2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学四模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学四模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为(

)A.2.2×108 B.2.2×10−3.下列计算正确的是(

)A.(−a3)2=a6 4.某物体如图所示，其左视图是(

)

A. B. C. D.5.如图，已知AE/​/BD，∠1=A.30°

B.20°

C.130°6.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧BC上一点(点P不与点C重合)A.45°

B.36°

C.35°7.如图，已知△ABC的顶点C(1,0)，AB边与x轴的负半轴交于点D，∠ACD=45°，将△ABC绕点OA.(−3,2) B.(38.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1)，(x2,yA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=10.分解因式：2m2−1811.命题“如a=b，那么|a|=|b|12.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为______．13.圆锥的母线长为5，底面圆的面积为9π，则圆锥的侧面积为______．14.已知关于x的方程xx−3=2−m15.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则sin∠AD

16.如图，PB是⊙O的切线，切点为B，连接OP交⊙O于点C，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠A

17.把二次函数y=ax2+bx+c(a18.如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB=4，BC=6，PM、P

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：|−2|+920.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+1−21.(本小题8分)

某初中要调查学校学生(学生总数2000人)双休日的学习状况，采用下列调查方式：

①从一个年级里选取200名学生；

②从不同年级里随机选取200名学生；

③选取学校里200名女学生；

④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．

(1)上述调查方式中合理的有______；(填写序号即可)

(2)如图，王老师将他调查得到的数据制成频数分布直方图和扇形统计图，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有______人；

(3)请估计该学校200022.(本小题8分)

为创建“全国文明城市”，周末团委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．

(1)第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为______；

(223.(本小题10分)

为了测量休闲凉亭AB的高度，某数学兴趣小组在水平地面D处竖直放置一个标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到凉亭顶端A，在F处测得凉亭A顶端的仰角为30°，平面镜E的俯角为45°，FD=2米，求休闲凉亭A

24.(本小题10分)

已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF/​/BC交B25.(本小题10分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD为⊙O直径，点E在BC延长线上，且∠E=∠BAC．

(1)求证：DE26.(本小题10分)

如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点E的坐标为(−1,−10)，运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916)，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

(27.(本小题12分)

我们约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，满足x1+y1=x2+y2=m，则称此函数为关于m的等和函数，这两点叫做关于m的等和点．

(1)下列函数中，是关于1的等和函数的是______；

①y=−x+1；

②y=1x；

③y28.(本小题12分)

(1)观察猜想：如图1，已知C、D、G三点在一条直线上(CD>DG)，正方形ABCD和正方形DEFG在线段CG同侧，H是CG中点，线段DH与AE的数量关系是______，位置关系是______；

(2)猜想证明：在(1)的基础上，将正方形DEFG绕点D旋转α度(0°<α<360°)，试判断(1)中结论是否仍成立？若成立，仅用图2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选A．

根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B

【解析】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10−8．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为3.【答案】A

【解析】解：A.(−a3)2=a6，故此选项符合题意；

B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；

C.a4.【答案】A

【解析】解：从左边看，是一列两个相邻的矩形．

故选：A．

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形．5.【答案】B

【解析】解：∵AE/​/BD，∠2=30°，

∴∠AEC=∠2=6.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD，

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，

∴7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.连接OA，过点A′作A′F⊥x轴于F，过点A作AE⊥x轴于E，由旋转的性质可知：OA=OA′，∠AOA′=90°，先证△AOE和△OA′F全等得，AE=OF，OE=A′F，然后设OE=t，则CE=AE=t+1，则OF=AE=t+1，A′F=OE=t，据此得点A′(t+1,t)，再将其代入y=6x求出t，进而可得点A′的坐标．

【解答】

解：连接OA，过点A′作A′F⊥x轴于F，过点A作AE⊥x轴于E，

由旋转的性质可知：OA=OA′，∠AOA′=90°，

∴∠A′8.【答案】D

【解析】【分析】

设y1x1=y2x2=⋯=ynxn=k，则在该函数图象上n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)也都在函数y=kx的图象上，根据正比例函数y=kx的图象与如图所示的图象的交点的个数即可得出答案．

本题主要考查了函数图象，数形结合是解题的关键．

【解答】

9.【答案】乙

【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，

∴S10.【答案】2(【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

解：原式=2(m2−9)11.【答案】假

【解析】解：命题“如a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是如果|a12.【答案】6x【解析】解：设有牧童x人，

依题意得：6x+14=8x．

故答案为：6x+14=8x．

设有牧童13.【答案】15π【解析】解：圆锥的底面半径为r，则πr2=9π，

解得：r=3，

该圆锥的侧面积=π×3×5=14.【答案】m<6且【解析】解：去分母得：x=2x−6+m，

解得：x=6−m，

由分式方程有一个正数解，得到6−m>0，且6−m≠3，

15.【答案】5【解析】解：如图：

由题意得：

AC2=12+22=5，

BC2=22+42=20，

AB2=32+42=25，

∴AC2+BC2=AB2，AC=5，AB=5，

16.【答案】2【解析】解：∵PB是⊙O的切线，切点为B，

∴OB⊥BP，

∴∠OBP=90°，

∵AB是⊙O的直径，∠A=30°，

∴∠BOC=2∠A=17.【答案】2

【解析】解：把函数y=−a(x−1)2+4a的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为y=a(x+1)2−4a=ax2+2ax−3a，

则b=2a，c=−18.【答案】4【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，

连接OP，OM，

∵PM，PN是⊙O的切线，

∴∠OPM=12∠MPN，

要∠MPN最大，则∠OPM最大，

∵PM是⊙O的切线，

∴∠OMP=90°，

在Rt△PMO中，OM=OD=12CD=2，

∴sin∠OPM=OMOP=2OP，

∴要∠OPM最大，则OP最短，

即OP⊥AE，

如图2，延长DC交直线AE于G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°=∠ECG，AB/​/19.【答案】解：(1)原式=2+3−1−2×12

=2+3−1−1

=3；

【解析】(1)先计算绝对值、算术平方根、零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；

(220.【答案】解：(2x+1−1)÷x2−2x+12x+2【解析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.【答案】②④

120【解析】解：(1)根据题意可得上述调查方式中合理的有：②从不同年级里随机选取200名学生；

④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．其余均不具有代表性，

故答案为：②④；

(2)在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为200×60%=120人，

故答案为：120；

(3)样本中学习时间不少于4小时的频数：24+50+16+36+6+10=142，

22.【答案】14【解析】解：(1)第一次抽取卡片“小悦未抽中”的概率为14．

故答案为：14；

(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、ABCDA(((B(((C(((D(((由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，

所以小惠被抽中的概率为612=12．

(1)根据概率公式即可得出答案；

23.【答案】解：如图所示，由题意可得：DF=BH=2米，FH=DB，

∵∠HFE=∠FED=∠AEB=45°，∠FDE=∠AHF=∠ABD=90°【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

根据题意得到∠DFE=∠FE24.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)；

(2【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，根据全等三角形的判定即可得到结论；

(225.【答案】解：(1)证明：如图，∵BD是直径，

∴∠BCD=90°，

∴∠E+∠CDE=90°，

∵∠E=∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE=90°，

∵∠BAC=∠BDC，

∴【解析】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．

(1)先判断出∠BCD=90°，再判断出26.【答案】解：∵运动员在空中最高处A点的坐标为(34,916)，

∴A点为抛物线的顶点，

∴设该抛物线的解析式为y=a(x−34)2+916，

∵该抛物线经过点(0,0)，

∴916a=−916，

∴a=−1，

∴抛物线的解析式为y=−(x−34)2+916=−x2+32x.

∵跳水运动员在10【解析】(1)利用待定系数法求得抛物线的解析式，令y=−10，解方程即可求得点B的坐标；

(2)利用二次函数