广东省韶关市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)

广东省韶关市2024年九年级中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.2024的相反数是（）

A.^—B.-——C.2024D.-2024

20242024

2.港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.据统计，2024年3月28日至

3月31日，经港珠澳大桥出入境的旅客累计超484900人次，将数据484900用科学记

数法表示为（）

A.48.49xlO4B.4.849xlO5C.4.849xlO6D.0.4849xlO6

3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）

/正面

4.将分别标有“最”、“美”、“韶”、“关”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这

些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球

后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“韶关”的概率是（）

A.—B.-C.-D.-

16684

5.下列几何图形，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A.正方形B.平行四边形C.等腰三角形D.梯形

6.下列计算正确的是（）

A.a64-a3B.2a之+3/=5/C.a4-a2D.

7.如图，直线a〃A,直角三角形BCD如图放置，/BCD=90。,若Nl=128。，则N2

的度数为（）

B

A.28°B.38°C.26°D.30°

8.若一元二次方程Y—4x+m=0有两个不相同的实数根，则实数机的取值范围是（）

A.m>4B.m<4C.m>4D.m<4

9.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如化学中，甲醇的化学式

为CH3OH,乙醇的化学式为C2H5OH,丙醇的化学式为C3H70H……可以预见醇类物

质的分子中碳原子和氢原子的数目满足一定的数学规律，则碳原子的数目为15的醇的

化学式是（）

A.C15H30OHB.C15H31OHC.C15H32OHD.C]5H33OH

10.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=36,E为对角线AC上一点，连接

DE,过点E作交5C的延长线于点E以DE,EF为邻边作矩形

DEFG,连接CG.下列结论：

①矩形DEFG是正方形；

②CE=CF；

③AE=CG；

④CE+CG=6.其中结论正确的序号有（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.②④

二、填空题

11.因式分2/_2=.

12.如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所

示，则它的外角Nl=°.

①②

13.若加是方程f+2x—2=0的根，贝1]2m2+4m—3的值是.

14.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，若NAOC=160。，则NABC的度数是

15.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.

如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正

方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为c,则tana的

值为.

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,以A3为直径作半圆。交于点E、F,连接

OF,以3为圆心，5E为半径作弧刚好经过点。，则图中阴影部分的面积为.

三、解答题

17.(1)计算：V12+2cos30o+Rj-|-3|.

(2)先化简，再求值：11+」一X

其中x=6.

\x—1x—2x+1

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点3、。关于y轴对称，已知点4-4,3)、

5(-2,1)；

yk

4

B.,D

(1)请写出点。的坐标：;

(2)在x轴上找一个点P,使得RL+PD的值最小(尺规作图，不写作法，保留作图

痕迹)；

(3)在(2)的基础上，求出点尸的坐标.

19.青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重

指数BMI计算公式：BMI="(kg/m2),其中G表示体重(kg),人表示身高

(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级(如表)，

为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查.

等级偏瘦(A)标准(B)超重(C)肥胖(D)

男BAff<15.715.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据:

【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图.

,解决下列问题:

（1）若一位男生的身身为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMD属于

等级;（填"A”，"B”，"C”，“D”）

（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？

20.近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具

特色的露营地吸引着消费者前去体验.某露营地提供了A、B两种型号帐篷供游客租用.

已知租用1顶A型帐篷和2顶B型帐篷一天的费用是190元；租用2顶A型帐篷和1

顶B型帐篷一天的费用是140元.

（1）求租用每顶A型帐篷和每顶B型帐篷一天的费用；

（2）若某游学机构需要租用该景区A、B两种帐篷共30顶，租用A型帐篷的数量不

超过B型帐篷数量的工，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶A型帐篷？租用

2

帐篷一天的总费用最低为多少元？

21.【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高

度”为主题的探究活动.

【学生A】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1,某一时刻测得

小树AB、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是3C=2.5米，DF=1.5米.

E

（1）请根据同学A的数据求小树AB的高度；

【学生3】借助皮尺和测角仪，如图2,已知测角仪离地面的高度力=1.6米，在。处

测得小树顶部的仰角。=30。，测角仪到树的水平距离力=4.2米.

（2）请根据同学3的数据求小树A3的高度（结果保留整数，0~1.41,J3«1.73）.

22.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x+b的图象与函数y=*(x>0)的图象相交

X

于点3(1,4),并与x轴交于点A.点C是线段上一点，△Q4C与钻的面积比为

(3)若将4c绕点。顺时针旋转，使点C的对应点C落在x轴正半轴上，得到

△OVC,判断点A，是否在函数y=2(x>0)的图象上，并说明理由.

X

23.如图，为)。的直径，C是圆上一点，。是的中点，于点R延

长84至点。，连接CQ,△ACQsMBQ,

(2)若点P是AE上的一点，连接BP、CP,AC=6,BF=2.

①求tan/BPC的值；

②若CP为NACB的角平分线，求CP的长.

24.如图，抛物线y=o%2+3x+c和直线y=x+l交于A(-1,O),3(3,〃)两点，过点3

作轴于点C点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段A3向点3运

动，点。从点C出发，以每秒加个单位长度的速度沿线段C4向点A运动，点P,Q

同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为。秒

«>0).以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线BC上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)①求丝的值；

NQ

②当f为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

(3)直接写出当f为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上.

参考答案

1.答案：D

解析：2024的相反数是-2024.

故选D.

2.答案：B

解析：484900=4.849xl05.

故选B.

3.答案：D

解析：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形,

,它的主视图是

丑

故选：D.

4.答案：B

解析：画树状图如下：

开始

荚韶关最韶关最美关最美腑

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“韶关”的有2

种结果，

二两次摸出的球上的汉字能组成“韶关”的概率为三=上，

126

故选B.

5.答案：B

解析：A.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

6.答案：D

解析：A、a6^a3=a\故本选项计算错误，不符合题意；

B、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意;

C、a4-a2=a6,故本选项计算错误，不符合题意；

D、(-。3)2=/,故本选项计算正确，符合题意；

故选：D.

7.答案：B

解析：allb,4=128。，

.-.ZBCE=Z1=128O,

NDCB=90°,

Z2=ZBCE-ZDCB=38°.

故选：B.

解析：一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相同的实数根，

A=16—4m>0,

解得m<4.

故选：D.

9.答案：B

解析：根据甲醇的化学式为CH3OH,乙醇的化学式为C2H5(3H,丙醇的化学式为

C3H70H.......,

可得碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个数为：4=2x2,

碳原子个数为2时，该物质中氢原子的个数为：6=2x3,

碳原子个数为3时，该物质中氢原子的个数为：8=4x2,

所以碳原子个数为〃时，该物质中氢原子的个数为2(“+1)个,

当〃=15时，2（〃+l）=2xl6=32,

即碳原子个数为15时，该物质中氢原子的个数为32个，

所以这个物质的化学式是C15H31OH.

故选：B.

10.答案：B

解析：过E作石ML5c于M点，过E作ENLC。于N点，如图所示:

四边形ABCD是正方形，

,-.ZBCD=90°,ZECN=45。,

ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,

:.NE=NC,

：.四边形须/CN为正方形，

四边形。EFG是矩形，

:.EM=EN,ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

:.ZDEN=ZMEF,

又ZDNE=NFME=9QP,

在△。石N和△EEM中，

NDNE=ZFME

<EN=EM,

ADEN=ZFEM

:△DENELFEM(ASA),

:.ED=EF,

二矩形DEFG为正方形；故①正确；

ZGDE=ZADC=90°,ZGDC+ZNDE=ZADE+ZNDE,

:.NGDC=ZADE,

:.AD=DC,DG=DE,

.•.△ADE也△CDG(SAS),

:.AE=CG,故③正确；

AC=AE+CE=CE+CG=垃AD=yflAB=72x372=6,故④正确；

当。ELAC时，点C与点R重合，

・•.CE不一定等于CF,故②错误，

故选：B.

11.答案：2(x+l)(x—1)

解析：2尤2—2=2(尤2—i)=2(x+l)(x—1),

故答案为：2(x+l)(x—1).

12.答案：45

解析：因为正八边形的外角和为360。，

360°

所以，Zl=—=45°.

8

故答案为：45.

13.答案：1

解析：机是方程必+2%-2=0的一个根，

m2+2m-2—0,

m2+2m—2,

2m2+4m—3=2^nr+2mj—3=2x2—3=1,

故答案为：L

14.答案：100。

解析：四边形ABC。是的内接四边形，ZAOC=160°,

:.ZD=-ZAOC=80°,

2

ZABC=180°-ZD=100°；

故答案为：100。.

15.答案：-

4

解析：根据题意，大正方形边长=后=5,小正方形的边长=1.

三角形的面积=(25-1)+4=6.

设三角形两直角边为a,b(a<b),则4仍=6.

2

又储+)2=$2,

联立解得/7—\3「/7-44(舍去)

Z?=4[/?=3

一3

所以tana=—.

4

故答案为：

4

16.答案：空

16

解析：如图，连接AR,OE,BE,

13

OA=OB=OE=BE=OF=-AB=-,

22

.•.△OBE是等边三角形，

..405=60°,

ABCD是矩形，

DC//AB,

:.ZFEO=6Q°,

.•.△OEF为等边三角形，

.-.OE=OF=EF,/FOE=/EOB=0,

一

■■,口v扇形OEF-一。v扇形BOE，Qv^OEF—°qAOEB，

阴影部分的面积等于A0EF的面积，

阴影部分的面积为工0£/£©1160。=!乂3'3乂走=2叵.

2222216

故答案为：”.

16

17.答案：（1）36-1

(2)x-1；5

解析：(1)712+2cos30°+f|j-|-3|

=26+6+2-3

=3A/3—1；

(x-11].X

1x—1x-1J(x-1)2

_x(x-1)2

x-1X

—x―1,

当x=6时，原式=5.

18.答案：(1)(2,1)

(2)见详解

(3)点尸的坐标为(g,0)

解析：(1)3(-2,1),

.•.点。的坐标为(2,1)；

(2)如图所示：

(3)根据(2)可得点A，的坐标为(-4,-3),

设A'Z)的解析式为y=AX+Z?,

将点A的坐标为(-4,-3)，点D的坐标为(2,1)代入得:

—4左+b=—3

'2k+b=l

k=-

解得：3

故点P的坐标为(g,0).

19.答案：(1)B

(2)调查的总人数为100人，条形统计图见解析

(3)36°

(4)120人

解析：(1)3M=51.2+1.6?=20,15.7<20<22.5,

他的体重指数(BMI)属于B等级；

故答案为：B；

(2)本次调查的样本容量是：(8+5)+13%=100,

B等级的女生人数为：100x71%-32=39(人)，

100

答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为36。；

4+2

(4)2000x——=120(人)，

100

答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人.

20.答案：（1）租用每顶A型帐篷需要30元，租用每顶5型帐篷需要80元

（2）最省钱的租用方案是租用A型帐篷10顶，则3型帐篷20顶，此方案的总费用为

1900元

解析：（1）设租用每顶A型帐篷需要x元，租用每顶3型帐篷需要y元,

%+2y=190

由题意得,

2x+y=140

x=30

解得<

y=80

答：租用每顶A型帐篷需要30元，租用每顶3型帐篷需要80元;

（2）设租用A型帐篷机顶，则3型帐篷（30-m）顶，设租用帐篷的总费用为W元,

由题意得，m<-^（30-m）,

10,

设租用帐篷的总费用为W=30/77+80(30-m)=-50m+2400,

—50<0,

随机的增大而减小，

.•.加=10时，租用帐篷的总费用最少，方案的总费用为

10x30+80x（30-10）=1900（元），

答：最省钱的租用方案是租用A型帐篷10顶，则3型帐篷20顶，此方案的总费用为

1900元.

21.答案：（1）大树高是4米

（2）4米

解析：（1）根据题意可知，△ABCs^EDF,

ABBC

"~ED~~DF，

AB2.5

----------,

127.5

.-.AB=4,

即大树AB高是4米.

（2）如图，在Rt^CMA中，

AM=CMtana=mtana=4.2x——x2.4,

3

:.AB=AM+BM=AM+h=2.4+1.6=4^.

22.答案：（1）4；3

（2）（-2,1）

（3）点A，不在函数y=V（x〉O）的图象上，理由见解析.

X

解析：（1）.,函数丁=%+/?的图象与函数>=七（％>0）的图象相交于点3（1,4）,

k

.•.4=1+"4」，

1

:.b=3,左=4,

故答案为：4；3；

（2）过点C作。轴于"，过点5作轴于N,

/\/|\

/I1I

一-7MN*

点3（1,4）,

；.ON=\,BN=4,

△QAC与ZXOAB的面积比为1:4,

q-OACM

..△one_2________1

X~1~49

。△。钻一OABN今

2

一C而M一_1"

:.CM=~BN=1,

4

即点C的纵坐标为1,

把y=1代入y-x+3,

解得：x--2,

.-.C（-2,l）；

（3）过A，作AGLx轴于G,

C（-2,l）,

OC=OC=ylOM2+CM2=V22+l2=7?,

y=x+3中，当y=0时，x=-3,

OA=3，

由旋转的性质得：△Q4Cg^Q4'C',

:.-OACM=-OCAG,

22

“OACM3x13A/5

ACJ=-------------------二一二=-----

oc5

在Rt^AOG中,OG=yO解-A'G?=’3?

.,.点A，坐标为

I55）

述x班"

55

二点A，不在函数y=±(*>0)的图象上.

X

23.答案：(1)见详解

(2)@tanZBPC=-

3

②7夜

解析：(1)连接OC,

/xACQ^/XCBQ,

.-.Z1=Z3,

OC=OB,

.-.Z1=Z2,

.-.Z2=Z3,

AB为「0的直径，

ZACB=N2+ZACO=90°,

Z3+ZACO=ZQCO=90°,

.•.。。是＜。的切线；

。是BC的中点，

/.CD=BD9

NCAB=/DOB,

AB为、。的直径,

..ZACB=90°,

DELAB,

:.ZDFO=90°,

:.Z\ACB^Z\OFD,

.A。OF

'^B~~OD，

设二）。的半径为r,则9=3,

2rr

解得r=5,

经检验，r=5是方程的解，

AB=2r=10,

BC=A/A52-AC2=V102-62=8,

BC84

tanNCAJB—————,

AC63

/BPC=/CAB,

4

tan/BPC=—；

3

②如图，过点3作BG,CP交CP于点G,

:.ZBGC=ZBGP=9Q°,

ZACB=9Q°,CP是NACfi的角平分线,

:.ZACP=ZBCP=45°,

:.ZCBG=45°,

...CG=BG=BCcos45°=8x—=4后,

2

4

tanZBPC=—,

3

BG4

••—,

GP3

:.GP=-BG=-x4yf2=342,

44

CP=CG+GP=472+3^2=772.

24.答案：(1)y=—d+3x+4

⑵①