




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
江苏省淮安市清江中学2025届高一数学第二学期期末复习检测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.素数指整数在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如。在不超过15的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于18的概率是()A. B. C. D.2.已知为定义在上的函数,其图象关于轴对称,当时,有,且当时,,若方程()恰有5个不同的实数解,则的取值范围是()A. B. C. D.3.已知函数的部分图象如图所示,则的值为()A. B. C. D.4.已知集合,则()A. B. C. D.5.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为()A.①随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法,②随机抽样法C.①系统抽样法,②分层抽样法D.①②都用分层抽样法6.设直线系.下列四个命题中不正确的是()A.存在一个圆与所有直线相交B.存在一个圆与所有直线不相交C.存在一个圆与所有直线相切D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等7.已知点,点,点在圆上,则使得为直角三角形的点的个数为()A. B. C. D.8.若,则下列不等式正确的是()A. B. C. D.9.若三个球的半径的比是1:2:3,则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的()倍.A.95 B.2 C.5210.一个不透明袋中装有大小、质地完成相同的四个球,四个球上分别标有数字2,3,4,6,现从中随机选取三个球,则所选三个球上的数字能构成等差数列(如:、、成等差数列,满足)的概率是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若6是-2和k的等比中项,则______.12.已知锐角的外接圆的半径为1,,则的面积的取值范围为_____.13.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,则折起后B,D两点的距离为________.14.已知函数,的最小正周期是___________.15.若向量,,且,则实数______.16.函数的值域是________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在边长为2菱形ABCD中,,且对角线AC与BD交点为O.沿BD将折起,使点A到达点的位置.(1)若,求证:平面ABCD;(2)若,求三棱锥体积.18.在中,角所对的边分别为.(1)若,求角的大小;(2)若是边上的中线,求证:.19.已知向量,,且.(1)求向量的夹角;(2)求的值.20.如图,墙上有一壁画,最高点离地面4米,最低点离地面2米,观察者从距离墙米,离地面高米的处观赏该壁画,设观赏视角(1)若问:观察者离墙多远时,视角最大?(2)若当变化时,求的取值范围.21.已知数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)设,若数列的前项和为,求证:.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
找出不超过15的素数,从其中任取2个共有多少种取法,找到取出的两个和小于18的个数,根据古典概型求解即可.【详解】不超过15的素数为,共6个,任取2个分别为,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件,其中两个和小于18的共有11个基本事件,根据古典概型概率公式知.【点睛】本题主要考查了古典概型,基本事件,属于中档题.2、C【解析】当时,有,所以,所以函数在上是周期为的函数,从而当时,,有,又,即,有易知为定义在上的偶函数,所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点,所以,解得,故选C.点睛:本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性,函数与方程等知识的综合应用,着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题,解答时现讨论得到分段函数的解析式,然后做出函数的图象,将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点,由数形结合法列出不等式组是解答的关键.3、C【解析】
结合函数图像,由函数的最值求出A,由周期求出,再由求出的值.【详解】由图像可知:,故,又,所以又,故:.故选:C【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式,考查了学生综合分析,数形结合的能力,属于中档题.4、A【解析】
由,得,然后根据集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】因为,所以.故选:A【点睛】本题主要考查集合的交集运算及对数不等式.5、B【解析】①由于社会购买力与收入有关系,所以应采用分层抽样法;②由于人数少,可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查:①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中,选出100户调查社会解:∵社会购买力的某项指标,受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法,而从某中学的15名艺术特长生,要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,∴②用随机抽样法故选B6、D【解析】
对于含变量的直线问题可采用赋特殊值法进行求解【详解】因为所以点到中每条直线的距离即为圆的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交,A正确也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交,B正确也存在圆心在半径等于1的圆与中所有直线相切,C正确故正确因为中的直线与以为圆心,半径为1的圆相切,所以中的直线所能围成的正三角形面积不都相等,如图
与
均为等边三角形而面积不等,故错误,答案选D.【点睛】本题从点到直线的距离关系出发,考查了圆的切线与圆的位置关系,解决此类题型应学会将条件进行有效转化.7、D【解析】
分、、是直角三种情况讨论,求出点的轨迹,将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题,即可得出正确选项.【详解】①若为直角,则,设点,,,则,即,此时,点的轨迹是以点为圆心,以为半径的圆,圆与圆的圆心距为,,则圆与圆的相交,两圆的公共点个数为;②若为直角,由于直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,即,圆的圆心到直线的距离为,则直线与圆相交,直线与圆有个公共点;③若为直角,则直线的方程为,圆的圆心到直线的距离为,直线与圆相离,直线与圆没有公共点.综上所述,使得为直角三角形的点的个数为.故选:D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数,解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题,同时也考查了轨迹方程的求解,考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用,属于难题.8、C【解析】
根据不等式性质,结合特殊值即可比较大小.【详解】对于A,当,满足,但不满足,所以A错误;对于B,当时,不满足,所以B错误;对于C,由不等式性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或式子,不等式符号不变”,所以由可得,因而C正确;对于D,当时,不满足,所以D错误.综上可知,C为正确选项,故选:C.【点睛】本题考查了不等式大小比较,不等式性质及特殊值的简单应用,属于基础题.9、D【解析】
设最小球的半径为R,根据比例关系即可得到另外两个球的半径,再利用球的体积公式表示出三个球的体积,即可得到结论。【详解】设最小球的半径为R,由三个球的半径的比是1:2:3,可得另外两个球的半径分别为2R,3R;∴最小球的体积V1=43π∴V故答案选D【点睛】本题主要考查球体积的计算公式,属于基础题。10、B【解析】
用列举法写出所有基本事件,确定成等差数列含有的基本事件,计数后可得概率.【详解】任取3球,结果有234,236,246,346共4种,其中234,246是成等差数列的2个基本事件,∴所求概率为.故选:B.【点睛】本题考查古典概型,解题时可用列举法列出所有的基本事件.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、-18【解析】
根据等比中项的性质,列出等式可求得结果.【详解】由等比中项的性质可得,,得.故答案为:-18【点睛】本题主要考查等比中项的性质,属于基础题.12、【解析】
由已知利用正弦定理可以得到b=2sinB,c=2sin(﹣B),利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求S△ABC═sin(2B﹣)+,由锐角三角形求B的范围,进而利用正弦函数的图象和性质即可得解.【详解】解:∵锐角△ABC的外接圆的半径为1,A=,∴由正弦定理可得:,可得:b=2sinB,c=2sin(﹣B),∴S△ABC=bcsinA=×2sinB×2sin(﹣B)×=sinB(cosB+sinB)=sin(2B﹣)+,∵B,C为锐角,可得:<B<,<2B﹣<,可得:sin(2B﹣)∈(,1],∴S△ABC=sin(2B﹣)+∈(1,].故答案为:(1,].【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.13、1.【解析】
取AC的中点E,连结DE,BE,可知DE⊥AC,由平面ACD⊥平面ABC,可得DE⊥平面ABC,DE⊥BE,而,再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E,连结DE,BE,显然DE⊥AC,因为平面ACD⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC,所以DE⊥BE,而,所以,.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离,把空间角转化为平面角是解决本题的关键.14、【解析】
先化简函数f(x),再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得,所以函数的最小正周期为.故答案为【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.15、【解析】
根据,两个向量平行的条件是建立等式,解之即可.【详解】解:因为,,且所以解得故答案为:【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的平行的充要条件,属于基础题.16、【解析】
求出函数在上的值域,根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数,当时是单调减函数当时,;当时,所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为:【点睛】本题求一个反三角函数的值域,着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解析】
(1)证明与即可.(2)法一:证明平面,再过点做垂足为,证明为三棱锥的高再求解即可.法二:通过进行转化求解即可.法三:通过进行转化求解即可.【详解】证明:(1)∵在菱形ABCD中,,,AC与BD交于点O.以BD为折痕,将折起,使点A到达点的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD(2)(法一):∵,,取的中点,则且,因为且,,所以平面,过点做垂足为,则平面BCD,又∴,解得,∴三棱锥体积.(法二):因为,,取AC中点E,,,,又(法三)因为且,,所以平面,,所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明与锥体体积的求解方法等.需要根据题意找到合适的底面与高,或者利用割补法求解体积.属于中档题.18、(1);(2)见解析【解析】
(1)已知三边的关系且有平方,考虑化简式子构成余弦定理即可。(2)观察结论形似余弦定理,通过,则互补,则余弦值互为相反数联系。【详解】(1)∵,∴∴由余弦定理,得,∴∵,∴,∵,∴(2)设,,则在中,由余弦定理,得在中,同理,得∵,∴,∵,∴,∴【点睛】解三角形要注意观察题干条件所给的形式,出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具,需要熟练运用。19、(1)(2)【解析】
(1)求出向量的模,对等式两边平方,最后可求出向量的夹角;(2)直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】(1)向量,,,∴,又,∴,∴,∴,又∵,∴向量的夹角;(2)由(1),,,∴.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义,考查了平面向量的运算,考查了平面向量模公式,考查了数学运算能力.20、(1)(2)3≤x≤1.【解析】试题分析:(1)利用两角差的正切公式建立函数关系式,根据基本不等式求最值,最后根据正切函数单调性确定最大时取法,(2)利用两角差的正切公式建立等量关系式,进行参变分离得,再根据a的范围确定范围,最后解不等式得的取值范围.试题解析:(1)当时,过作的垂线,垂足为,则,且,由已知观察者离墙米,且,则,所以,,当且仅当时,取“”.又因为在上单调增,所以,当观察者离墙米时,视角最大.(2)由题意得,,又,所以,所以,当时,,所以,即,解得或,又因为,所以,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年酸洗板(卷)资金筹措计划书代可行性研究报告
- 2025年中国蓄电池电导仪行业市场发展前景及发展趋势与投资战略研究报告
- 2025-2030年中国印刷学生本册项目投资可行性研究分析报告
- 中国增值电信行业市场调查研究及投资前景预测报告
- 2025年中国机械式热量表行业市场发展现状及投资战略咨询报告
- 缸体油道孔试漏机行业深度研究分析报告(2024-2030版)
- 自动化机械设计配件项目投资可行性研究分析报告(2024-2030版)
- 2025年中国台式PC产品市场运行态势及行业发展前景预测报告
- 2022-2027年中国江苏省房地产行业发展监测及发展战略规划报告
- 中国防弹玻璃市场发展前景预测及投资战略咨询报告
- 快件处理员职业技能模拟试卷含答案
- 陕西省专业技术人员继续教育2025公需课《党的二十届三中全会精神解读与高质量发展》20学时题库及答案
- T-CAMET 05002-2020 城市轨道交通隧道抗风压防火门工程技术规范
- 泥浆比重记录表
- 研发人员工定性绩效评估表
- 项目施工现场带班检查记录
- 内科学教案-内分泌科
- 动物病理剖检诊断技术
- 无人机培训教材学习教案
- (高清版)建筑节能气象参数标准JGJ_T 346-2014
- 《建筑玻璃应用技术规程》JGJ113-2019
评论
0/150
提交评论