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22.3.2二次函数与最大利润1.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品能全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价为每只P(元),且R,P与x的函数关系式分别为R=30x+500,P=170-2x.若可获得的最大利润为1950元,则日产量为(

)A.25只 B.30只C.35只 D.40只【答案】C

【解析】设利润是y(元),则y=Px-R=x(170-2x)-(30x+500),即y=170x-2x2-30x-500=-2(x-35)2+1950,所以当x=35时,y取得最大值1950,所以获得的最大利润为1950元时,日产量为35只.故选C.2.易错题2020年受疫情影响,一些传统商家向线上转型发展,某商家通过“直播带货”使商品的网上零售额得以迅速增长.若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为W(元).若每天至少销售60件,且销售单价不低于30元,则W的最大值是

.

求实际问题中的最值时,注意自变量的取值范围,本题中,由于题目的限制条件,W的最大值不能达到2250.易错分析3.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.产品每件售价/万元每件成本/万元每年其他费用/万元每年最大产销量/件甲6a20200乙201040+0.05x280【解析】(1)依题意得,y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=(20-10)x-(40+0.05x2)=-0.05x2+10x-40(0<x≤80).(2)对于甲种产品,∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大,∴当x=200时,y1有最大值,最大值为1180-200a(3≤a≤5).对于乙种产品,y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460(0<x≤80).∵当0<x≤80时,y2随x的增大而增大,∴当x=80时,y2有最大值,最大值为440.综上可得,甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,乙种产品的最大年利润为440万元.(3)当1180-200a>440,即3≤a<3.7时,公司应该选择产销甲种产品;当1180-200a=440,即a=3.7时,甲、乙两种产品最大年利润相同,公司选择产销任何一种均可;当1180-200a<440,即3.7<a≤5时,公司应该选择产销乙种产品.综上可得,当3≤a<3.7时,公司应该选择产销甲种产品;当a=3.7时,

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