2023-2024学年四川省资阳市数学七年级下册期中经典试题含解析

2023-2024学年四川省滨阳市数学七下期中经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为yen?,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示

为（）

A.y=x2B.y=(8-x)2C.y=x(8-x)D.y=2(8-x)

2.已知多项式x-a与必+241的乘积中不含一项，则常数。的值是（）

A.-1B.1C.2D.-2

3.若%>y,则下列式子中错误的是（）

A.x+2>y+2B.—>-1-C.2-x>2-yD.-2x<-2y

4.如图表示的是关于x的不等式2x-a<-l的解集，则a的取值是（）

]」-----1---------->

-3-2-101

A.a<-1B.a<-2C.a=-1D.a=-2

5.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：2：：=P，怎

■一

么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=-很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学

们，你们能补出这个常数吗？它应是（）

A.1B.2C.3D.4

6.若关于x的不等式（。-5口<1的解集是x>—则。的取值范围是（）

a—j

A.a>5B.a<5C.a#5D.a<5且awO

7.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076

克，将数Q000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x10-9B.7.6x10-8C.7.6x10-7D.7.6x10-6

8.下列各数中，是无理数的是（）

22

A.74B.一希C.3.14D.——

7

9.如图，Nl=68°,直线a平移后得到直线b,则N2-N3的度数为（)

b

A1?

A.78°B.132°C.118°D.112°

10.如图，已知直线AB〃C。，ZA=25°,ZE=90°,则NC的度数为()

C.95°D.115°

11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果N2=30°,则有AC〃DE；②NBAE+NCAD=180°；③如果BC:〃AD,

则有N2=45°；④如果NCAD=150°,必有N4=NC,其中正确的有()

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

12.请你观察、思考下列计算过程：因为112=121,所以因为11产=12321所以痴罚'=111...,由此猜想

^12345678987654321=()

A.111111B.1111111C.11111111D.111111111

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如图,在平面直角坐标系中为坐标原点4(1,3),5(2,1),直角坐标系中存在点C,使得&C四点构成平行四边形,

则C点的坐标为.

14.若|3-a|+JTX=0,则a+b的立方根是

3%-tzy=16x=73(x-2y)-ay=16

15.若关于x,y的方程组＜Cy的解是一则方程组?cY/y的解是

2x+by=15[y=12(x-2y)+by=15

16.若点P（m+1,3—2加）在第一、第三象限的角平分线上，则机=.

17.不等式3（r-1）W5-x的非负整数解有个.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）因式分解：

（l）xy2-x

(2)3x~-6x+3

(3)(%2+1)2-4X2

19.（5分）为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为无元/度；超

过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度.已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电

140度，付电费94元.

（1）求小y的值；

（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？

20.（8分）如图，已知NA=NF,NC=ND,根据图形填空，并在括号内注明理由.

；.AC〃（内错角相等，两直线平行）

AZI=ZD（）

VZC=ND（已知）

/.Zl=（等量代换）

；.BD〃（）

i2i

21.（10分）计算：2；（结果表示为含塞的形式）.

22.（10分）把下列各数分别填入相应的集合里：圾，石，-3.14159,g,—,-^/2,0,-O.Q2,1.414,-币,

378

1.2112111211112...（每两个相邻的2中间依次多1个1）.

（1）正有理数集合：{};

（2）负无理数集合：{}.

23.(12分)用简便方法计算：20132-2012x2014

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

直接利用长方形面积求法得出答案.

【详解】

解：•长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,

,另一边长为：(8-x)cm,

:(8-x)X.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键.

2、C

【解析】

分析：先计算(x-a)(xMx-l),然后将含/的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值.

详解：(x-a)(P+lx-l)

=x3+lx1-x-ax1-lax+a

=x3+lx1-ax1-x-lax+a

=炉+(1-a)x1-x-lax+a

令1-a=0,.*.a=l.

故选C.

点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

3、C

【解析】

根据不等式的性质，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：,

；・x+2>y+2成立，故A正确；

**•—>—成立，故B正确；

22

・・・27<2-y,故C错误；

/.—2x<—2y,故D正确.

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.

4、C

【解析】

先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案.

【详解】

解：2x-a<-l,

:.2x<a—l,

不等式的解集是1,

ci—1

...----=-1,

2

ci—1——29

CL——1・

故选：C.

【点睛】

本题考查含参数的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相关的知识点是解题的关键.

5、C

【解析】

设所缺的部分为x,

E11

则iy+—=~y-x,

把丫=-；代入，

求得x=l.

故选B.

6、B

【解析】

根据不等式Q-5)x<l的解集是得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可.

a-j

【详解】

解：•.•原不等式两边同时除以a-5,不等号方向改变，

•*.tz-5<0,解得a<5.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

7、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOl与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6x10-8,

故选:B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

8、B

【解析】

根据无理数是无限不循环小数，逐一验证即可.

【详解】

A.〃=2,是整数，属于有理数，故选项不符合题意；

B.—我,是无理数，故选项符合题意；

C.3.14属于有理数，故选项不符合题意；

22

D.亍是分数，属于有理数，故选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，注意有理数的化简变形，理解无理数的定义是解题的关键.

9、D

【解析】

根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出N2—N3的度数.

【详解】

延长直线c与b相交，

令N2的补角是N4,

则N4=180°-N2,

令N3的对顶角是N5,

则N3=N5,

\'a/7b,

.\Z6=Z1=68°.

又N4+N5=N6.

(180°-Z2)+Z3=68°

即：Z2-Z3=112°

【点睛】

本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.

10、D

【解析】

先根据三角形的外角性质求出NEFB的度数，再根据平行线的性质解答即可.

【详解】

解：•••ZA=25°,NE=90°,

ZEFB=ZA+ZE=115°,

'：AB//CD,

；.NC=NEFB=115。.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键.

11、D

【解析】

①；N2=30°,

Zl=90°-30o=60°,

■:NE=60。，

：.N1=NE,

J.AC//DE.

...①正确；

②；NR4c=90。,/艮4。=90。，

,Zl+Z2+Z2+Z3=180°,

•.T+N2+N3=NQW,Z2=ZBAE,

:.ZBAE+ZCAD=180°.

.•.②正确；

@"：BC//AD,

.•.N3=N3=45°

.\Z2=90o-45o=45°,

.•.③正确；

④由②可知，ZBAE+ZCAD=180°,

yZCAD=150°,

：.ZBAE=30°,

即N2=30°,

当N2=30。时，由①可知AC〃OE,

：.Z4=ZC.

.•.④正确.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一副三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题

的关键.

12、D

【解析】

分析：被开方数是从1到n再到1(nNl的连续自然数)，算术平方根就等于几个1.

详解：J12321=2...,...»

二712345678987654321=222.

故选D.

点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)

【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况.

【详解】

如图所示:

:以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O(0,0),A(1,3),B(2,0),

三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为(3,4)；

②当OB为对角线时，点C的坐标为(1,-2)；

③当OA为对角线时，点C的坐标为(-1,2)；

故答案是：(3,4)或(1,-2)或(-1,2).

【点睛】

考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

14、1

【解析】

由于|3-a|+后5=0是两个非负数之和等于零的性质，于是有3-a=0、2+b=0,从而求出a、b的值；由a、b的值可以

得到a+b的值，然后利用立方根的求法确定a+b的立方根，问题即可解答.

【详解】

由非负数的性质，得

3-a=0,2+b=0,

解得

a=3,b=-2,

于是有

a+b=l,

从而可得

a+b的立方根为1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质和立方根的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.

x=9

15、＜

g

【解析】

x=73%一冲二16x=73x-ay=16

已知，,是方程组c/r的解，将,代入到方程组c；,u中可求得a，b的值，即可得到关于X,

[y=12x+by=15b=12x+by=15

3(x-2y]-ay=16

y的方程组I”,，利用加减消元法解方程即可.

2(x-2y)+by=15

【详解】

x=7⑵3x-+ay鼠=165的解

1是方程组

[y=1

21-a=16

14+b=15

/.a=5,b=l

3(x-2y)-tzy=16

将a=5,b=l代入12(x-2y)+力=15

3x-lly=16@

得

2x-3y=15②

①X2,得6x-22y=32③

(2)X3,得6x-9y=45④

④-③，得13y=13

解得y=l

将y=l代入①，得3x=27

解得x=9

x=9

方程组的解为।

b=1

x=9

故答案为：\1

b=1

【点睛】

本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加

减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边,

使一个未知数的系数互为相反数或相等.

2

16、-

3

【解析】

根据第一、第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等列方程求解即可.

【详解】

•.•点尸（加+1,3-2加）在第一、第三象限的角平分线上

/.m+l=3-2m,

2

解得m=—,

3

2

故答案为

3

【点睛】

本题主要考查了在第一、第三象限的角平分线上的点的坐标特征，即掌握在在第一、第三象限的角平分线上的点，横纵坐

标相等是解答本题的关键.

17、3

【解析】

根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可.

【详解】

去括号,得:3x-3<5-x,

移项、合并，得：4x<8,

系数化为1,得：x<2,

.•.不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故答案为3

【点睛】

本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)x(y+l)(y-l)；(2)3(x-l)2；(3)(x+l)2(x-l)2.

【解析】

(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)先按平方差公式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：(1)xy2-x=%(j2_1)

=x(y+i)(y-i).

(2)3x2-6x+3

=3(X2-2X+1)

=3(1)2,

(3)(X2+1)2-4X2

=(X2+1+2X)(X2+1-2X)

=(x+l)2(x-l)2.

【点睛】

本题考查的是提公因式法分解因式，利用平方差公式，完全平方公式分解因式，掌握以上知识是解题的关键.

%=0.6

19、(1)11;(2)若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度.

【解析】

(1)根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；

(2)先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可.

【详解】

(1)由题意得，

115x=69

120x+20y=94

x=0.6

解得：＜

y=l.l

（2）用电量为120度时需要交电费72元,

设该用户7月份最多可用电x度,

由题意得，120x0.6+1.1(x-120)=83,

解得：x=130,

答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度.

【点睛】

此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般.

20、见解析.

【解析】

分析：根据平行线的判定推出DF〃AC,根据平行线的性质得出ND=NABD,求出NC=NABD,根据平行线的判定得出即

可.

详解：•••/A=NF（已知）

.•.AC〃DF（内错角相等，两直线平行）

...ND=N1（两