山东省2024届高三年级下册2月调研考试数学试卷（解析版）

山东省2024届高三调研考试

数学试题

说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置

上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1.设，={14,2“,3={1,犬},若8。&则x=()

A.0B.0或2C.0或—2D.2或-2

【答案】C

【解析】

分析】根据3。A,可得f=4或炉=2x，结合集合元素性质分别求解即可.

【详解】由得f=4或f=2x，即x=0或x=2或％=—2,

当x=0时，A={l,4,0},B={l,0},符合题意;

当x=2时，A={1,4,4},B={1,4},不符合元素的互异性，舍去；

当x=—2时，A={1,4,M},B={1,4},符合题意；

综上，工=0或1=一2

故选：C.

2.若+展开式中只有第6项的二项式系数最大，则”=()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式系数的性质直接求解即可.

【详解】因为［五+2］的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式一共有11项，即

〃=10.

故选：B

3.已知向量a=(1,3),b=(2,2),贝!Jcos(a+b,〃-Z?)=()

A±p拒「行口2行

JJ.---------c.—.--

171755

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】因为a=(1,3)1=(2,2),

所以a+Z>=(3,5),a-=(-1,1),

/、(a+b｝(a-6)-3+5717

所以cos(a+A,a_》)=q-q-------------------I——.

'/卜+4卜-々"+52”—1)+12*

故选：B.

4.等差数列｛q,｝的首项为1,公差不为0,若%,生，4成等比数列，则｛%｝前6项的和为()

A.-24B.-3C.3D.8

【答案】A

【解析】

【分析】设等差数列｛4｝的公差d(dwO)，由%，％，1成等比数列求出d,代入可得答案.

【详解】设等差数列｛4｝的公差d(dwO)，

,/等差数列｛4｝的首项为1,%，%，%成等比数列，

・2_

・・—〃2,"6，

(q+2d『=(4+4)(%+5d),且〃]=1,dwO,

解得d=—2,

6x56x5

・•・{%}前6项的和为§6=6%+三一〃=6xl+—^-x(-2)=-24.

故选：A.

5.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin12x+q]的图象沿x轴

A.向左平移二TT个单位B.向左平移72T个单位

126

7TTT

c.向右平移一个单位D.向右平移三个单位

612

【答案】A

【解析】

【分析】先用诱导公式把正弦型函数化为余弦型函数，然后根据图象的平移变换的解析式的特征变化，得

到答案.

(jrA(jr7T\(71I71

【详解】y=sin2x+—ksin2x+-kcos2x--=cos[2(x--)],因此该函数图象向左平

移二个单位，得到函数丁=＜：052%的图象，故本题选A.

【点睛】本题考查了已知变化前后的函数解析式，求变换过程的问题，考查了余弦函数图象变换特点.

6.在三棱锥P—ABC中，点MN分别在棱PC/B上，且PN=-PB,则三棱锥P-AMN

33

和三棱锥尸-ABC的体积之比为()

1214

A.-B.—C.一D.-

9939

【答案】B

【解析】

【分析】分别过帆C作MM'1PA,CC'1PA,垂足分别为Af',C'.过8作33'_L平面PAC，垂足为B，

连接Pfi',过N作NN'±PB'，垂足为M冼证MV'_L平面PAC,则可得到BB'//NN'，再证MM'HCC''

MM)1NN'2^P-AMN^N-PAMrm—T4工r",

由三角形相似得到一；一，-----=一，再由；;--------------即可求出体积比.

CC3BB'3Vp^ABCVB-PAC

【详解】如图，分别过作MMUPACCU"，垂足分别为•过B作班」平面PAC，垂

足为B'，连接PB',过N作NN'_LP*，垂足为N1

因为33'，平面PAC，班'u平面PBB'，所以平面,平面总C-

又因为平面尸班'|平面P4C=P8'，NN'±PB''NN'u平面PBB'，所以MV'J-平面PAC，且

BBr//NNf-

PMMM1

在△尸CC中，因为所以肱，〃CC'，所以二二二-r

PCCC3

PNNN2

在中，因为B£HNN'，所以=S=

PBBB'3

故选：B

7.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积无(单位：dm2)与水生植物的株数V(单位：株)之间的

相关关系，收集了4组数据，用模型y=ceh(c>0)去拟合了与V的关系，设z=lny,x与z的数据如表

格所示：得到无与z的线性回归方程2=1.2x+C,则c=()

X3467

Z22.54.57

-1

A.-2B.-1C.D.e

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，求得了=5,5=4,进而代入回归方程可求得4=—2,从而得出2=1.2x—2,

联立z=lny,即可求得本题答案.

所以，有4=12x5+4,解得6=—2,

所以，2=1.2%—2,

由z=lny,得lny=1.2x-2,

122212

所以，y=e-"-=e--e-\则°=^2.

故选：C.

8.双曲线M:二—2=l（a〉O力〉0）的左、右顶点分别为A3,曲线M上的一点C关于x轴的对称点

ab

9

为D,若直线AC的斜率为加，直线5。的斜率为〃，则当加+—取到最小值时，双曲线离心率为

mn

（）

A.3B.4C.73D.2

【答案】D

【解析】

9

【分析】由题意加〃+——利用均值定理可得司=3,再利用双曲线的几何性质求解即可.

mn

【详解】设A(—a,0),B(a,0),C(x,y\D(x.-y),

y—y—7

n=

则根=£c=----，-^BD------'所以加〃---7

4x+ax-ax-a

2_2

将曲线方程王三幺y_

代入得mn=——y

ab2a

9

又由均值定理得mn-\-----

mn

当且仅当1=2即MT=彳=3时等号成立,

故选：D.

【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：

①求出a，c,代入公式e=£；

a

②只需要根据一个条件得到关于a,4c的齐次式，结合82=/一C?转化为a,c的齐次式，然后等式（不等

式）两边分别除以。或/转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z满足z2+z+l=0,贝I()

A.z=」+四B.|z|=l

22

C.z2=zD.z+z2+z3++z2024=0

【答案】BC

【解析】

【分析】设2=。+历（。力eR）,代入题干方程求解判断A,求复数的模判断B,根据复数乘方运算及共

辗复数的定义判断C,利用复数的周期性求和判断D.

【详解】设2=。+历（。,〃6区），由z?+z+l=O得（a+历）2+（a+4）+1=0，

b~+a+1

即(矿—3+a+1)+(2aZ?+Z?)i=0,所以《，

'7v7[2ab+b=0

1f1

a=­a=—

22

解得厂或厂，

,V3,V3

b=­b=

[2〔2

所以Z=—,+虫4或2=—工―@i，故选项A错误；

2222

由"亨当所叫』=$-1+闺=1,

由2=—；—#4,所以忖=j_£|+(_曰]=1'故选项B正确;

当2=_工+且i时，所以z2=[—,+立]」—旦,z=---

--i，所以z2=Z，

22[22)2222一

当z=_4_^i时，所以z2=1_L_立i]=--+^i,z=--+

所以Z2=N，故选项c正

22[22)2222

确；

因为z3—l=(z—l)(z2+Z+l)=0,所以z3=l，所以

21._2022、,._2024

z+z2+z3++z2024=(z+z2+z3)+(z4+z5+z6)++(z2020+z20+Z1+Z2023+Z

=(z+z2+l)+z，(z+z2+1)++z2017(z+z2+l)+z+z2=0+0++0+(-1)=-1,故选项D错

误.

故选：BC

10.过线段x+y=4(0WxW4)上一点尸作圆0：犬+丁2=4的两条切线，切点分别为A,8,直线A3

与羽y轴分别交于点M,N,则()

A.点。恒在以线段A5为直径的圆上

B.四边形B4OS面积的最小值为4

C.|A目的最小值为2夜

D.|OM|+|ON|的最小值为4

【答案】BCD

【解析】

【分析】设P(a,4—a),则可求A3的方程为成：+(4—a)y—4=0.结合O,A,P,3四点共圆可判断A的

正误，求出|。尸|的最小值后可判断B的正误，求出A3所过的定点后可判断C的正误，结合A3的方程可

求|OM|+|ON|,利用二次函数的性质可求其最小值，故可判断D的正误.

设P(a,4-a),因为AB与龙，V轴均相交，故0<a<4,

连接。AO3,设线段/：x+y=4(0<x<4),

则O,A,P,3四点共圆，且此圆以OP为直径，

而以OP为直径的圆的方程为：x(x—a)+y(y—4+。)=0,

整理得至ij：x?+y?—ax-(4-a)y=0,故AB的方程为：4-ax—(4—a)y=。,

整理得至(I：ax+(4-a)y-4=0.

对于A,若。在以线段A5为直径的圆上，则NAOfi=90°,

由O,A,P,3四点共圆可得ZAPB=90°,而ZPAO=ZPBO=90°，

\AO\^\BO\=2,故四边形Q4PB为正方形，故O尸=20，

但P为动点且0P长度变化，故。不恒在以线段A5为直径的圆上，故A错误.

对于B,四边形PAOB面积为S=2x|x|<9A|x|AP|=2^|OP|2-4,

*=20,当且仅当OPL即P(2,2)时等号成立,

而|尸。|2

故S的最小值为4，故B成立.

对于C,因为A3的方程为：狈+(4-。)丁一4=0,

/、[x-y=0\x=l

整理得至(J：Q(X—y)+4y—4=0,令〈,得《,

[4y—4=0[y=l

故A5过定点。。,1),

设0到A3的距离为d,则

故|=2,4-储>272,当且仅当d=形即OQ，AB时等号成立，

故的最小值为2&，故C成立.

对于D,由AB的方程为依+(4-a)y-4=0可得

故QM+|0N[，+^^=72，0<a<4,

a4-a-(a-2)+4

Kff0<-(a-2)2+4<4,iA\OM\+\ON\>4,当且仅当a=2等号成立,

故|OM|+|ON|的最小值为4,故D成立.

故选：BCD.

11.已知函数/(x)=ln(jx2+1-％+。,则()

A.“X)在其定义域上是单调递减函数

B.y=/(x)的图象关于(0,1)对称

C./(%)的值域是(0,+")

D.当x>0时，/(*)一/(一工)2如恒成立，则加的最大值为-1

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项A,先求原函数的导函数，再判断其导函数的符号即可；选项B,取譬如“点(-和

点(L/Q))”的特殊值判断即可；选项C,借助放缩Jx2+i>4F=|x|»x，得出&+—+1>1，进

而判断即可；选线D,先构造函数/(X)=/(%)—/(—X)—侬:，将不等式的恒成立问题转化为函数的最

值，即可判断.

【详解】已知函数/(x)=ln(J%2+i—x+i,

由于《X2+1>4^'=|x|之无，即《X2+1-%>0,

故函数/(%)的定义域为R,

对于选项A,函数/(X)导函数为：f'(x)=—j==^~/:+1---------,

VX'+1-(VX2+1-x+1)

由于771-%>0,得r(H<。，

所以/(龙)在其定义域上是单调递减函数，

选项A正确；

对于选项B,取特值：/(l)=lnV2,/(-l)=ln(V2+2),

目/(I)+/(-I)lnV2+ln(V2+2)ln(2+2衣，

且---------------=----------------------=---------------W1,

222

即函数图象上存在点(-1,/(-1))和点(1,/(1))不关于(0,1)对称，

选项B错误；

对于选项C，由于J%2+1一%>0,得，%2+]_工+1>],

得/(x)=ln(，%2+i_X+1)>Ini=0,

当Xf+8时，X2+1-%+1=------F1—>1,

A/X2+1+x

当Xf—8时，&+1—x+1.y，

同时了(力在其定义域上是单调递减函数，

故/(X)的值域是(。,+8)

选项C正确；

对于选项D,定义方(%)=〃％)-x>0,

贝ijF(x)=In+1-x+1-In+\+x+\\-mx,

(1、

F(x)=In+1-In+1+x+\\-mx,

、yjX~+1+X

J%、+1+X+1

F(x)=In-twc,

、yjx2+1+x/

故尸(x)=-In(，尤2+1+x)-mx,

x1

z--------+1

其导函数口”、6+i1

/(x)=一(------m=——/—m

x2+1+xVx2+1

若xe(0,+oo),/(x)-/(一力-皿恒成立,即函数/(x)20恒成立,

由于F(0)=0,则广(0)20在xc(0,+<»)上恒成立,

即尸'(0)=—1—忆2。，得niW—1,

当机=-1时，G(x)=-In+1+x)+x,xe(0,+oo)

%=--^^+1,

Vx+1

由于xe(0,+oo),则Jd+]>],<1,G'(x)=+l>0,

VJx2——+1

所以函数G(x)在区间(0,+co)上单调递增，且G(0)=-Ini+0=0,

则xe(0,+oo)时，G(x)>。恒成立,

同时xc(0,+oo),由于mW—1,-rwc>x

则尸(无)=-In+1+%-mx>-In+1+无)+x=G(x)>0,

显然/(x)>0恒成立,

xe(0,+oo)时，恒成立，则m的最大值为一1正确;

选项D正确;

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：本题D选项的关键是转化为k(0)2。在xe(O,+8)上恒成立，从而得到

m<-\,最后验证得到机=-1时符合题意即可.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知随机变量X服从二项分布B〜(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=.

【答案】-

3

【解析】

【详解】试题分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.

解：随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,

91

可得np=30,npq=20,q=—,则产三

故答案为

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力.

22

13.已知抛物线y2=2px(p〉0)的焦点尸为椭圆工+乙=1的右焦点，直线/过点口交抛物线于A3

43

两点，且|A同=8.直线4分别过点A3且均与x轴平行，在直线4上分别取点均在

点A,B的右侧)，ZABN和ZBAM的角平分线相交于点P,则.PAB的面积为.

【答案】8A/2

【解析】

【分析】当直线/的斜率不存在时，写出直线/的方程，求出|Afi|=4,不合题意；当直线/的斜率存在时，

设直线/的方程为丁=左(%—1),4见，％),B(x2,y2),联立抛物线的方程，由|48|=石+/+。=8,求

出左，根据锐角三角函数表达边长，再进一步求出上钻的面积.

22

【详解】由Y+g=l的右焦点为(1,0),所以抛物线的焦点为尸(1,0),

故5=1,则p=2,因此抛物线y2=4x,

当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=l,

代入抛物线的方程，得'=±2,

所以A(l,2),3(1,—2),所以|A31=4,不合题意，

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为丁=左(％-1),A(髭,%),B(x2,y2),

联立D，得左V—（2/+4）x+左2=0,所以X]+/=2'：4,

所以|AB\=xi-\-—+x2+—=xi+x2+p="：f+2="：4=8,所以左=±1,

22kk

由对称性不妨设左=1,则NA网=45。，

因为NABN和NE4M的平分线相交于点尸，AM//BN,

所以NABN=45。,ZABP=22.5°,

所以在Rt中，|M=|A^sin22.5°=8sin22.5°,

|BP|=|AB|cos22.5°=8cos22.5°,

所以S®=1-8sin22.5°-8cos22.5°

=32sin22.5°8cos22.5°=16sin45°=8点，

故答案为：8夜.

14.已知正方体ABC。-A4GR的棱长为26,M,N为体对角线的三等分点，动点尸在三角形

AC旦内，且三角形PW的面积Sa.=孚，则点尸的轨迹长度为.

2A/6

【答案】--------71

3

【解析】

【分析】由题意求出尸到MV的距离，又易证BA_L面阴C,进而得到P点在VA与C所在平面的轨迹

是以寺为半径的圆，因为VAgC内切圆的半径为0〈半，所以该圆一部分位于三角形外，作出图

形即可求解.

【详解】因为正方体的棱长为26，所以*=J(2⑹2+仅可+(2南=6,

又4=gx2x2xsine=2sin6,S2=^AM-PQ=^x4x2x（l-cos^）=4（l-cos0）,

由题意邑=25「所以4（1—cosO）=4sin。，即sin8+cos8=l,所以sin[+：]=*,

因为。£（。,兀），所以e+7£（二，二r]，所以e+&二生，所以。=巴，

v74<44J442

7T

所以当。=—时，使得aAPM的面积等于一AOP的面积的2倍.

2

J?

16.如图，直三棱柱A3C-4与£中，D,E分别是AB,8瓦的中点，^AC^CB^^AB.

（1）证明：BC"/平面a。；

（2）求二面角。—A。—E的正弦值.

【答案】（I）见解析（II）

3

【解析】

【分析】（I）利用三角形中位线定理可得DF//BC],由线面平行的判定定理可得结果；（II）由

AAl=AC=CB=^AB,可设：AB=2a,可得ACLBC,以点C为坐标原点，分别以直线

C4,C5,CG为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，利用向量垂直数量积为零列方程分别求出平

面ACD的法向量、平面ACE的一个法向量，再由空间向量夹角余弦公式可得结果.

【详解】（I）如图，连结AG，交4。于点R，连结。歹，

因为。是AB的中点，

所以在一ABG中，”是中位线，

所以DF//BC「

因为。尸u平面A。。，BGtZ平面4。。，

所以BC"/平面A。。；

（II）因为AC=CB=^A3,

2

所以NAC5=90°，即ACIBC,

则以C为坐标原点，分别以C4,CB,CC；为苍％z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,

z

设AA]=AC=CB=2,

则C(0,0,0),0(1/,0),£(0,2,1),A(2,0,2),

则CD=(l,l,0),CE=(0,2,1),期=(2,0,2),

设点=(%,%,zj是平面DA[C的一个法向量，

X+y,=0

则，即.；八，

2石+2Z]=0

取XI=1,则%=-1,4=-1,

则〃=(1,T,T)

同理可得平面EA】C的一个法向量,

则力=（2』,一2）,

Ix2-lxl+lx2

所以，cos(m,ri)==0

71+1+1x74+1+4-3，

所以sin〈m,n)=-,

即二面角O—AC—E的正弦值为.亚

3

【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何

问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直

线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）

将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

17.盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球）.

每局比赛从盒中随机取2个球作为比赛用球，比赛结束后放回盒中.使用过的球即成为旧球.

（1）求一局比赛后盒中恰有3个新球的概率；

（2）设两局比赛后盒中新球的个数为X，求X的分布列及数学期望.

Q

【答案】（1）A

（2）分布列见解析，y

【解析】

【分析】（1）根据超几何分布概率公式求解即可；

（2）根据超几何分布概率公式求得分布列，进而求得数学期望即可.

【小问1详解】

由题意可知当比赛使用1个新球，1个旧球时，盒中恰有3个新球，

使用一局比赛后盒中恰有3个新球的概率P=.

【小问2详解】

由题意可知X的可能取值为0,1,2,3,4,

C2

尸(x=o)飞C1__6_

'c|-225)

C21

P(X=1)=台Jc'Jc十Jc*cJ'ct_72

「2「2或~225)

Q2j「2+y5jc2c2_114

P(X=2)宝

'ci-cr'_cr或或-225,

211

CJc'Jc十Jc'Jc_32

尸（X=3）=芭

-225,

Q2Cl_1

P(X=4)=有

,cf-225)

所以X的分布列为

X01234

672114321

P

225225225225225

L/sc6,72cli4c32,116

£(X)—Ox-----F1x------1-2x------1-3x------F4x-----=—.

、72252252252252259

18.已知函数〃%)=5%2一々1nxM是的导函数，g(%)=xe".

(1)求/(%)的单调区间;

(2)若“X)有唯一零点.

①求实数。的取值范围;

②当a>0时，证明：g(x)>/'(%)+4.

【答案】(1)答案见解析

(2)①(f,0)J{e}；②证明见解析

【解析】

2_

【分析】⑴对“％)求导得到/'(x)=土二处,根据导数与函数单调性间的关系，对a分类讨论，即可

X

得出结果;

(2)①法一：直接对。进行分类讨论，利用(1)的结果，即可得出结果；法二：分离常量得到

丁1=In与i*，构造函数夕(力=I—p，V将问题转化成函数图象交点个数来解决问题；②构造函数

乙axx

/z(x)=xe1-2e(x〉0),通过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到丸(%)的最小值，从

而得出g(x)=xe*>2ex,从而将问题转化成证明(2e—l)f—(e+4)x+e>0,即可证明结果.

【小问1详解】

x_一a

“力的定义域为(0,+8)，f\x)=x--

X

当aWO时，/'(%)>0恒成立，此时/(%)的单调递增区间是(0,+”),无单调递减区间,

当a>0时，令/'(%)>0得x>筋；令/'(%)<0得0<x<6；

此时+oo\,

综上，当aWO时，/（尤）的单调递增区间是（0,+"）,无单调递减区间，

当a>0时，/（%）单调递减区间为单调递增区间为（6,+e）.

【小问2详解】

①法一；

当a=0时，"可没有零点，不符合题意；

当时，由（1）知函数/（尤）（0,+"）单调递增,

因为/(力=：%2-alnx<^x2-a(x

取=a+yjcr—2a>0，则

f(m)<—(a+Ja2_2a—a(a+Ja，-2a—1)=a(a+Ja--2a+3)<0,

又/(l)=g〉0,故存在唯一/e(根,1)，使得/(%)=0,符合题意；

当a>0时，由⑴可知，“X)有唯一零点只需=

即4-色山口二。，解得a=e,

22

综上，〃的取值范围为（y,0）u{e}.

法二:

当a=0时，”可没有零点，不符合题意；

由/（力=0,得到二="，

2ax

令"（x）=与，则d（x）=l］皿,

当龙式0,加）时，0'（力>0,则夕⑴在区间仅，血）单调递增，

当xe（加,+”）时，则9（x）在区间（五,+8）单调递减,

又lim（p（x）=0,lim（p（x\=,

xf+oox->0+'

所以—<。或;=—，

la2a\）2e

即a<0或。=e,

综上，a的取值范围为（y,o）u{e}.

②由①得出a=e,

令/z(x)=xeX-2e(x-g](x〉0),则“(%)=(%+1户一2e,

令g(x)=(x+l)e*—2e,则g'(x)=(x+2)e”>0恒成立，

所以〃(力单调递增，又“⑴=0,

故当龙e(0,1)时，//(x)<0,则人(%)在区间(0,1)上单调递减,

当XG(l,+oo)时，”(x)>0,则人(X)区间(1,+00)上单调递增;

故人(%"/2⑴=0,所以g(x)=W>2e||,

e,

要证g(x)>/'(x)+4,只需证明2e1x-g)〉—(£)+4=x-----1-4

x

即证(2e-1)%?—(e+4)x+e>0,

由A=12e+16-7e?=12e--e2+16--e2=e|12--e+16--e2

22I2J2

<e12-|x2.7+16-|x7.2<0,

所以(2e—l)f—(e+4)x+e>0成立，故不等式得证.

【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第⑵问中的②，构造函数"(x)=xe=2e[x-；](x〉0),通

过求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到〃(x)的最小值，从而得出g(x)=xe£22e1x-J),通

过放缩，将问题转化成证明(2e—1)Y—(e+4)x+e>0,从而解决问题.

19.已知有穷数列A:q,a2,,4("23)中的每一项都是不大于〃的正整数.对于满足的整数

加，令集合A(m)={《w=切，k=l,2,,〃}.记集合中