2025届宁夏银川市兴庆区银川一中数学高一下期末检测模拟试题含解析

2025届宁夏银川市兴庆区银川一中数学高一下期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P满足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为()A． B． C． D．2．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A．40 B．20 C．30 D．123．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知数列为等差数列，若，则（）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)6．若，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．7．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且为 D．都相等，且为8．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为()A． B． C．3 D．9．以点和为直径两端点的圆的方程是（）A． B．C． D．10．在中，，，，，则（）A．或 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.12．若，则______（用表示）.13．382与1337的最大公约数是__________.14．棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______．15．若，则函数的最小值是_________.16．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角所对的边分别为.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.18．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）直线与平面所成角的正切值；（2）三棱锥的体积.20．已知等差数列满足，，其前项和为.（1）求的通项公式及；（2）令，求数列的前项和，并求的值.21．手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

设点坐标，代入，得到即，再根据，即可求解.【详解】设点坐标，因为点的坐标分别为，将各点坐标代入,可得，即，解得，代入，化简得，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算和点的轨迹的求解，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题.2、C【解析】

根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】

由下确界定义，，的最小值是，由余弦函数性质可得．【详解】由题意，的最小值是，又，由，得，，，时，，所以．故选：A．【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值．可通过解不等式确定参数的范围．4、D【解析】

由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．5、B【解析】

由题意，得出a≠0，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以a≠0又因为ax所以a>0Δ=故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.6、C【解析】

A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，

∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴，正确；B，∵b<a<0,∴，正确；C，

，因此C不正确；D，，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.7、C【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取.在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为故选C8、A【解析】

根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，，【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。9、A【解析】

可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点和的中点是圆心，圆心坐标是，点和间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.10、C【解析】

由三角形面积公式可得，进而可得解.【详解】在中，，，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.76【解析】

将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12、【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】解：，则，故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．13、191【解析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.14、．【解析】

根据等积法可得∴15、【解析】

利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.16、1【解析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【点睛】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（Ⅰ）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【解析】

（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）要求直线与平面所成角的正切值，先要找到直线在平面上的射影，即在直线上找一点作平面的垂线，结合已知与图形，转化为证明平面再求解；（2）三棱锥的体积计算在于选取合适的底和高，此题以为底，与的中点的连线为高计算更为快速，从而转化为证明平面再求解.【详解】（1）平面，平面又，，平面，平面所以平面，所以为直线与平面所成角。易证是一个直角三角形，所以.（2）如图，设的中点为，则，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以为三棱锥的高.因此可求【点睛】本题主要考察线面角与三棱锥体积的计算.线面角的关键在于找出直线在平面上的射影，一般转化为直线与平面的垂直；三棱锥体积的计算主要在于选择合适的底和高.20、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；（2）利用“裂项求和”法可得答案.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.设的前项和为，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.21、(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解析】

（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取