江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年第二学期期中质量检测卷八年级数学（本卷共23题，卷面分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）1.下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，不是最简二次根式，故D不符合题意．故选：B．2.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故选A．3.如图，分别是的边上的中点，如果的周长是，则的周长是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：分别是的边上的中点是的中位线，，的周长，，周长故选∶D．4.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）Ab2-c2=a2 B.a:b:c=5:12:13C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B答案：C解析：A.b2-c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a:b:c=5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，则，，则，所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；D.∠C=∠A-∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选C.5.如图，将三角尺沿边所在直线平移后得到，连接下列结论错说的是（）A.是等腰三角形 B.四边形是平行四边形C.四边形是矩形 D.四边形是菱形答案：D解析：解：∵三角尺沿边所在直线平移后得到，，，∴四边形是平行四边形∴四边形是矩形是等腰三角形故A、B、C正确；在中，∴四边形不是菱形；故选：D．6.如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（）A.48 B.60 C.96 D.192答案：C解析：解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴菱形的面积为：，故C正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）7.当时，二次根式的值是____________．答案：解析：解：当时，，故答案为：．8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO＝3，则AC＝___．答案：6解析：四边形是平行四边形，，，．故答案为：．9.如图，在中，请添加一个条件：______，使得成为矩形．答案：（答案不唯一）解析：条件是，理由是：∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，故答案为：．10.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10，则正方形D的面积为______．答案：3解析：解：设正方形的面积为，长方形的长是宽的2倍，长方形的长的平方是长方形的宽的平方的4倍，正方形、、、的面积依次为5、23、10、，根据图形得：，解得：，正方形的面积为3，故答案为：311.勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.答案：（11，60，61）解析：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为：（11，60，61）．12.在等腰三角形纸片中，，将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则平行四边形的周长为______．答案：或或解析：解：如图：过点作于点D，∵边，，∴，∴，如图①所示：可得四边形是矩形，则其四边形的周长为：，如图②所示：可得四边形是平行四边形，则其四边形的周长为：，如图③所示：可得四边形是平行四边形，则其四边形的周长为：．故答案为：或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）13.（1）计算：；（2）已知最简二次根式与可以合并，求的值．答案：（1）（2）解析：解：（1）；（2）∵最简二次根式与可以合并，∴，解得．14.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．答案：见解析解析：试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形．试题解析：证明：∴△ACD是直角三角形.15.如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF．求证：AE//CF．答案：见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，＝．∵，∴．即．又∵，∴四边形是平行四边形．∴．16.在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第______步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．答案：（1）小明从第③步开始出错的；（2）答案见解析小问1解析：解：小亮从第③步开始出错的；小问2解析：解：原式，．17.如图，在菱形中是的中点．请仅用无刻度直尺完成下列作图，（1）在图1中，过点作的平行线，与交于点．（2）在图2中，作线段的垂直平分线，垂足为点．答案：（1）见解析（2）见解析小问1解析：解：连接和交于点O，连接并延长交于点Q，则即为所作；小问2解析：解：连接和交于点O，连接交于点E，过A、E作直线交于点H，则即为所作．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分）18.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间t（单位：秒）与细线长度l（单位：m）之间满足关系，（1）当所花时间为秒时，求此时细线的长度．（2）当细线的长度为2m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（结果保留小数点后一位，，）答案：（1）（2）小重物来回摆动一次所用的时向约为．小问1解析：解：当时，而，∴，解得：；小问2解析：由题可知，则小重物来回摆动一次所用的时间为；．答：小重物来回摆动一次所用的时向约为．19.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？答案：（1）21.6米（2）8米小问1解析：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米，答：风筝的高度为21.6米；小问2解析：由题意得，，，（米，（米，他应该往回收线8米．

20.如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若，，求DE的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵，，∴四边形为平行四边形．∵，BD为AC边上的中线，∴，∴四边形为菱形．小问2解析：解：连接DE交BC于O点，如图．∵四边形为菱形，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．五、解答题（林大题共2小题，每小影9分，共计18分）21.如图，在四边形中，，，为边上一点，且，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，求的长．答案：（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：∵，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形；小问2解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得______，_____；（2）试着把化成一个完全平方式．（3）若是216的立方根，是16的平方根，试计算：．答案：（1），（2）（3）小问1解析：解：∵，∴，∴，．故答案为：，．小问2解析：解：．小问3解析：解：∵a是216的立方根，b是16的平方根，∴，∴．六、解答题（本大题共12分）23.菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．（1）如图1，已知菱形ABCD的边长为2，设菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为m，n．若我们将菱形的“接近度”定义为（即“接近度”＝），于是越小，菱形就越接近正方形．①若菱形的“接近度”＝_____________，菱形就是正方形；②若菱形的一个内角为60°，则“接近度”＝________________．（2）如图2，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，设AB，BC的长分别为m，n，我们将矩形的“接近度”定义为（即“接近度”＝）．①若矩形的“接近度”＝______________，矩形就是正方形；②若∠AOD＝45°，求矩形的“接近度”．答案：（1）①0；②（2）①1；②小问1解析：解：①若菱形的“接近度”＝0，菱形就是正方形；理由：当AC＝BD时，菱形ABCD为正方形，此时＝0．故答案为：0；②如题图1，若菱形的一个内角为60°，根据菱形对