2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的

1.（4分）-工的相反数是（）

2

A.-AB.AC.-2D.2

22

2.（4分）2022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表

示为（）

A.0.13731X1013B.1.3731X1012C.13.731X1011D.1.3731X104

3.（4分）一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

5.（4分）将两块含45°角的直角三角板NBC,DE/按如图方式放置，其中点E在上,

点/在上，若NEBC=30°,则NE/C的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.（4分）研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因°,其中/为显

性基因，。为隐性基因.成对基因44决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯

种绿色，两种豌豆杂交产生子一代/。是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是

（）

A.AB.2c.3D.3

4545

试卷第1页，总6页

7.（4分）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点/的压强尸（单位：cmHg）

与其离水面的深度〃（单位：加）的函数解析式为P=»+Po，其图象如图2所示，其中

尸0为湖水面大气压强，左为常数且左>0,点河的坐标为（34.5,312）,根据图中信息分

析，下列结论正确的是（）

p（ctiuHf）

.............................

JOOr

A.湖水面大气压强为16.0cmHg

B.湖水深23m处的压强为230cmHg

C.函数解析式P=kh+Po中自变量h的取值范围是h>0

D.P与/?的函数解析式为尸=7〃+66

8.（4分）圆。的直径4B=26c加，点C是圆。上一点（不与点45重合），作CCAB

于点。，若CD=12cw,则的长是（）

A.8cwB.18cmC.8cm或18c〃zD.16cm

9.（4分）如图，RL△BOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y=K过△BOC的斜

X

边OB的中点A,与另一直角边5C相交于点D,若LBOD的面积是6,则k的值是（）

A.-6B.-4C.4D.6

10.（4分）在△/8C中，/2=4,sin/B/C=3,点。是点8关于/。的对称点，连接AD,

4

CD,E,F是4D,8c上两点，EMLBD,FNLBD,垂足分别为M,N,若AD〃BC,

AE=BF,则EM+FN的值是（）

A.V?B.5C.277D.10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）若分式，有意义，则x的取值范围为.

x-2

试卷第2页，总6页

12.（5分）因式分解：ax2-4ax+4a=.

13.（5分）如图，△/BC中，CA=CB,ZACB=5Q°,点£是3C上一点，沿折叠得

△PDE,点P落在N/C2的平分线上，PF垂直平分/C,尸为垂足，则NPD3的度数

是'

14.（5分）在同一平面直角坐标系中，已知函数刀=0^+8，y2=ax+b（abWO）,函数”

的图象经过外的顶点.请完成下列探究：

（1）函数仪二冰4队的对称轴为；

（2）若a>0,当/>”时，自变量x的取值范围是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：（«）°+|-5|-（工）2

2

16.（8分）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交

点）为端点的线段直线/在网格线上.

（1）把线段向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中/与C

是对应点），请画出线段CD；

（2）把线段CD绕点。按顺时针方向旋转90°,得到线段切，在网格中画出

（3）请在格中画出△CDE关于直线/对称的△CbDiEi.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）用相同的菱形按如图的方式搭图形.

◊§令&

n^i图性2厢租图区

试卷第3页，总6页

（1）按图示规律完成下表:

图形123456・・・

・・・

所用菱形个数1346——

（2）按这种方式搭下去，搭第2〃+1（〃为自然数）个图形需要个菱形；（用含

n的式子表示）

（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如

果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由.

18.（8分）物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度.如

图，支架长1.2机且与地面垂直，到楼房的距离EC=10m,将平面镜GF倾斜放置，

GF与支架FE所成的角/GFE=154°,观测点2离地面距离48=1.7小，经平面镜上的

点P恰好观测到楼房的最高点。，此时£,A,C在同一直线上，PB//EA.求楼房的高

度CD（结果精确到0.1机，参考数据：sin26°«0.4,sin52°弋0.8,tan26°仁0.5,tan52°

-1.3）

D____

,□

y□

£AC

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车

企业2020到2022这两年/型汽车年销售总量增加了69%,年销售单价下降了19%.

（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：

年份年销售/型汽车总量/万辆年销售/型汽车单价/万元年销售/型汽车总额/亿元

2020ab_______

20221.69。0.81b—

（2）该汽车企业/型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.

20.（10分）如图，是。。内接三角形，NC是O。的直径，点£是弦上一点,

连接CE,CD.

（1）若/DCA=NECB,求证：CELDB-,

（2）在（1）的条件下，若45=6,DE=5,sinZDBC.1//1；

试卷第4页，总6页

六、（本大题满分12分）

21.（12分）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区43两所学校九年级各

500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取

50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表《作业时长

用x分钟表示）：

4B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表

组别50.54<60.560.5«70.570.50V80.580.54V90.590.5^x<100.5

4学校人数5a1884

8学校人数710b174

A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5Wx<80.5的具体数据如下：

72,72,73,74,74,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,77,78,80.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）b=,补全频数分布直方图；

（2）4学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是；

（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学

校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多

少人？

A学楂548九年爆学牛M天皿与Hfli柞*M长的用

七、（本大题满分12分）

22.（12分）已知菱形48CD中，ZABC=60°,E,尸分别在边48,上，AECF是等

边三角形.

（1）如图1,对角线AC交EF于点M,求证：NBCE=ZFCM；

（2）如图2,点N在NC上,旦AN=BE,若5C=3,BE=\,求的值.

BcPC

ffilIK2

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八、本大题满分14分)

23.(14分)在平面直角坐标系中，点/(1,m),点、B(3,n)在抛物线y=-(x-/z)2+k

上，设抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c).

(I)当C=2,"2=〃时，求抛物线的表达式；

(2)若c<“<掰,求〃的取值范围；

(3)连接ON,OB,AB,当人=4,-2<h<2Ht,△NOB的面积是否有最大值，若有请

求出最大值；若没有请说明理由.

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2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的

1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【解答】解：-工的相反数是工，

22

故选：B.

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.【分析】科学记数法的表现形式为aX10"的形式，其中1W同＜10,“为整数,确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.

【解答】解：13731亿=13731X1()8=1.3731X1012.

故选：B.

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为。义10"的形式，

其中1W同＜10,〃为整数，表示时关键是要正确确定。的值以及〃的值.

3•【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：该几何体的俯视图是：

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.【分析】根据合并同类项，幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的法

贝力进行计算逐一判断即可解答.

【解答】解：/、d与-x不能合并，故/不符合题意；

B、(-2/)三-8x3故3不符合题意；

C、(x+2)2=X2+4X+4,故C不符合题意；

D、(2打)4-(2xy)—x,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

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5•【分析】由等腰直角三角形的性质得NA4c=90°,NB=/DEF=45°,再由三角形的

外角性质得NA4E=/FEr=30°,即可解决问题.

【解答】解：：△48。和^。£尸是含45°角的直角三角形，

ZBAC=90°,ZB=ZDEF=45°,

/DEF+/FEC=ZB+ZBAE,

：.ZBAE=ZFEC=30°,

；./EAC=/BAC-NBAE=90°-30°=60°,

故选：A.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等

腰直角三角形的性质是解题的关键.

6.【分析】根据概率公式计算即可求解.

【解答】解：两种豌豆杂交产生子一代/。是黄色，若将子一代自交后有Aa,aA,

aa四种情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，

故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是3.

4

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7•【分析】由图象可知，直线尸=版+尸0过点(0,66)和(34.5,312).由此可得出左和

Po的值，进而可判断£D；根据实际情况可得出〃的取值范围，进而可判断C；将〃=

16.4代入解析式，可求出产的值，进而可判断/.

【解答】解：由图象可知，直线？=助+尸0过点(0,66)和(34.5,312).

』「°=66,

，

…34.5k+P0=312

•••直线解析式为：P=lAh+66.故。错误，不符合题意；

・••青海湖水面大气压强为66.0c冽建，故5错误，不符合题意；

根据实际意义，0W//W32.8,故C错误，不符合题意；

将〃=16.4代入解析式，

•••0=7.1X23+68=231.3,即青海湖水深23机处的压强为231.3c加弦，故5正确，符合

题意.

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故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法

等知识.关键是计算过程中需要结合实际意义.

8.【分析】分两种情况画出图形，由勾股定理求出0D=5cm,则可得出答案.

【解答】解：当点。在03上,如图，连接。C,

:圆O的直径NB=26c%,

,nA——nr—r\

•：CD_LAB,

：.ZODC=90°,

；・DO=』c12一「口2=、11Q2_1)2=5(cm),

AD=OA+OD=13+5=18(cm

当点。在线段CM上时，如图，，,十3--------

同理可得出4D=/O-。。=135=8(.cm).

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

9.【分析】作/EL0C于E,如图根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：作4BLOC于E,如图，

•..点/、。在双曲线y=K上，*

•'­S^OAE=SACOD=—2k,1，

：△BOD的面积是6,OA=±OB,

2

"'•SAocB=6+^k,

2

'JAE//BC,

:.△OAES^OBC,

a5k

...也陋二(OA)2,即N_

SAOBCOB6卷k4

:・k=4.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数y=K图象中任

试卷第3页，总14页

取一点，过这一个点向X轴和〉轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|林

10.【分析】作出相应的图形，由轴对称的性质可得4D=/8=4,BO=DO,ACLBD,从

而可求得2。=3,由勾股定理求得/。=小，再由平行线的性质可得/。2。=/40。,

可判定△BCOg/XD/O,则有8C=/。，AO=CO,再由线段的比即可求解.

【解答】解：如图，

:点。是点3关于/C的对称点，48=4,

：.AD=AB=4,AC±BD,BO=DO,

sinXBAC=—,

4

•••B--OZ2---3,

AB4

即弛旦

44

解得：80=3,

：.AO=VAB2-BO2=V42-32=V?’

FAD//BC,

:・/CBO=/ADO,

在△3C0之△D/0中,

,ZCBO=ZADO

1BO=DO>

,ZBOC=ZDOA

A^BCO^/\DAOCASA),

:.BC=AD=4,A0=C0=C

'：EMLBD,FN±BD,

J.EM//AO,FN//CO,

.DE_EM,BF_NF；

"AD"AO'而F'

•4-AEEMBFNF

・.丁7F~TF'

:AE=BF,

•••4-BF=—EM,

4V7

即i-此普L

4V7

•,__NF__EM_

..kTF

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•EM+NF

・.丁:1d'

即EM+NF=y/7.

故选：A.

【点评】本题主要考查解直角三角形，轴对称的性质，平行线的性质，解答的关键是结

合图形分析清楚各边的关系.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11•【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【解答】解：由题意，得

x-2W0.

解得xW2,

故答案为：xW2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

12.【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，

可采用完全平方公式继续分解.

【解答】解：ax2-4ax+4a

=a(x2-4x+4)

—a(x-2)2.

故答案为：a(x-2)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进

行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法

分解.

13.【分析】连接以，PB,延长CP交于X,设PB交DE于G,根据尸尸垂直平分/C,

得CP=”,又AC=BC,CP平分/ACB,可得4P=BP,故CP=BP,从而

BCP=L/ACB=25°，即可得NP3C=40°,根据沿DE折叠得△尸DE,

2

点尸落在//CB的平分线上，有/BGD=/PGD=90°,NBDG=NPDG,可得

=NPDG=90°-ZABP=50°,即得NPD3=/B£>G+NPDG=100°.

【解答】解：连接应，PB,延长CP交于〃设PB交DE于G,如图：

:尸尸垂直平分NC,

：.CP=AP,„/\

*：AC=BC,C尸平分N/C5,一.

AMn

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：.CH±AB,AH=BH,

：.AP=BP,

:.CP=BP,

：./PBC=/BCP=L/ACB=25°,

2

VZABC=(180°-NACB14-2=65°,

Z.ZABP=ZABC-NP3C=40°,

:沿DE折叠得△「£>£,点P落在/NC3的平分线上，

:./BGD=/PGD=90°,/BDG=NPDG,

：.ZBDG=ZPDG=90°-ZABP=50°,

：.ZPDB=ZBDG+ZPDG^100°,

故答案为：100.

【点评】本题考查等腰三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和垂直平分

线的性质.

14.【分析】(1)将函数〃的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数”

的解析式中，即可得出。、6的关系，再根据MW0,整理变形后即可得出-6=2°,进而

即可求得函数刀=62+区的对称轴为直线》=-'=1.；

2a

(2))由①中的结论，用。表示出6,两函数解析式做差，即可得出yi-»=a(x-2)

(x-1)>0,根据a>0,即可得到或卜-2<0,解不等式组即可得出结论.

x-l>0(x-l<0

【解答】I?：(1)\uy\=ax1+bx=a(x+-k_)2-——,

2a4a

,,2

・•・函数a的顶点为(--上一)，

2a4a

•・•函数"的图象经过的顶点，

22

-——=a(-+6,BPb=-——，

4a2a2a

•."WO,

••-b=2。，

二・函数歹1=。/+乐的对称轴为直线％=-

2a

故答案为：直线％=1；

②•:b=-2a,

.\yx=ax1-2ax=ax(x-2),yi=ax-la,

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当yi>y2时，则ji-y2=a(x-2)(x-1)>0.

V«>0,

.jx-2>0f（x-2<0

••<或<,

.x-l>01x-l<0

解得x>2或x<l.

.•.若a>0,当/>»时，自变量x的取值范围是x>2或x<L

故答案为：x>2或x<l.

【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）函数w的顶点坐标代入

”中，找出。、6间的关系；②分I"U或/X两种情况考虑.本题属于中档

题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数V的顶点坐标，再代入”中找出。、b

间的关系是关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15•【分析】首先计算零指数幕、负整数指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算

式的值即可.

【解答】解：（日）。+|-5|-（上）「2

2

=1+5-4

=2.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

16•【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据旋转的性质作图即可.

（3）根据轴对称的性质作图即可.

【解答】解：（1）如图，线段⑦即为所求.

（2）如图，△CDE即为所求.

（3）如图，△CLDIEI即为所求.

【点评】本题考查作图-平移变换、旋转变换、轴对称变换，熟练掌握平移、旋转、轴

对称的性质是解答本题的关键.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

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17.【分析】（1）根据图表中的规律，从1开始，依次加2,加1,加2,加1……，求值；

（2）根据（1）的规律，列出通式；

（3）利用（2）中的规律列出方程求解.

【解答】解：（1）根据表中的数据得，图形5中有7个菱形，图形6中有9个菱形，

故答案为：7,9；

（2）根据（1）中的规律，第（2〃+1）个图形中有（3〃+1）个菱形，

故答案为：（3〃+1）；

（3）当3«+1=2023时，

解得：”=674,

2»+1=1349,

所以第1349个图形中有2023个菱形.

【点评】本题考查了图形的变化类，找出变化规律是解题的关键.

18.【分析】延长尸2交。C于点〃，则尸8_LCD,FMLEF,PNLGF,于点。,

首先根据题意求得/。尸〃=52°,在中先求出P0,进而根据P"=PQ+0"=

PQ+EC求得PH,在RtZXOPH中，再根据正切即可求出则CD=DH+CH.

【解答】解：如图，延长网交DC于点“，则P"_LCD,作&l/_L£F,PNLGF,FQL

PB于点Q,

J.FM//PH//EC,四边形QEAB和四边形QECH是矩形，

:.AB=CH=EQ=L7米，

VZGF^=154°,FM±EFf

:・/GFM=64°,

:.NFPQ=64°,ZPFQ=26°,

EAC

•・・£F=1.2米，

在Rt△尸尸。中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5（米），

・•・尸。=。＞tan26°^0.5X0.5=0.25（米），

：.PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25（米），

■:PN工GF,ZFPQ=64°,

:./NPH=26°,

：.ZDPH=52°,

在RtZXQP”中，D77=tan52°•尸”七1.3X10.25仁13.3（米），

ACD=DH+CH=13.3+1.7=15（米），

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答：楼房的高度CD约为15米.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际运用，熟练掌握锐角三角形的相关知识点

并列出等量关系式是解题的关键，属于常考题型.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19•【分析】（1）根据销售总量X销售单价=总销售额，分别计算2020年和2022年的年销

售2型汽车总额即可；

（2）设该汽车企业/型汽车这两年销售总额的年增长率为x,根据2020年销售总额油

亿元，设该汽车企业/型汽车这两年销售总额的年增长率相同，2022年销售总额为

1.3689a6亿元，列一元二次方程，求解即可.

【解答】解:（1）2020年销售N型汽车总额为仍亿元，

2022年销售/型汽车总额为L69a・0.816=1.3689ab（亿元），

故答案为：ab,1.3689a6；

（2）设该汽车企业4型汽车这两年销售总额的年增长率为x,

根据题意，得ab（1+x）2=i.3689a6,

解得xi=0.17=17%,x2=-2.17（舍去），

答：该汽车企业N型汽车这两年销售总额的年增长率为17%.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的

关键.

20.【分析】（1）连接AD,根据圆周角定理得到N4DC=90°,求得NBEC=90°,根据垂

直的定义得到35（2）根据圆周角定理得到//3C=90°,根据垂直的定义得到/

CED=90°,得到NCED=/4BC,根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到

结论.

【解答】（1）证明：连接工。，

是。。的直径，

，NADC=90°,

：.ZDAC+ZACD=90°,

VZDCA^ZECB,ZCAD=ZCBD,l'/）',]

ZBCE+ZCBE=90°,N.八一斗

AZBEC=9Q°,

J.CELBD-,

（2）解：是。。的直径,

试卷第9页，总14页

AZABC=90°，

■:CELBD,

：.ZCED=90°,

:・/CED=/ABC,

ND=NA,

：.△ABCsLDEC,

•・•—DE——CE,

ABBC

,:AB=6,DE=5,

：.smZDBC^雪=匹=A.

BCAB6

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质,

圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

六、（本大题满分12分）

21.【分析】（1）根据/、2学校抽查总人数分别为50人可求出0、6的值，从而补全图形;

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）总人数乘以样本中90分钟内（包含90分钟）人数所占比例即可.

【解答】解：（1）由题意知a=50-（5+18+8+4）=15,6=50-（7+10+17+4）=12,

补全直方图如下：

A学校54W九密柒学3年天116圻面作业M长的HiClR与用

▲“人"

故答案为：12；

（2）学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而

这两个数据分别为75、75,

所以学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是&Z殳=75,

2

故答案为：75；

（3）1000X_92_=920（人），

100

试卷第10页，总14页

答：估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作

业的学生共有920人.

【点评】本题主要考查了统计图表，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

七、（本大题满分12分）

22,【分析】（1）由“&4S”可证△C3E0尸，可得/BCE=NFCM；

（2）连接FN,由（1）知△/水：是等边三角形，根据菱形的性质得到40〃

BC,根据平行线的性质得到/E4N=/8C4=60°,根据全等三角形的性质得到EF=BN,

推出四边形的VFE是平行四边形，彳导至*EF〃BN,于是得到结论.

【解答】（1）证明：•••四边形/BCD是菱形，

:.BA=BC,

'：ZABC=60°,

：.AABC是等边三角形，

ZACB=60°,AC=BC,

「△EC尸是等边三角形，

：.EC=CF,ZECF=ZACB=60°,

Z./BCE=ZACF,

在和尸中，

，BC=AC

<ZBCE=ZACF-

,EC=CF

:.ACBE义ACAF（SAS）,

：.ZBCE=ZFCM；

（2）解：连接KV,

由（1）知△/BC是等边三角形，BE=AF,

：.ZBAC^60°,AB=BC=4C=3,

•.•四边形/BCD是菱形，-----n

AD//BC,/

：.NFAN=ZBCA=60°,C

,:AN=BE,

：.AN=BE=AF=\,

...△4WV是等边三角形，AE=2,

试卷第11页，总14页

：.BE=AF=FN,

在△/M和△4FN中，

，AF=NF

<ZEAF=ZCNF-

,AE=CN

.♦.△AEF名AAFN(&4S),

：.EF=BN,

四边形BNFE是平行四边形，

：.EF//BN,

•■(AE一-—AM---2,

ABAN3

1-MN=工

3

：.MN=X.

3

【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质；

熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

八、本大题满分14分)

23•【分析】(1)当c=2时，-『+左=2①，而加=〃，有〃=2,即可得左=6,故抛物线的

表达式为y=-X2+4X+2；

(2)由已知得加=-(1-A)2+k,n=-(3-A)2+k,c=-h2+k,根据c<〃<加，有

-h2+k<