23.1.2 旋转的计算及作图 导学案

23.1.2旋转的计算及作图导学案学习目标知识要点与目标23.1-2A：理解图形旋转的定义和性质。23.1-2B：运用图形旋转的性质。23.1-2C：培养学生的数学应用意识逐步培养学生学习数学的兴趣。学法指导与建议1.请阅读教材九上（P62－63）的知识，理解图形旋转的定义和性质；2.巩固已学的基础知识.学习活动【活动1】诊断性评价1.把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做______，点O叫做______，转动的角叫做______.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的______.2.对应点到旋转中心的距离______.3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______4.旋转前、后的图形______.5.直角三角形两直角边的平方和等于______.【活动2】问题与探索1.问题:如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.2.观察与思考：把图中的五角星图案绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时旋转后的五角星能与自身重合；并对等边三角形和正方形作类似讨论.3.尝试与剖析：如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【活动3】例题与分析1．问题:如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是△ABC内的一点，且AP=3，将△ABP绕点A旋转后与△ACP′重合，求PP′的长．【活动4】例题与分析直线交轴于，交轴于，点，点分别是关于原点的对称点.（1）求直线CD的解析式.（2）求四边形ABCD的面积.学习评价课堂目标检测1．（23.1-2A）如图，P是正ABC内一点，若将PAC绕点A逆时针方向旋转到时，则的度数为____________.2．（23.1-2B）将点A（）绕着原点顺时针方向旋转45度后得到点B，则点B的坐标是________.3．（23.1-2B）如图，将等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15º得到，若AC=1，试求阴影部分的面积.4．（23.1-2B）如图3所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE．△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）AC与ED的关系怎样？已知：直线AB的解析式为，求直线AB绕点O顺时针旋转90º后的解析式.资源链接（选学）1．已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置.（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.画,使是BC边的中线，将绕点D旋转，并画出图形，量一量AD的长，想一想，AD在什么范围内；由此归纳出三角形一边