2024届河北省廊坊市广阳区中考数学全真模拟试卷含解析

2024届河北省廊坊市广阳区达标名校中考数学全真模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若的相反数是（）

A.BB.-6C.-立D.6

33

2.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度数为（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

3.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜

色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数

与摸出黑球次数的列表：

摸球试验次数100100050001000050000100000

摸出黑球次数46487250650082499650007

根据列表，可以估计出m的值是（）

A.5B.10C.15D.20

4.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13xl08kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

5.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

6.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲

2=1.5,S乙2=2.6,S丙2=3.5,sl=3.68,你认为派谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，已知5（3,%）为反比例函数y=工图象上的两点，动点P（x,O）在X轴正半轴上运动，当线段AP与

3X

线段之差达到最大时，点P的坐标是（）

A<,。）B,（1,0）C.（|,0）D,（多。）

8.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

9.如图，等腰三角形A3C底边3c的长为4cm,面积为12cm2,腰A5的垂直平分线EF交A8于点E,交AC于点

F,若。为边上的中点，M为线段EF上一点，则A8OM的周长最小值为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数7=履-24和二次函数y=-4（左是常数且后0）的图象可能是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书

中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意

思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各

多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为.

12.如图，五边形ABCDE是正五边形，若"〃2,则Nl—N2=.

13.如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是cm.

14.如果抛物线y=（k-2）/+«的开口向上，那么人的取值范围是.

15.将一副三角板如图放置，若44。。=20，则/BOC的大小为

16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,OP的半径为旧，则点P的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所

示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：

基市今分五•一”放期间某市今年“五•一”放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(1)求今年，，五.一，，放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数;

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图;

(3)根据预」测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景

点D旅游?

18.(8分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A：0个学科，国1个学科，C：2个学科，D-.3

个学科，E：4个学科或以上)，请根据统计图中的信息，解答下列问题:

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.

3

19.(8分)已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-L0)、B两点(A在B左)，y轴交于点C(0,-3).

4

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在,

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从

中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率.

21.（8分）浦桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题:

（1）a=%,并补全条形图.

（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

22.（10分）如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.

D

(1)求证：DE=DB：

(2)若NBAC=90。，BD=4,求AABC外接圆的半径；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的长

23.(12分)已知，抛物线L：y=x?+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0),与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线Li,使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由.

24.如图,已知二次函数了=-必+法+。与x轴交于A、B两点,A在B左侧，点C是点A下方，且ACLx轴.

(1)已知A(—3,0),B(-l,0),AC=OA.

①求抛物线解析式和直线OC的解析式；

②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒V2个单位的速度沿OC方向运动,

运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时，求t的值(直接写出结果，不需要写过程)

⑵过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方)，过E作EGLx轴于G,连CG,BF,求证：CG〃BF

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【题目详解】

解：A/3的相反数是-73.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

2、C

【解题分析】

分析：

由已知条件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=110。,结合折叠的性质可得NDEF=55。,则由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折叠的性质即可得到NEFC，=125。.

详解：

•.•在AABE中，ZA=90°,NABE=20。,

/.ZAEB=70°,

:.ZDEB=180o-70°=110°,

•.•点D沿EF折叠后与点B重合，

1

ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

1•在矩形ABCD中，AD〃BC,

.\ZDEF+ZEFC=180°,

:.ZEFC=180°-55°=125°,

，由折叠的性质可得NEFC，=NEFC=125。.

故选C.

点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.

3、B

【解题分析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为3分析表格数据可知感甄幽的值总是在0.5左右，据此可求解m值.

m摸球实验次数

【题目详解】

解：分析表格数据可知色幽I驾的值总是在0.5左右，则由题意可得±_八＜,解得m=10,

摸球实睑次数加一

故选择B.

【题目点拨】

本题考查了概率公式的应用.

4、D

【解题分析】

试题分析：科学计数法是指：ax10"，且14时＜10,n为原数的整数位数减一.

5^C

【解题分析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【题目详解】

;抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

6、A

【解题分析】

根据方差的概念进行解答即可.

【题目详解】

由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.

故答案为A.

【题目点拨】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.

7、D

【解题分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【题目详解】

把3(3,%)代入反比例函数，得：M=3,y=~,

3X32

在AABP中，由三角形的三边关系定理得：3P|<AB,

,延长AB交X轴于尸，当P在尸点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线的解析式是y=履+6,

-=3k+b

3

把A,3的坐标代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-l,b=^,

i-2x>15,直线AB的解析式是y=-x+£,

当y=0时，x=—,即P(¥，0),

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

8、C

【解题分析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【题目详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

9、C

【解题分析】

连接A。，由于AABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故再根据三角形的面积公式求出AO的长，

再根据EF是线段A3的垂直平分线可知，点8关于直线EF的对称点为点A,故的长为5M+M。的最小值，由

此即可得出结论.

【题目详解】

如图，连接AD.

：△ABC是等腰三角形，点。是边的中点，.,.AOLBC,...SA4BC=L3C・AO=LX4XAZ>=12,解得：40=6(cm).

22

；EF是线段A5的垂直平分线，.•.点3关于直线E尸的对称点为点4,的长为5M+MD的最小值，

的周长最短=QBM+MD}+BD=AD+-BC^6+-x4=6+2=8(cm).

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

10、C

【解题分析】

根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可.

【题目详解】

解：4、由一次函数图象可知，《>0,•••-左<0,...二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；

21

B、由一次函数图象可知，*>0,/.-*<0,-——=—>0,...二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴,

-2kk

故5选项不合题意;

21

C、由一次函数图象可知，Ar<0,/.-*>0,-——=—<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4«>0,故C选项符合题意；

21

D、由一次函数图象可知，《<0,-左>0,-------=—<0,,...二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴,

-2kk

一次函数必经过点（2,0）,当x=2时，二次函数值y=-4«>0,故。选项不合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、

两图象的交点的位置等.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x+y=2

“、1

50x+10y=30

【解题分析】

设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

【题目详解】

x+y=2

依题意得:

50x+10y=30

x+y=2

故答案为

50x+10y=30

【题目点拨】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程

组.

12、72

【解题分析】

分析：延长AB交12于点F,根据/1//得到N2=N3,根据五边形A5CDE是正五边形得到NFBC=72。,最后根据三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交4于点F,

d

v4/4,

；./2=N3,

,/五边形ABCDE是正五边形,

：.ZABC=108°,

ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

13、73

【解题分析】

连接。4,作。于点

二•正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm

二正六边形的半径为2cm,即OA—2cm

在正六边形ABCDEF中，NAOM=30。，

**.正六边形的边心距是cos30°xOA=x2=6'(cm)

故答案为君.

14、k>2

【解题分析】

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数及-2>L

【题目详解】

因为抛物线y=(k-2)3+化的开口向上，

所以4-2>1,即左>2,

故答案为k>2.

【题目点拨】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

15、160°

【解题分析】

试题分析：先求出NCOA和NBOD的度数，代入NBOC=NCOA+NAOD+NBOD求出即可.

解：VZAOD=20°,ZCOD=ZAOB=90°,

:.ZCOA=ZBOD=90°-20°=70°,

.,.ZBOC=ZCOA+ZAOD+ZBOD=70o+20°+70o=160°,

故答案为160°.

考点：余角和补角.

16、(3,2).

【解题分析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【题目详解】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,

00)x

VA(6,0),PD1OA,

1

/.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

；.PD=2

；.P(3,2).

故答案为(3,2).

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)60人；(2)144°,补全图形见解析；(3)15万人.

【解题分析】

(1)用B景点人数除以其所占百分比可得；

(2)用360。乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图;

(3)用总人数乘以样本中D景点人数所占比例

【题目详解】

(1)今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18+30%=60万人;

(2)扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360,爵=144。，C景点人数为60-(24+18+10)=8万人,

补全图形如下：

某市今牢五•一”放假期间某市今年.五•一”放假期间

四个景点旅游人数扇形统计图

(3)估计选择去景点D旅游的人数为90XM=15(万人).

60

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解题分析】

(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得3的人数即可补全图形；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【题目详解】

解：(1)1•被调查的总人数为20+20%=100(人)，

则辅导1个学科5类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人)，

补全图形如下：

A人数

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000x七F=1（人），

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

、（）2（）；（）（）（）（

191y=-x--X-3；2—3Pi3,-3,P23+历,3,P33-历,3）.

'44222

【解题分析】

（1）将AC的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式;

（2）根据5c的坐标，易求得直线的解析式.由于AB、0C都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABC。

面积最大，贝！1加C的面积最大；过点。作Iy轴交于贝!3）可得到当加C面积有最

大值时，四边形ABC。的面积最大值；

（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时尸，。的纵坐标相同，代入

抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将平移，令C点落在x轴（即E点）、3点落在抛物线（即P点）上；

可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（RC纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得尸点坐标.

【题目详解】

解：（1）把A（—1,O）,C（0,—3）代入y=1%2+法+C,

9

可以求得人=——，c=—3

4

(2)过点。作。河y轴分别交线段5C和1轴于点〃、N,

39

在y——x?——x_3.中，令y=0,得玉=4,x[=-1.

3(4,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b.

3

可求得直线5C的解析式为：y=-x-3.

<•*S四边形ABCD=S+S=-x5x3+-x(4-0)xDM=—+2DM.

ABCADC22v72

设。x,-^x2-^x-3

DM=-x-3-f—%2--x-3|=--X2+3X.

4(4414

当x=2时，DM有最大值3.

27

此时四边形ABCD面积有最大值一.

2

(3)如图所示，

如图：①过点C作CPi〃x轴交抛物线于点Pi,过点Pi作PiEi〃BC交x轴于点Ei,此时四边形BPiCEi为平行四边

形，

,-C(0,-3)

...设Pi(x,-3)

39....

—x2-—x-3=-3，解得xi=0,X2=3,

44

APi(3,-3)；

②平移直线BC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形,

,-C(0,-3)

.,.设P(x,3),

39

—X2--x-3=3,

44

x2-3x-8=0

MZH3+V44-3—A/44

解得X=--—或X=——-—，

22

此时存在点P2（3+历,3）和P3（3二历,3）,

22

综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是Pi（3,-3）,P2（如匣，3）,P3（上百，3）.

22

【题目点拨】

此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强,

难度较大.

1

20、一

3

【解题分析】

画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2,

21

所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、(1)10,补图见解析；(2)众数是5,中位数是1；(3)活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解题分析】

(1)用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；

(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【题目详解】

解：(1)扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：；^810%=10(人)，补图如下：

20%

法族^时间

邓天ULL

故答案为10；

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得:9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)见解析；(2)272(3)1

【解题分析】

(1)通过证明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=0BD=40,从而得到△ABC外接圆的半径;

(3)证明ADBFsaADB,然后利用相似比求AD的长.

【题目详解】

(1)证明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

/.Z1=Z2,N3=N4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

/.DB=DE；

(2)解：连接CD,如图，

VZBAC=10°,

ABC为直径,

/.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

.,.DB=BC,

•••△DBC为等腰直角三角形,

.•.BC=FBD=4«,

/.△ABC外接圆的半径为2后;

⑶解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

.,.△DBF^AADB,

/.AD=1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

1028

23、(1)顶点(-2,-1)A(-1,0);(2)y=(x-2)2+1;(3)y=x2-—x+3,y=x2+~x+3,y=x2-4x+3,y=x2+—x+3.

【解题分析】

(D将点B和点C代入求出抛物线L即可求解.

(2)将抛物线L化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.

(3)将使得△PAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性，求出代入V=/+公+3即可求解.

【题目详解】

(1)将点B(-3,0),C(0,3)代入抛物线得：

(c：3-3b+c，解得｛c：3，则抛物线y=x2+4x+3.

抛物线与X轴交于点A,

2

0=X+4X+3，X]=-3,X2=-1,A(-1,0),

抛物线L化顶点式可得y=(x+2)Ll,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1).

(2)抛物线L化顶点式可得y=(x+2)2-l,由此可得顶点坐标顶点(-2,-1)

抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称，

L]对称顶点坐标为(2,1),

即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.

(3)使得APAC为等腰直角三角形，作出所有点P的可能性.

△々AC是等腰直角三角形

/JA=CA,

ZCAO+ZACO=90°,ZCAO+AP.AE=90°,

ZCAO=PXAE,

《£A=NCOA=90。，

:.ACAO=AAF[E(AAS),

二求得片(—4,1).,

同理得与(2,—1),心(-3,4),P4(3,2),

2Q|Q

由题意知抛物线y—x2+dx+3并将点代入得：y=x2+—x+3,y=x2—4x+3,y=x2+—x+3,y=%"——x+3.

【题目点拨】

本题主要考查抛物线综合题，讨论出P点的所有可能性是解题关键.

2

24、(1)@J=-X—4x—3；j=x；②t=11'或63±3A/141；(2)证明见解析.

1850

【解题分析】

⑴把A(—3,0),B(—1,0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式;

②由题意得OP=2f,P(—2f,0),过。作。轴于

PGPM1

得可得0(—直线尸。为y