2022-2023学年福建省龙岩市五县初三年级下册期初测试数学试题含解析

2022-2023学年福建省花岩市（五县初三下学期期初测试数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅第填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），

再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）

2.下列各式计算正确的是（）

C.〃3.〃4=〃7I).(n+h)2=a2-2ah+h2

3.估计夜+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF

的长为（）

9

5

”黑等于（

如图，在△ABC中，DE〃BC,

6.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=L

PB=V5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为®EB_ED；©SAAPD+SAAPB=1+A/6:⑤S

正方形ABCD=4+V6.其中正确结论的序号是（）

C.③④⑤D.①®@

7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

C.凉D.山

8.PM2.S是指大气中直径米的颗粒物，将。加例）0。25用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x106C.25x107D.0.25x105

9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2的度数为（）.

D.25°

10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示，点E为

矩形ABC7）边的中点，在矩形ABC0的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员尸从

点5出发，沿着的路线匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为f,到监测点的距离为y.现有y与

，的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）

D.监测点O

11.如图，在平面直角坐标系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作

为平行四边形顶点坐标的是（）

12.已知4与X），B（X2,%）两点都在反比例函数y=A图象上，当\<±<0时，，则Z的取值范围是

x

（）

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

2

13.如图，点M是反比例函数y=—（x>0）驾像上任意一点，MN_Ly轴于N,点P是x轴上的动点，则△MNP的

x

面积为

A.1B.2C.4D.不能确定

14.计算Qx3夜结果等于

15.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于

16.如图，CB=CA,ZACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②SAFAB：S四边形CBFG=1：2；®ZABC=ZABF；

©AD2=FQ«AC,其中正确的结论的个数是.

18.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克2。元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价X（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

20.（6分）如图，在RSABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,切线DE交AC于点E.

（1）求证：ZA=ZADE；

（2）若AD=8,DE=5,求BC的长.

D

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,二DEF和_ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（l）cDEF可以看作是一ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由一ABC得到..DEF的

过程：；

（2）画出一ABC绕点B逆时针旋转90的图形二A'BC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为.

-5x

22（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题:

全校五种情况留守儿童意翳露守儿童

人数班级数扇形然计图小班城

6..........

0&G名人数

的1名8名

（1）该校有个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

23.（8分）先化简，再求值：（一色二，其中。=6+1

〃+2a+2

24.（10分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：AABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

作法：如图2,

（2）作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答：该尺规作图的依据是.

25.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产50（）只同一型号的零件，他们生产的零件》（只）与生产时间工（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

26.（12分）如图，在△ABC中，AB=ACt以AS为直径作。。交5C于点O.过点。作EP_LAC,垂足为E,且交

A〃的延长线于点尸.求证：E尸是。。的切线；已知A〃=4,AE=\.求5尸的长.

A

27.（12分）在等边三角形A5C中，点尸在AASC内，点。在AA5C夕卜，且NA8P=NAC。，BP=CQ.求证:

△ABP^ACAC；请判断AAP。是什么形状的三角形？试说明你的结论.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.

【详解】

21211

①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为彳，第二次，摸到白球的概率为不，则有彳'彳;彳；②若

32323

第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为!，第二次摸到白球的概率为1,则有:xl=!，则两次摸

333

112

到的球的颜色不同的概率为二十二二二.

【点睛】

掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.

2、C

【解析】

根据合并同类项、塞的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+3a=4a,故不正确；

B.(f2)3=(.“)6,故不正确；

CR/U,故正确；

D.(a+b)2=az+2ab+h2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、嘉的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

3、B

【解析】

分析：直接利用2＜近＜3,进而得山答案.

详解：・・・2〈正V3,

：.3Vyfj+IV4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出近的取值范围是解题关键.

4、B

【解析】

12

连接BF,白折叠可知AE垂直平分BF,根据勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=;"，

即可得BF=§,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=g.

【详解】

连接BF,日折叠可知AE垂直平分BF,

VBC=6,点E为BC的中点,

又・・,AB=4,

•*,AE=J452+BE?="2+3?=5，

--ABBE=-AEBH

22t

A-x3x4=-x5xBH,

22

・12ral24

ABH=y,贝!JBF=M,

VFE=BE=EC,

AZBFC=90°,

/.CF=yjBC2-BF2=^62-(y)2=-y.

故选B.

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后

图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：：・・・DE〃BC,

•AE_AD___2

ECDB3

故选C.

考点：平行线分线段成比例.

6、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰R3,故B到直线AE距离为BF=6,故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由AAPDg/iAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=LPDxBE=3,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+^^,由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD^AAEB,故①正确；

由AAPDgZkAEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135°,

所以NBEP=90。，

过B作BF_LAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,

在AAEP中，由勾股定理得PE二友,

在ABEP中，PB=V5，PE=0,由勾股定理得：BE=G，

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

.\ZAEP=45°,

:.ZBEF=180o-45°-90o=45°,

:.ZEBF=45°,

/.EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

故②是错误的；

因为AAPDgZkAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的;

由4APD^AAEB,

/.PD=BE=V3,

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=-,因此④是错误的；

22

13

连接BD,则SABPD=-PDXBE=一，

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+遍.

综上可知，正确的有①@⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

7、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数新，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5x106；

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中l4|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

9、B

【解析】

解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N1=5O。，

根据平角为180。可得，Z2=90°-50。=40。.

故选B.

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.

10、C

【解析】

试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值),随/的增大先减少再增大.故选项A错误;

B、由监测点8监测尸时，函数值)'随/的增大而增大，故选项B错误；

C、由监测点C监测。时，函数值)'随/的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；

D、由监测点。监测〃时，函数值J随/的增大而减小，选项D错误.

故选C.

11、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

①以AC为对角线，可以画出oAFCB,F(-3,1)；

②以AB为对角线，可以画出uACBE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出口ACDB,D(3,1),

故选B.

12、B

【解析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【详解】

解：二•当xiVx2Vo时，yi<yi,

，在每个象限y随x的增大而增大，

Ak<0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、A

【解析】

可以设出M的坐标，俨的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解.

【详解】

设M的坐标是（，〃,〃），则mn-1.

贝！］MN=m,二MNP的MN边上的高等于〃.

则_MNP的面积=-mn=\.

2

故选A.

【点睛】

考查反比例函数系数k的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.

14、1

【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

X/2X3>/2=（V2）2X3=2X3=6.

故答案为：L

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

15、5：1

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.

【详解】

解：

作AE〃BC交DC于点E,交DF于点F,

设每个小正方形的边长为a,

贝必DEF^ADCN,

.EF_DF

•・加一而一记

1

AEF=-a,

3

VAF=2a,

..AE=­a,

3

VAAME^ABMC,

,AMAE-a5

••3-------,

BMBC+12

4。

故答案为：5：E

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

16、®®®®.

【解析】

由正方形的性质得出NE4D=90。，AD=AF=EFt证出NCAO=NA尸G,由AAS证明△尸GAg/kACD,得出AC=

FGf①正确；

证明四边形CBFG是矩形，得出SAFAB=-FB・FG=-S四边形CBFG,②正确；

22

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出N43C=NA5b=45。，③正确；

证出AACDs△/E。，得出对应边成比例，得出④正确.

【详解】

解：・・♦四边形尸为正方形，

AZ7s4D=90°,AD=AF=EF,

・・・NCW+NE4G=90。，

•・•尸G_LC4,

・・・NGA尸+NA尸G=90°,

：.ZCAD=ZAFGt

在△尸GA和△AC。中，

NG=NC

<^AFG=^CAD,

AF=AD

AAFG4^A4CD(44S),

：.AC=FGt①正确；

9

：BC=ACt

：.FG=BCt

•・・NAC3=90°,FGXCA,

：.FG//BCt

・•・四边形CB尸G是矩形，

JNCb尸=90°,SAFAB=-FB*FG=SCBFG,②正确；

22

♦；CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

：.ZABC=ZABF=45°t③正确；

■:NFQE=NDQB=NADC,ZE=ZC=90°,

:AACDSMEQ，

：.AC：AD=FE：FQt

：.AD*FE=AD2=FQ*AC,④正确；

故答案为①@③④.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

17、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

18.lx/3-l

【解析】

设两个正方形的边长是X、y(x<j),得出方程，=1,/=9,求出x=6,j=L代入阴影部分的面积是(y・x)x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是X、J(xVy),则/=1,y2=9,x=JJ,j=L则阴影部分的面积是(y-x)x=

(l—回x万二3百一1・

故答案为16-L

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-2x+3L(2)20<x<1

【解析】

试题分析：(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;

(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.

试题解析：

(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+"根据题意，得：

J2(R+Z?=3()()

[ok+0=280

k=-2

解得：L»八

[b=340

与x的函数解析式为y=-2x+31,

(2)・.,试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，

:.自变量x的取值范围是20<x<l.

20、(1)见解析(2)7.5

【解析】

(1)只要证明NA+NB=90。，NADE+NB=90唧可解决问题；

(2)首先证明AC=2DE=10,在RSADC中，求得DC=6,设BD=x，在RtABDC中，BC2=x?+62,在RtAABC中,

BC2=(x+8)2402,可得x2+62=(x+8)2402,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连接OD,

VDE是切线，

AZODE=90°,

/.ZADE+ZBDO=90°,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90o,

VOD=OB,

/.ZB=ZBDO,

/.ZA=ZADE；

(2)连接CD,VZA=ZADE

AAE=DE,

TBC是。。的直径，NACB=90。，

・・・EC是。O的切线，

AED=EC,

AAE=EC,

VDE=5,/.AC=2DE=10,

在RtAADC中，DC=7102-82=6*

设BD=x，在RtABDC中，BC2=X2+62,

在RSABC中，BC2=(X+8)2-102,

Ax2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5,

・・・BC=«2+4.52=7.5

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

21、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿），轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿），轴翻折，即可得到△DEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点6逆时针旋转90。的图形△ABC；

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

>4

X

A'

（2）分别将点C、A绕点5逆时针旋转90。得到点C'、A',如图所示，△ABC即为所求；

Q（）x4x2

（3）点C所形成的路径的长为：=7.

180

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）7r.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化一旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

22、（1）16；（2）平均数是3,众数是10,中位数是3；（3）L

【解析】

（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可.

【详解】

解：（1）该校的班级数是：24-2.5%=16（个）.

则人数是8名的班级数是：16・1・2・6・2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)+16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(X+1O)+2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名).

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

23>

3

【解析】

分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简,

最后将a的值代入化简后的式子得出答案.

、，4_,-a-\a2-a-\a+11

详解：原式二-4~=一~二Y\\=

a+2a+2a~(l-a).(l+a)\-a

将a=5/3+1代入得：

116

原式二甲可二一耳=一7

点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成

同分母.

24、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

【解析】

利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

【详解】

解：由作法得BC垂直平分AE,

所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点

确定一条直线.

故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线.

【点睛】

此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.

15x(0<x<10)

25、(1)25,150；(2)y甲=