南通市启东市2022-2023学年初二数学第二学期期末数学试卷及解析

南通市启东市2022-2023学年初二数学第二学期期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（）

有症状早就医打喷捂口鼻

防控疫情我们在一起D.勤洗手勤通风

2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（

A.x2-4=(x+2)(x-2)B.(x+2)(x-2)=Y-4

f—4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.

3.下列分式是最简分式的是（）

222

-2xyx+y2y-2xDxU+y

A.-2

lOxy%-y3x-3y

4.已知三条线段长分别为3cm、4cm、，cm,若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么。的

取值范围是（）

A.1cm<a<5cmB.2cm<a<6cmC.4cm<a<7cmD.1cm<a<7cm

5.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

6.如图，已知NA5C=/BA。，添加下列条件还不能判定，ABCgcBW的是（）

AAC=BDB./CAB=/DBA

C.ZC=ZDD.BC=AD

7.若6、=3，6y=4，则6A2y的值为（）

33

A.—B.—C.-13D.-5

816

8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花

费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单

价为X元（）

4030.4030”3040”3040”

A.------------=20B.-------------=20C.-------------=20D.-------------=20

1.5%xx1.5xx1.5%1.5xx

9.如图，在中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,则/A的度数是（）

C.65°D.50°

10.若a+N=2020,Z?+x2=2021,c+x1=2022,贝！J〃2+按+。2-"-匕。-ca的值为（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）

X

11.若分式——有意义，则X的取值范围是.

2-x

12计算：[g]+（-2）\（^-2）°=；

13.如图，在口△ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,48于点M、N,

再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线A尸交边2C于点。，若

2

CD=3,AB=8,则△A8Q的面积是.

14.如图，在AABC中，A3边的垂直平分线分别交5cA§于点RE,且AE=3cmAADC的周长为

9cm,则AA5C的周长为

C

D.

B

15.如图，在AABC中，ZC=47°,将△ABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置，则Nl—N2的度数

是

16.如果二次三项式x2—2（7〃+l）x+25是一个完全平方式，那么机的值是.

2m

17.若关于％的分式方程——=1———的解为非负数，则机的取值范围是.

x—33—x

18.如图，等边三角形ABC和等边三角形ABC的边长都是3,点、B,C,5'在同一条直线上，点P在线

段AC上，则AP+5P的最小值为.

三.解答题（共90分）

19.（1）计算：

①工3—（2—）2+M°；②（2x—3y+z）（2x+3y—z）.

（2）因式分解：

@-3ma2+12ma—12m；@x2—3x+2;

Y3

20（1）解分式方程=.

x-1x-x

1尤2+2无+1

（2）先化简，再求值：X+4+1,其中x=3.

x+1X

21.如图，已知在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为4（1,2）,B（3,l）,C（4,3）.

八夕

r-；-；—r-

；—4—；—i—4—：-5_—!—i—4—；—；

I-------l-1---।-----1--（-A---1----1----।------t---1---।

3-1

IIIIIIIIIII

I___I_:_;I_I;___:I_I;__JI___I[__I;__:I__[I_I;

IiI1Ii__________111111A

-6-5-4f-2-]°[234$~——6R

।]---「.一丁11rI।

_'_2_:

।।।।।____।।।।।।

一-一

।।।।1।-3।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।।।।।_।।।।।।

!---:—；—；—:—；—5-一;—;—；—:—；—；

（1）请在平面直角坐标系中画出_ABC；

（2）画出与ABC关于y轴对称的△4与。1，请直接写出点与，G的坐标；

（3）求出△a与G的面积.

22.如图，己知。4=0C,OB=OD,NAOC=/BOD.求证：AAOB^ACOD.

23.如图，△ABC中，ZCAE=18°,ZC=42°,ZCBD=21°.

(1)求/AF8的度数；

(2)^ZBAF=2ZABF,求NBAP的度数.

24.某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售.若一件甲种服装的进价比一件乙

种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍.

(1)求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

(2)该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元.公司根据顾客需求，决定在这家服装厂

购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全

部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

25.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.

,x+1x—1+2x—122.x+1i-u,-

如：——=-------=—;+——=1+-则一；是“快乐分式

X—1X—1X—1X—1X—1X—1

(1)下列式子中，属于“快乐分式”是(填序号)；

X+1人x+2_y_+1_2+x

①——，②

X—x+17,③y2④2

(2)将“快乐分式""一一2"+3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:7—2a+3

a—1a—1

!z；_i„2_d

(3)应用：先化简』？——r十一―-,并求x取什么整数时，该式的值为整数.

x+1xx~+2x

26.如图1,点尸、Q分别是边长为4c机的等边△ABC边A8、8C上的动点，点尸从顶点A,点Q从顶点2

同时出发，且它们的速度都为lcm/s.

图1

(1)连接A3、CP交于点则在P、0运动的过程中，NCMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变,

则求出它的度数；

(2)何时APB。是直角三角形？

(3)如图2,若点P、。在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线A。、CP交点为M,则/CM。

变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数.

答案与解析

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案

和文字说明，其中的图案是轴对称图是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形进行解答即可.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、是轴对称图形，故C符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意.

故选C.

【点评】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是()

A.—4=(x+2)(x—2)B.(x+2)(尤一2)=—4

CX)-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD,+4x-2=x(x+4)-2

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案.

【解答】解：A、X2-4=(X+2)(X-2),因式分解，符合题意.

B、(x+2)(x-2)=——4,是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

C、x2_4+3x=(x+2)(x-2)+3x,不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意;

。、X2+4X-2=X(X+4)-2,不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相

乘的形式.

3.下列分式是最简分式的是（）

-2/y「2y-2x♦+产

'lOxy-x2-y2-3x—3y-x2-y2

【答案】D

【解析】

【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）

逐个判断即可.

【解答】解：A、二2=—士，不是最简分式，故本选项不符合题意;

lOxy5

x+yx+y1

B、~22不是最简分式，故本选项不符合题意;

九一丁(x+y)(x-y)x-y

2y-2x2（x-y）2

c、--=--^~4=--,不是最简分式，故本选项不符合题意;

5x-5y31%一刃5

D.是最简分式，故本选项符合题意;

厂一了

故选：D.

【点评】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键.

4.已知三条线段长分别为3cm、4cm、acm,若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么。的

取值范围是（）

A.1cm<a<5cmB.2cm<a<6cmC.4cm<a<7cmD.1cm<a<7cm

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进而得出答案.

【解答】解：.••三条线段长分别为3cm、4cm、acm,若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形,

•*-4—3<a<4+3,即。的取值范围是：lcm<a<7cm.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的三边关系.掌握“用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条线段就不能够

组成三角形”是解本题的关键.

5.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A.6B.7C,8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式和多边形外角和都是360。，列出方程即可求出结论.

【解答】解：由题意得（n-2）-180x1=360,

解得n=6.

故选：A.

【点评】此题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式和多边形外角和都是360。是解

决此题的关键.

6.如图，己知=添加下列条件还不能判定，ABC0dBAO的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBA

C.ZC=ZZ)D.BC=AD

【答案】A

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定：SAS,AAS,AS4,可得答案.

【解答】解：由题意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、ZABC^ZBAD,AB=BA,4。=血(554)三角形不全等，故A符合题意;

B、在ABC与，BAD中，

ZABC=ZBAD

<AB=BA,

ZCAB=ZDBA

ABC^BAD(ASA),故B不符合题意；

C、在ABC与，BAD中，

NC=ZD

<ZABC=ZBAD

AB=BA

ABC^BAD(AAS),故C不符合题意；

D、在ABC与,BA。中，

BC=AD

<ZABC=ZBAD,

AB=BA

Z^ABC^Z\BAD（SAS）,故D不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS,ASL4、A45、HL.注意：A4A、S5A不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

7.若6*=3，6,=4，则6A2y的值为（）

33

A-B.——C.-13D.-5

816

【答案】B

【解析】

【分析】根据逆用同底数累的除法，塞的乘方运算进行计算即可求解.

【解答】解：：6工=3，6"=4,

6X33

故选：B.

【点评】本题考查了同底数事的除法，募的乘方运算，掌握其运算法则是解题的关键.

8.为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花

费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单

价为尤元（）

1.5%xx1.5%x1.5%1.5xx

【答案】B

【解析】

【分析】若设荧光棒的单价为x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解.

【解答】解:设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5%元，由题意可得：

x1.5%

故选:B.

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定

是根据另一量来列等量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

9.如图，在..ABC中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,则/A的度数是（）

A.45°B.70°C.65°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】证明4班甲g_。石。得到NBED=NCDE,利用三角形的外角性质得到=ZFDE=65°,

再利用三角形的内角和定理求解即可.

【解答】解：在VBZ加和△CED中，

BF=CD

<ZB=ZC

BD=CE

,BDF'CED(SAS),

：.ZBFD=ZCDE,

•••ZFDC=NFDE+ZCDE=ZB+ZBFD,又NFDE=65。,

：.ZB=ZFDE=65°,

ZA=1800-2/B=50°

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，证明

△BDF%LCED是关键.

10.若a+N=2020,b+x2—2021,c+x2—2022,则。2+b2+/-的值为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由已知分别计算(a—。)，(a—c),S—c)的值，然后逆用完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2,

将所求式子化成含(a-6)2、g_c)2、(6—c)2的形式，再代入计算即可.

【解答】a+N=2020,b+x2=2.02,1,c+x2=2022,

a—b——1,a—c——2,b—c——1,

又a2+/+/—ab—be—cci

=g[(〃2-2ab+b2)+(b2-Ibc+^^+(a1-2ac+c2)]

=#(〃-力2+(b_c)2+(〃_c)2],

/+/+c2—cib—be—cu

=1[(-l)2+(-l)2+(-2)2]

=3.

故选D.

【点评】此题考查了代数式的求值，熟练逆用完全平方公式将所求代数式化成三个完全平方式的和是解此

题的关键.

二.填空题(第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分)

X

11.若分式^有意义，则X的取值范围是.

2—%

【答案】x丰2

【解析】

【分析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.

X

【解答】解：•••分式一^有意义，

2—x

2—x工0,

解得，x丰2.

故答案为x/2.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，分母不为0”是解本题的关键.

12.计算：+(-2)3X(^-2)°

【答案】-5

【解析】

【分析】先运用负整数次募、乘方、零次基的知识化简，然后再进行计算即可.

【解答】解：+(-2)\(^-2)°

=3+(-8)xl

=3-8

=-5

故答案为-5.

【点评】本题主要考查了负整数次塞、乘方、零次累等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键.

13.如图，在放△A5C中，ZC=90°,以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,A3于点M、N,

再分别以点/、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线A尸交边BC于点。，若

2

CD=3,AB=8,贝的面积是.

【答案】12

【解析】

【分析】过点D作DE±AB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC=3,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：作DEL45于E,

由基本尺规作图可知，A。是△ABC的角平分线，

VZC=90°,DELAB,

：.DE=DC=3,

：.AABD的面积xA8xOE=12,

故答案为：12.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是

解题的关键.

14.如图，在AA6C中，A3边的垂直平分线分别交3cA3于点D,E,且AE=3cmAADC的周长为

9cm,则AABC的周长为.

【答案】15cm

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到D4=O3根据三角形的周长公式计算即可.

【解答】解：是AB边的垂直平分线，

：.DA=DB,AB=2AE=6

AADC的周长=AO+AC+CQ=AC+8C=9,

AABC的周长=AC+8C+AB=15(cm),

故答案为：15cm.

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

15.如图，在△ABC中，NC=47。，将△ABC沿着直线/折叠，点C落在点。的位置，则N1—/2的度数

是.

A

D

【答案】94。##94度

【解析】

【分析】由折叠的性质得到ND=NC,再利用外角性质即可求出所求角的度数.

【解答】解：如图，由折叠的性质得：ZD=ZC=4T,

根据外角性质得：Z1=Z3+ZGZ3=Z2+ZD,

贝l|/1=N2+NC+/D=N2+2/C=N2+94°,

则N1-Z2=94°.

故答案为94°.

【点评】本题考查了翻折变换，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质以及三角形外角的性质是解题的

关键.

16.如果二次三项式V—2(m+l)x+25是一个完全平方式，那么机的值是.

【答案】4或-6

【解析】

【分析】依据完全平方式的结构特点列出关于m的方程即可.

【解答】解：.••二次三项式£-2(根+l)x+25是一个完全平方式，

/.-2(m+l)x=±2x5%,即-2(m+1)=±10

解得：m=4或m=-6,

故答案为：4或-6.

【点评】本题主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的结构特点是解题关键.

2JTI

17.若关于x的分式方程——=1———的解为非负数，则加的取值范围是.

x—33—x

【答案】mW5且加工2

【解析】

【分析】先解分式方程可得x=5-相，再根据分式方程的解为非负数建立不等式组即可得到答案.

2m

【解答】解:-----二1---------

x—33—x

去分母得：2=x-3+m,

整理得：x=5—m,

Xnj

•••关于X分式方程—=2+：；—的解为非负数，

x—33—x

f5-m>0

5一根H3

解得:mW5且加工2.

故答案为：根45且相工2.

【点评】本题考查的是分式方程的解法，分式方程的解，不等式组的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法,

以及分式方程的解的含义”是解本题的关键.

18.如图，等边三角形ABC和等边三角形的边长都是3,点5,C,5'在同一条直线上，点尸在线

段A'C上，则AP+8P的最小值为.

【解析】

【分析】连接PB,通过证明1tAePGAB'CP得到即可确定当点P与点C重合时，AP+BP

的值最小，正好等于班'的长，求解即可.

【解答】如图，连接P8,

等边三角形ABC和等边三角形AB'C的边长都是3,

AAC=B'C,ZACB=ZA,CB=60°,

NAC4'=60。，

ZACA=ZACB',

又,：CP=CP,

ACPOP.5'C尸(SAS),

AP=B'P,

；•AP+BP=BP+B'P，

当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BB,的长，

所以AP+8P的最小值为：2x3=6.

故答案为：6.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.

三.解答题（共90分）

19.（1）计算：

①（2X4『+M/X2

②（2x-3y+z）（2x+3y-z）.

（2）因式分解：

®-3ma2+12ma—12m;

@X2-3X+2;

【答案】⑴①—2f；②4/—9丁+6月—z2；⑵①—3m（a—2＞；②（％—l）（x—2）

【解析】

【分析】（1）①先计算乘方，再合并同类项，即可求解；②利用平方差公式计算，即可求解；

（2）①先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解；②利用十字相乘法进行因式分解，

即可求解.

【解答】解：（1）®X3.X5-（2X4）2+?%X2

=X8-4X8+X8

=—2x8.

②（2x-3y+z）（2x+3y-z）

=[2]-（3y-z）][2x+（3y-z）]

=（2x）2-（3y-z）2

=4x2—（9y2—6yz+z?）

=4x2-9y2+6yz-z2；

⑵©—3ma2+12ma—12m

-—3TH（_4a+4）

=-3m（Q-2『；

②3%+2

=（x-l）（x-2）.

【点评】本题主要考查了整式混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

x3

20.(1)解分式方程二7-1="—.

X—1X—X

(2)先化简，再求值：d+」-).x+"1,其中x=3.

x+1X

【答案】(1)x=3；(2)x2+x>12

【解析】

【分析】(1)先去分母，再去括号，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案；

(2)先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算得到化简的结果，最后把x=3代入化简后的结果

进行计算即可.

Y3

【解答】解：(1)上7-1="=，

X—1X—X

.x_3

…x-1x(x-l)，

去分母得：—1)=3,

解得：％=3,

检验：当尤=3时，x(x-l)=6w。，

.••分式方程的解为x=3.

/八/_1、+2%+1

(2)(x-l+——)---------

x+1X

(x-l)(x+l)+l(x+1)2

=-------------•------

x+1X

x2,—1+1X+1

=------------

1X

_X2X+1

1X

=x(x+1)

=%2+%，

当x=3时，

原式=32+3=12-

【点评】本题考查的是分式方程的解法，分式的化简求值，掌握“解分式方程的步骤与方法以及分式的混合

运算的运算顺序”是解本题的关键.

21.如图，已知在平面直角坐标系中，A6C的顶点坐标分别为A(L2),B(3,l),C(4,3).

（1）请在平面直角坐标系中画出ABC；

（2）画出与ABC关于y轴对称的△AB|G，请直接写出点g，G的坐标;

（3）求出△4与£的面积.

【答案】（1）见解析（2）图见解析，4（—3,1）,q（-4,3）

（3）-

2

【解析】

【分析】（1）先在坐标系中描出A、B、c,然后顺次连接A、B、c即可；

（2）先根据关于y轴对称的点的坐标特征描出A、B、c关于y轴对称的点A、耳、C，然后顺次连接4、

月、G，最后写出四、G的坐标即可;

（3）根据的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积求解即可.

【小问1解答】

解：如图所示,.ABC即为所求.

【小问2解答】

解：如图所示，即为所求,

【点评】本题主要考查了在坐标系中描点，画轴对称图形，坐标与图形一轴对称，三角形面积等等，熟知

相关知识是解题的关键.

22.如图，已知OA=OC,OB=OD,ZAOC^ZBOD.求证：XAOB空XCOD.

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】先证明再由边角边即可证明AAOB乌△(%>£>.

【解答】解：由图可知：2DOC2Aoe?AOD,

?BOA?BOD1AOD,

•••ZAOC=NBOD,

?DOC?BOA,

OA=OC

AA08和ACOD中：<ZBOA=ZDOC,

OB=OD

：.AAOB^ACOD(SAS).

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的

关键.

23.如图，在△ABC中，ZCA£=18°,ZC=42°,ZCBD=21°.

D

BEC

（1）求/AEB的度数；

（2）^ZBAF=2ZABF,求/BA尸的度数.

【答案】（1）ZAFB=87°；

（2）ZBAF=62°.

【解析】

【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可；

（2）利用三角形内角和定理构建方程求出NA8E即可解决问题.

【小问1解答】

解：VZAEB=ZC+ZCAE,ZC=42°,ZCA£=18°,

/AEB=60。，

ZCBD=21°,

：.ZAFB=27o+60o=87°；

【小问2解答】

解：VZBAF=2ZABF,ZAFB=^°,

.,.3ZABF=180°-87°,

ZABF=31°,

：.ZBAF=62°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

24.某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售.若一件甲种服装的进价比一件乙

种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍.

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元.公司根据顾客需求，决定在这家服装厂

购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全

部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

【答案】（1）每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元.（2）该该服装销售公司本次

购进甲种服装至少51件.

【解析】

【分析】（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装

的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；

（2）设购进甲种服装。件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装

的利润27160元，根据不等关系列出不等式，求出解集，即可确定答案.

【解答】解：（1）设每件甲种服装进价无元，每件乙种服装进价（龙-50）元，根据题意得，

40001500

---=2x----,

x%-50

解得x=200,

经检验x=200是原分式方程的解，

/50=150.

答：每件甲种服装的进价是200元，每件乙种服装的进价是150元.

（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装4件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，

（260-200）a+（190-150）（2a+4）>7160,

解得a>50>

。为正整数，

二。的最小整数值为51.

答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少51件.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出等量关系和

不等关系，列出方程和不等式.

25.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.

,x+1x—1+2x—122x+1/一,、一

如：----=--------=——+——=1+一贝IJ——是“快乐分式

X—1X—1X—1X—1X—1X—1

（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是（填序号）；

（2）将“快乐分式""一一2"+3化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:2。+3

a—1ci—1

（3）应用：先化简29—三土一1,并求尤取什么整数时，该式的值为整数.

x+1x厂+2x

22

【答案】（1）①②③；（2）a-l+——；（3）2+——，x=-3

ci—1x+1

【解析】

【分析】（1）根据快乐分式的定义分析即可；

（2）根据快乐分式的定义变形即可；

（3）先化简，再根据快乐分式的定义变形，然后再根据x的值和分式的值为整数讨论即可.

无+11

【解答】解：（1）①一=1+—,是快乐分式，

XX

x+2%+1+11

------==XH是快乐分式,

x+1-----x+1---------x+1

③丫4^=i+3，是快乐分式，

yy