典中点《22.2 二次函数与一元二次方程》目标练

《22.2二次函数与一元二次方程》目标练认知基础练练点1二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图所示，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=42.【2020·荆门】若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1，-1)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根练点2抛物线与坐标轴、直线的交点间的关系3.【2020·黔西南州】如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A.点B的坐标为(5，4)B.AB=ADC.a=D.OCOD=164.【2020·德阳】已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是()①2a+b=0；②当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；③当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；④如果b<3且2a-mb-m=0，则m的取值范围是<m<0.A.1 B.2 C.3 D.4纠易错混淆“与x轴交点”和“与坐标轴交点”而致错5.【中考·徐州】若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A.b<1且b≠0 B.b>1C.0<b<1 D.b<1思维发散练发散点1利用抛物线与坐标轴的交点求点的坐标6.【2020·黑龙江】如图，已知抛物线y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，△BAC的面积是6.(1)求a的值.(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP=S△ABC.若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.发散点2利用抛物线与直线的交点求字母的值7.【2019·盐城改编】如图所示，二次函数y=k(x-1)2+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A，B两点，点B在点A的右侧，其中k<0.(1)求A，B两点的横坐标；(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值.

参考答案1.D2.C点拨：由抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限的点(1，-1)，画出函数的图象如图.由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选C.3.D点拨：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0，4).∵对称轴为直线x=，AB//x轴，∴B(5，4).故A正确；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO.∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB.∴∠BAC=∠ACВ.∴ВC=AB=5.∴在Rt△BCE中，由勾股定理得EC=3.∴C(8，0).∵对称轴为直线x=，∴D(-3，0).∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B正确；易知y=ax2+bx+4=a(x+3)(x-8)，将A(0，4)的坐标代入y=a(x+3)(x-8)得4=a(0+3)(0–8)，∴a=，故C正确；∵OC=8，OD=3，∴OCOD=24，故D错误.4.C点拨：①∵不等式ax+b>0的解集为x<2，∴a<0，=2，即b=-2a，∴2a+b=0，故①正确；②函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，∵b=-2a，∴b2-4ac=(-2a)2-4ac=4a(a-c)，∵a<0，c>a，∴b2-4ac=4a(a-c)>0，∴当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故②错误；③∵b=-2a，∴，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1，c-a)，当x=1时，y=ax+b=a+b=a-2a=-a>0，当c>0时，c-a>-a>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故③正确；④∵b=-2a，∴2a-mb-m=-b-mb-m=0，∴b=，如果b<3，又易知b>0，则0<＜3∴<m<0，故④正确故选C5.A点拨：根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(-2)2-4b>0，解得b<1.但本题易忽略与x轴的交点不能在原点上，即b≠0，否则图象与坐标轴只有两个交点，故选A.6.解：(1)在y=-x2+(a+1)x-a中，令x=0，则y=-a，∴C(0，-a).令y=0，即-x2+(a+1)x-a=0，解得x1=a，x2=1.由图象知a<0，∴A(a，0)，B(1，0).∵S△ABC=6，∴(1-a)(-a)=6.解得a=-3(a=4舍去).(2)∵a=-3，∴C(0，3).∵S△ABP=S△ABC.∴P点的纵坐标为±3.把y=3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得x=0(舍去)或x=-2，把y=-3代入y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3，解得x=-1+或x=-1-，∴P点的坐标为(-2，3)或(-1+，-3)或(-1-，-3)