用软件工具提高线代数教学水平市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

用软件工具提升线性代数教学水平

项目实施汇报第1页改革缘由现在线性代数教学纲领存在着重大缺点，主要是没有把“需求牵引”和“技术推进”作为动力：1。不能满足工科后续课需求，按所教方法后续课无法用来解高阶、复数矩阵题目；后续课普遍不用线性代数解题。2。线性代数不用计算机解题，不联络应用，不符合课程当代化要求，落后于美国十多年；第2页工科后续课能用而不用矩阵调查

（给数学教指委提议书中列出）化学计算机图形学高等数学信号与系统电路数字信号处理理论力学系统动力学材料力学自动控制原理数值计算方法机械振动传热学机器人学（物理）试验第3页一些经典应用(1)静力学中关键是平衡方程，一个空间物体有6个平衡方程，就是n=6线性方程组,两个刚体相联，方程数n就加倍；电路课中稳态电路关键是基尔霍夫方程，n个节点（或回路）就有n个方程，交流电路更是复数方程。线性代数教手工解法处理不了，只好不用，还是用中学代入法，这就是现实状况。后续课中要算n都大于3，当代科学计算问题n到达几百、几千，不教计算机结果是统统不用矩阵，简单用中学方法，复杂只好不算。第4页静力学模型第5页交流电路模型第6页经典应用(2)计算信号流图传递函数公式。在传统教材中，都向学生介绍梅森公式，这个公式是以图论为基础，既没有证实，计算又极繁琐，后面根本不用，但几十年就是这么讲下来。其实线性系统任何复杂信号流图都能够严格地用矩阵表示，写成：其中，有N个信号，方程就有N个，矩阵就有N阶很轻易得出传递函数W公式：靠手算，这个N阶矩阵求逆运算，谁都不敢碰。但若用MATLAB算，很复杂系统，这个式子不过几秒钟就出结果了，现有严格理论，又可快速计算，比梅森公式强得多。它前提是，学生会用计算机解线性代数问题，学生数学基础是符合当代化标准。第7页一个信号流图实例第8页第9页应用(3)频谱计算把DFT写成矩阵形式：设通常N=1024,记作：W矩阵是1024×1024阶，106个元素输入技巧:列×行第10页应用(4)最优FIR滤波器设计归结为解以下超定线性方程组求d第11页应用(5)坐标测量仪测园直径测圆周上7点，归结为求超定方程最小二乘解c第12页矩阵在科学计算中重大意义矩阵是组织海量数据进行运算最好数学方法假如矩阵运算依然用单个元素运算来完成，那末人们宁愿用代入法或消去法等中学方法。最少它能够省掉一些运算量。要使矩阵运算带来实际好处，必须要有能进行海量数据运算、处理、绘图工具，笔算无法显示矩阵优势，只有靠计算机。假如计算机每次只对两个数进行运算，那它效率和计算器差不多。计算机优势只有在数据批处理中才能显示。会矩阵不会计算机，是瘸子；会计算机不会矩阵，也是瘸子，要把二者优势结合起来，才算真正进入了科学计算殿堂。线性代数能完成这一点，对大学生，对当代化，将是功德无量！第13页国内外教材简明对比篇幅图(张)计算软件工程应用实例修订思想（序言）同济[1]196×32开6没有0没有Leon[2]545×16开>100MATLAB33几年改一次，热情给出修订理由和网上帮助。Lay[3]548×16开≈300MATLAB24第14页说明我国教材三个弱点1。不注意从几何图形引入线性代数概念，不用图说明问题。2。不使用当代化计算工具，使得解题范围无法扩大。3。不联络应用实际，不了解科学和工业当代化对线性代数需求。不能激发学生学习热情。国内线性代数改革，多侧重于课程内部概念讲法，但缺乏两点：一是不注意与应用、与后续课等外部关系改革，二是不注意引进新技术，没有用当代化计算和教学工具。这正是我们常讲引领科技发展两个动力：“需求牵引”和“技术推进”。少了这两点，创新新思想、新课题就没法诞生。第15页新旧线性代数内容覆盖图第16页纲领改革后解题指标1。解6元以上实数线性代数方程组（力学）；2。解3元以上复数线性代数方程组（电路）；3。会进行3阶以上信号流图传递函数计算，即学会做文字变量求逆运算；（信号与系统）4。进行6阶3元以上超定方程组求解；这是指教材中控制例题和习题深度，我们以为，线性代数到达这个水平，与后续课就能够实现无缝衔接了。实际上，只要学会使用计算机编程以后，阶数是没有上限。第17页补丁书《线性代数实践…》补充内容为：1。后续课和工程中应用实例；2。线性代数中全部概念几何形象,甚至动画；3。解各种线性代数问题MATLAB程序；4。适累计算机算习题。另外就是MATLAB语言入门。它宗旨是实现下面三句口号：线性代数抽象吗？看了本书后，你会知道它概念都基于空间形象。线性代数冗繁吗？学了本书后，你会知道它计算全藉助简明程序。线性代数枯燥吗？读了本书后，你会发觉它应用极其广泛又精彩。第18页美国做法1990年开始，先组成了线性代数课程研究组(LinearAlgebraCurriculumStudyGroup-LACSG)。8月，他们和工程界代表，共同提出了几条提议，简称为LACSGRecommendations：关键点是：(i)，线性代数课程要面向应用，满足广大非数学专业学生需要；(ii)，它应该是面向矩阵;(iii)，它应该是依据学生水平和需要来组织；(iv)，它应该利用最新计算技术;(v)，对数学专业要另设课程提升其抽象性。1992年NSF又资助了一个ATLAST计划，ATLAST是AugmenttheTeachingofLinearAlgebrausingSoftwareTools(用软件工具增强线性代数教学)缩写。该计划在1992到1997六个暑期组织了许多学习班。使大批教师接收了科学计算语言培训。从而在全国推进了线性代数与计算机结合。第19页本项目工作过程（）205月～8月写出了《线性代数实践与MATLAB入门》，209月在学校支持下办了40余人线性代数教师培训班，以稿为教材，讲8节课。并举行座谈，听取反馈意见。2011月，在一个学生班中试点加1学分“线性代数实践”。也搜集反馈。这两项试点结果都反应在2006年4月给教指委提议书中。第20页试用方法和效果我校利用这本书初稿在全校线性代数老师办了一次培训班，给参加培训老师计工作量，所以参训老师踊跃。在学生班中也作了加一个学分“线性代数实践”试点，收到了很好反应。书使用方法是在线性代数课中加一个《线性代数实践》学分，在线性代数上到二分之一时候开设。1学分，15课时，其中讲课10课时（MATLAB4课时，线性代数实践6课时）上机10机时（5课时）。考试成绩按10~15%计入线性代数总分。第21页教师培训班部分反应

（见‘培训班部分组员谈学习体会）培训班40名教师，有27名写了心得，普遍盛赞引入软件和实践好处。见给教指委提议书。“老师不能只抱着一本要求教材上课，必须看外国最新教材和发展趋势，并从历史观点分析差距产生原因和克服方法；必须了解后续课怎样用线性代数，要更多地了解线性代数在工程中应用。这次培训班和这本实践教材最大贡献是在这个方面。”“在当前条件下，能够改革地方应该先做起来。比如用本教材中应用实例使学生提升学习目标性和主动性，充分利用二维、三维空间形象强化学生感性认识；在计算能力方面，当前马上让全部学生大量使用MATLAB有一定困难，但最少要告诉同学哪些工作应该由计算机来完成，”第22页05届学生反应举例一边学理论，一边学实践，让我们在其它同学面前多了一份自豪！欣慰之情难以言表！自豪只是内心之感，学这们课最大致会是多了一技之长！学以制用，此为学目标：学matlab让我深刻地体会到了学习线性代数用途所在，为此解除了迷惑，有了学习动力。这门课对我们很有用，可惜只有我们班开课，应推广至全部同学。最好能增加上机次数，以后每学期最好也能开几次课。不然就忘了，白学了！在初，对这个已是三年级班又重做了调查，对“线性代数实践”课程依然反应很好。97％学生认为线性代数应该笔算、机算都会，才能处理实际问题。线性代数实践教给他们很有用能力。而且反应学习机算并不难。另外，反应后续课没有很好用机算使他们无用武之地。第23页1月对05班学生重新调查(7)你以为学生学完线性代数课后应该：(a)。只会用笔算就够了；(b)。只会用计算机算就行了；(c)。笔算、机算都会。请说明理由； 答： 2人答(a),8人答(b),80人答(c),未答4(9)增加计算机算题内容对教师费不费时？大约要增加多少课时？对学生掌握起来难不难？会帮助还是减弱理论了解？ 答：不难，8～10课时，能帮助了解。编程有困难，要有多练条件。(13)你在其它哪些课程中曾用计算机解过题？用什么语言？对学校做好“提升教育当代化水平”其它提议。 答：数值算法，C语言，MATLAB语言，第24页工作过程（）一是编写一本兼讲理论与实践教材二是在学生班中扩大试点：（1）在小学期开“线性代数实践”选修课（不理想），（2）在本硕班（240人）线性代数课中加“实践”内容；（用“实践”教材）（3）在技术物理学院选一个班（100人），在线性代数课中加“实践”内容；（试验新编教材胶印本）三是努力取得教育部支持。一个学校改受到很大牵制，如考研，统考标准…等。所以，经过理工科处找到了教指委，提出提议，得到支持。第25页工作过程（）1。在总结胶印教材基础上，编写了正式教材《工程线性代数（MATLAB版）》，.7由电子工业出版社正式出版。2。教材出版后，快速作出课件；3。争取了分教指委基金项目。4。继续在本科班进行试点，尤其是为了检验教材适用性。除正式安排了三个班试点外，在普通班也介绍这本书作为参考书。5。对试点学生效果进行调查。第26页用MATLAB教材优越性何在依据两年实践，我们在新书中又把其特点归纳为四个方面，即四个主要特点：1。全部概念都从几何图形引入，做到抽象与形象结合；2。一切繁琐计算都有简明程序，推进笔算与机算结合；3。大量实例诠释了课程价值，实现理论与实践结合；

4。能与后续课需要紧密衔接。考虑到部分教师和学生工程基础不足，把与后续课相关内容移到最终一章，能够选修。第27页关于抽象与形象结合①三元方程组解几何意义（适定、超定与欠定）；②两个向量行列式是它们组成平行四边形面积；③三个向量行列式是它们组成平行六面体体积；④二维、三维向量线性相关和线性无关几何意义；⑤平面（二维）线性变换几何特征及其意义；⑥三元齐次方程基础解系几何特征；⑦二元超定方程最小二乘解几何表述；⑧二次型化为标准型不一样方法几何解释第28页关于笔算与机算结合

①矩阵赋值和其加、减、乘、除（求逆）命令；②矩阵化为最简行阶梯型计算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元线性方程组MATLAB求解几个方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式几个计算机求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n个m维向量组相关性及其秩计算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定线性方程组基础解系及超定方程解MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩阵特征方程、特征根和特征向量计算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型为标准型MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,第29页关于实现理论与实践结合

①多项式插值系数计算②平板稳态温度计算③交通流量分析④成本核实问题⑤图及其矩阵表述⑥网络矩阵分割和连接⑦弹性梁柔度矩阵⑧用行列式计算面积第30页关于实现理论与实践结合(续)⑨化学方程配平⑩减肥配方实现⑾刚体平面运动计算和绘图⑿混凝土配料中应用⒀圆锥截面二次型方程插值问题⒁人口迁徙模型⒂物料混合问题（用到微分方程）第31页关于与后续课应用衔接

①用线性代数解直流电路举例②用线性代数解交流电路举例③用线性代数解线性系统中常微分方程举例④用线性代数解线性系统中信号流图举例⑤用线性代数求数字信号处理中系统函数举例⑥用线性代数解静力学问题举例⑦用线性代数解运动学问题举例⑧用线性代数解机械测量学问题举例⑨用线性代数解文件管理问题举例⑩用线性代数解经济管理问题举例第32页以上四个特点综合这大致可反应在“导读与意见反馈表”中这张表表明了新教材与传统教材内容主要差异，或者说新教材增加内容。这里列出了40条左右，其实因表篇幅限制，这还是不完全统计，比如奇异值分解、计算精度和速度讨论等新内容都未列入。理论上增加了超定方程解，那是工程上极有用内容。所以对于大学新生自学阅读参考书而言，本书也是非常有价值。第33页学生反应对三届试点班民调都显示，学生都反对只教笔算，对试点中自己学会机算非常自豪。其主要好处：①。学以致用，有目标，有兴趣；②。建立空间概念，加强了了解；③。节约了算题时间，能够多看书和思索；④。会解任意高阶题目，对后续课很有用处。在全校理论统考对比中，试点班成绩就远高于普通班，并没有发生学生因使用计算机而偷懒问题；相反，却因提升了感性认识和学习兴趣而对理论了解更深了实践能力差距就更大了。普通班只能笔算三阶以下简单实数方程组，对试点教材中几十道应用题可望而不可及，而试点班却能用计算机快速解出这些高阶复数乃至超定方程组问题。这就实现了线性代数与后续课（力学、电路、信号与系统、信号处理、自动控制等课程）无缝衔接，也给后续课机算创造了条件。第34页关于实施方法试验在试点中，我们试验了“小学期单独开线性代数实践课”和“在理论课中结合教实践”两种方法，确认前一个方法费时费劲，效果不好，因为实践与理论时间相隔太久，起不到相互促进作用，给予否定；我们也试验了两种不一样教材，一是两本教材，即原理论教材加《线性代数实践》，二是用理论实践结合一体《工程线性代数》教材。我们以为两种方法都行，前者可保持教师原有讲课习惯和教案，减轻备新课工作量；后者可减轻学生经济和阅读负担。我们为两种教材都提供了网上无偿下载程序集和电子课件。第35页学生非常欢迎此课线性代数实践课程不但在当初就引发学生极大兴趣，使他们在中学走进大课时看到了当代化学习伎俩怎样提升效率，同时为他们学好其它课程提供了很好工具。在两年之后，他们对这一改革所带来好处依然记忆犹新，想着它所带来好处。可见推广这一做法，必定能给学生学习效率和质量带来很大好处。深入在后续课中使用矩阵、使用MATLAB，将能使这一改革扩大影响，使机算更多地用到电路、信号与系统、数字信号处理等课程中，有利于提升整个教学计划实施质量。第36页对本项改革自我评价我们认为，上述方案已经克服了原线性代数纲领中两个主要弱点，它既能提升课程本身教学水平，又能实现与后续课程需求无缝衔接，能够到达双赢效果。有很好推广价值。我们也创造了推广所需教材、课件、程序集等基本条件，能够推广。没有别风险，只是要多化一个学分，而其中MATLAB原来都要学，在线性代数上多化时间不过4～6课时。

第37页推广中要处理问题（1）①教师问题，因为办了教师培训班，我校推广此结果师资条件基本具备。但有少部分教师，数学软件和工程知识不足，还需抓紧提升才能胜任。