2022-2023学年江苏省苏州市吴江区初三（二模）数学试题试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市吴江区初三（二模）数学试题试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为心

线段AP的长为V.表示V与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

2.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程（)

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2丫=330D.(1+10%)x=330

3.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB

的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D，处，则点C的对应点。

的坐标为（）

A.(52)B.(4,1)C.(4,百)D.(4,2后

4.已知一元二次方程2x?+2x-1=0的两个根为xi,X2,且xi〈X2,下列结论正确的是()

,1

A.Xl+X2=lB.X1*X2=-1C.|xi|<|X2|D.Xl2+xi=—

5.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元,首次登上80万亿元的门槛,数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122xl012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

6.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

7.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（1+X）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=40。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

9.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.(ab2)3=a3b6

10.下列运算中正确的是（）

A.3+*8=工-6B.a-a2^a2C.（a2）3=a5D.(3〃)3=9a3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，AABC内接于（DO,AB为。O的直径，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,贝！IAC=_____

号

12.如图，在AABC中，NABC=90。，AB=CB,F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF,若NCAE=32。,

贝！JNACF的度数为__________

z

FRA

13.如图，在A。ABC中，ZACB=90°,点。、E、F分别是A3、AC、BC的中点，若CZ>=5,则E歹的长为________.

14.如图，二次函数丫=。炉+灰+凌”邦）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

15.已知线段a=4,线段5=9,则a,b的比例中项是.

16.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则“=,这组数据的方差是.

3

17.如图，直线y=-/+3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0,-1）为圆心、1为半径的圆上一动点,

过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

19.（5分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）.小新小华两人同时各自从

家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华

离小华家的距离分别为yi（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），yi与x的函数图象如图所示，根据图象

解决下列问题：

（1）小新的速度为米/分，a=；并在图中画出y2与x的函数图象

（2）求小新路过小华家后，yi与x之间的函数关系式.

（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.

X-K2

20.（8分）解不等式组:

2x+3>x-1

21.（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析,

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

人数

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有▲人达标:若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

22.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC,AB于点E,F.

（1）若NB=30。，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形；

（2）填空：若AC=6,AB=10,连接AD,则。。的半径为,AD的长为.

23.（12分）如图，以边为直径的。O经过点P,C是。。上一点，连结PC交A3于点E,且NACP=60。，PA=PD.试

判断PZ＞与。。的位置关系，并说明理由；若点C是弧A5的中点，已知48=4,求CE・CP的值.

p

24.（14分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最

喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且

只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

9

8OO

7OO

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1,A

【解析】

解：分析题中所给函数图像，

O-E段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比.

E-F段,AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项,

b-G段，AP逐渐减小直至为0,排除B选项.

故选A.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解

决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

2、D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：(1+10%)x=l.故选D.

3、D

【解析】

由已知条件得到AD，=AD=4,AO=yAB=2,根据勾股定理得到OD，=储萨为“=273,于是得到结论.

【详解】

解：VAD=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

•••OD，=JAD，2—=25

\'C'D'=4,CD〃AB,

：.C(4,273)，

故选：D.

【点睛】

本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.

4、D

【解析】

【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于X1+X2V0,XlX2<0,则利用有理数的性质得到XI、X2异号,

且负数的绝对值大，则可对c进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断.

【详解】根据题意得Xl+X2=-2=-1,X1X2=--,故A、B选项错误；

22

Vxi+X2<0,X1X2VO,

.•.XI、X2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；

Vxi为一元二次方程2x2+2x-1=0的根，

.,.2xi2+2xi-1=0,

xF+xi=—,故D选项正确，

2

故选D.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.

5、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122X1013,

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"(1W时V10且n为整数).

6、A

【解析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【详解】

解：,.,x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又•••(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

/.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【点睛】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

7、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+X),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

8、A

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

如图，

・21=40。，

,•.Z3=Z1=4O°,

.\Z2=90o-40o=50°.

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

9、D

【解析】

根据同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2«a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6^a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数易的乘法，合并同类项，同底数暴的除法，易的乘方与积的乘方.

10、A

【解析】

根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减；同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加；塞的

乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘进行计算即可.

【详解】

解：A、x2vx8=x6,故该选项正确；

B、a«a2=a3,故该选项错误；

C、(a2)W,故该选项错误；

D、(3a)3=27a3,故该选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了同底数嘉的乘除法、塞的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、273

【解析】

首先连接BD,由AB是。O的直径，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

数，又由AD=6,求得AB的长，继而求得答案.

【详解】

解：连接BD,

TAB是。O的直径，

.•.NC=ND=90。，

,:ZBAC=60°,弦AD平分NBAC,

1

NBAD=-ZBAC=30°,

2

.一AD厂

•••在RtAABD中，AB=--------^=4J3，

cos30

在RtAABC中,AC=AB«cos600=4初'=2&.

故答案为2逝.

【解析】

根据HL证明RtACBF丝RtZkABE,推出NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45°,

求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.

【详解】

解：VZABC=90°,

.,.ZABE=ZCBF=90°,

在RtACBF和RtAABE中

CF=CE

BC=AB,

ARtACBFRtAABE(HL),

.\ZFCB=ZEAB,

VAB=BC,NABC=90°,

.\ZCAB=ZACB=45°.

■:ZBAE=ZCAB-ZCAE=45°-32°=13°,

.\ZBCF=ZBAE=13°,

:.ZACF=ZBCF+ZACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质

是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

13、5

【解析】

已知CD是RtAABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半.

【详解】

「△ABC是直角三角形，CZ＞是斜边的中线，

1

：.CD=-AB,

2

又,：EF是AABC的中位线，

/.AB=2CD=2x5=10,

1

.\EF=-xlO=5.

2

故答案为5.

【点睛】

本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟悉掌握是关键.

14、4

【解析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与X轴的两个交点坐标为(再，0)和(4，0),则函数的对称

轴为直线：x=文卫.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x

2

的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

15、6

【解析】

根据已知线段。=4,b=9,设线段x是a,6的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.

【详解】

解：•..“=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项，

.a_x

••——9

xb

.e.x2=aZ>=4x9=36,

Ax=6,x=-6(舍去).

故答案为6

【点睛】

本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.

16、51.

【解析】

・・•一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,

***3+Q+4+6+7=5X5,

解得，a=5f

52=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.

故答案为5,1.

【解析】

解：过点C作CP，直线A5于点尸，过点P作。C的切线P0,切点为0,此时尸。最小，连接C0,如图所示.

当x=0时,y=3,二点3的坐标为(0,3)；

当y=0时，x=4,.,.点A的坐标为(4,0),.*.04=4,08=3,.,.AB=Jn^+OB~=5>sinB=.

AB5

VC(0,-1),：.BC=?>-(-1)=4,：.CP=BC^mB=—.

5

,.,P0为。C的切线，,在RtACQP中，CQ=LZCQP=90°,：.PQ=^CP^CQ1=-

故答案为叵I.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB^4EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD,ZBAD=ZCDA=90°,

,•,△ADE是等边三角形，

；.AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

:.NEAD=NEDC,

在4EAB^AEDC中,

/.△EAB^AEDC(SAS),

.,.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

19、(1)60；960；图见解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

【解析】

(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出

y2与x的函数图象；

(2)设所求函数关系式为yi=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函

数关系式；

(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.

【详解】

(1)由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=16x60=960米，

小华到书店的时间为960+40=24分钟，

故小新的速度为60米/分，a=960；

(2)当4WxW20时，设所求函数关系式为yi=kx+b(片0),

将点(4,0),(20,960)代入得：

Q=4k+b

96Q=2Qk+b，

[k=6Q

解得:，co，

b=-240

•*.yi=60x-240(4<x<20时)

(3)由图可知，小新到小华家之前的函数关系式为：y=240-6x,

①当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，

则240-6x=40x,

解得：x=2.4；

②当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，

则60x-240=40x,

解得：x=12；

故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.

20、-4<x<l

【解析】

先求出各不等式的

【详解】

X-K2

2x+3>x-1

解不等式x-l<2,得：x<l,

解不等式2x+Gx-1,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4Wx<L

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大

大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人，

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

22、(1)见解析；(2)—,3^/5

4

【解析】

(1)先通过证明△AOE为等边三角形，得出AE=OD,再根据“同位角相等，两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边

形AODE是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.

(2)利用在R3OBD中，sin/B=^W可得出半径长度，在RS0DB中BD=/南二牙，可求得BD的长，由

CD=CB-BD可得CD的长，在RTAACD中，AD=J获率招，即可求出AD长度.

・・・ZA=60°,

VOA=OE,・・・AAEO是等边三角形,

.\AE=OE=AO

VOD=OA,

AAE=OD

TBC是圆O的切线，OD是半径,

.\ZODB=90°,又・.・NC=90。

AAC/7OD,XVAE=OD

J四边形AODE是平行四边形，

VOD=OA

・•・四边形AODE是菱形.

在RtAABC中，VAC=6,AB=10,

/.sinz^B=-^-=—,BC=8

AB5

TBC是圆O的切线，OD是半径，

.\ZODB=90o,

在RtAOBD中，sinZB=—=—,

OB5

5

AOB=—OD

3

VAO+OB=AB=10,

5

AOD+—OD=10

3

AOD=—

4

5如

AOB=-OD=—

34

ABD=7OB2-OD2

=5

.\CD=CB-BD=3

AAD=/AC2+CD2

=762+32

=3泥.

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质

23、(1)是。。的切线.证明见解析.(2)1.

【解析】

试题分析：(1)连结OP,根据圆周角定理可得NAOP=2NACP=120。，然后计算出NPAD和ND的度数，进而可得

ZOPD=90°,从而证明PD是。O的切线；