2022-2023学年安徽省怀远县联考初某中学考考前适应性模拟数学试题卷（一）含解析

2022-2023学年安徽省怀远县联考初三中考考前适应性模拟数学试题卷（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

A-----=------B-----=------('-----=------D.=

ABFBABCBCAFBEACB

2.若分式一二有意义，则a的取值范围为()

1一4

A.aW4B.a>4C.a<4D.a=4

3.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若£也在格点上，且则/AEC度数为（)

A.75°B.60°C.45°D.30°

22

4.下列各数3.1415926,——正，万屈,布中,无理数有（）

7

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.计算（一2）2—3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

6.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概

率是（）

432

A.—B.—C.—D.

555

7.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.如图，直线AB〃CD,则下列结论正确的是（）

A.N1=N2B.N3=N4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）

D.ASA

10.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一

个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图，线段CD是△ABC的“和谐分割

线"，ZkACD为等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,则NACB的度数为.

12.如图，扇形的半径为6的，圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

0

13.已知：5=7,则=三的值是.

14.已知抛物线>=。必+6%+。的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当y>0时，x的取值范围是

15.如图，CB=CA,NACB=90。，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGLCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②SAFAB：S四娜CBFG=1：2；③NABC=NABF；

④AD2=FQ・AC,其中正确的结论的个数是.

16.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达5点，在5处看到

灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

北

B

3Q。

A

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，ZBAO=90°,AB=8,动点尸在射线AO上，以融为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点。，交射线于点E,E歹，A。于点F,连接30,设

（1）求证：ZBDP=90°.

（2）若/n=4,求5E的长.

（3）在点P的整个运动过程中.

①当AF^3CF时，求出所有符合条件的m的值.

②当tanZDBE=—时，直接写出ACDP与4BDP面积比.

18.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部。的仰角为60。，然后沿山坡向上走到5处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡A3的坡度i=l：

日（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量43=10米，AE=15米，求点3到地面的距离；求这块宣传牌

CZ）的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

19.（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

（1）作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）；

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3&）,点O为原点.动点C、D分别在

直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△BID.

（I）如图1,若CD±AB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标;

（II）如图2,若BD=AC,点B，恰好落在y轴上，求此时点C的坐标;

(in)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

21.(8分)满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

22.（10分）（1）计算：（―2y+（石—=）°+|1—2sin601；

（2）化简：土1+0—2二1）.

aa

23.(12分)已知关于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

24.已知：AB为。。上一点，如图，AB=12,BC=4A/3)BH与。。相切于点B,过点C作BH的平行线交AB

于点E.

(1)求CE的长;

(2)延长CE到F,使EF=6，连结BF并延长BF交。O于点G,求BG的长;

(3)在(2)的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

W：VEF/7AB,/.△CEF^ACAB,/.—=—=—，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

2、A

【解析】

分式有意义时，分母a-4#)

【详解】

依题意得：a-#0,

解得a/4.

故选：A

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，难度不大

3、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•.•弧AO所对的圆周角为NAC。、ZAEC,

，图中所标点E符合题意.

,/四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=60。,

...△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

4、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

22

在3.1415926,回兀，屈,君中,

22

标=4,3.1415926,——是有理数，

7

衿，万，斯是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

5、A

【解析】本题考查的是有理数的混合运算

根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

(—2)2—3=4—3=1.

解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。

6、B

【解析】

试题解析：列表如下:

*1勇2男3女1女2

男1——VV

R2——VV

男3——VV

女1VVV—

女2VVV一

二共有20种等可能的结果，P（一男一女）

故选B.

7、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二一3=（，当△=：?_"：时方程有两个不相等的实数根，当

△=二；一布0时方程有两个相等的实数根，当小=..时方程没有实数根.根据题意可得：

△；=；匚，则方程有两个不相等的实数根.

8、D

【解析】

分析：依据AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根据N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

详解：如图，；AB〃CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.,.Z3+Z4=180°,

故选D.

AU\B

3

5

C2

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

9、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=O,C,,CD=C,D,,根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C,CD=C'D',依据SSS可判定△COO之△COTT,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

10、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、113。或92。

【解析】

解：：.•.NBCZ>=NA=46。.,.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①当AC=AD时，ZACD=ZADC=(180°-46°)4-2=67°,AZACB=67O+46O=113°；

②当ZM=OC时，ZACD=ZA=46°,二N4C3=46°+46°=92°.

故答案为113。或92°.

12、40cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

..120万义6

扇形的弧长=--------=4n,

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2,

故圆锥的高为：病，=4后，

故答案为40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

13、上

【解析】

根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【详解】

解：由三二：,可设a=2k,b=3k,(k#)),

I./----♦--•,—•

故r：,

故答案：.

【点睛】

此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.

14、-1<x<3

【解析】

根据抛物线的对称轴以及抛物线与X轴的一个交点，确定抛物线与X轴的另一个交点，再结合图象即可得出答案.

【详解】

解：根据二次函数图象可知：

抛物线的对称轴为直线X=l,与X轴的一个交点为(-1,0),

.•.抛物线与X轴的另一个交点为（3,0）,

结合图象可知，当y>0时，即x轴上方的图象，对应的x的取值范围是-l<x<3,

故答案为：-l<x<3.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式的问题，解题的关键是通过图象确定抛物线与x轴的另一个交点，并熟悉二次函数与不

等式的关系.

15、①②③④.

【解析】

由正方形的性质得出NE4Z>=90。，AD^AF^EF,证出NC4Z>=/AbG,由AAS证明△尸GA之△AC。，得出AC=

尸G,①正确；

证明四边形C8FG是矩形，得出52\冗48=,厂3卬6=，5四边形（75歹6,②正确；

22

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NA3C=NAB歹=45。，③正确；

证出△ACZJSAFEQ,得出对应边成比例，得出④正确.

【详解】

解：•••四边形AOEF为正方形，

：.ZFAD=90°,AD^AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

'：FG±CA,

ZGAF+ZAFG=90°,

:.ZCAD=ZAFG,

在小FGAWAACD中，

"ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

.,.△FGA丝△AC。（AAS）,

：.AC=FG,①正确；

'：BC^AC,

；.FG=BC,

VZACB=90°,FGrCA,

：.FG//BC,

二四边形CBFG是矩形，

：.ZCBF=90°,SFAB=~FB*FG=-S四边形C5WG，②正确；

A22

•；CA=CB,NC=NCB尸=90°,

/.ZABC=ZABF=45°,③正确；

VZFQE^ZDQB^ZADC,NE=NC=90。，

.♦.△ACDs△尸E。，

：.AC：AD^FE：FQ,

：.AD»FE=AD2=FQ»AC,④正确；

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

16、673

【解析】

试题分析：过S作A5的垂线，设垂足为C.根据三角形外角的性质，易证S3=A肌在RtABSC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SCJ_A5于C.

3Q»

/

VZSBC=60°,ZA=30°,

/.ZBSA=ZSBC-ZA=30°,

即N5SA=NA=300.

：.SB=AB=1.

RtAbCS中，BS=19ZSBC=60°,

.e.SC=SB*sin60°=lx（海里）.

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是66海里.

故答案为：6G.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）3E的长为1;（3）机的值为述或4正；CDP与面积比为§或电.

51313

【解析】

（1）由私二。。：。。知NPDC=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证BAP乌皮）。即可得；

（2）易知四边形A5E尸是矩形，设班=4/可得=x—4,证BDE学EFP得PE=BE=x，在R"PFE

中，由PF?+FE2=PE2,列方程求解可得答案；

（3）①分点。在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AE=3C下知C»=AP=PC=m、PF=2m、

PE=BE=AF=3m,在Rf_PEF中,由所2+即2=0石2可得关于，”的方程，解之可得；右侧时，由A/=3CF

知CT=^AP=LPC=工根、PF=-m,PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。G,AC于点

22222

]S-PCDG口仃

G,延长G。交3E于点"，由BAP咨知SBOP=SBAP=3APAB，据此可得三3=（-----------=—>

2SBDP£AP-ABAB

2

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【详解】

⑴如图1，

图1

PA=PC=PD,

:.ZPDC=ZPCD,

­,CD//BP,

:.ZBPA=/PCD、ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

.hBAP会BDP,

:.ZBDP=ZBAP=90.

（2）NBA。=90,BEIIAO,

:.ZABE=ZBAO=90，

EFLAO,

:.ZEFA=9Q，

四边形ABEF是矩形，

设=A歹=x,则=x—4,

NBDP=90，

:.NBDE=90=NPFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP学BDP,

：.BD=BA=EF=8,

“BDE会EFP,

PE=BE=x,

在Rt_PFE中,PF2+FE2=PE2»即（x-4）2+8?=f,

解得：x=10,

.•.BE的长为L

（3）①如图1,当点C在A尸的左侧时，

AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在RtPEF中,由p尸2+石产2=/石2可得（2根）2+82=（3瓶）2,

解得：加=述（负值舍去）；

如图2,当点C在A尸的右侧时,

图2

AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE—BE=AF—m+—m=—m

22229

在中,由。尸2+石产=0石2可得（51根）2+82=（53㈤2,

解得：m=40（负值舍去）；

综上，，"的值为用或4&;

②如图3,过点。作。G,AC于点G,延长GO交5E于点

图3

BAP^BDP,

SBDP=SBAP=-AP-AB,

又S.cDP=gpCDG,且AP=PC,

0-PCDG”

.、,CDP_2_DG

••一一,

45

S.BDP-APAB

2

当点。在矩形A8EF的内部时，

DH5

由tanND3E=——=—可设£>〃=5x、BH=\2x,

BH12

则5£>=8A=GH=13x,

:.DG=GH-DH=Sx,

则7---==7?；

SBDPA313x13

如图4,当点。在矩形A3EF的外部时,

D

DH5

由tanNZ>3E=——=—可设£>〃=5x、BH=12x,

BH12

则5£>=区4=8=13%,

:.DG^GH+DH=lSx,

SrnpDG18x18

则飞----=~TD=石一=7T，

SBDPAB13x13

O1o

综上，CDP与瓦¥面积比为行或百.

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形

的面积等知识点.

18、(1)2；(2)宣传牌CD高(20-16)m.

【解析】

BH1m一一

试题分析：(1)在RtAABH中，由tanNR4H=---=i=-f^=.得到NR4H=30。，于是得到结果

AH733

1

BH^ABsmZBAH=lsm300=lx-=2；

2

.DEDE

(2x)在Rt2kAB77中，AH=AB.cosZBAH=1.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNZME=——，即antan60°=——，

AE15

得至|JZ>E=12，L如图，过点5作3尸J_CE,垂足为F,求出3尸=AH+AE=2逝+12,于是得到-E尸=Z>E-

BH=12y/3-2.在RtABCF中，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC3F=42。，得出C尸=3尸=2班+12,

即可求得结果.

BHim

试题解析：解：（1）在RS4BH中，,：tanZBAH=——=i=—=叶,：.ZBAH=30°,

AH小3

1

:.BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2.

2

答：点5距水平面AE的高度877是2米；

.DEDE

（z2）x在R3A8H中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=2J3.在RtAAOE中，tanNZME=——，BanPtan60°=——，

AE15

：.DE=12y/3,如图，过点5作AF_LCE,垂足为歹，：.BF=AH+AE^2y/3+12,DF=DE-EF=DE-BH=126-2.在

RtABCF^,ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,：.ZC=ZCBF=42°,:.CF=BF=26+12,：.CD=CF-DF^243+12

-（1273-2）=20-173（米）.答：广告牌C。的高度约为（20-16）米.

19、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于‘BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

2

(2)利用垂直平分线证得△DEOg△BFO即可证得结论.

【详解】

解：(1)如图：

(2)•••四边形ABCD为矩形,

；.AD〃BC,

，NADB=NCBD,

VEF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中，

ZADB=NCBD

{BO=DO,

ZDOE=NBOF

.♦.△DEO之△BFO(ASA),

/.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

20、(1)D(0,君)；(1)C(11-673,11陋-18)；(3)B'(1+炉，0),(1-5,0).

【解析】

(1)设OD为x,贝!)BD=AD=3G—x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证△BDC-ABOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

1•点A(3,0),点B(0,3G)，

**•AO=3,BO=3s/3

/.AB=6

•••折叠

.\BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

.\9+ODl=(3A/3-OD)1.

**•OD=-^3

AD(0,不)

(ID:•折叠

/.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

——=——且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

"3y/3~6

，BD=12疗-18

.,.OD=3A/3-(12A/3-18)=18-9G

/NQC—AO_拒

・innABO..........------,

OB3

:.ZABC=30°,即NBAO=60°

••+/ARC-CDA/3

・t.ATi/ABO---------------,

BD3

，CD=11-673

•*.D(11-66，HA/3-18)

(ni)如图：过点C作CELAO于E

备用图

VCE±AO

/.OE=1,且AO=3

AE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

:.NACE=30°且CE±AO

.*.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

/.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

/.BC=B'C=4,CE=V3»CE±OA

•••B，E=7B'C2-CE2=V13

.*.OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=V3,CE±OA

•'•B'E=^B'C"-CE2=713

.*.OB'=V13-1

AB'(1-V13，0)

综上所述：B'(1+V13,0),(1-岳,0)

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

21、（1）10,补图见解析；（2）众数是5,中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；

（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【详解】

解：（1）扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：——xl0%=10（人），补图如下:

20%

故答案为10；

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得:9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活动时间不少于1