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《23.1课时2旋转的性质》综合练认知基础练练点1旋转的性质1.【2020.苏州】如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△.若点B'恰好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（）A.18° B.20° C.24° D.28°2.【2020.天津】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF3.【2020.菏泽】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A. B. C. D.180°-练点2性质的应用4.【2020.河北】如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：“且AB=CD，”C.应补充：“且AB//CD，”D.应补充：“且OA=OC，”纠易错因不能正确理解旋转的性质而致错5.如图，点P是等边三角形ABC的边BC上一点，把△ABP绕点A逆时针旋转至△ACQ，则旋转角是_________°，若AP=4cm，则PQ=_________cm.思维发散练发散点1利用旋转的性质判断三角形的形状6.【2021.昆明三中模拟】如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM,OM.（1）求证：AO=CM；（2）若OA=8，OC=6，OB=10，判断△OMC的形状并证明.发散点2利用旋转的性质求线段的长7.【2020.金昌】如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.（1）求证：△AEM≌△ANM；（2）若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长.

参考答案1.C点拨：由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形的内角和定理可求解.2.D3.D4.B5.60；4点拨：要明确旋转中的“变”与“不变”，找准旋转前后的“对应关系"，正确判断旋转前后图形的对应点、对应角、对应线段以及旋转角，充分挖掘旋转过程中的相等关系.6.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°.∵线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，≌.（2）解：△OMC是直角三角形.证明如下：∵≌，∴△OBM是等边三角形.∴△OMC是直角三角形.7.（1）

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