大物知识点梳理

大物知识点整理

第一,章:质点运动学

1质点运动的描述

位置矢量：从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向

线段。

运动方程:、、-

r=xi+yj+zk

r=x2+y2+z2

位移：从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段

速度：表示物体运动的快慢。

瞬时速率等于瞬时速度的大小

2圆周运动

角加速度a=△U)/At

角速度u)=O/t=2n/T=2nf

线速度V=s/t=2nR/T,U)Xr=V

2

a_d£_ra_d5

切向加速度tdrdr2沿切向方向

a=rM=r=r(24力*=r

法向加速度〔刀；1指向圆心

4击ea=(a；+a；A”

加速度'"''

例题

1已知质点的运动方程x=2t,y=2-t”，则t=1时质点的位置

矢量是（）加速度是（）,第一秒到第二秒质点的位移是

（）,平均速度是（）o（详细答案在力学小测中）

注意：速度去速率

平时作业：P361.61.111.131.16（1.19建议看一下）

第二章：牛顿定律

1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态

不变的性质。

2力是改变物体运动状态的原因。

2、牛顿第二定律：F=ma

3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失,

分别作用在两个不同的物体上，性质相同。

4、非惯性系和惯性力

非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。

惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非

惯性加速度的方向相反，即F=-ma

例题：

P512.1静摩擦力不能直接运算。

2.2对力的考察比较全面，类似题目P642.12.22.6

2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后

章节中都会用到，类似P662.13

该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P572.8P652.7（该

题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。）P67

2.17.

第三章动量守恒定律与能量守恒定律

1动量P=mv

2

2冲量P2-Px=7=J'Fdt其方向是动量增量的方向。

I=Fdt=mv2-mv1

Fdt=dP

3动量守恒定律P=C（常量）

条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某

一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。

4碰撞：⑴完全弹性碰撞动量守恒，动能守恒

⑵非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒

⑶完全非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒

详细参考P115

5质心运动定律

⑴质心位置矢量

£xdm,yc

1）对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处;

2）质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；

3）质心和重心并不一定重合，当物体不太大时，重心在质心上。

⑵质心运动定律p=M——-=Ma

cdtc

P723.3重点考察Fdt=dP

P753.43.5（在力学小测中，也出现了这道题，重视一下）

P773.3火箭飞行原理相关题目P923.73.93.10

P823.10当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。

平时作业3.43.63.93.15（3.123.13是对质心的考察）

第四章功和能

1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做

功。

恒力做功W=FS=FScos0

变力做功F-JS=JFcos0ds

•ndW

2、功率P=-----

dt

1212

3、动能定3W=———mv.

2221

4、保守力做功⑴重W=mgy]

-mgy2

⑵弹性力QX

w=[2—kxdx=—kxy——k

212

皿产小帆M

W=-G—z—ar

Jrar

(11、

(3)万有引力=GMm--------

Hra)

保守力做功特点：1只与起始路径有关

2沿闭合路径运动一周做功为零

5势能保守力的功等于其相关势能增量的负值。

重力势能Ep=mgh

引力势能E出二

pr

弹性势能万〃

6功能原理E=E.+E

KP

机械能守恒的条件：作用于质点系的外力与非保守内力不做功

7伯努利方程

±2

p+pgy+-p^=常量

例题

P964.34.4分别是重力弹力做功公式的推导，可以看一下。

P103是引力做功的推导。

例题P1094.10(涉及动量守恒)P1104.11是对重力弹力的综

合考察。

作业

P1284.14.6.(4.24.44.9建议看一下)

补充：一链条总长为L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下

垂长度是a,设链条由静止开始下滑，求链条刚刚离开桌边时的

第五章刚体的定轴转动

1、刚体的基本运动及其描述

名称内容说明

角坐标0de

描述刚体定轴转动角位移△e

角速度3的方向用右手法则判

定：把右手的拇指伸直，其余

的物理量角速度

四指弯曲，使弯曲的方向与缸

体转动的方向一致，此时拇指

角加速度Q

的方向就是3的方向

匀速定轴转动9=60长＞13二常量

匀变速定轴转动G)=(D^+ata二常量

1,

e—=①qtH--(Xt刚体的匀变速定轴转动规律与

2

质点的匀变速直线运动规律想

co2-col=2a(6-4)

相似。

注释：距转轴r处质元的线量与角量之间的关系：=

2、转动定律

名称内容说明

刚体定轴转动时，力矩的方向

力矩宓市

总是沿着转轴，这时力矩可表

示为代数量。

转动惯量刚体的形状、大小和

转动惯量

J=jr~dm质量分布以及与转轴的位置

有关。

平行轴定理:屋=Jc+md2

do式中的M、J、a均相对于同一

转动定律M=Ja=J——

dt转轴。

注释：刚体所受合外力等于零，力矩不一定等于零，转动定律是解决刚体定轴转动问题的基

本方程。

3、力矩的时间累积效应

名称内容说明

定轴的转动惯量：J、3必须是相对于同一转轴

角动量

L=Jo

力矩对时间的累积。

冲量距jMdt=L2-

角动量定理JMdt=J—J—

若转动惯量随时间改变，可写为：力矩和角动量必须是相对

同一转轴。

JMdt=L,-J=.一卜励1

角动量守恒定律的条件是：

角动量守恒定律

恒矢量

注释：内力矩不改变系统的角动量。

4、力矩的空间累积效应

名称内容说明

0力矩对空间的积累。

力矩的功WMde

刚体转动动能

转动的动能定理1,1,

*

机械能守恒定律的条件是：

机械能守恒定律E=I.

注释：含有刚体的力学系统的机械能守恒定律”，在形式上与指点系的机械能守恒定律完全

相同，但在内涵上却有扩充和发展。在机械能的计算上，既要考虑物体平动的平动动能，质

点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能。

|=JrJdm

L=灿=mvr=mco2r

=

一些均匀刚体的转动惯量

国盘J=-mR3

细杆|=（通过一端垂直于杆）

薄球壳L=：mR2

I=卷ml?通过中点垂直于杆

2

球体J=mR3

薄圆环J=mR2E

例题：P1425.1（对刚体基本运动的考察）5.25.3

P1455.3（5.11老师曾强调过）5.45.55.6均是对转动惯

量的考察

要特别注意5.7不能用动量守恒因为碰撞时轴O对杆在水平方

向的作用力不能忽略。P1555.13

课后例题：5.95.105.115.15

第七章温度和气体动理论

1、理想气体物态方程:

名称内容说明

mr

pV=—RT=vRTR=8.31J-T'•L

M

p=nkT—摩尔气体常数

K=1.38X1O-MJ.r1

式中，为气体质量，M为

物态方程

玻尔兹曼常数

气体的摩尔质量，丫为气体物

（对应于一个分子到常数）

质的摩尔数，n为气体的分子

数密度。

2、理想气体压强公式和温度公式

名称内容说明

理想气体的压强：

p-^nravz--nC-mv2)大量理想气体分子处于平衡

状态时热运动的统计假设:分

理想气体的平动动能：子沿各个方向运动的机会是

压强公式

均等的；分子速度在各个方向

1口

&=-mvz上的分量的各种平均值相等。

""2

式中，m为气体分子的质量

温度与分子平均平动动能的

关系：

1_3温度是分子平均平动动能的

度量

温度公式

气体分子的方均根速率：温度相同，分子平均平动动能

相同，但方均根速率不同(与

包舁后气体种类有关)。

3、理想气体的内能

当系统处于平衡态时，理想气(1)自由度:确定物体系

体分子的每个自由度的平均统在空间的位置所需

要的独立坐标的数

能量按自由度均分

动能都等于:kr,自由度i的目。

(2)单原子分子：i=3

定理

双原子分子：i=5

气体分子平均动能为，kT多院子分子：i=6

m'i

E=--RT

内能M2

内能与机械能的区别：

mrI

AE---RA7物体的机械能可能为零，但物

理想气体的内能内能改变M2

体的内能永不为零。

一定量理想气体内能的改变

只与温度的变化有关，与气体

状态变化的过程无关。

4、麦克斯韦速率分布律

名称内容说明

理想气体在平衡态下，分子速

率在v〜(v+dv)区间内的分子

数dN占总分子数N的比率

为

dN

f(v)dv--

()的物理意义：

麦克斯韦速率分布fV

其中f(v)为速率分布函数，且表示速率在V附近的单位

有速率区间内的分子数占

律总分子数的比率。

f(v)满足归一化条件

[Kv)dv=l

J。

(1)最概然速率：

西|aa

三种速率用途不同：

一研究分子速率分布；分

(2)平均速率

子处于此速率区间的概率最

三种统计速率

latrrera大。

——计算平均自由程。

(3)方均根速率

d舁舟——计算平均平动动能。

5、气体分子的平均碰撞次数和平均自由程

名称内容说明

平均碰撞次数

在标准状况下：

Z=而

平均碰撞次数和2数量级为1°"1

平均自由程

_1_M*K数量级为lOf®

ZV2nd2nV2i«i2p

例题：1容器内装有某种理想气体，气体温度为T=273K,压强为

p=1.013XlO5Pa,其密度为p=L24xlO-、kgm，试求⑴气体分子的

方均根速率，⑵气体的摩尔质量，并确定它是什么气体，⑶该气

体分子的平均平动动能，平均转动动能，⑷单位体积内分子的平

均动能，(5)若该气体有0.3mol,内能是多少？(本题是对该章常

见公式的综合考察，栗熟记这些公式)

答案：

(1)气体分子的方均根速率为

=

m

由理想气体的物态方程pv=%RT和P一▽可得

3x1.013x10s

=495mL

1.24X10-2

(2)根据理想气体的物态方程的

m'RTRT

1

VPpPZ^xlO^kgmor

因为M和CO的摩尔质量均为28X1CT2kg.moL,还所以该气体为治

气体或CO气体。

(3)气体分子式双原子分子，有3个平动自由度们个转动自由度。

由平均平动动能和转动动能可得

33

ICT23X273|=5.65X10一叼

22

^--ltr»-xl38x1(T23X273J=3.77X10-21|

(4)气体分子有5个自由度，则单位气体内气体分子的总平均

动能为

pSS.

瓯=言*,4=/=2-53*1叫

(5)理想气体的内能为

m'i5.

E=--RT-O.3x-xa31x273J=L7xlO3]

M22

2两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的

(A)

A平均速率相等，方均根速率想等

B平均速率相等，方均根速率不想等

C平均速率不相等，方均根速率想等

D平均速率不相等，方均根速率不想等

3、在容积为oxio』t'的容器内，有内能为，，1。1的刚性双原

子分子理想气体，⑴求气体的压强，(2)设气体分子数为、4一广

个，求气体的温度及分子的平均平动动能。

答案：

(1)一定量理想气体的内能

E一方产

对于刚性双原子分子i=5,代入理想气体物态方程

pv中

2E

可得气体压强为P一IV_13sx10汨

由分子数密度n=N/V、气态方程p=nkT,求得该气体的温度为

T~^*S*3-62xlo2|{

nkNk

则气体分子的平均平动动能为

3kT

Ei---7.49x10-21J

课本习题P2087.2P2317.37.67.15

第八章，第九章(统称热力学基础)

1、准静态过程中的功与热量

名称内容说明

W=(pdV

功是过程量。

功的围观本质是通过宏观的

功

功的意义几何意义：在P-V有规则运动与紫铜分子的无

图上，过程曲线下的面积在数规则运动相互转化来完成能

值上等于该过程中气体所做量交换。

的功。

2、热力学第一定律

名称内容说明

i

E=v-RT

理想气体的内能

理想气体的内能只是温度的

单值函数。

内能是状态量

E2-E1=V^(T!-T1)

理想气体的内能该变量仅取

决于始末状态的温度，与经历

的过程无关。

系统从外界吸收能量，一部分

使系统的内能增加，另一部分

用于系统对外做工。即

热力学第一定律

热力学第一定律是包括热现

Q=E「Ei+W=AE+W

象在内的能量守恒定律与转

符号约定：化定律。

系统吸热Q>0,系统放热Q<0;

系统对外做功W>0,外界对系统做工W<0;

系统年内能增加△£>(),系统内能减少△E<0。

摩尔热容表示Imol的物质在

摩尔热容

状态变化过程中温度升高1K

所吸收的热量。迈耶公式

(1)定体摩尔热容

Jm-Cvm+R

dQI

说明：在等压过程中，Imol

0Vm=方=/

理想气体温度升高1K时，要

Imol的理想气体在等体过程比等体过程多吸收的8.31J的

中温度升高1K所吸收的热量热量用于对外做功。

⑵定压摩尔热容(1)比热容比

e然9r=7E—=—r-

LVn>*

Imol的理想气体在等压

过程中温度升高1K所吸

收的热量。

3、热力学第一定律在准静态等值过程、绝热过程中的应用

过程等体等压,^rznn.绝热

特征V=CP=CT=C0=0

过程方程PVPv=C

T=CL

mT=Cj

piL=Cj

吸收热量QvC0

Vjn(lz-n)vRTln^

PO^-VI)-VCvmE_T,

vRTl唁

对外做功W0VRE-TJP1V2-P2%

Y-l

内能的增

0

vC'E-n)VCvqOiFvCvmOi-n)

量

系统从外界吸收系统从外界吸收系统从外界吸收系统与外界无热

的热量全部用来的热量，一'部分的热量，全部对量交换，系统消

增加系统的内对外做功，一部外做功，系统的耗内能对外做

说明

能。分用来增加系统内能不变。功。

的内能。

4、循环过程

名称内容说明

(1)正循环

w

Q2

热机效率QiQi

式中，w是工作物质经一个循

循环的特征：

环后对外做的净功，Q，为热

系统经过一系列状态变化过

机从高温热源吸收的热量Q,程后，又回到原来的状态，即

△E=0o在p-V图上表示为一

一般循环Q2为热机向低温热源放出的

条封闭曲线，且闭合曲线所包

能量(绝对值)。围的面积表示整个循环过程

(2)逆循环中所的净功。

RW-Q-2SR---Q--2--

制冷系数WQt-Q2

式中w、QrQ*取正值。

卡诺循环式由两条等温线和

卡诺循环

两条绝热线构成的循环，是一

个理想的循环。(1)卡诺热机的效率只与两热

源的温度有关，与气体的种类

.=1一五

无关。

卡诺热机的效率：

注意：此处公式只用于卡诺循

卡诺制冷机的制冷系数环。

(2)热机的效率总是小于1

的。

n—五

5、热力学第二定律的表述

名称内容说明

不可能制成一种循环工作的(1)关键词：循环

开尔文表述

热机，只从一个热源吸收热(2)人开尔文表述

量，使之全部变成有用功，而说明单热源热

其他物体不发生变化。机(即第二类

永动机)是不

存在的。

自然界中一^切与热现象有关热力学第二定律可有多种表

热力学第二定律的实质的宏观过程具有单方向性，是述方法。

不可逆的。

6、M炳增加原理

名称内容说明

若系统从初态A经历任一可

逆过程变化到末态B时，其赠幅是为了判断孤立系统中过

的变化为程进行方向而引入的系统状

炳

态的单值函数。

孤立系统内所进行的任何不端增加原理可作为热力学第

可逆过程，总是沿着埼增加的二定律的定量表达式。用滴增

方向进行，只有可逆过程系统加原理可以判断过程发展的

嫡增加原理

的嫡才不变.方向和限度。

△S20

例题：

1mol双原子分子理想气体的过程方程为pv'B(常数)，已知初态

为叱二，求：

(1)体沿此过程膨胀到小时对外做的功，内能的变化，和吸收

(放出)的热量。

(2)摩尔热容C.

答案：

(1)气体对外做功为

(产B11B

由理想气体的舞台方程PV=vRT可得

pVB

T-RV

5

对双原子分子，有‘’一/，所以内能增量为

__S/BB\_SB

AE=vCv,.AT=汛丽-同=-西(负号表示系统内能减少)

吸收的热量为

_SBB_3B

一瓯(负号表示系统放热)

(3)由摩尔热容的定义Dq=CdT可知

3B

cdQAQ3

2R

dTAT

例题：P2528.38.4P2668.28.38.48.6

第十七章振动

1、简谐运动的定义：

(1)质点在弹性力或准弹性力作用下的运动成为简谐运动

F=-kx

式中F是振动系统所受的合外力，x是相对于平衡位置

的位移，k为常数(对弹簧振子而言，就是弹簧的劲度

系数)，负号表明力的方向始终指向平衡位置。

(2)描述物体运动的微分方程满足

d2x,

—r+wr・0

物体的运动为简谐运动。式中3是由系统动力学性质决

定的常量，称为振动系统的固有频率。

(3)物体偏离平衡位置的位移随时间按余弦(或正弦)函数规

律变化的运动为简谐运动。

X=Acos(31+W)

上式称为简谐运动的运动方程。

2、简谐运动的速度、加速度

简谐运动的速度为

dx

="G)Asln(<0t+<p]

dt

简谐运动的加速度为

—=-wzAcc»(<i<+

简谐运动的速度、加速度都随时间做周期性变化。

3、简谐运动的特征量

(1)振幅、相位由初始条件即t=0时的位置G和初速度内来确定，即

等=anlan(-

3%

4、简谐运动的能量

动能：4一皿2=53%2sto2(3+何

势能：2m3+如

系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化。当势能最大时,

动能为零；是能为零时，动能达到最大值。

系统的总能量：

1,1,,

22

E-Ek+Ep--kA--m6?A

5、简谐运动的合成

若”=%00«3+*),。=A2m3+⑴，则合振动仍是简谐运动，其

运动方程为

X=Xx+x2=Acos(3t+(p)

IAtskuf4+/&incp2

式中，人=卜'+42+sAzcosg-叫尔=AiConMAjCon*

合振幅A与连个振动的相位差..有关，即和震动加强、减弱

的条件非别为

当.=2k“(k=0,±l,±2,…)时，A=；,和振动最强；

当八-%=(2k+l)皿(=0,±1,±2,…)时,,%叼,和振动最弱。

例题

例1一物体沿Ox轴做简谐运动，平衡住置在坐标原点，

振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时，物体的位移x=0.06m,

且向Ox轴正方向运动，求

⑴简谐运动的运动方程，

⑵体运动速度和加速度的表达式。

⑶体从x=-0.06m处向Ox轴负方向运动，到第一次回到平衡位

置所需的时间。

答案：

(1)设物体做简谐运动的运动方程为

x=Acos(<>)t+如

T

由题意可知，A=0.12m,a1,

将t=0,Xo=0.06代入，可得

0.06=0.12cosQJ

由上式可得cos《二3即中二士一，

其中的正负号，取决于初始时刻速度的方向，

因为t=0时，物体向ox轴正方向运动，则有

Vo二-AssingO,所以《二

所以X=0.12cos(7lt-3)

(2)

dxn

v=—=-O12nsln(>t--)

dt3

dv<

a=—=-0.12M2CDS(«t--)

(3)从x=-0.06m处向ox负方向运动,

3w2wSu

第一次回到平衡位置，旋转过的角度为“；，

Aa>Sw/6

At=­»—^-=0.83s

所以,3亶

2、一质点做简谐运动，其运动方程是

⑴当x值为多大时，振动系统的势能为总能量的一半？(2)质点

从平衡位置移动到上述位置所需的最短时间为多少？

答案：

F=­h?F=2kA2

由于势能'，而振动系统的总能量为‘’，

所以，当振动系统的势能为总能量的一半时，

有

则有，T

所以XT,ATSCXI。-%

⑵当质点从平衡位置移动到上述位置时，所需要的最短时间为I

T2>2w

t=—=——=——=0.75a

即88<*)8w/3

3、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，其运动方程

分别为2t=)"=3c3(2t-不)，式中X的单位是cm,t的

单位是S.试求⑴合振动的振幅⑵若有另一个同方向，同频率的

简谐运动力=M《(21+6),则，5为何值时，X'+X2的振幅最大?(运

动的合成)

答案：

(1)两个分振动的相位差

&P=<Pz-<Pi=一口，

即振动相位相反，则合振动的振幅是

=4cm-3cm=1cm

(2)要使、；；的振幅最大，即两振动同向，则由二1得

n

(p=2kn4--

3'(k=0,±l,±2,---)

4有三个简谐运动，其运动方程为、().053㈣，

X。。5m