福建省厦门2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

福建省厦门外国语校2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.学完分式运算后,老师出了一道题“计算：

小明的做法：原式=5+?（*-2）_二元2+%—6—%—2x2—8

%2-4%2-4

小亮的做法：原式—(x+3)(%—2)+(2—%)=/+%—6+2—九二/―4；

x-2_x+31x+3-l

小芳的做法：原式=揶

(%+2)(%—2)x+2x+2x+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

2.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

3.已知反比例函数丫=—的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

x

A.k>8B.k>8C.k<8D.k<8

4.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb2,④a+b+cVO,⑤当x>0

时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

5.据国家统计局2018年1月18日公布,2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122

亿元用科学记数法表示为（）

A.8.27122xl012*B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122x1014

6.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

45°C.55°D.65°

X

7.若代数式的值为零，则实数X的值为（）

x-3

A.x=0C.x=3D.x再

8.如图，。。中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,则NC的度数是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

输入x的值

-9D.-7

10.在心AABC中，ZC=90°,BC=\,AB=4,贝!JsinB的值是（）

11511D.叵

B.—C.一

434

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.712x73=

12.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-14x+48=0的根，则该三角形的周长为.

13.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为

14.如图，若点A的坐标为（1,百），则sin/1=.

x-a>l

15.若不等式组，.八的解集是则2=___，b=_____.

版+3»0

16.如图，在AA3C中，点。、E分另！］在48、AC上，S.DE//BC,已知40=2,03=4,DE=1,贝!I5C=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，RtAABC^,ZC=90°,。。是RtAA5C的外接圆，过点C作。。的切线交区4的延长线于点E,

5OLCE于点O,连接DO交BC于点M.

（1）求证：5c平分NOR4；

田EA2GDM

⑵若花求的值.

M0

18.（8分）如图，A8为。。的直径，点。、E位于A3两侧的半圆上，射线。。切。。于点O,已知点E是半圆弧

A5上的动点，点歹是射线OC上的动点，连接OE、AE,DE与AB交于点P,再连接fP、FB,且NAEZ>=45。.

（1）求证：CD//AB；

（2）填空:

①当NZME=时，四边形AO尸尸是菱形；

②当N£UE=时，四边形BFDP是正方形.

D

E

19.(8分)如图，点A,3在。上，直线AC是。的切线，OC八OB.连接AB交0C于。.

(1)求证：AC=DC

(2)若AC=2,。的半径为逐，求C©的长.

20.(8分)化简:

女2—4

21.(8分)已知直线7=帆*+”(机邦，且山，”为常数)与双曲线》=七(k<Q)在第一象限交于A,B两点，C,D

是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、。四点按顺时针顺序排列.

(1)如图，若机=-之，"="，点3的纵坐标为之，

222

①求k的值；

②作线段CD,CD//ABKCD^AB,并简述作法；

(2)若四边形A5C。为矩形，A的坐标为(1,5),

①求m9n的值；

②点尸(a,b)是双曲线第一象限上一动点，当SAAPC224时，则a的取值范围是

22.(10分)如图，直线y=-x+2与反比例函数了=幺(k/0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

AC，x轴于点C,过点B作BD，x轴于点D.

（1）求a,b的值及反比例函数的解析式；

（2）若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,请求出此时点P的坐标；

（3）在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说

明理由.

23.（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

24.如图，在-中，----_=，点-是-上一点.尺规作图：作-，使-与--、-都相切.（不写作法与

证明，保留作图痕迹）若个-与—相切于点D,与的另一个交点为点-，连接、—9求证：-T=——.

XJLX1UUU3LXLJUUXJU

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题解析：W+T

尤+2%2-4

x+3x-2

x+2(x+2)(x-2)

_x+31

x+2x+2

x+3-1

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正确的应是小芳.

故选C.

2、B

【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选:B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

3、A

【解析】

本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>0即可解得答案.

【详解】

•.•反比例函数y=―^的图象位于第一、第三象限，

x

.,.k-8>0,

解得k>8,

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、

四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

4、C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

【详解】

解：①由图象可知：a>0,c<0,

/.ac<0,故①错误；

②由于对称轴可知：-色<1,

2a

/.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

•*.A=b2-4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

⑤当时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；

2a

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.

5、B

【解析】

由科学记数法的定义可得答案.

【详解】

解：827122亿即82712200000000,用科学记数法表示为8.27122x1()13，

故选B.

【点睛】

科学记数法表示数的标准形式为ax10"(1W时<10且n为整数).

6、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=90"NB

即可求得.

详解：•；NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

/.ZB=ZADC=35°,

；AB是。O的直径，

/.ZACB=90°,

/.ZCAB=90o-ZB=55°,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

7、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

Y

解：•••代数式一；的值为零，

x—3

•\x=0,

此时分母x-3#),符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

8、D

【解析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和

定理得出答案.

详解：；/人=60。，ZADC=85°,

.,.ZB=85°-60o=25°,ZCDO=95°,

.\ZAOC=2ZB=50°,

.*.ZC=180o-95°-50o=35°

故选D.

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键.

9、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时，y=6-7=-l,

.,.当x=4时，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

10、D

【解析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

：•AC=y/AB--BC2=A/42-I2=A/15，

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可.

【详解】

解：原式=26XG=L

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键.

12、13

【解析】

利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长.

【详解】

方程x2-14x+48=0,

分解因式得：(x-6)(x-8)=0,

解得：x=6或x=8,

当x=6时，三角形周长为3+4+6=13,

当x=8时，3+4V8不能构成三角形，舍去，

综上，该三角形的周长为13,

故答案为13

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13、2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

14、B

2

【解析】

根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.

【详解】

如图，由勾股定理，得：OA=JOB^+AB-=1.sinNl=M=18,故答案为且.

0A22

【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【详解】

[x-a>1@

解：由题意得：\

[bx+3>Q®

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xg-7

b

3

不等式组的解集为：l+a<x<--

b

不等式组的解集是-1<XW1,

3.

•...l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【点睛】

本题主要考查解含参数的不等式组.

16、1

【解析】

先由DE〃BC,可证得△ADEsaABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.

【详解】

解：'：DE//BC,

：.DE：BC=ADzAB,

,：AD=2,DB=4,

：.AB^AD+BD=6,

/.I：BC=2：6,

；.BC=1,

故答案为：1.

【点睛】

考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三

角形.

三、解答题(共8题，共72分)

O

17、(1)证明见解析；(2)-

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OC,由已知易得OC_LDE,结合BDLDE可得OC〃BD,从而可得N1=N2,结合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,从而可得BC平分NDBA；

EBDM

(2)由OC〃BD可得△EBDs^EOC和△DBMs/\OCM,由根据相似三角形的性质可得得一=----,由

EOMO

---=—,设EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到-----==—.

AO3MOEO5

详解：

(1)证明：连结OC,

；DE与。。相切于点C,

/.OC±DE.

VBD±DE,

，OC〃BD..

•*.Z1=Z2,

VOB=OC,

•*.Z1=Z3,

/.Z2=Z3,

即BC平分/DBA..

(2)VOC/7BD,

AAEBD^AEOC,△DBM^AOCM,.

•BD_EBBD_DM

^~cd~~Eo,~cd~lAd,

•EB_DM

EO~MO'

EA2

•/——=-,设EA=2k,AO=3k,

AO3

/.OC=OA=OB=3k.

.DMEB8

"MO~EO~3'

点睛：⑴作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OCLDE结合BDLDE得到OC〃BD是解答第1小题的关

键；(2)解答第2小题的关键是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和ADBM^AOCM这样利用相似三角形的性质结

合已知条件即可求得所求值了.

18、(1)详见解析；⑵①67.5°；②90。.

【解析】

(1)要证明只要证明/。。歹=NA。。即可，根据题目中的条件可以证明N。。歹=NA。。，从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AO尸尸是菱形和菱形的性质，可以求得/ZME的度数；

②根据四边形尸是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

•.•射线0c切。。于点。,

C.ODLCD,

即NODF=90°,

；NAEO=45°,

:.ZAOD=2ZAE£>=90°,

：.ZODF=ZAOD,

：.CD//ABi

(2)①连接AF与OP交于点G,如图所示,

.四边形AO厂P是菱形，NAEO=45。，OA^OD,

：.AF±DP,ZAOD=90°,ZDAG=ZPAG,

...NAGE=90。，NZMO=45。，

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

：.NEAO=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为：67.5°；

②；四边形BFDP是正方形，

：.BF=FD=DP=PB,

NDPB=NPBF=NBFD=ZFDP=90°,

...此时点尸与点。重合，

,此时。E是直径，

ZEAD=90°,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结。4,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到/O4C为直角，再由OC人03,得到NBOC为直角，由04=。8

得到=再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4O=NCZM,利用等角对等边即可得证；

(2)在以△Q4C中，利用勾股定理即可求出OC,由OC=0£)+OC,DC=AC,即可求得0。的长.

【详解】

(1)如图，连接。A,

切。于A,

：.OA±AC,

：.Zl+Z2=90°

又•:OC八OB,

工在Rt38中：Z3+ZB=90°

,:OA=OB,

：.Z2=ZB,

N1=N3,

XVZ3=Z4,

，N1=N4,

：.AC=DCi

(2)•.•在MAO4c中：AC=2,OA=卡,

由勾股定理得：OC=7AC2+6M2=汇+(⑹2=3,

由(1)得：DC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

20、x+2

【解析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

ex+1x+2(x-2)

解：原式=-----X-------------------=x+2

x-2x+1

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

m=-1

21、(1)①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C,延长50交双曲线于点O,线段即为所求；(2)①,；

n=6

②OVaVl或a>5

【解析】

(1)①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C,延长50交双曲线于

点O,线段即为所求；

(2)①求出A,5两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△MC的面积=24时a的值，即可

判断.

【详解】

⑴①•."=-』，n=—,

22

二直线的解析式为y=—gx+g,

•.•点3在直线上，纵坐标为之,

2

解得x=2

：•k=5；

②如下图，由此A0交双曲线于点C,延长50交双曲线于点。，线段。。即为所求;

x

:.k=5.

•••四边形ABC。是矩形,

：.OA=OB=OC=OD,

.*.A,5关于直线y=x对称,

:.5(5,1),

m+n=5m=-1

则有：\_［，解得<

5m+n=in=6

②如下图，当点尸在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点O,连接AC,AC',PC,PC,PA.

A,C关于原点对称，A(l,5),

C(-l,-5),

・・q=q+v-V9

•°PAC□.ACC'丁uAC'P°PCC'

当S〃=24时,

—x2xl0+—xlOx(^-l)--x2x(5+—)=24,

222a

/.5a2—24a—5=0,

；.a=5或一1(舍弃),

当点尸在点A的左侧时，同法可得。=1,

,满足条件的a的范围为0＜。＜1或。＞5.

【点睛】

本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关

键.

3

22、(1)y=—二；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23>0)或(3+曲，0).

X

【解析】

(1)利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;

(2)设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SAACP=；X3X|II+1|,SABDP=|xlx|3-n|,进而建立方程求解即可得

出结论；

(3)设出点M坐标，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得

出结论.

【详解】

k

(1),••直线y=-x+2与反比例函数y=—(后0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，.，.一a+2=3,—3+2

X

=b,

/.a=­1,b=-1,

/•A(—1,3),B(3,—1),

k

・••点A(-1,3)在反比例函数y=—上，

x

/•k=—1x3=—3,

3

.•・反比例函数解析式为y=—―；

x

(2)设点P(n,—n+2),

VA(-1,3),

C(—1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

1111

•.SAACP——ACx|xp—XA|——x3x|n+l|,SABDP=-BDX|XB-xp|=-xlx|3-nl,

2