湖北省随州市2024届中考数学适应性模拟试题含解析

湖北省随州市2024学年中考数学适应性模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如果实数2=旧，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）

A--10—1—2*3—4*

B.~0~1~2,3~4^

C-10~1~2~3*4>

D--10~2~3

2.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是

A.4B.5C.6D.7

3.化简一L+一一的结果为（

a-11-a

A.-1B.1C.巴D.巴

a-11-a

4.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（—a2）3=a6

6.下列运算结果正确的是（）

A.（x3-x2+x）4-x=x2-xB.（-a2）»a3=a6C.（-2x2）3=-8x6D.4a2-（2a）2=2a2

7.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25.1X10-6米B.0.25/x/O-咪

C.2.51X1"米D.2.51X70-咪

8.关于x的方程（。-5）/-4x-1=0有实数根，则“满足（）

A.a>lB.。>1且"5C.aNl且D."5

9.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3<Z?<-2D.-3<b<-2

10.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原

计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

1000100010001000

A.-----------=2B.-----------=2

x犬+30x+30x

1000100010001000

C.-----------=2D.-----------=2

xx-30x-30x

11.已知a=J（77+1）2,估计a的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

12.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知代数式2x-y的值是:，则代数式-6x+3y-1的值是.

14.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.

15.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

16.在Z/BC中，化=90°，AC=3,BC=4,点DEP分别是边用的中点，则）。断的周长是---------

17.把多项式3x2—12因式分解的结果是.

18.如图所示,平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF,添加

条件，可以判定四边形AECF是平行四边形.（填一个符合要求的条件即可）

0

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点D为OO上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O的位置

关系，并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

E

20.（6分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了

调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

以女生

（1）该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差・・・

该班级男生3342・・・

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

21.（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

移后的△A2B2c2,并写出△A2B2c2各顶点的坐标；观察△AiBiCi和△A2B2c2,它们是否关于某条直线对称？若是,

请在图上画出这条对称轴.

22.（8分）先化简，再求值.（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）+（x-2）2,其中x=-.

23.（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即

CD=2米），背水坡DE的坡度i=l：1（BPDB：EB=1：1）,如图所示，已知AE=4米，ZEAC=130°,求水坝原来的

高度BC.（参考数据：sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=：1.2）

24.（10分）计算：2sin30°-（n-72）°+l-H+（）1

25.（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远

训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）

之间满足的函数关系如图所示.当10q<60时，求y关于x的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双,

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

26.（12分）如图，在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中点，延长AM到点D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于点F,CD=DF.

（1）NCAD=_____度；

（2）求NCDF的度数；

（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

D

27.（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；

C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽

中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项

目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列

表的方法进行说明.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

分析：估计而的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.

49

详解：9<11<—,

4

由被开方数越大算术平方根越大,

.・.囱<加〈栏

即3＜而＜1,

2

故选C.

点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计而的大小.

2、C

【解题分析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

3、B

【解题分析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【题目详解】

a1a1a-l”

解：-----1--=------=--=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

4、B

【解题分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【题目详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

5、C

【解题分析】

根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幕相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【题目点拨】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

6、C

【解题分析】

根据多项式除以单项式法则、同底数塞的乘法、积的乘方与暴的乘方及合并同类项法则计算可得.

【题目详解】

A、(x3-x2+x)vx=x2-x+l,此选项计算错误；

B、(出2)・a3=-a5,此选项计算错误；

C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数塞的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并

同类项法则.

7,D

【解题分析】

先将25100用科学记数法表示为2.51x103再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

8、A

【解题分析】

分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当W5时，根据判别式的意义得到吟1且ar5时，

方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围.

【题目详解】

当a=5时，原方程变形为-4x-l=0,解得x=--；

4

当a再时,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得吟1,即吟1且存5时，方程有两个实数根，

所以a的取值范围为a>l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判别式△=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当公=0,

方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

9、A

【解题分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.

【题目详解】

根据x的不等式x/>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2

x-b>0

:.x>b

综合上述可得—3WZ?<—2

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

10、A

【解题分析】

分析：设原计划每天施工X米,则实际每天施工（X+30）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米,则实际每天施工（x+30）米,

根据题意，可列方程：照1000

-------=2,

x%+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

11、D

【解题分析】

首先计算平方，然后再确定旧的范围，进而可得4+S的范围.

【题目详解】

1厂L

解：a=-x(7+1+2V7)=4+07,

V2<V7<3,

/.6＜4+V7＜7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

12、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ls|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

180000=1.8x105,

故选A.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

【解题分析】

13

由题意可知：2x-y=-,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=»,然后代入计算即可.

【题目详解】

1

■:2x-y=—,

2

3

..-6x+3y="-.

原式=---1="-.

22

故答案为—.

2

【题目点拨】

3

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-g是解题的关键.

14、-1.

【解题分析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解.

【题目详解】

,一元二次方程x2+mx+l=0的一个根为-1,设另一根为xi,

由根与系数关系：-l・xi=L

解得Xl=-1.

故答案为-L

15、3(a+b)(a-b).

【解题分析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

16、6

【解题分析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可.

【题目详解】

解：•.•RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=〃02+BC气32+产5,

■:点D、E、F分另ij是边AB、AC、BC的中点,

.,.DE='BC,DF='AC,EF='AB,

222

：.CADEF=DE+DF+EF=^BC+/AC+，AB=，(BC+AC+AB)='(4+3+5)=6.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

17、3(x+2)(x-2)

【解题分析】

因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2—12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分

解.

【题目详解】

3x2—12=3(%2—4)=3(x+2)(x—2).

18、BE=DF

【解题分析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

丁四边形ABCD是平行四边形，.,.AB=CD,ZABD=ZCDB；

XVBE=DF,.,.△ABE^ACDF(SAS)..,.AE=CF,ZAEB=ZCFD.

，ZAEF=ZCFE.，AE/7CF；

J四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为BE=DF.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、解：(1)直线CD和。O的位置关系是相切，理由见解析

(2)BE=1.

【解题分析】

试题分析：(1)连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,从而得NCDO=90。，根据切线的判定即可得出；

(2)由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

试题解析：(1)直线CD和。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

TAB是。O的直径，

.,.ZADB=90°,

.,.ZDAB+ZDBA=90°,

,/ZCDA=ZCBD,

.,.ZDAB+ZCDA=90°,

VOD=OA,

.,.ZDAB=ZADO,

；.NCDA+NADO=90。，

即OD_LCE,

直线CD是。O的切线，

即直线CD和。O的位置关系是相切；

(2)VAC=2,。。的半径是3,

；.OC=2+3=5,OD=3,

在RtACDO中，由勾股定理得：CD=4,

；CE切。。于D,EB切。O于B,

；.DE=EB,ZCBE=90°,

设DE=EB=x,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

贝！I(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=l,

即BE=1.

E

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理

20、(1)20,1；(2)2人；(1)男生比女生的波动幅度大.

【解题分析】

(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数.

(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可.

(1)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差.

【题目详解】

(1)该班级女生人数是2+5+6+5+2=20,女生收看“两会”新闻次数的中位数是L

故答案为20,1.

(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1一3=65%,所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设

20

该班的男生有x人，则A(1+3+6)=60%,解得：户2.

X

答：该班级男生有2人.

(1)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为-------------------------------=1,女生收看“两会”新闻次数的方

20

*4,2x(3—+5x(3—2>+6x(3—3)2+5(3—4>+2(3—5)213

2010

13

•••2>历，.•.男生比女生的波动幅度大.

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据

从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大

小的量.

21、(1)见解析；(2)见解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)△AiB】G和△A2B2c2是轴对称图形，对称

轴为图中直线1：x=l,见解析.

【解题分析】

(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点Ai、Bi、Ci,画出图形即可；

(2)根据平移的性质，△A3C向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变；

(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是/：X=l.

【题目详解】

(1)由图知，A(0,4),B(-2,2),C(-1,1),...点4、B、C关于y轴对称的对称点为Ai(0,4)、Bi(2,2)、

Ci(1,1),连接Ai",AiCi,BiCi,得△AiBiG；

(2)•.•△A3C向右平移6个单位，.•.4、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变，作出△A252c2,A2(6,4),B2(4,

2),C2(5,1)；

(1)△431G和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线/：x=l.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的性质和作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方

向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22、解：原式=4x2-9-4x?+4x+x2-4x+4=x2-1.

当X=-石时，原式=(-代')2-1=3-1=-2.

【解题分析】

应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值.

23、水坝原来的高度为12米

【解题分析】

试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程，求出x的值即可.

试题解析：设BC=x米，

在RtAABC中，ZCAB=180°-ZEAC=50°,AB=~~u==二

tan50s126

在RtAEBD中,

；i=DB：EB=1：1,，BD=BE,/.CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+-,解得x=12,即BC=12,

6

答：水坝原来的高度为12米..

考点：解直角三角形的应用，坡度.

24、1+^/3

【解题分析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数事的性质和负指数塞的性质分别化简得出答案.

详解：原式nZX^-l+g'-l+Z

=1+A/3.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

25、(1)j=150-x；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144

元.

【解题分析】

(1)若购买x双(10<xVl),每件的单价=140-(购买数量-10),依此可得y关于x的函数关系式；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

两种情况考虑：当25〈烂40时，贝!|1W100-xV75；当40VxVl时，贝!|40V100-xVl.

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【题目详解】

解：(1)购买x双(10<xVl)时，j=140-(x-10)=150-x.

故y关于x的函数关系式是[=150-x；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-r)双.

当25V超40时,则1W100-XV75,则x(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,X2=40；

当40VXV1时，贝U40C100-xVL

贝!|x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40Vxe1,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w元.

当25V0O时w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

...x=26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40<x<l时，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或