角形的内角和为,所以三角形的内角中，至少有两个角为锐角，原说法正确；

③两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；

④若三条线段的长a、b、c满足“-八，且满足八。，，则以a、b、c为边一定能组成三角形，原

说法错误.

综上所述，其中正确的个数为1个.

故选：.1.

根据零指数塞、三角形内角和定理、同位角以及三角形三边关系进行分析判断.

本题主要考查三角形的内角和定理，三角形三边关系以及零指数幕等知识点，解题的关键是掌握三角形的

基本性质，平行线的性质.

6.【答案】D

【解析】解:/、』，」，，，，能运用平方差公式计算，故不符合题意；

B、一,J'2，iL能运用平方差公式计算，故不符合题意；

C>"AiJ,..'.,能运用平方差公式计算，故不符合题意；

。、小-仙-2“+“，一一（0+26产，不能运用平方差公式计算，故符合题意.

故选:D.

根据平方差公式的特征，逐一判断即可解答.

本题考查的是平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的变形是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：EGLEF，

.I”，

,Z.4EF-12，

ZBEG=1800-Z.IE/ZG'£7iw42fMi卜，

\HCD,

ZEGF=ZBEG=招，

故选：「.

根据垂直的定义得出.（;///，再根据平角的定义即可求出.的度数，最后根据两直线平行，内

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错角相等得出NEGFBEG，即可求出NEG尸的度数.

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：0=40°，

若乙4为钝角,则90°<N4180MF，

即-1Ibi,

若,A为锐角，则。•.•的，

Z.1P.V

-1•10.'hl,

.M.\>'，

综上，1的取值范围为I，11，或XIIM,

故选：D.

由-4「可分两种情况：若.、为钝角，则,川「..117，1",可直接求解I的范围；若.、为

锐角，则”•.1/>v.，A,再根据三角形外角的性质可求解.

本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，分类讨论是解题的关键.

9.【答案】5x1111

【解析】解：（“15T5sX10*>

故答案为：5xi（r..

将一个数表示成“•w，，的形式，其中11■in,〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可

得出答案.

本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.

10.【答案】r）

【解析】解：…'1'

故答案为：aib<I.

直接提取公因式。，进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

11.【答案】3a

【解析】解：一：；，

故答案为：

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根据单项式乘单项式运算法则计算即可.

本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是关键.

12.【答案】6

【解析】解：360:t.n6

故这个多边形边数为人

故答案为：匕

利用外角和除以外角的度数即可得到边数.

此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都布〃

13.【答案】4

【解析】解：原式=5002-(500-2)(500+2),

=5002-5OO2+4

=4.

将原式化为1八-“，/•.1,再根据平方差公式计算即可.

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

14.【答案】同位角相等，两直线平行

【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行.

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,

只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

15.【答案】1

【解析】解：原式=I3.2产"二产/j].

23

故答案为：1.

根据幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

本题考查塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.【答案】15

【解析】解：延长C8交直线/£于点

.AE(1),

CD

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.AMI!.11(7)3i>，

Zl»Z.ABC-ZAA/B-45*-30°-15°.

故答案为：1；.

延长C3交直线/£于点M,由平行线的性质可得出..!!(1)3，再由1.'.7,「，即可得出

结论.

本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键.

17.【答案】6

【解析】解：「AD、CE是△ABC的中线,

/是J的重心，

的面积：/"1的面积，

〃是3c中点，

，“〃)的面积「X/)的面积，

,四边形的面积「1(7的面积(i

故答案为：6.

由三角形重心的性质推出//I/7,//»得到、一:、，一，、一一\因此

*W**

1//的面积，；」)(丁的面积，由三角形面积公式得到u；n的面积.」(/)的面积，于是得到四边

形3DFE的面积一/1(/的面积二h

本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是由三角形重心的性质，三角形面积公式推出四边形BDFE

的面积=」」厂厂的面积.

18.【答案】4a2+f/-M-kJ；-tkt(-'2bt,

【解析】解：由题意可得边长为L-八一・的正方形面积等于边长为2a、边长为6,边长为c的三个正方形

面积加上2个长为2a,宽为c的长方形面积加上2个长为2a,宽为b的长方形面积，加上2个长为6,宽

为c的长方形面积，

21-,-A•.'In'•!r'.'•b.'.'i-In；--'?>i,

故答案为：I，/-1'-IM，+

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根据，.-「的正方形面积可以分解成三个正方形面积和6个长方形面积进行求解即可.

本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键.

19.【答案】解：原式I：-7.

【解析】利用负整数指数累，零指数幕，有理数的乘方法则计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：,2,；,-.H,'।:"-21"Li

=x2—Lrj/+—(x2—Oy2)+

=/-Ixy+-x2+如?+

=2ry+13Vz.

【解析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：⑴原式I，「!<.

—liJ-11：.1-11；

(2)原式=j*—+4旷)

=—2y)z.

【解析】［提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

」提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

22.【答案】平行且相等

【解析】解：(1)如图所示,'DE析即为所求;

「由平移的性质可知，与3尸的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等.

I，根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

,根据平移变换的性质即可得出结论.

本题考查了作图-平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键.

23.【答案】解：।12

2,n.2"

=6x36

第H页，共16页

⑵2Mm

一/丁4

=36+6

=6；

131.2",-4,

.-.(2"1)J=",=；第，

2,36,

•1>-,

2rn-ii，

n-2m+3=3.

【解析】1，根据同底数幕的乘法运算法则计算即可；

2根据同底数幕的除法运算法则计算即可；

将TG两边同时平方，根据塞的乘方运算法则得到〃与2m的数量关系，代入，，-如，，3计算即可.

本题考查同底数幕的乘法和除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.

24.【答案】钝

【解析】解：⑴1•AD是△ABC的高,

ZADB=£ADC-90，

11；，.113,，

.11-'to%,^CAD'Xi.ACD-'MiG621,

2

,■-1•_r.M)15+2169；

(2)a.4FC是钝角三角形,理由如下：

.(/是，的平分线，

/.Z.ACF==!Xfi«=33.

o2

在/―中，(U21，..1(/.U,

£AFC-1800-ZCAF-Z.ACF>1MT21岸124小，

△4FC是钝角三角形.

故答案为：钝.

I由/。是/—'的高，可得出.」/〃《.,结合三角形内角和定理，可求出，I及.「I"

的度数，再将其代入./”1.1-.「I。中，即可求出.「的度数；

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由CE是,的平分线，利用角平分线的定义，可求出.Ir/的度数，在J中，利用三角形内

角和定理，可求出」「的度数，再由］1(123.即可得出"「是钝角三角形.

本题考查了三角形内角和定理、角的计算、角平分线的定义以及垂线，解题的关键是：I利用三角形内角

和定理，求出,I及,1的度数；以I利用三角形内角和定理，求出"7的度数.

25.【答案】解：；六边形48CDM的内角都相等，

•ZB=ZC-12<)>

./<!/>'W，

^.\1H'tiO;

(2)•.•六边形NBCDE/的内角都相等，

£FAB120，

WAB-(M)-

.FAD，

11\Dl.'iii.iiI、”，

/.AD//EF.

【解析】"根据六边形/8CDM的内角都相等，得出多边形各个角的度数，再根据.1.1,即可

得出.,的度数；

「根据多边形的各个内角都相等，得出」.I|i;1R,再根据.w，得出山，

再根据平行线的判定即可得出答案.

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

26.【答案】•-1或-2

【解析】解：I，如果“/，？，那么必有“1"，2或"2",：I或"I"，2或,，_>"，1,

故原说法不正确，

故答案为：-；

|21.,I.•>IjJ-2—I),

.」.1。或J，2II,

T或-2，

故答案为：1或2；

|3|2J-+3x=0,

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,1I2;►3'0,

.r—"或2r+3=(),

.­.r-"或一'，

2

I，根据有理数乘法的运算法则可得答案；

2।根据两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可；

小先对等号左边分解因式，再根据两个整式乘积为0,则这两个整式中至少有一个值为0列式计算即可.

此题考查的是整式、有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

27.【答案】4020

【解析】解：=80T,ZO4B«5(J>

ABN^MONJO.IBW5U小，

ID平分m,BC平分.

.HAD1.(>\1!1-50'，.lb'('].1.130,

2222

又•：-D..HAD.\11C,

AD-zi.WC-£BAD-65-25二，

故答案为：40；

.1〃的大小不会变，.〃一1”，理由如下：

.AHC.1>­.

.I).AIU'.HAD,

・「八。平分8C平分

.!)AJ>.Al；('l.l!；\,

22

./>1.\H.\l.OAH,

o2

一二〃八，\Kz)・.。1〃，

DLl"V()laLwtOAfio\lhlu,

2o

即/)的大小不会变，一。|u;

)Bt平分NFS。，ZE平分NE4D，

IHI'/〃〃，I：\l'I：\l>,

22

/£1一〃.1」，BE——,

2.FBI：2」-2.HAI,

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.//；