10.1.2事件的关系和运算（1）高一数学下学期人教A版2019

10.1.2事件的关系和运算（１）

定义字母表示样本点我们把随机试验E的

称为样本点用

表示样本点样本空间

样本点的集合称为试验E的样本空间用

表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____________Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}每个可能的基本结果ω全体Ω有限样本空间1.样本点和样本空间复习引入2.三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的______称为E的随机事件，简称事件，并把只包含______样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为______事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为________事件子集一个必然不可能（1）集合之间的包含关系：（3）集合之间的运算：BAAB①交集：A∩BBAA∩B③补集：A（2）集合之间的相等关系A=B②并集：A∪BABA∪B3.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、相等集合、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？

AUA思考1：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”;……你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.探究一：事件的关系和运算如：Ｈ1={出现的点数小于7}；Ｈ2={出现的点数大于4}；思考：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”;……借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗?思考２：

观察事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？1.包含和相等关系C1={1}，G={1，3，5}.显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生.

用集合表示就是也就是说，事件G包含事件C1.一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即则称事件A与事件B相等，记作A=B.

包含和相等关系归纳总结D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3}.可以发现，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.用集合表示就是这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.思考3：

观察事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？2.并事件(或和事件)一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件.并事件（和事件）归纳总结C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3}可以发现，事件E1和事件

E2同时发生，相当于事件C2发生．用集合表示就是这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.思考４：用集合的形式表示事件C2=“点数为2”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件C2与之间的联系吗？3.交事件(或积事件)一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作如下图所示，蓝色区域表示这个交事件.交事件（积事件）归纳总结C3={3}，C4={4}.可以发现，事件C3与事件C4不可能同时发生.用集合表示：这时我们称事件C3与事件C4互斥.思考4：用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？4.互斥(或互不相容)一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.如下图所示.互斥事件归纳总结F={2，4，6}，G={1，3，5}在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.用集合表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ这时我们称事件F与事件G互为对立事件.

D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”.事件D1与D2也有这种关系.思考5：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？5.互为对立一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记作.如下所示.对立事件归纳总结事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=Φ互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B=Φ,AUB=Ω事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件.

例如，对于三个事件A，B，C，①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言.②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.说明：互斥事件与对立事件的区别：因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是()A．至多一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况，由对立事件的定义，可知“两次都没有中靶”与之互为对立．答案：D练习课本233页2.抛挪一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：Ci=“点数为i”，其中i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于2”，D2=“点数大于2”，D3=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.(1)C1与C2互斥；(2)C2,C3为对立事件;(3)C3⊆D2;(4)D3⊆D2;(5)D1∪D2=Ω,D1D2=Φ;

(6)D3=C5∪C6;(7)E=C1∪C3∪C5;(8)E,F为对立事件；(9)D2∪D3=D2;(10)D2∩D3=D3.解：(1)因为C1∩C2={1}∩{2}=Φ，所以C1与C2互斥，故（1）正确.

(2))因为C2∩C3={2}∩{3}=Φ,但C2∪C3={2}∪{3}={2，3}≠Ω，所以互斥但不对立，故（2）错误.课本233页(3)因为C3={3}，D2={3，4，5，6}，所以C3⊆D2，故（３）正确.

(4)因为D2={3，4，5，6}，D3={5，6}

，所以D3⊆D2，故（4）正确.

(5)因为D1∪D2={1，2}∪{3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}=Ω,D1D2={1，2}∩{3，4，5，6}=Φ，故（5）正确.

(6)因为D3={5，6}，C5∪C6={5}∪{6}，所以D3=C5∪C6，故（6）正确.

(7))因为E={1，3，5}，C1∪C3∪C5={1}∪{3}∪{5}={1，3，5}，所以E=C1∪C3∪C5，故（7）正确.

(8)因为E={1，3，5}，F={2，4，6}，E∩F=Φ，E∪F=Ω，所以E,F为对立事件，故（8）正确.(9)因为D2={3，4，5，6}，D3={5，6}，所以D2∪D3={3，4，5，6}∪{5，6}={3，4，5，6}，所以D2∪D3=D2，

故（9）正确.(10))因为D2∩D3={3，4，5，6}∩{5，6}={5，6}，所以D2∩D3=D3，故（10）正确.随堂检测4.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有______(填序号).①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生.①④解析：①是互斥事件，恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件，至少有一名男生与全是女生不可能同时发生.答案：①④事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B